第7章　模型的建立、模擬和預測

【學習目標】

學完本章內容，你應該能夠：

■描述建模過程。

■針對特定問題情境進行建模。

■建立和操作一個蒙特卡羅模擬。

■描述、應用各種不同的預測方法并對各種方法進行比較。

7.1　引言

建模是一種流行的消遣方式。許多人喜歡那些模擬現(xiàn)實生活的東西，比如船模和房屋模型。而最近，又有很多人沉溺在電腦游戲創(chuàng)造的那些奇特的神話和魔法世界中。不過，本章所指的模型卻是數(shù)學模型。這些數(shù)學模型不僅構成了電腦游戲的基礎，有時還能幫助管理者預測局勢。本章我們要用描述性的數(shù)學模型來模擬問題情境。

模擬在我們生活的方方面面都扮演著重要的角色。通過模擬，我們能夠將現(xiàn)實的經驗和情景模型化，而無需在現(xiàn)實中構建該情景，比如壟斷模型。它只需借助幾個非常簡單的假設和條件，就能夠模擬出一個在現(xiàn)實中并不存在的財產出租市場上的壟斷者財富的增長情況。不過，如果模型所包含的那些反映現(xiàn)實的條件十分復雜時，（對人們而言）建模就不明智了。

最簡單的模擬是借助于以諸如物理或者數(shù)學法則為基礎的數(shù)學表現(xiàn)形式。比如，牛頓的運動定律指出，物體沿著它所受作用力的方向運動。牛頓第三定律指出，“作用力和反作用力大小相等、方向相反”。我們可以利用桌上的斯諾克臺球來模擬這一法則，或者利用描述動力守恒的數(shù)學模型M1V1=M2V2來表示（M1和M2為兩個斯諾克臺球的質量，V1和V2為其運動的速度）。

在商業(yè)中，我們利用模擬的方法來模擬公司或者公司內部的諸多元素在操作性特征下對變化的反應。例如，銀行如果想調整出納人數(shù)，可以事先模擬顧客等待時間（因出納人數(shù)變動而產生）的效果。預測模型通常是用來預測將來的，有著不同程度的精密性和復雜性。觀察過去并且知道當前動態(tài)能使計劃的制訂者們較好地把握未來的事件。

7.2　模型

引言部分給出了壟斷博弈的例子。在此博弈中，機會的“規(guī)則”決定了局中人的勝負。機會是人生的一個重要組成部分，我們需要確保盡可能地反映現(xiàn)實。在壟斷博弈中，擲兩次骰子命中各點的幾率中，最小的是第2點和第12點（1/36），而其他點數(shù)的命中率要高一些（第7點幾乎有1/6的可能性）。通過除去壟斷者和其他局中人的相互作用，并用關于依時間變化的利潤和由發(fā)生率決定的成本信息來完善先前的收入產生機制，我們就能得到一個更為現(xiàn)實的壟斷博弈模型。

練習7.1

寫下你認為能使壟斷博弈模型更現(xiàn)實化的其他一些因素。

弄清楚了主要問題和問題的要求，我們就能將該博弈分解開來。在壟斷博弈中，主要問題是聚集各地財富，而此過程會伴隨著收益和購買成本的發(fā)生。而那些遭受意外的局中人將支付額外的成本，且通常是與財產有關的成本。為了使模型更為現(xiàn)實，我們可以按照財產的數(shù)量和類型估計出固定成本。同時，我們還能利用有關平均租金和壞賬金額的信息估算出租金的數(shù)額。該模型問題的要求是使收益最大化并消除競爭。

模擬模型嘗試模擬一個物理系統(tǒng)的行動或者過程。不過并非所有的模型都以此為目的，許多模型——正如你在本書中已經看見和將要看見的——僅僅是為某一特殊問題提供一些數(shù)據(jù)。表7.1列出了一個好的模型帶來的好處。

練習7.2

寫下模型對你或者你的公司有用的方面。

模型可以用來評估家庭財政。你可以將自己的現(xiàn)金流模型化，其中應該包括：毛收入、稅率、利率、貸款、生活費——將生活費分為若干小類（主要問題），并估算每月由你自行支配的收入有多少（問題的要求）。如果你想讓該模型更精確地預測花費，那么就要將下述可能發(fā)生的事情考慮在內：孩子打破玻璃，狗需要獸醫(yī)護理，車需要新水泵，心血來潮地買了一些新的園藝設備。該模型的主要部分建立在既不確定又非可預測的數(shù)據(jù)的基礎上，如稅率，不過我們可以通過猜測每月在不可預測的事項上的支出來給未知因素賦值。

表7.1　一個好的模型帶來的好處

模型要盡力捕捉現(xiàn)實生活系統(tǒng)的本質，但是它們也只能做到接近（而非完全相同），因為現(xiàn)實生活是復雜的。圖7.1描述了現(xiàn)實和模型之間的關系。模型模擬了我們試圖模擬的現(xiàn)實世界。其目的是將情境量化，為制定目標提供信息。如果模型合適，我們就可以應用數(shù)學技術，如排隊論或者線性規(guī)劃（參見第9章）。如果系統(tǒng)過于復雜而不能借助數(shù)學表達，我們則能利用模擬的方法來模擬系統(tǒng)。我們可以利用數(shù)學方法、模擬法或者在十分復雜的情況下用探索法來構造模型。

圖7.1　模型和現(xiàn)實

建模時，模型的形式有多種。這里給出三種形式：圖標的、象征的和模擬的。

■圖標模型是物理實體的復制，如船模。它通常比物理實體小，且不如物理實體詳細。這種模型是用來測試設計的，比如使用水箱的一種新型船只的航海性能。

■象征模型包括各種流程圖以及本章后面要介紹的一些數(shù)學模型。在所有的建模技術中，流程圖是最有用和應用范圍最廣的模型之一。它們是項目管理、操作管理以及質量管理的改進過程中的關鍵一環(huán)，其最有價值的地方之一在于將重點放在當時的情境中并強迫人們思考程序是如何進行的，從而能發(fā)現(xiàn)無效之處并進行改進。

■模擬模型采用另一種形式將情境再現(xiàn)。例如，一個鐵道公司將在其中心控制室做一個能夠顯示出所有火車位置的展示。這一展示能為鐵路控制員提供關于如何最佳管理列車流的信息。

建模過程是一個循環(huán)的過程。在模型建立后，需要測試它的精確性，并將其與現(xiàn)實世界的事件相比較，測試它對不同輸入條件是如何反應的（敏感性分析），進而進行調試，一直到管理者認為該模型提供的解決方案足夠可靠并能據(jù)此決策。在過去30年里，軟件的發(fā)展使此類模型在各種活動中得到了廣泛應用。

練習7.3

是什么決定了假設的現(xiàn)實世界的內容？模型中應該包括什么？提示：可以先回顧第6章的內容。

威廉·奧克姆——14世紀英國的一位哲學家，是這樣描述一種有用的探索法的：

“奧克姆的剃刀”：如果沒有好的理由，就不要把事情復雜化。

之所以被稱為“奧克姆的剃刀”，是因為他有一個敏銳靈活的頭腦。建模時，我們要對各種可以包含在模型中的因素進行篩選。在第6章中我們看見，系統(tǒng)往往是混亂的，具有很多可能的影響因素和很多子系統(tǒng)。我們需要選擇那些對模型輸出具有顯著影響的因素。

分析時，我們還要明白“硬”信息和“軟”信息以及兩者的區(qū)別，以便確定哪些需要包含到系統(tǒng)中，哪些需要排除在外。這往往是一個反復的過程。圖7.2描述了建模是如何體現(xiàn)管理科學方法論的。

圖7.2　管理科學方法論

資料來源：根據(jù)戴雷巴赫著作整理，1994：90。

7.3　建模循環(huán)

一個主要問題中包含三個影響因素：實體、行為者和過程。實體具有屬性，屬性說明了它們的行為。有些實體是永久的，如一個工廠中的機器設備和倉儲設施；而一些實體是轉瞬即逝的或者暫時的，如機器正在執(zhí)行的工作。行為者是指系統(tǒng)中那些被主要問題包圍的人員，其中有需要解決該問題的人和所有涉及該過程的人員。過程是指系統(tǒng)中發(fā)生的變化，如投資水平的變化或者從原料到產品形成的過程。

一般地，在我們創(chuàng)建模型后，我們往往關注于其中相關的定量因素，即那些容易測度且對問題有顯著作用的因素。而定性因素則是無形的，雖然它們同樣可能是決策的一個重要部分，卻是主觀的和無法直接測度的。在庫存的例子中，實體是供應商、原材料和公司的庫存設施。

練習7.4

1.列出在一個購車決策中所涉及的所有的定性因素和定量因素。

2.列出在一個購房決策中所涉及的所有的定性因素和定量因素。

在你對練習7.4第一問的回答中，你可能認為顏色、樣式、舒適性和藝術性是定性因素，而性能、價格和經濟性是定量因素。對于房子而言，設計、空氣清新程度、地理位置和便利設施被認為定性因素，而價格、房間的數(shù)量和大小、維修狀況被視為定量因素。

因此，建模是一個連續(xù)豐富化的反復過程。最初的模型可能非常簡單，與現(xiàn)實相距甚遠；而經過演進，通過添加或者刪除一些變量，模型就逐漸朝著與主要問題和問題目標相匹配的方向發(fā)展。隨著模型的復雜化，我們將其有效性與實證觀察進行比較。而復雜化到了某一程度后，模型的預測能力將不再改進，額外的復雜性也不再具有意義，而此時模型所需信息的數(shù)目卻急速增加。Rivett（1994：132）描述了一個管理咨詢公司所建立的一個解決英國北部煤炭運輸問題的模型。它們最終建立的模型包含500個變量和625個約束條件。

盡管比起現(xiàn)實測試，建模在成本上要合算得多，不過它仍然是一個昂貴的過程。建模一開始，我們就要評價模型的潛在利益，并將其與改進和操作該模型所需要的成本相比較。我們同樣需要考慮到模型可能無效的風險。總之，建模的成本包括：

■數(shù)據(jù)收集和分析的成本——如果被模型化的情境很復雜，我們就得做大量的數(shù)據(jù)收集和分析工作來核實其中的決定因素。

■模型的構造和計算成本——如果建立的模型需要大量的計算，我們就得為其定做專門的計算機系統(tǒng)軟件。

■培訓和行政成本——如果最終形成的系統(tǒng)需要員工培訓和組織結構調整，就會發(fā)生培訓和行政成本。

而模型能帶來的一些利益有：

■競爭力的提升——表現(xiàn)為質量、生產力、彈性、訂貨交付時間、成本上的優(yōu)勢。

■效果上的改進——更為經常地作出正確的決策。

■效率上的提高——最大化或者最小化決策目標。

模型同樣對時間因素有影響。如果構造模型需要很長的時間，很可能在模型建好并可以用來給出可靠結果的時候，問題已經不復存在。通常只在模擬頻繁發(fā)生的情境或者給公司帶來巨額成本的情況——如庫存控制和資源計劃系統(tǒng)時，人們才借助復雜的模型。

在談到建模的機制時，Rivett（1994：246）提出了“六個必要”和“九個原則”。在這里，我們有必要重復一下：

“六個必要”：

（1）及時給出答案。

（2）檢查數(shù)據(jù)來源。弄清楚它們是如何收集的，其價值何在，其精確程度有多大。

（3）聽聽大家的意見——問題的結構是什么，其技術是什么？

（4）了解組織的背景、歷史和管理狀況。

（5）了解參與其中的人們——不僅僅是管理層，還要了解股東。他們的歷史、動機和對問題的看法是什么？

（6）考慮是否可以用橫向思維來解決問題。

“九個原則”：

（1）只有你自己理解模型給出的結果是不夠的，你還要確保其他人也理解該結果。

（2）要經常對數(shù)據(jù)提出質疑。

（3）在分析之前先仔細思考。

（4）不要期望所有的分布都是正態(tài)分布。

（5）目標不是絕對的，甚至在研究過程中它都有可能發(fā)生變化。

（6）當模型不可能有效時，評估可能性時一定要分外謹慎。

（7）檢查問題的邊界。

（8）參與能夠加強理解。

（9）攻其要害。

練習7.5

作為一個分析性思考的小測試，請你為Rivett提到的每一要點寫一句話，并解釋每一要點的重要性。如果你想檢驗自己的解釋是否正確，請你好好閱讀本書。Rivett寫的一章非常有趣，其中涉及每一要點。

7.3.1　存貨問題

描述生產流動的一個常用的模擬是將原材料和產品的流動比做管子中流動的水。水的流量越小越好，因為這樣原材料占用的資金就越少。因此，我們需要細的管子和水的快速流動，從而得到需要的水流。庫存是系統(tǒng)無效的表現(xiàn)（這一點將在第9章中進一步闡釋）。然而，JIT生產方式涉及打開水龍頭的顧客，而流動來自于主要的供應商；像淋浴那樣，JIT生產在需要的時間流出恰當數(shù)量的水，而計劃生產的方式就像一浴缸水。

不過，大多數(shù)公司都有庫存，而庫存量的大小反映了系統(tǒng)的性質及其不確定性。在我們不能預測需求的情況下，為了滿足顧客的需求，我們需要儲備一批制成品（也就是說，當顧客有需要時，我們可以用存貨來滿足他們）。如果供應商的訂貨交付時間是兩周，其可靠程度有多大？是否所有的原材料都可以及時取得呢？

我們可以借助四個信息來構造一個簡單的模型，從而說明存貨水平是怎樣隨時間推移而發(fā)生變化的。這四個信息分別是：①供應率；②供貨的穩(wěn)定性；③需求率；④需求的穩(wěn)定性。

涉及其中的有些事件，如原材料的供應，是有一定程度的不確定性的。例如，你上午9點開始工作，你可能把鬧鐘定在7點，在8點出發(fā)，8點45分到達崗位。這是一般的情況。但是偶爾會出亂子，鬧鐘也許沒有響，車也許不能順利發(fā)動，或者道路堵塞。這些都會導致遲到。在建模時，我們要考慮到這種可變性，并決定是否將其納入模型。

我們所構建的存貨模型在時間t時可能表達為下述形式：

存貨水平t＝存貨水平t-1＋送貨t，t-1－需求t，t-1

而在從t-1到t的時間間隔內，送貨可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。

雖然這個模型很精確，但是它無法幫助管理者決定何時訂購更多的原材料以及訂購多少原材料。

練習7.6

請思考庫存控制問題。為了使上述模型對決策更有幫助，應該如何完善該模型？

在鐵路上運行的全部車輛（存貨水平）能夠反映出訂貨量，這就是訂貨水平，它取決于在供應商的訂貨交付時間內需求量的大小。從而我們可知，需求量、送貨和訂貨交付時間的變化都會導致訂貨偏離平均水平。訂貨量的大小，有時也被稱為經濟訂貨數(shù)量，取決于原材料的持有成本和訂貨成本間的權衡。前面介紹的存貨模型的另一不足之處是缺少一般性規(guī)則。例如，庫存不能為負值，除非你允許訂單積壓。我們將以如圖7.3所示的流程圖的形式表示新的存貨模型，這也可以用電子表格或者其他諸如此類的計算機程序來表示。變量P能防止重復下訂單，對此進一步完善能使其更加接近現(xiàn)實。

圖7.3　改進后的存貨模型

例題7.1

考慮圖7.3所示的存貨模型。如果在1月我們有100單位的存貨，并假設訂貨交付時間為一個月，每次訂貨量為50單位，重復訂貨水平亦為50；那么對應于各種不同的需求量，在一個月的期間內，模型將顯示出表7.2所列出的結果。

表7.2　存貨模型

在表7.2中，星號表示有訂單發(fā)出，黑體字表示模型計算結果與實際不符（如果不允許負庫存的話）。為了消除負庫存，我們必須調整重新訂貨水平或者訂貨數(shù)量，或者縮短訂貨交付時間或者庫存盤點的時間間隔。

模型的有效性

模型的有效性取決于它對現(xiàn)實的反應程度，不論它是一架在風洞中試飛的木質飛機模型，還是電腦上某一圖片的CAD/CAM視圖，或者是一個建筑師新設計的第一份草圖。模型之所以對決策有幫助，是因為：

■結論和預測都很精確；

■通過在實施之前的實驗降低了風險；

■它們強化了人們對模型的理解，模擬了創(chuàng)造性，并評價了其他可供選擇的方案。

流程圖是包括輸入和輸出的一個簡單的系統(tǒng)模型。圖7.4是一個關于流程圖的例子。

圖7.4　生產過程

練習7.7

某一生產過程計劃每周保證100小時的生產時間，每單位的邊際利潤保持在9英鎊。①請寫出制造并銷售20個單位的商品、利潤為180英鎊的計算過程。②為該模型畫出流程圖，識別其中的投入（可控的和不可控的）和產出因素。

可用的生產時間對于管理而言，可能是可控的，也可能是不可控的，因此，它是一個決策變量。

確定的和隨機的模型

當決策變量完全可控時，這些變量就是確定的。在一個隨機生產模型中，生產一個單位商品的時間不一定恰好為5小時，它可能在3小時和6小時之間變動。所以，產量可能是不確定的，或者很多可控但是變化著的因素影響著系統(tǒng)。對于不可控因素，借助一系列數(shù)值來預測可能產出的水平就顯得更為關鍵。在本例中，我們有：

（1）若每3小時生產1件商品，那么我們可以有：100/3＝33個商品，有33×9英鎊＝297英鎊的利潤；

（2）若每6小時生產1件商品，那么我們可以有：100/6＝16個商品，有144英鎊的利潤。

然后，我們可以借用第2章講到的可能性分析對模型作出評價。

7.4　創(chuàng)建一個模擬模型

模擬模型一經創(chuàng)建，就可以放到計算機上加以應用并投入使用。輸出的質量直接與輸入數(shù)據(jù)的質量以及模型的整合性有關。“模型最好是建立在精簡性增加的基礎上，并隨著對系統(tǒng)發(fā)展認識的深入而不斷改進”（Pidd，1993：13）。

像前面講過的，建?？赡苁且粋€昂貴的過程。如果我們在建模前先創(chuàng)造一個原型，就能更快地生成一個可用的模型并降低建模成本。在20世紀60年代晚期和70年代早期，英國煤炭公司走在用計算機輔助決策的前列。該公司員工使用大型的計算機主機，設計并將其程序化，從而解決常規(guī)的管理決策問題，他們所使用的庫存控制系統(tǒng)是當時國內最為先進的。然而，程序的開發(fā)團隊設計的東西對于使用者而言太深奧了，使用者總不是很清楚系統(tǒng)的目標，并且不能清晰地定義問題的邊界。于是開發(fā)團隊又花了很長的時間修改模型，做更多的研究工作并重新設計計算機。隨著成本更低的微機的發(fā)展，人們對周密建模的需求就降低了。系統(tǒng)的變化不再像以前那樣讓人們頭痛，Rivett的建議也就不再重要。

實例7.1　英國煤炭公司的計劃模型

在計算機建模技術中，有一種填補新舊技術鴻溝的建模系統(tǒng)，被稱為COLLPLAN（Colliery Planning，煤礦計劃系統(tǒng)）。COLLPLAN用來為英國煤炭公司提供計劃制定上的技術支持。該系統(tǒng)的目標是為煤礦提供一種方法，使人們能對煤礦的產出作出計劃，并估計出為實現(xiàn)計劃產出而需要的資源。

根據(jù)關鍵路徑分析和成本會計技術，人們借助計算機主機設計了一套模型。這些模型能夠分別滿足英國煤炭公司不同部門的需要。而每一個模型程序十分復雜，在實際操作時不夠精確。人們意識到，通過采用新的微機可以克服這些問題。

于是人們又發(fā)明了一個新的系統(tǒng)。該系統(tǒng)在方法上具有較好的靈活性。之后人們又開發(fā)了一系列通用模型，并將其鏈接生成了一個標準的電子表格軟件。這種新模型允許用戶根據(jù)其特定要求調整模型；同時由于借助了原型方法，使得模型的開發(fā)和調試更為快捷和經濟。微機的出現(xiàn)和軟件的發(fā)展使建模者們能更快地創(chuàng)造出一個系統(tǒng)的原型模型。

不過這些模型不能也未曾試圖測試所有的決策方案的可能結果。與Rivett的第一條要求相似，模型應該為可能出現(xiàn)的后果提供事前暗示，應該是一個可以幫助人們獲得更多知識和促進對被模擬系統(tǒng)進行深入研究的工具。在進行計算機模擬之前，我們需要仔細地開發(fā)一個甚至在原型階段就相關的模型。而在模型被設計成計算機程序前，我們需要對其進行人工評價。

建立了一個模擬模型后，我們就可以在它的輔助下，致力于研究隨著時間的推移，實體究竟是如何被各種因素所影響的。在模擬模型中，實體受事件和過程的影響。當系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時，會有相應的事件伴隨發(fā)生，如在一個鐵路模型中，可能會有火車抵達站臺。

練習7.8

考慮你家附近一條繁忙公路的交通堵塞狀況。當?shù)氐慕煌ú块T正在計劃改變交通控制系統(tǒng)。它們有一系列備選方案：安裝紅綠燈，建交通環(huán)島，或者什么也不做。如果讓你幫助交通部門做決策，你將建立什么模型或者哪些模型來輔助決策？寫出所有的實體、事件和行為者，指出它們是持久的還是暫時的。并針對每一項，寫出對其性質的簡短描述。

由練習7.8生成的模型與前面介紹的存貨模型有所不同。在原材料的供應上，公司實際上對此因素是有一定的控制力的，并能調整供應量和訂貨水平。而在交通堵塞的例子中，我們不能改變“供應量”，也就是機動車輛的流量。我們可以通過人工調查在一天的各個時點車流量狀況或者安裝交通監(jiān)控系統(tǒng)來測度車流量。該模型包含的實體有：車流量（來自于四面八方）、紅綠燈和行人；其過程包括：紅綠燈的變化、車輛的移動、行人橫穿馬路；行為者包括司機和行人。

練習7.9

當模擬各項決策方案的模型已經建好時，交通部門的目標是什么？它們需要考慮哪些因素？

交通部門的目標（練習7.9）可能是減少交通事故和保持交通順暢。其他已經識別的因素包括隨時間推移而產生的交通變化。在車輛使用和所有權的人口統(tǒng)計指標的變化，以及當?shù)氐囊恍﹩栴}——如住戶和行業(yè)的發(fā)展與遷移，周邊的商業(yè)、學校和公共事件的影響——都會對系統(tǒng)造成影響。

車輛在交通堵塞中的等待事件將會因為其他的交通堵塞狀況而復雜化。每一個堵塞中的車流量在一天的各個時點是十分不同的。交通堵塞中的車輛在紅綠燈變化或者安全出口出現(xiàn)后才能到達安全島。

7.4.1　蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅模擬是一種用來模擬系統(tǒng)隨時間變化方式的技術。它可以是基于事件的，在這種情況下，每當事件發(fā)生，模型的決定因素就會發(fā)生轉變；它也可以是基于時間的，在這種情況下，時間的累積會導致決定因素的變化。

圖7.5是一個基于事件的交通堵塞模型。其中Av＝到達時間，IAv是間隔時間（車輛到達間的時間）。

圖7.5　交通堵塞的模擬流程

顯示在交通堵塞中車輛滯留時間的兩個重要因素是：排隊等候時間（Qv）以及在車輛到達隊伍排頭后的等候時間（Wv）。“RND”用來表示生成時間的隨機數(shù)字。表7.3給出了在某地交通堵塞中收集的數(shù)據(jù)的摘錄部分，完整的數(shù)據(jù)資料參見本章附錄3。

表7.3　間隔時間的分布

從數(shù)據(jù)中，我們可以得出一個分布函數(shù)（圖7.6）。一天中不同時點的堵塞時間間隔分布是不同的。由表7.3可見，有些時間間隔長，有些時間間隔短。并且在此分布函數(shù)中，我們計算出了用來反映事件頻率的隨機樣本的數(shù)字。因此，從表7.3中可以看到，堵塞間隔時間為7～9秒的情況在一天中的發(fā)生比率為14％，有12個隨機樣本對應于此項（使用更大的樣本總數(shù)將使結果更為精確，但是我們收集的數(shù)據(jù)卻無法進一步精確，因為我們僅僅考察了一周中每一天的83輛車的情況）。

圖7.6　時間間隔率的分布

等待時間更接近于正態(tài)分布。我們可以根據(jù)表7.4中記錄的數(shù)據(jù)得出其分布圖，如圖7.7所示。

表7.4　等待時間的分布

圖7.7　等待時間的條狀圖

現(xiàn)在，我們就可以借助隨機樣本和模型模擬出交通堵塞中的車流狀況了。由于兩表是以條形圖的形式表示的，我們就需要找出每個分布的中位數(shù)。所以，7～9秒通常取8秒（表7.4）。同樣，在分布的邊界上，我們把≥16計為17，≤3計為2，≥19計為20。

練習7.10

利用附錄2中給出的隨機樣本估算出交通堵塞中的車流狀況。為了使你做起來更方便，我們在表7.5中已經給出了前五輛車的到達和離開時間。第一列的隨機樣本數(shù)表示堵塞間隔時間，第五列的隨機樣本數(shù)表示等待時間。交通部門應如何利用這一信息來作出決策呢？

表7.5　模擬表

附錄1給出了一個完整的表。信息顯示，交通堵塞偶爾會出現(xiàn)逐漸增長的情況，不過平均到達時間要大于平均等待時間，所以不用為此擔心。還可以通過加入紅綠燈因素構建一個新的模型。比如，綠燈（行）亮兩分鐘，紅燈（停）亮兩分鐘。這樣可以減少整體的等待時間。

計算機模擬

電子表格有生成隨機數(shù)字的功能。RAND為我們提供了0～1的隨機小數(shù)，RANDBETWEEN則為生成事先指定的任意兩個數(shù)值之間的隨機數(shù)字。借助它們，我們就可以迅速地得到簡單的模擬。不過，還需要定義分布函數(shù)。如果結果在給定區(qū)間上均勻分布（在表7.6中，區(qū)間是0～10），那么使用RANDBE TWEEN就非常合適。在交通堵塞模型中，我們可以利用分布區(qū)間幫助我們模擬一種行動方案。比如，在表7.6中，堵塞間隔時間可以由下列方程計算：

＝IF（H3＜＝0.12，2，IF（H3＜＝0.29，5，IF（H3＜＝0.43，8，IF（H3＜＝0.72，11，IF（H3＜＝0.87，14，IF（H3<=0.97，17，IF（H3＜＝0.99，20，0）））））））

表7.6　由Excel生成的隨機函數(shù)

續(xù)表

7.5　預測模型

預測是所有商業(yè)活動的基礎。如果我們能夠把握公司面臨的可能方案的影響，就能夠“突出正面影響，消除負面影響”。

在許多例子中，那些能使資金和管理集中度轉移的“大項目”可能會導致災難性后果。如果過分依賴單一產品或者某一項目的成功會影響公司的戰(zhàn)略，因此，管理者們需要預測他們的商務是否經得起徹底的失敗或者項目的延遲帶來的考驗。依賴于單一的供應商或者單一的客戶——比如他們進行經濟勒索——會給公司甚至第三方帶來巨大的風險。很多公司的失敗都是由過于樂觀造成的，比如，英國的千禧大廈由于沒能滿足預計參觀人數(shù)而導致“失敗”。精確的計劃和預測對于商業(yè)的健康發(fā)展至關重要，因此，商業(yè)計劃要現(xiàn)實、精確，對變化敏感。如果在計劃階段，對重要假設的估計出現(xiàn)了5％或者10％的誤差，將會帶來哪些威脅及后果呢？

管理信息不充分或者不完全，可能暗示著管理者有所隱瞞（甚至可能對他們自己都有所隱瞞）；或者暗示著在對商業(yè)活動的控制上，他們不具備充分的技巧。有些管理團隊在情況好時做得很好，但是在情況壞時卻無法維持，這也是不可取的。

7.5.1　工作預測

大多數(shù)管理活動都是在預測不確定將來的基礎上進行的。詳盡論述和清楚明白的預測比管理者頭腦中固有的想法或者由占卜得來的觀點可靠得多。工作預測應該是下述特征的綜合：

■一個自動的預測（通常是定量的），并且；

■可以對主觀的、偶然的、不規(guī)則的和例行的信息作出管理判斷。

很明顯，在許多研究中，實踐者十分依賴于判斷性的預測方法。因此，所有的預測都應該與正確的商業(yè)目標相比較。最終的階段是監(jiān)測和控制，也就是將取得的績效與計劃活動水平相比。自然地，這能保證我們正確地行動、修改工作預測和重新確立組織目標。

預測模型的特征

預測模型給我們帶來的好處是顯而易見的。我們應該將這些好處列舉出來，從而幫助我們理解、識別關鍵變量，并維持各種選擇方案價值的多樣性。盡管模型越簡單越好，但是同時一定要保證該模型能夠提供關于將來發(fā)展的信息和對預計錯誤的估計，這些對于預測而言都至關重要。

非定量模型適合用來預測主觀部分。其方法包括：專家小組、德爾菲法、市場觀察和集體團隊工作。任何主觀的估計都可能與定量估計同時發(fā)生，但是它具有局限性，因為它可能由于不能全面分析或者判斷而導致對問題的高估或者低估。不過，我們可以本著量化的視角和思想，對模型的優(yōu)缺點進行評價。

7.5.2　創(chuàng)建一個預測模型的原因

“氣象局（主管英國的天氣預報）預報說，日食發(fā)生當天（1999年8月11日），天氣有40％的可能性是晴天，但是這一預報有30％的可能性是錯誤的（Daily Telegraph，1999年8月5日）?！鄙鲜稣f法顯然很奇怪，但是人類需要的是精確和對預測的心理舒適感，而不是承認可能出現(xiàn)的錯誤。

從技術角度而言，預測大多數(shù)情況下是不正確的。但是預測必須是基于針對諸如“我們認為將來會怎樣”之類的問題而得到的可用數(shù)據(jù)的基礎作出的。在實踐中，應該對預測結果錯誤的可能性作出估計，而不僅僅是預測一個結果。

在實際中往往需要重新預測，這一般也是計劃的一個階段。在操作中，當實際情況與計劃明顯偏離時，比如偏離10％或者更多，我們就需要重新判斷，不過具體偏差程度因事件不同而有所不同。此時可以借助于探索法決策規(guī)則，這意味著有些原則或者指導思想在起作用（“習俗和實際”）。不過，如果你想將活動控制在一個確定的錯誤范圍內，那么你需要使用一些工具來調整價格政策或者降低成本，或者保證有充足的人手來實現(xiàn)理想的結果。一個對財務狀況所進行的完善的回顧應該包括定量預測——僅僅是出于必需。一位營銷人員可能會說，產品（或者服務）的需要將大致決定基本原材料的獲得和供應，這可能表現(xiàn)為每一個辦公室、倉庫或者工廠制定的生產計劃以及接下來的從工廠分銷到市場、顧客和用戶的計劃。

簡而言之，預測要以戰(zhàn)略要求為依據(jù)。其中最為重要的因素可能有：

■需求的增長；

■消費的季節(jié)性變化；

■消費者行為的不確定性；

■競爭者之間的價格差異。

一個合適的預測模型將能夠準確預測供給的多余或者短缺。并且一旦在數(shù)量上偏離了計劃，通過規(guī)律性的預測就能發(fā)現(xiàn)偏離并使其降低到最小程度。

由于行業(yè)不同，消費者的需求也不同。洗衣機的需求量是不可預測的，但是對洗衣機中發(fā)動機的需求的預測卻更容易實現(xiàn)，因為它取決于洗衣機制造商的生產計劃。對歷史變化的定量估計有助于我們把握將來的變化態(tài)勢。供應能夠與需求相匹配嗎？或者說我們能保證供應和存貨能力始終領先于預計的需求量嗎？在月末，存貨的庫存費用是否過多以至于成為管理問題呢？隨機變動給我們的計劃造成的不良影響是否大于季節(jié)性變動帶來的影響？

7.5.3　常見的定量模型

商業(yè)數(shù)據(jù)通常被描述為一系列按時間順序排列的數(shù)值，其中坐標的橫軸代表時間。時間包括所有引起變動的因素，是用來模擬反應變量的所有獨立變量的替代變量。而反應變量可能包括營銷努力、價格政策和供貨時機。

典型的反應變量是顧客需求、資本供應、質量特性——如每周的缺陷產品數(shù)目，或者是評估某一事物變化的指標，如零售價格指數(shù)或者死亡率。

簡單的線性圖表能直觀顯示兩個變量間的直接關系。每周都出現(xiàn)短缺暗示著失控，而失控會帶來更大的風險。

時間序列模型

在一個時間序列模型中，一般有三種性質和效果能夠預測：

■趨勢（圖7.8）。它是關于數(shù)值，特別是近期數(shù)值增加和減少的，不過整體歷史數(shù)據(jù)也應該被考慮。

■季節(jié)性變動（圖7.9）。它在數(shù)據(jù)上顯示為重復性的波峰和波谷，可以明顯看出各個周期。在應用季節(jié)模型時，要事先定義好季節(jié)，并確保其在性質上是重復的且至少重復兩次。如果你只有18個月的數(shù)據(jù)，那么你只能估算出前6個月的季節(jié)變動。季節(jié)變動的效應可能隨著時間的推移而增強或者減弱，或者維持不變。

■隨機效果（圖7.10）。從中不能推出某一數(shù)值將在何時出現(xiàn)，因為即使環(huán)境與前期明顯相同，但是不可預見的影響仍然在起作用。

圖7.8　隨機變量的趨勢

圖7.9　隨時間推移顯示出的季節(jié)性變動

圖7.10　隨機變量

在某些經濟中明顯可見的“循環(huán)”對于我們的模型而言過于復雜，因此不能被很好地估計。

Morris（1996）、Thomas（1997）和Anderson等人（1998）介紹了基礎性的定量理論，而我們在此僅僅給出運用公式。有些軟件，如Management Scientist（Anderson et al.，1998）或者微軟的Excel，都能夠用來實現(xiàn)這些相應的計算。

下述三個傳統(tǒng)的、簡單的模型能夠通過代入“初期的”數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)對下一時期的預測：

■移動平均數(shù)（N時期）

■指數(shù)修勻

Ft=Ft-1+α（At-1-Ft-1）

■線性規(guī)劃

Ft=A+BX

■增加（或者加成）周期，在實例7.2中有介紹。

預測可能要使用過去的實際的數(shù)值（At-1，At-2，等）。每一個過去的預測值（Ft-1）和估計值（A，B，X），都是對上述方程有意義的信息。

另外，此類模型也可以包含“權重”，即特別強調某些數(shù)值。權重的大小取決于數(shù)據(jù)距當前時間的遠近。

例題7.2

表7.7中給出了一位作家4年內在汽油上花費的金錢（圖7.11）。汽油費按季度交納，在圖7.12中標出。

表7.7　汽油費（英鎊）

圖7.11　12個季度的汽油費支出

圖7.12　包括第13季度在內的汽油費支出的移動平均預測

移動平均數(shù)

按季度來統(tǒng)計移動平均數(shù)值非常合適，它能為下一季度，即第四年的第四季度，提供預測性估計。移動平均數(shù)可以是某一時期兩個數(shù)值的平均，也可以是三個或者四個數(shù)值的平均。為了直觀起見，我們用每四個數(shù)求一個平均值（表7.8），然后將（2）中的移動平均數(shù)與（1）中下一期的實際數(shù)值相比較，從而對預測作出評價，并將誤差數(shù)值寫入（3），即（1）和（2）之間在數(shù)值上的差。

在判斷一個模型有效性的時候，一般通過計算各個“差值的平方”，將其加總并平均來進行評價。在本例中，誤差的平方和為1612.5，平均后為201.6（表7.8）。

表7.8　移動平均模型計算

一些作者認為（2）中的下一個值即為第四年第四季度的預測值。其他一些作者則認為預測值應該這樣求出：將第四年的第一季度和第四年的第四季度連線，將65.00、66.25等值與其真正的中位數(shù)相比，如第二年的一、二季度之間，或二、三季度之間等。

Management Scientist（Anderson et al.，1998）用的是前一種方法。從戰(zhàn)略角度而言，我們也推崇第一種方法，因為它能避免推斷時期過長。移動平均值一直在增加，所以預測第四年第四季度汽油費為85.00是“大概正確”的。差值平方和均值為201.6，這一誤差的程度可能會使你擔心；不過，將平方再開方，使其回到原來單位后，誤差程度就變了14.2，它僅占下一季度預測值的16.7％（14.2/85.00）。預測結果顯示于圖7.12中。

請注意觀察四個數(shù)值是如何平均地作用于預測的。不過，這種方法也許不令人滿意。

指數(shù)平滑模型

在這個模型中出現(xiàn)了權重（α，平滑系數(shù)），它表明你可以賦予At-1-Ft-1更多的值：

Ft=Ft-1+α（At-1-Ft-1）

本公式借用了前一時期的預測信息（Ft-1），并與前一時期即t-1期的實際信息作比較。

這種算法能從預測中排除掉過時數(shù)據(jù)的影響。如果設α為1，那么Ft=At-1；如果α為0，則Ft=Ft-1。但是不論α取1或者0都不大合適，所以實際中α取介于0、1之間的數(shù)值。

為了進一步說明，讓我們設α為0.4，期初時有F1=A1=65。用Management Scientist軟件算出的結果在表7.9中給出，其中包括了預測值和誤差。

表7.9　將平滑系數(shù)設為0.4時得出的預測

下一期的預測值為79.36，這比利用移動平均數(shù)計算出的結果85.00要小。不過請注意，移動平均數(shù)的預測誤差要小一些。這意味著由移動平均數(shù)算出的結果要更精確一些。因此，較好的預測值應為85.0。

線性規(guī)劃

將一系列數(shù)據(jù)放入一條直線中的建模過程即為線性規(guī)劃，它可以通過機械或計算的方法實現(xiàn)。在前面給出的方程中，我們首先要確定A和B的值。其中，A代表縱軸的截距（即當時間為0時），B代表直線的斜率。利用軟件，可以算出如表7.10中顯示的數(shù)值。

表7.10　用線性規(guī)劃得出的預測（包括誤差值）

線性規(guī)劃Ft=A+BX

　　　　　=62.879+1.801t

其中t為時期t的時間取值。

第13期的預測值為86.29。其誤差為167.4，這比移動平均數(shù)的誤差201.6還要小。所以，這個模型得出的預測更接近于實際值。因此，預測值86.3要比前兩種方法算出的數(shù)值更為可靠。不過，它的缺點在于忽略了由于季節(jié)不同而造成的汽油消費不同的事實，從每年第三季度的汽油費上明顯可以看到這一特征。

實例7.2描述了一個季節(jié)性的模型。另外，大家要知道，移動平均數(shù)模型和指數(shù)修勻模型計算出的結果可以是其他數(shù)值，因為時期數(shù)的選擇或修勻常數(shù)α的選擇可以是不同的。我們在這里僅僅向大家展示了給定特定值時的預測結果。

最后要強調的是，僅僅當數(shù)列為動態(tài)時，或者不考慮季節(jié)或者周期效應時，利用上述三種模型才有意義。

7.5.4　更多的預測方法

利用相關的預測技術，特別是在微觀水平上利用它們能提高經濟效率，并能通過顯示利潤水平是否理想來改進決策。計算機能迅速實現(xiàn)這些預測。不過，用軟件計算的缺點在于我們不能了解這些預測技術的細節(jié)。而預測計劃者必須知道各種預測模型的原理。

假設將來是過去的重復，那么新的模型就很容易被創(chuàng)造出來。我們對將來越不確定，我們就越傾向于運用非定量的模型如德爾菲法來分析問題。為了保持數(shù)據(jù)的可用性，要對模型數(shù)據(jù)定期地、規(guī)律地進行更新，這樣能加強模型的預測能力。在預測中，也要用到個人估計。不理性的和不可預測的因素也影響著需求和供給。當路邊的加油站將每升柴油提價2英鎊時，Angela（實例7.2）就要對這一變化作出反應。于是，她買來更多的柴油以免庫存不足，決策的目標就是根據(jù)意義重大和重要的輸入完成決策過程。設想，如果汽油價格在全國范圍內提升，那么需求將會下降，但是具體影響只有通過可靠的數(shù)據(jù)監(jiān)測才能得知。隨機的影響更多地取決于政策變化而非消費者的不忠誠。

實例7.2　服務水平的預測

四年來，Angela一直經營著一家位于Fort Trafford的加油站。它業(yè)務繁忙，隸屬于Ferguson，并因為其優(yōu)秀的產品質量和服務贏得了卓越的聲譽。為了維持高服務水平，對柴油需求的預測就顯得至關重要。加油站不僅要供應和滿足需求，從公司的角度看，更要維持最佳的工作水平，以減少庫存占用資金以及存儲中因為蒸發(fā)而造成的產品損失。

近年來，英國用車的普遍趨勢是更為經濟和更為節(jié)油的柴油引擎汽車。官方數(shù)據(jù)表明，汽車、卡車和摩托車的數(shù)量將在可預測的將來進一步增加。清潔的、低硫的柴油的引進同樣促進了對柴油引擎汽車的需求。

Angela要別人幫她做一個預測，以便明白在何時需要增加額外的柴油庫存以滿足持續(xù)增長的需求。對油罐的更新和擴容（目前的存儲能力是420000升）是大勢所趨，但是她擔心由此引發(fā)經營混亂。她想到在她的MBA課程上，一個有激情的教員曾經在一次作業(yè)中讓她根據(jù)一些銷售數(shù)據(jù)做一個“預測分析”。

作為一個管理者，她要考慮很多因素，如可用的燃油型號、庫存水平或者到貨時間。在每周的5個工作日（還要除去銀行休息日），油罐車都會送油。其中有三天，每個油罐車的送油總量為32000升［其中15000升為柴油，15000為無鉛汽油，2000升為代鉛汽油（LRP）］。另外兩天中，送油量為20000升柴油和12000升無鉛汽油。

在加油站，平均日銷售額為16000英鎊（其中14000英鎊為各種燃油的銷售額，其他部分為甜食、潤滑油、小吃等的收入）。

對每日燃油銷售的分析表明，柴油平均每天銷售12000升（占總銷售的56％），無鉛汽油的銷售為8500升/天，代鉛汽油為1000升/天。由于新立法的出臺，使后者的銷量自2000年1月以來直線上升。

Angela從總部那里拿來了最近兩年的柴油銷售數(shù)據(jù)（如表7.11和圖7.13所示）。粗略地看，數(shù)據(jù)在總體上呈現(xiàn)出上升趨勢，不過其中也有一些不可預測的隨機變動。Angela借助于Excel畫了幾個圖表。為了了解季節(jié)變化，她將24個月的數(shù)據(jù)放在一個12個月的坐標上表示，使1999年的銷售圖像疊映在1998年的銷售圖像上（圖7.14）。

表7.11　從總部報告中獲取的近兩年來的柴油銷售數(shù)據(jù)

圖7.13　近兩年的柴油銷售數(shù)據(jù)

圖7.14　用來估計季節(jié)變化的近兩年的柴油銷量

雖然是向上的趨勢，但是銷售仍在24個月中呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)變化特征。在變化區(qū)間對兩年數(shù)據(jù)做出的簡單統(tǒng)計（表7.12）不僅凸顯了向上的趨勢，更表現(xiàn)了第二年（從1999年3月到2000年2月）的顯著變化。

表7.12　兩年時間內柴油銷售變化

Angela不太關心下個月的預測，但是她相信預測方法的可靠性，因為她已經在家里借助于Management Scientist軟件精確地預測出了下一期的燃油銷售。

季節(jié)影響顯而易見，因為每年的銷售高峰在9月和10月，而在12月和5月是一個銷售低谷。利用兩年各12個月的數(shù)據(jù)可以算出平均的季節(jié)影響（表7.14）。測量出的季節(jié)影響，可以估計是否存在銷售量特別高或者特別低的“顯著的”月份了。

Angela還注意到，柴油銷售隨月份變化。比如，1998年10月的銷量比同年9月的銷量高10％（分別為313000升和285000升）。這可能是由于在圣誕節(jié)需要更多的車輛送貨或者天氣惡化造成的影響。不過，奇怪的是，第二年的數(shù)據(jù)中沒有此種變化，所以它是否是一個真正的影響因素還需要我們進一步證實。

季節(jié)模型

通常，一個包含趨勢、季節(jié)影響和隨機因素影響的多重時間序列可以用來做預測。

Yt=Tt×St×It

其中，t為時間期間，Y為我們需要預測的數(shù)值，T是趨勢的影響，S是季節(jié)的影響，I是不規(guī)則的隨機因素的影響。

利用Management Scientist的數(shù)據(jù)處理功能很容易做出預測。由它求出的誤差MSE（the mean squared error）也是經過開方后得出的，同樣用來測度誤差范圍。

預測模型的統(tǒng)計分析

用Management Scientist計算出的關于季節(jié)模型的結果（表7.13）是：實際銷量、預測銷量和每月的預測誤差。

表7.13　利用多重時間序列模型得出的實際的和預測的柴油月銷售量比較

續(xù)表

將數(shù)據(jù)代入季節(jié)模型，可以得到下個月的預測銷量（2000年3月，第25個月）為343330升，MSE為220000升。

正如前文暗示的那樣，利用這一計算過程，我們能夠估計出各月的季節(jié)因素（表7.14）。

表7.14　各月平均季節(jié)影響

表7.14中表明，“高季節(jié)”為6月、8月和9月，而10月也比平均值高出14.9％。而其余各月都呈現(xiàn)“低于平均值”的銷售。7月和11月比較接近平均值，因為它們的指數(shù)接近于1.000。銷售最糟糕的在2月，在兩年中，2月的銷量都比平均值低了11.2％。

一個完整的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與前面介紹的四種模型是相吻合的。除了在季節(jié)數(shù)字選擇上有所不同之外，線性規(guī)劃和季節(jié)模型與其完全吻合。對于移動平均數(shù)和指數(shù)平滑模型而言，為了能夠得到每種模型最精確的結果，必須選好敏感系數(shù)并做好微調。表7.15中給出了三個移動平均數(shù)和一個指數(shù)平滑模型的吻合過程，而這些結果借助于軟件很容易得出。

表7.15　四種模型的吻合度（按照MSE由小到大的順序排列）

利用MSE為決策標尺可以看出，季節(jié)模型顯然是最好的模型。每一個歷史數(shù)據(jù)值被預測并與真實值相比，從而可以判斷出模型的適用性。

為了估計出對下一期時期預測結果的誤差范圍，一般只需計算出MSE的平方根，然后將其除以下一時期的預測，就可以估算出模型的誤差率了，如表7.15所示。

這種展示確實能夠證實對下一月預測估計的持續(xù)性，即343300升。這一預測與實際的銷售量間的出入最多為4.3％。相反，有12個時期的移動平均值模型從各方面來看都是不現(xiàn)實的。用它得出的預測值為320400升，這與最佳模型得出的結果相距甚遠。

對庫存能力過剩的預測

Angela知道，由增加的銷售額引致的對存儲柴油的油罐擴容的需求的時間正在到來。油罐的存儲能力是420000升，但她需要預測何時月銷售量會達到這一水平。

圖7.15顯示了到第36個月，也就是2001年2月的預測值。到2000年10月的時候，預測銷售量將超過存儲能力。Angela意識到，大概8個月以后柴油短缺的情況就會變得刻不容緩。當然，這些銷售數(shù)字是在誤差率為4.3％的前提下得出的；但是盡管如此，她也需要盡快制定擴容計劃了。

她還可以監(jiān)測交通狀況或者判斷在將來是否可能發(fā)生環(huán)境的或城市的變化，如新的公路、商店、住宅等。

圖7.15　對最大存儲能力（420000升）的銷售預測

正如前文說的那樣，指數(shù)平滑模型和移動平均數(shù)模型的缺陷在于，它們僅僅能夠預測下一個時期的情況。從這一點來說，季節(jié)模型顯得更為有用，因為它可以對將來一直預測下去。

各種預測模型的比較

在管理中，設定目標是關鍵的一步。一個定義明確、切實可行的目標能夠作為監(jiān)測變化的信號。目標必須是可測度和可見的，并且制定目標時，最好使實現(xiàn)目標的可能性在50％以上。制定目標的目的應該是取得改進而非單純的增加活動。實現(xiàn)目標的時間和日期需要詳盡的說明，為實現(xiàn)目標需承擔的責任也要在設定目標時涉及。一個團隊的領導可以通過對計劃和針對初始問題開展的活動所取得的成效之間相互比較，從而衡量團隊的績效。衡量成功的標準可以有：監(jiān)測實際比目標的進步程度；明確和易于理解；可重復和具有一貫性；對自己的行動負責。

時間序列——假設和局限

在把一系列數(shù)據(jù)套用到模型中之前，我們必須考慮到下述假設：

■在將來使用的預測模型必須與當前利用歷史數(shù)據(jù)進行預測的預測模型保持一致。

■用簡單的模型進行預測。

■當且僅當在線性規(guī)劃模型中，變化率（即趨勢）是一個常數(shù)。

■當獲得新數(shù)據(jù)后，要對模型及時更新。

■均方誤差是評判各種模型好壞的有效指標。

■哪種方法有效就用哪種。

這些模型還有一些明顯的局限性：

■移動平均數(shù)模型和指數(shù)修勻模型只能預測一個時期。

■如果缺失數(shù)據(jù)，必須通過估計的方法把它們補上。

■時間是唯一被考慮到的獨立變量。

■如果考慮到更多的獨立變量，將提高預測的精確程度。

一些模型是無法解釋的，如一個28期的移動平均數(shù)模型雖然在技術上可以實現(xiàn)，但卻是完全不現(xiàn)實的。

預測和戰(zhàn)略計劃

可能有人認為，在制定計劃和進度安排時往往要涉及多種不同學科的知識。計劃階段是從市場開始的；模擬的需求數(shù)據(jù)和期望的供應量決定了產品的產量，因此在操作階段，生產期是被預先確定了的。

在模擬中，關注的重點是需求究竟是增加還是減少，以及季節(jié)的影響、消費者行為的不確定性、廠商和競爭者對產品定價的不同。預測需要對需求數(shù)量做出詳盡的分析。

7.6　實踐中的模型

近年來，在管理領域，數(shù)學模型被越來越廣泛地使用。利用計算機建模和模擬數(shù)據(jù)的技術可以追溯到20世紀70年代晚期。當時出現(xiàn)了一些勞動密集型、基于文本的軟件?？茖W家們利用這些軟件模擬各種生產制造過程。自那時起，軟件就以可觀的速度迅猛發(fā)展，并且出現(xiàn)了功能強大的、能在個人電腦上使用的制圖軟件。這些軟件促進了混沌理論在利用相似性對數(shù)據(jù)壓縮方面的發(fā)展，以及用來模擬事件的蒙特卡羅模擬的發(fā)展。

除了精密的模擬軟件之外，還出現(xiàn)了一些建模的系統(tǒng)。本書練習中的數(shù)據(jù)都是通過電子表格軟件包（微軟的Excel）做出的。目前絕大多數(shù)公司在用此類軟件包處理會計管理問題。在制定“如果……會怎樣”問題的方案時，這些軟件顯示出極為寶貴的價值。除此之外，它們還能夠存儲大量決策所需的數(shù)據(jù)。在本書中，凡是相關之處都提到了模型。表7.16列出了一些模型及其所在章節(jié)。

專家系統(tǒng)

專家系統(tǒng)的例子可以從汽車修理廠中找到。在汽車修理廠中，有不同型號的汽車。不是每個技工對每種類型和型號的車都很擅長，所以，在汽車修理廠中，由于技能不是非常通用且獲得成本高，于是使用專家系統(tǒng)是很普遍的。如果汽車修理廠雇用一個Volvo變速箱修理專家，我們可以將其修理知識存入計算機。每當問題發(fā)生時，我們可以記錄下癥狀、問題以及解決方法。當專家休假或者離開時，一個具有基本技能但不是Volvo變速箱修理專家的技工就可以將癥狀輸入電腦，而計算機會依據(jù)它先前的知識給出最好的行動方案。如果該方案被證明是錯誤的，那么計算機將把新的方案存儲進去，于是它就從這次失誤中得到了長進。

表7.16　數(shù)學模型及其適用情形

小結

建模和模擬通過將問題分解為定義明確的參數(shù)，幫助組織理解復雜的情形。參數(shù)間的因果聯(lián)系可以被測度、估計或者量化。模型的輸出可以被用來為決策制定過程提供幫助，模型的開發(fā)、發(fā)展能使人們從總體上了解組織中起作用的力量。不過，建模也存在一些困難。例如，我們需要在決策尚未制定之前，迅速地建模。計算機建模是一種相對較新的技術，對于那些使用相對便宜、功能強大的個人電腦的小型和中型的公司而言，這種技術也是可行的。在將來，越來越多的公司都很有可能經常借助于模擬來更好地了解它們的生意和幫助它們做決策。

決策日記

在你所處地區(qū)，找出一個涉及人口和隊列流入流出的情形。請你通過建模來模擬這一運動。比如，你可以選擇當?shù)氐泥]局、便利店或者咖啡廳。

如果你在工作，查明你的公司是如何預測未來需求的。建立一個模型來預測你在六個月內的財務狀況。你可以借助于銀行賬戶上的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)你已經預測的花費，對下一時期做出新的預測，并將二者相比較。你從中領悟到了什么？

參考文獻

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Thomas，R.（1997）Quantitative Methods for Business Studies.London：Prentice Hall.

推薦軟件

Anderson，D.R.，Sweeney，D.J.and Williams，T.A.（1998）The Management Scientist（version 4.0for Windows and Windows 95），a microcomputer software package（3.5″disk）.Cincinnatti，Ohio：South-Western College Publishing.

重點詞匯

模擬模型：以另一種形式重現(xiàn)情境，從而使其物理表現(xiàn)形式明顯不同。

德爾菲預測法：對一個專家小組的每一個專家，以私人的形式詢問他們關于未來的看法。他們每人提供一個答案，然后將小組中所有人的答案匯總。每一個成員被要求對其他人的預測發(fā)表看法，并根據(jù)從中得到的啟示修改自己的答案。通過這種方式，最終所有人能達成共識，而這一共識是所有人智慧的結晶。

經濟訂單數(shù)量（EOQ）：在原材料的訂購上，能使成本最低的數(shù)量。它是在訂貨成本和庫存成本間的一種權衡。

探索法：是觀察和決策技術上的一個術語。這種方法是借助于實踐和經驗來研究問題的。

圖標模型：通常以一個較小的規(guī)模將物體再現(xiàn)。例如，可以顯示在紙上，也可以是顯示在計算機屏幕上的一張地圖。

訂貨交付時間：從下訂單到交貨間的時間間隔。

主要問題：在很多方面，這一概念與第6章定義的系統(tǒng)概念相同。我們需要定義問題領域中的構成、關系和活動。

問題的要求：它可能包括提供更多的信息和理解一個系統(tǒng)，或者可能包括在將一些變量最大化的同時將其他變量最小化，如利潤和成本。

象征性模型：包括那些模擬真實生活的流程圖、符號和數(shù)學模型。它們在測試、監(jiān)測和討論被模型化的過程的目的時都相當有用。

附錄1 練習7.10的答案

續(xù)表

附錄2　隨機數(shù)字表

續(xù)表

附錄3　道路堵塞的數(shù)據(jù)