協(xié)整關(guān)系是指對(duì)于有些時(shí)間變量，雖然它們自身非平穩(wěn)，但其某種線性組合卻平穩(wěn)，這個(gè)線性組合反映了變量之間長期穩(wěn)定的比例關(guān)系。它是用于動(dòng)態(tài)模型的設(shè)定、估計(jì)和檢驗(yàn)的一種新技術(shù)。在實(shí)際分析研究時(shí)，一般是首先對(duì)時(shí)間變量序列及其一階差分序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)：其次是檢驗(yàn)變量間協(xié)整關(guān)系，第三是建立協(xié)整變量與均衡之間的誤差修正方程；最后，一般再對(duì)具有協(xié)整關(guān)系的時(shí)間變量序列的因果關(guān)系進(jìn)一步檢驗(yàn)分析。

（一）協(xié)整的概念

如果時(shí)間序列y1t，y2t，…，ynt都是d階單整，即I（d），若存在一個(gè)向量

α = （α1，α2，…，αn），使得αyt′ ～I(xiàn)（d-b），這里yt = （ylt ，y2t，… ，ynt），d≥b ≥ 0。則稱序列y1t ，y2t，… ，ynt是（d，b）階協(xié)整，記為yt ～CI（d，b），α為協(xié)整向量。

（二）協(xié)整檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)兩變量xt和yt是否協(xié)整，一般可以采用兩種方法對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。分別是EG兩步檢驗(yàn)法、Johansen極大似然法、頻域非參數(shù)譜回歸法等。本文選用EG兩步檢驗(yàn)法進(jìn)行變量間的協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。

第一步：分別對(duì)序列xt和yt進(jìn)行單整檢驗(yàn)，對(duì)序列進(jìn)行單整檢驗(yàn)主要就是對(duì)其進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。如果一個(gè)時(shí)間序列的均值或自協(xié)方差函數(shù)隨時(shí)間而改變，那么這個(gè)序列就是非平穩(wěn)時(shí)間序列。

設(shè)隨機(jī)過程｛yt，t = 1，2，…，｝，若yt = ρyt-1+εt，其中ρ = 1，εt為一穩(wěn)定過程，且E（εt）= 0 ，cov（εt，εt-s）= μt＜ ∞ ，s = 0，1，… ，則稱該過程為單位根過程。

若單位根過程經(jīng)過一階差分成為平穩(wěn)過程，即：

則時(shí)間序列yt稱為一階單整序列，記作I （1）。一般地，如果非平穩(wěn)的時(shí)間序列經(jīng)過d次差分達(dá)到平穩(wěn)，則稱其為d階單整序列，記作I（d），其中d表示單整階數(shù)，也是序列包含單位根的個(gè)數(shù)。

進(jìn)行單位根檢驗(yàn)一般有以下幾種方法：1. DF檢驗(yàn)，2. ADF檢驗(yàn)，3. Pillips-Perron檢驗(yàn)（簡稱PP檢驗(yàn)）。本文采用ADF檢驗(yàn)方法，下面對(duì)其主要的理論基礎(chǔ)敘述如下：在ADF檢驗(yàn)中，首先假定序列yt服從AR （p）過程。檢驗(yàn)方程為：

檢驗(yàn)假設(shè)為：H0:γ =0，H1:γ ＜0。實(shí)際操作中，（6-11）式中的p可視具體情況而定。一般選擇能保證是白噪聲的最小的p值。ADF檢驗(yàn)可以有包含常數(shù)項(xiàng)和同時(shí)含有常數(shù)項(xiàng)和線性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)兩種形式。在檢驗(yàn)結(jié)果中，如果檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量比顯著性水平為10%的臨界值都大，則不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為序列存在單位根。

第二步：若序列xt和yt都是d階單整的，用一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量回歸（一般用普通最小二乘回歸即可），即有

（6-12）式為協(xié)整回歸方程，若～I(xiàn)（0），則xt和yt具有協(xié)整關(guān)系，且（1，）為協(xié)整向量。

（三）誤差修正模型

誤差修正模型（ECM）：對(duì)自回歸分布滯后模型ADL：

移項(xiàng)后整理可得

方程（6-14）即為ECM，其中：

是誤差修正項(xiàng)，記為ECM 。 （6-14）式可以簡記為

模型（6-14）解釋了因變量的短期變動(dòng)是如何被決定的。一方面它受到自變量短期波動(dòng)的影響，另一方面取決于ECM。當(dāng)然也可以直接按照（6-11）式建立ECM，因?yàn)閮煞N建立誤差修正模型的方法是等價(jià)的。

（四）時(shí)間序列變量的格蘭杰因果檢驗(yàn)

在回歸分析中，回歸能夠度量變量之間的聯(lián)系程度，但不能證實(shí)因果關(guān)系，并且序列之間經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)偽相關(guān)的問題，因此識(shí)別因果關(guān)系是在以檢驗(yàn)為依據(jù)的研究中的一個(gè)重要問題。格蘭杰因果檢驗(yàn)在考察序列x是否是序列y產(chǎn)生的原因時(shí)采用的是這樣的方法：先估計(jì)當(dāng)前的y值被其自身滯后期取值所能解釋的程度，然后驗(yàn)證通過引入序列x的滯后值是否可以提高y的被解釋程度。如果是，則稱序列x是序列y的格蘭杰原因，此時(shí)x的滯后期系數(shù)具有統(tǒng)計(jì)顯著性。同時(shí)也考慮序列y是否是x的格蘭杰原因。在檢驗(yàn)時(shí)使用的回歸方程是：

其中k是最大滯后階數(shù)。檢驗(yàn)的原假設(shè)是序列x（y）不是序列y（x）的格蘭杰成因，即：

可以通過計(jì)算結(jié)果中的F統(tǒng)計(jì)量的相伴概率來判斷。如果x不是序列y的格蘭杰成因的概率較大，則不能拒絕原假設(shè)，即x不是序列y的格蘭杰成因。