對于由流動性需求沖擊造成流動性黑洞情況下的研究，我們假設(shè)價格與價值并沒有發(fā)生偏離，即P0(）=P0=Pf，但市場突然出現(xiàn)一次流動性沖擊引發(fā)指令流不平衡，即OIinfo0(）+OIuninfo0(）=OI0＜0。假設(shè)R+1=R-1=R+2=R-2=0，忽略一部分交易者由于已經(jīng)完成交易將停止交易，暫時離開市場以及新的交易者受到當(dāng)前市場交易者的影響而介入交易所產(chǎn)生的效應(yīng)。

1)市場只存在知情交易者

不失一般性，固定γ=1，可以得到:

(1)當(dāng)m2＞4c時，方程解的形式為:

此時，價格由于流動性需求沖擊而受到壓迫，但很快回復(fù)到原先的水平，市場指令流不平衡(OI)初期的變化方向與價格變化方向相反，不但增大直到大于0的水平后，后期隨著價格回復(fù)到原先水平而逐漸回到零點。交易量N=n++n-，在流動性需求沖擊發(fā)生過程中顯著放大，待價格回復(fù)到原來水平的同時也回復(fù)到原來的水平N0(）=OI0=10。

(2)當(dāng)m2=4c時，方程解的形式為:

此時和(1)的情況類似。

(3)當(dāng)m2＜4c時，方程解的形式為:

此時價格要經(jīng)歷一定的來回“阻尼振蕩”才回復(fù)到原來水平；指令流不平衡同樣是阻尼振蕩運動。交易量往復(fù)上升并最終收斂于一個更高的水平上(Nf＞N0)，表明在交易成本較小的時候，流動性水平在市場下跌到正常水平后得到改善。這一結(jié)論與Amihud(2002)中的實證結(jié)果是相一致的。Amihud通過實證研究表明，非流動性(ILLIQ)與收益不僅在橫截面數(shù)據(jù)上是正相關(guān)的，而且在時間序列上也是正相關(guān)的。

圖8-4(a)和圖8-4(b)分別為不同程度的流動性需求沖擊對交易量的影響，取OI0≡O(shè)I0(）=-10，-20，-30，-50?？梢钥吹搅鲃有孕枨鬀_擊越大，對交易量的沖擊越大。

圖8-4(a) 不同的流動性需求沖擊對的交易量影響的時間序列圖(m=3)

圖8-4(b) 不同的流動性需求沖擊對的交易量影響的時間序列圖(m=1)

2)市場同時存在知情交易者和不知情的高頻交易者

由于不知情的高頻交易者對于市場狀況的反應(yīng)是非線性的，因此不同的信息沖擊，其對于市場的影響也是不同的。公式(8-13)中有三個參數(shù)e，σ，λ。其中，e控制不知情的高頻交易者對指令流不平衡的反應(yīng)幅度，不失一般性假設(shè)e=1，而σ和λ主要考察不知情的高頻交易者對于指令流不平衡在不同區(qū)間內(nèi)的不同反應(yīng)。為考察加入高頻交易者后市場的變化情況，定義指標(biāo):

其中，OIInfo+Uninfo(t)為加入不知情的高頻交易者后，在暴跌過程中，t時刻的指令流不平衡，而OIInfo(t)為僅有知情交易者的市場中，t時刻的指令流不平衡。由公式考察的是在一次流動性黑洞發(fā)生過程中，兩種市場(僅有知情交易者的市場和同時有知情交易者和不知情的高頻交易者的市場)最大瞬間價格變化幅度的差值。如果Diff OI(min)＞0，則說明加入不知情的高頻交易者后，最大瞬間價格變化幅度變小，說明不知情的高頻交易者起到平滑市場波動，改善波動性的作用；如果Diff OI(min)＜0，則說明加入不知情的高頻交易者后，最大瞬間價格變化幅度變大，說明不知情的高頻交易者在其中起到“正反饋”的作用，加大市場波動。PInfo+Uninfo(t)為加入不知情的高頻交易者后，在暴跌過程中，t時刻的價格，PInfo(t)為僅有知情交易者的市場中，t時刻的價格。Diff P(min)考察的是在一次流動性黑洞發(fā)生過程中，兩種市場最低價格變化幅度的差值。如果Diff P(min)＞0，則說明加入不知情的高頻交易者后，最低價格變化幅度變小，說明不知情的高頻交易者起到阻止市場暴跌的作用；如果Diff P(min)＜0，則說明加入不知情的高頻交易者后，最低價格變化幅度變大，說明不知情的高頻交易者使得暴跌愈演愈烈。NInfo+Uninfo(t)為加入不知情的高頻交易者后，在暴跌形成過程中，t時刻交易者數(shù)量，NInfo(t)為僅有知情交易者的市場中t時刻交易者數(shù)量。Diff N(T)考察在流動性黑洞發(fā)生過程中，兩種市場最終交易者數(shù)量之間的差值。如果Diff N(T)＞0，則說明加入不知情的高頻交易者后，最終交易者數(shù)量變大，流動性發(fā)生改善；如果Diff N(T)＜0，則說明加入不知情的高頻交易者后，最終交易者數(shù)量變小，流動性發(fā)生惡化。

在此我們主要考慮m2＞4c時的情況，即僅存在知情交易者時，在流動性需求沖擊后，價格及成交易量回復(fù)到原來的水平，目的在于考察當(dāng)加入不知情的高頻交易者后，是否會增大市場的波動性，價格波動是否會變大，而流動性(成交量)又會發(fā)生哪些變化。

圖8-5(a) Diff P(min)V.S.OI(0)(σ=1 λ=1.5，2，3，5)

圖8-5(b) Diff N(T)V.S.OI(0)(σ=1 λ=1.5，2，3，5)

85(c) Diff P(min)、Diff N(T)V.S.OI(0)(σ=1 λ=2)

由圖8-5(a)中可以看出，Diff P(min)隨著流動性需求沖擊(OI(0))的不同的不同，并且其變化并非線形。當(dāng)流動性需求沖擊非常小或者非常大的時候， Diff P(min)＞0，表明非知情的高頻交易者的介入總體而言起到“負(fù)反饋”的作用，使得價格波動的幅度變?。欢?dāng)流動性需求沖擊不是非常大也不是非常小時， Diff P(min)＜0，表明非知情的高頻交易者的介入起到“正反饋”的作用，使得價格波動幅度變大。由圖8-5(b)可以看出，Diff N(T)隨著流動性需求沖擊(OI(0))的不同也呈現(xiàn)非線性的變化。當(dāng)流動性需求沖擊非常小或者非常大的時候， Diff N(T)＜0，表明非知情的高頻交易者的介入降低市場流動性；而當(dāng)流動性需求沖擊不是非常大也不是非常小時，Diff N(T)＞0，表明此時非知情的高頻交易者的介入改善了市場流動性。然而，Diff P(min)和Diff N(T)的變化并非完全同步，因此總共存在5個區(qū)間，如圖8-5(c)所示，在區(qū)間①和⑤內(nèi)，高頻交易者的介入降低市場波動的同時降低市場流動性(圖8-6(a))；在區(qū)間②和④內(nèi)，高頻交易者的介入降低市場波動的同時改善市場流動性(圖8-6(c))；在區(qū)間③內(nèi)，高頻交易者的介入增大市場波動的同時改善市場流動性(圖8-6(b))。

圖8-6(a) Price V.S.Time(P0=PfOI0(）=-2)

圖8-6(b) OIV.S.Time(P0=PfOI0(）=-2)

圖8-6(c) NV.S.Time(P0=PfOI(0）=-2)

注:圖8-6(a)為Price V.S.Time曲線圖；圖8-6(b)為OIV.S.Time曲線圖；圖8-6(c)為NV.S.Time曲線圖；σ=1，λ=2。