一、《三一學(xué)院筆記》

1661年6月牛頓帶著行李來到創(chuàng)建于1209年的英國古老且最負(fù)盛名的充滿濃郁文化氣息的劍橋大學(xué)。他就讀于該校的三一學(xué)院。該院成立于1546年，“三一”是“圣文、圣子、圣靈”三位一體基督教教義的簡稱。牛頓以減費(fèi)生的低微身份進(jìn)入學(xué)院，除讀書學(xué)習(xí)外在課余還要做一些勤雜服務(wù)工作。他的行李極簡單，但他不忘帶上厚厚的筆記本和一堆制作工具。大學(xué)期間他常常獨(dú)自一人一如既往地勤奮讀書、思考，閱讀和研究大量關(guān)于自然哲學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)和光學(xué)方面的書籍。不到兩年時(shí)間牛頓已在他的筆記上記下了古希臘杰出哲學(xué)家和思想家亞里士多德的許多學(xué)術(shù)觀點(diǎn)。正如第1章中所介紹的，由于亞里士多德的不少觀點(diǎn)與《圣經(jīng)》不謀而合，因此被教會(huì)捧為“圣人”加以竭力吹捧。不僅在伽利略時(shí)代，牛頓當(dāng)時(shí)大學(xué)的學(xué)習(xí)同樣受亞里士多德思想的影響很大。除了亞里士多德的著作，牛頓還拜讀了法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡兒的《幾何學(xué)》和《哲學(xué)原理》、意大利科學(xué)家伽利略的《關(guān)于兩門新科學(xué)的對(duì)話》、天文學(xué)家開普勒的《光學(xué)》等著作。其中伽利略敢于公開挑戰(zhàn)亞里士多德的學(xué)說更是對(duì)牛頓起了重要影響。與這位科學(xué)巨人一樣，牛頓同樣不迷信權(quán)威、敢于追求真理，在他的筆記中記下了亞里士多德的名言：“我愛我?guī)?，但我更愛真理?！?span title="pagenumber_ebook=47,pagenumber_book=47" class="superscript">（［1］，p16）

牛頓喜歡對(duì)讀過的內(nèi)容進(jìn)行深入思考，然后歸納出一系列他感興趣的、打算深入探索的問題，列入他雄心勃勃的研究計(jì)劃之中，其中不乏是有關(guān)數(shù)學(xué)、物理、天文、化學(xué)等問題。在筆記中還包括大量的分析、計(jì)算和心得。這就是牛頓著名的《三一學(xué)院筆記》，至今仍保存在三一學(xué)院。

二、遇伯樂巴羅教授

圖2－2　劍橋大學(xué)三一學(xué)院

在牛頓的科學(xué)生涯中有一個(gè)至關(guān)重要的科學(xué)引路人，他就是劍橋著名的巴羅（I．Barrow，1630—1677）教授，他才華橫溢、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，尤其在數(shù)學(xué)和光學(xué)方面有很高造詣。他是劍橋最具影響力的課程——“盧卡斯數(shù)學(xué)講座”的首任教授。通過此講座牛頓大大增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，而牛頓對(duì)于數(shù)學(xué)的非同尋常的天賦和研究潛力也給巴羅留下深刻印象。漸漸地這位比牛頓大12歲的老師與牛頓建立了密切的師生關(guān)系，在巴羅的悉心培養(yǎng)和指導(dǎo)下，牛頓很快掌握了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)和物理學(xué)的前沿知識(shí)。巴羅教授還指導(dǎo)牛頓做光學(xué)實(shí)驗(yàn)，自制實(shí)驗(yàn)裝置，包括自己動(dòng)手打磨實(shí)驗(yàn)用的透鏡等。在大學(xué)高年級(jí)時(shí)，牛頓就對(duì)光學(xué)實(shí)驗(yàn)，尤其是對(duì)光和顏色的本性的實(shí)驗(yàn)研究很感興趣。平時(shí)，巴羅教授還常提醒牛頓治學(xué)要嚴(yán)謹(jǐn)，告誡他有些被人們一直認(rèn)為是理所當(dāng)然的事不一定都是正確的，就是因?yàn)槿狈φJ(rèn)真的論證。（［2］，p22）這對(duì)牛頓影響很深，在他后來的各種實(shí)驗(yàn)和理論研究中，十分重視嚴(yán)密的論證，總要使他的研究成果具有充分的說服力，不輕易發(fā)表論文。

1664年，牛頓通過考試被選為巴羅教授的助手，同時(shí)又被評(píng)為“優(yōu)等生”，所獲獎(jiǎng)學(xué)金足以支付各種學(xué)習(xí)費(fèi)用，這使牛頓不必做額外的服務(wù)性工作，有更多時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究。1665年4月牛頓以優(yōu)異成績大學(xué)畢業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位，并獲準(zhǔn)繼續(xù)留在學(xué)院作為一名研究生攻讀碩士學(xué)位。（［2］，p25）

三、創(chuàng)造力的涌現(xiàn)

1665年8月，一場瘟疫（鼠疫）波及劍橋，學(xué)校被迫停課，牛頓也被迫回到家鄉(xiāng)伍爾索普躲避，直到1667年初大學(xué)復(fù)學(xué)。24歲的牛頓在這大約18個(gè)月的靜思期間，悟出了許多道理，各種創(chuàng)新思想猶如泉水般涌現(xiàn)，取得了幾個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。正如在劍橋大學(xué)保存的牛頓于1714年所寫的回憶錄中所述，“在那段日子里，我正處于創(chuàng)造發(fā)明的黃金時(shí)期。后來，我再也沒有像當(dāng)時(shí)那樣專注于數(shù)學(xué)和哲學(xué)。”（［1］，p39）這一時(shí)期牛頓繼續(xù)保持他的邊讀書邊寫筆記的好習(xí)慣，繼父過世留給他的一本約一千頁的空白筆記本上又被密密麻麻記上了讀書心得和要深入思考和研究的問題，他將這本筆記起名為《雜錄》，這本《雜錄》就成為牛頓在這段時(shí)期的研究記錄。在鄉(xiāng)下這段時(shí)期他的重大研究成果包括微積分、萬有引力和光的色散三個(gè)方面，下面作簡單介紹。

提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。

愛因斯坦（1879—1955）（［10］，p66）

心語　科學(xué)的不斷發(fā)展就是始于科學(xué)問題的提出，終于問題解決的過程。青年人要敢于想象，敢于提問。沒有問題，就沒有創(chuàng)造。

1．微積分的發(fā)明

早在兩千年前，古希臘哲學(xué)家赫拉克利特就說：“所有的量都在變化，沒有靜止，沒有永恒，只有變化。”（［1］，p31）但長期來只停留在觀察層面，而無法對(duì)變化進(jìn)行定量分析和計(jì)算。到了伽利略時(shí)，他創(chuàng)立了落體定律、描述了拋物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。并且將力與物體運(yùn)動(dòng)加速度（即速度的變化）聯(lián)系起來，將力引入到運(yùn)動(dòng)中，有了動(dòng)力學(xué)的萌芽。到了牛頓時(shí)代，運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)研究獲得了深入發(fā)展，這時(shí)，常量數(shù)學(xué)就不夠用，迫切需要用變量數(shù)學(xué)來定量描述物體的運(yùn)動(dòng)變化。當(dāng)時(shí)有兩位數(shù)學(xué)家的工作對(duì)牛頓產(chǎn)生了重大影響。一是法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡兒的《幾何學(xué)》，他首先將變量代數(shù)與歐幾里得幾何結(jié)合起來，即將各種幾何曲線用代數(shù)方程表示出來（稱之為解析幾何）。所謂“方程”就是描述量與量之間的變化關(guān)系式。二是英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家沃里斯（J．Wallis，1616—1703）的《無窮算術(shù)》，他率先對(duì)無窮數(shù)列、級(jí)數(shù)和極限開展研究。在他們的工作基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)和物理都見長的牛頓，經(jīng)過艱苦思索，首先發(fā)明了微積分，當(dāng)時(shí)他稱為流數(shù)法。在流數(shù)法中，正流數(shù)正是現(xiàn)在的微分運(yùn)算，反流數(shù)是現(xiàn)在的積分運(yùn)算。微積分是一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立，不僅是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一場革命，為高等數(shù)學(xué)的建立奠定了基礎(chǔ)；并且過去用常量數(shù)學(xué)難以解決的一些運(yùn)動(dòng)問題的描述利用微積分就可迎刃而解。例如變速運(yùn)動(dòng)中的瞬時(shí)速度的計(jì)算就涉及微分運(yùn)算，又如一個(gè)隨距離變化的力（如彈性力）對(duì)物體所作功的計(jì)算就涉及積分運(yùn)算。從此，力學(xué)和天文學(xué)等得到了迅速發(fā)展。

但是一向處事謹(jǐn)慎、力求不斷改進(jìn)和完善的牛頓并沒及時(shí)公開發(fā)表他的有關(guān)流數(shù)法的論文。牛頓的這一做法，引起了后來發(fā)生的一場關(guān)于微積分發(fā)明權(quán)的爭論。因?yàn)榈聡鴶?shù)學(xué)家萊布尼茲在1684年，早于牛頓公開發(fā)表了他研究得到的微積分法，并聲稱他是第一發(fā)明者。事實(shí)上，在劍橋大學(xué)圖書館的牛頓檔案中，在一份注明日期為1665年5月20日的手稿中，牛頓確實(shí)已經(jīng)提出了他的流數(shù)法思想。而他真正公開發(fā)表他的流數(shù)法計(jì)算是在1687年出版的《原理》第二卷中。這場爭論直到兩人去世還持續(xù)了很長時(shí)間，最終以承認(rèn)牛頓和萊布尼茲先后獨(dú)立發(fā)明，且各自獨(dú)立做出相應(yīng)貢獻(xiàn)而告終。

2．引力平方反比定律的發(fā)現(xiàn)

這是牛頓后來用約20年時(shí)間才研究成熟的震驚世界的萬有引力定律的雛形。

早在牛頓之前，開普勒就認(rèn)為行星繞太陽運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樘枌?duì)行星有吸引力的結(jié)果，并且設(shè)想太陽是一個(gè)巨大的磁石，各個(gè)行星也是磁石，相互吸引。他是將物理學(xué)與天文學(xué)結(jié)合起來研究的第一人，可惜他卻沒想到“萬有引力”。牛頓完全相信開普勒提出的天體間有引力的假設(shè)，但他并不認(rèn)為是磁體間的作用。從地球上的蘋果和其他物體的落地，使牛頓悟出這是地球的無形引力的作用。但是引起牛頓深入思考的問題確是：月亮為什么總是繞地球旋轉(zhuǎn)而不掉下來？富有創(chuàng)造性的牛頓在別人只看到地上和天上運(yùn)動(dòng)不一樣時(shí)，他卻看到它們的相似性，要把對(duì)天上和地上運(yùn)動(dòng)的描寫統(tǒng)一在一起。這種統(tǒng)一思想正來源于牛頓繼承古希臘先輩們所提出的自然界是簡單、和諧、具有統(tǒng)一性的自然哲學(xué)思想。牛頓在科學(xué)研究上取得巨大成就是與他自覺運(yùn)用科學(xué)的思維方法分不開的。牛頓繼承和發(fā)展了古希臘的自然哲學(xué)思想，站在自然哲學(xué)的高度來審視具體科學(xué)問題，在許多領(lǐng)域提出了一系列開創(chuàng)性的科學(xué)思想，推動(dòng)了近代科學(xué)的迅速發(fā)展^[1]。

正是在自然哲學(xué)思想指導(dǎo)下，牛頓假定可將地球?qū)ξ矬w的吸引力引伸到月球，并借助于伽利略提出的理想實(shí)驗(yàn)，找到月球繞地球運(yùn)動(dòng)的原因。牛頓的理想實(shí)驗(yàn)可見圖2－3，他假想在高山頂上有一門大炮沿水平方向發(fā)出炮彈，初速為v0。當(dāng)速度較小時(shí)，由于地球引力，它都落在地面A，B等處。當(dāng)v0增大到某一臨界速度v1時(shí)，炮彈將沿一圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，成為“小月亮”，如圖中C所示。而當(dāng)v0再繼續(xù)增大時(shí)，炮彈軌道便變?yōu)槠穆试絹碓酱蟮臋E圓，如圖中D所示。當(dāng)v0增大到第二個(gè)臨界值v2時(shí)，炮彈將脫離地球引力而一去不復(fù)返，如圖中E所示。后面§2．5中將對(duì)v1和v2這兩個(gè)臨界值作進(jìn)一步說明。由此理想實(shí)驗(yàn)可見，由于月球在最初形成時(shí)有足夠大的初速，加上地球?qū)λ幸ψ饔?，使月球一方面向地球下墜，另一方面又沿水平方向飛出，兩種運(yùn)動(dòng)最終合成了月球繞地球的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（見圖2－4）。在此基礎(chǔ)上，牛頓很自然地將對(duì)月球的運(yùn)動(dòng)的分析，推廣到整個(gè)太陽系中行星繞太陽的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖2－3　牛頓關(guān)于拋體運(yùn)動(dòng)的理想實(shí)驗(yàn)

圖2－4　月亮旋轉(zhuǎn)是沿水平方向運(yùn)動(dòng)與垂直下落的完成

牛頓并不滿足上述的定性討論，1666年他嘗試用數(shù)學(xué)形式來表述宇宙間的這種引力。他認(rèn)為引力的表現(xiàn)形式與繩子拉小球，使小球做圓運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的拉力（又稱向心力）相似。于是，牛頓將開普勒的第三定律與牛頓力學(xué)第二定律和第三定律結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)地球?qū)υ虑虻囊蛘咛枌?duì)行星的引力都與它們間的距離的平方成反比，這就是著名的平方反比定律。但是在當(dāng)時(shí)，這種平方反比定律只是在行星作圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)得到了數(shù)學(xué)論證。對(duì)于繞太陽作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的行星與太陽間的引力是否還滿足平方反比關(guān)系呢？換句話說，根據(jù)這個(gè)平方反比定律能否證明行星可以按橢圓軌道運(yùn)動(dòng)（即開普勒第一定律）？對(duì)這個(gè)問題的研究是牛頓返回劍橋后的工作，留待后面再介紹。

3．光的色散是牛頓的又一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)

對(duì)光的研究最早是圍繞光的折射和顏色現(xiàn)象展開的，這是受到天文學(xué)和大氣現(xiàn)象研究的推動(dòng)。在天文觀測中總是受到大氣折射的影響。在大氣現(xiàn)象中，尤其是彩虹中為什么包含多種顏色的問題長期困惑著科學(xué)家。按亞里士多德的觀點(diǎn)，顏色是黑暗與光明按不同比例混合的結(jié)果。另外色散研究也是制造高質(zhì)量光學(xué)儀器的需要。在大學(xué)期間已經(jīng)做過一些光學(xué)實(shí)驗(yàn)的牛頓回鄉(xiāng)時(shí)帶回了許多實(shí)驗(yàn)器材，尤其是玻璃棱鏡、凹鏡片、凸鏡片等光學(xué)器材。在鄉(xiāng)下他完成了漂亮的色散實(shí)驗(yàn)。在1672年發(fā)表的論文“關(guān)于光和色的新理論”中，他詳細(xì)記載了當(dāng)時(shí)的棱鏡實(shí)驗(yàn)：“我在1666年初（那時(shí)我正在磨制一些非球面形的光學(xué)透鏡）做了一個(gè)三角形的玻璃棱鏡，以便試驗(yàn)?zāi)切┲念伾F(xiàn)象。為此，我讓房間變暗，在窗板上開了一個(gè)小孔，讓適度的太陽光進(jìn)入房內(nèi)，然后我把棱鏡置于光的入口處，使光由此折射到對(duì)面墻上，我看到那里產(chǎn)生的那些鮮艷、濃烈的顏色，頗感興趣?！保ㄒ妶D2－5）這是因?yàn)椴煌伾墓庥胁煌恼凵湫再|(zhì)，其中紫色光折射最大，紅色光最不易折射。牛頓又在色散光中選出某種顏色光，讓它再繼續(xù)通過三棱鏡，結(jié)果仍是這種顏色光被折射出來。由此，牛頓得出結(jié)論：白色光本身是沒有的，它是由7種單純顏色（紅、橙、黃、綠、藍(lán)、青、紫）的光混合而成；把幾種（不是全部）不同的單色光混合起來，可產(chǎn)生新的顏色。

圖2－5　牛頓用三棱鏡進(jìn)行色散實(shí)驗(yàn)

牛頓的棱鏡實(shí)驗(yàn)不僅為顏色理論奠定了基礎(chǔ)，而且為日后在化學(xué)、材料科學(xué)、近代物理等研究中有重要應(yīng)用的光譜學(xué)的研究和發(fā)展開辟了道路。這一實(shí)驗(yàn)被英國的《物理學(xué)世界》雜志評(píng)為歷史上十大最美麗的實(shí)驗(yàn)之一。由于牛頓一貫的謹(jǐn)慎作風(fēng)，這項(xiàng)成果直到1672年1月牛頓當(dāng)選倫敦皇家學(xué)會(huì)（相當(dāng)于英國科學(xué)院）會(huì)員后，在2月才向皇家學(xué)會(huì)提交了日光七色光譜和反射式望遠(yuǎn)鏡的論文，得到了當(dāng)時(shí)包括惠更斯在內(nèi)的許多科學(xué)家的贊賞和肯定。