幾種常見(jiàn)工程情況下的朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算_地質(zhì)與巖土力學(xué)基

情景10　土壓力

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解土壓力的概念和類(lèi)型。

2.掌握三種土壓力的發(fā)生條件。

3.掌握靜止土壓力的概念和計(jì)算方法。

4.掌握朗肯土壓力理論及其在各種情況下的土壓力計(jì)算方法。

5.理解庫(kù)侖土壓力理論。

6.掌握土壓力的應(yīng)用—擋土墻的設(shè)計(jì)。

【能力要求】

1.能夠闡述土壓力的概念和類(lèi)型以及發(fā)生的條件。

2.能夠利用朗肯土壓力理論完成在各種情況下的土壓力計(jì)算。

3.能夠初步完成簡(jiǎn)單重力式的設(shè)計(jì)。

【必要的理論知識(shí)與資料】

10.1　概述

擋土墻是用來(lái)支撐天然或人工斜坡的穩(wěn)定，或使部分側(cè)向荷載傳遞分散到填土上的一種土工結(jié)構(gòu)物，其作用就是擋住墻后的土體(土坡或填土)，防止土體坍塌和失穩(wěn)。在水利、水電、港口、航道以及房屋建筑等工程建設(shè)中，常需修筑擋土墻。因此擋土墻必須承受來(lái)自墻后土體的側(cè)向壓力，稱為土壓力。在擋土墻的設(shè)計(jì)中，土壓力是作用于擋土墻的外荷，土壓力大小的計(jì)算也是擋土墻設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。

在擋土墻橫斷面中，與被支承土體直接接觸的部位稱為墻背;與墻背相對(duì)的、臨空的部位稱為墻面;與地基直接接觸的部位稱為基底;與基底相對(duì)的、墻的頂面稱為墻頂;基底的前端稱為墻趾;基底的后端稱為墻踵。

(1)根據(jù)其剛度及位移方式不同，可分為剛性擋土墻、柔性擋土墻和臨時(shí)支撐

剛性擋土墻:本身變形極小，發(fā)生失穩(wěn)時(shí)擋土墻只能發(fā)生整體位移。如圖10－1幾種形式擋土墻。

圖10－1　常見(jiàn)擋土墻的型式

如墻后土壓力過(guò)大，墻會(huì)整體向前發(fā)生移動(dòng)如圖10－2(a)所示;如基地發(fā)生沉降，墻會(huì)整體發(fā)生下沉或傾斜，如圖10－2(b)所示;墻后土壓力分布如圖10－2(c)。

圖10－2　擋土墻位移變化簡(jiǎn)圖

柔性擋土墻:當(dāng)擋土墻結(jié)構(gòu)物自身在土壓力作用下發(fā)生撓曲變形時(shí)，則結(jié)構(gòu)變形將影響土壓力的大小和分布，稱這種類(lèi)型的擋土墻結(jié)構(gòu)為柔性擋土墻。發(fā)生失穩(wěn)時(shí)擋土墻本身會(huì)發(fā)生明顯的變形，此時(shí)墻上土壓力分布比較復(fù)雜。例如，在深基坑開(kāi)挖中，為支護(hù)坑壁而打入土中的板樁墻即屬于柔性擋土墻。這時(shí)作用在墻身上的土壓力為曲線分布。如圖10 －3，實(shí)線為實(shí)測(cè)土壓力，虛線為計(jì)算土壓力。

臨時(shí)支撐:是指在進(jìn)行基坑或邊坡作業(yè)時(shí)，為了防止土體失穩(wěn)，采取措施支住土體，使施工得以繼續(xù)進(jìn)行的一種暫時(shí)的支護(hù)方式。其支撐后的土壓力分布受施工過(guò)程和變位條件的影響，如圖10－4。

圖10－3　柔性擋土墻圖示

圖10－4　臨時(shí)支撐圖示

(2)根據(jù)擋土墻的設(shè)置位置不同，分為路肩墻、路堤墻、路塹墻和山坡墻等。設(shè)置于路堤邊坡的擋土墻稱為路堤墻;墻頂位于路肩的擋土墻稱為路肩墻;設(shè)置于路塹邊坡的擋土墻稱為路塹墻;設(shè)置于山坡上，支承山坡上可能坍塌的覆蓋層土體或破碎巖層的擋土墻稱為山坡墻。

10.2　土壓力的性質(zhì)與影響因素

以剛性擋土墻為重點(diǎn)，討論擋土墻上的土壓力性質(zhì)及土壓力計(jì)算，包括土壓力的大小、方向、分布及合力作用點(diǎn)。

剛性擋土墻土壓力的性質(zhì)與大小，取決于墻的位移方向與大小。太沙基通過(guò)擋土墻模型試驗(yàn)，觀測(cè)墻在向前、向后產(chǎn)生位移的過(guò)程中承受土壓力的情況變化，由試驗(yàn)結(jié)果得出，當(dāng)墻身向離開(kāi)填土方向產(chǎn)生位移時(shí)，土壓力隨之減小至一最小值，如圖10－5中a點(diǎn)所示;當(dāng)墻身向填土方向位移時(shí)，土壓力隨之增大至一最大值，如圖10－5中c點(diǎn)所示;墻身無(wú)位移時(shí)，土壓力介于二者之間，如圖10－5中b點(diǎn)所示。由此可知，按墻位移情況，有如下三種特定的土壓力:

圖10－5土壓力變化

(1)靜止土壓力。

若擋土墻靜止不動(dòng)，墻后土體處于彈性平衡狀態(tài)時(shí)(如圖10－6)，土對(duì)墻的水平壓力稱為靜止土壓力，用P0表示，如圖10－7。靜止土壓力可能存在于某些建筑物支撐的土層中，如地下室外墻、地下水池側(cè)壁、涵洞側(cè)墻和船閘邊墻等都可近似視為受靜止土壓力作用。靜止土壓力可按直線變形體無(wú)側(cè)向變形理論求出。

圖10－6　靜土壓力的產(chǎn)生

圖10－7　靜土壓力分布圖

設(shè)在填土表面下任意深度Z處取一單元體，如上圖所示，其上作用有豎向的土自重應(yīng)力σs=γ·Z，則該處的靜止土壓力強(qiáng)度p0即為土的側(cè)向應(yīng)力σsx，按式(10.1)計(jì)算:

式中　γ——土的重度，kN/m3;

　　　k0——靜止土壓力系數(shù)(即土的側(cè)向壓力系數(shù))，無(wú)因次。

k0可通過(guò)室內(nèi)或原位靜止側(cè)向壓力試驗(yàn)測(cè)定。在設(shè)計(jì)中，若無(wú)試驗(yàn)資料，經(jīng)驗(yàn)值:砂土k0=0.34～0.45，粘性土k0=0.5～0.7。對(duì)于無(wú)粘性土和正常固結(jié)粘土，也可用半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算:

式中　φ'——墻后填土的有效內(nèi)摩擦角。

若墻后填土為均質(zhì)時(shí)，由(10.1)可知，P0與Z成正比，沿墻高H呈三角形分布?？傡o止土壓力E0為:

式中　H——墻高，m;

　E0的作用點(diǎn)在距墻底處，方向水平，指向墻背。

圖10－8　主動(dòng)土壓力的產(chǎn)生

圖10－9　被動(dòng)土壓力的產(chǎn)生

(2)主動(dòng)土壓力。

在墻后土體作用下?lián)跬翂σ赃h(yuǎn)離土體的方向發(fā)生移動(dòng)，使墻后土體產(chǎn)生“主動(dòng)滑移”并達(dá)到極限平衡狀態(tài)，此時(shí)作用在墻背上的土壓力稱為主動(dòng)土壓力，用Pa表示，如圖10－8。土體內(nèi)相應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)稱為主動(dòng)極限平衡狀態(tài)。

(3)被動(dòng)土壓力。

受外力作用擋土墻被迫發(fā)生向墻后土體方向的移動(dòng)并致使墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，此時(shí)作用在擋土墻上的土壓力稱為被動(dòng)土壓力，用Pp表示。土體內(nèi)相應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)稱為被動(dòng)極限平衡狀態(tài)(圖10－9)。

由擋土墻與墻身位移之間的關(guān)系圖10－5可以看出，主動(dòng)土壓力值最小，被動(dòng)土壓力值最大，靜止土壓力值則介于兩者之間。

10.3　朗肯土壓力理論

朗肯土壓力理論是土壓力計(jì)算中兩個(gè)最有名的經(jīng)典理論之一，由英國(guó)學(xué)者朗肯于1857年提出。它是根據(jù)半空間的應(yīng)力狀態(tài)和土的極限平衡條件而得出的土壓力計(jì)算方法。由于其概念清楚，公式簡(jiǎn)單，便于記憶，目前在工程中仍得到廣泛應(yīng)用。

10.3.1　朗肯土壓力理論中的基本假設(shè)

朗肯土壓力理論認(rèn)為:作用在垂直墻背上的土壓力，相當(dāng)于達(dá)到極限平衡(主動(dòng)或被動(dòng)狀態(tài))時(shí)的半無(wú)限體中任一垂直截面上的應(yīng)力，即作用在擋土墻垂直墻背AB(圖10－10(a))上的土壓力，也就是達(dá)到極限平衡時(shí)半無(wú)限體中和墻背AB方向相符的AA'切面上AB段(圖10－10(b))的應(yīng)力。朗肯認(rèn)為在滿足一定的條件下，可用擋土墻代替半無(wú)限土體的一部分，而不影響土體其他部分的應(yīng)力情況。這樣，朗肯土壓力理論作為極限問(wèn)題只取決于一個(gè)邊界條件，即半無(wú)限體的界面情況。對(duì)于較簡(jiǎn)單的假設(shè)界面:

圖10－10　朗肯土壓力基本假設(shè)

①擋土墻墻背直立;

②墻后土體表面水平;

③墻背光滑。

以上三種情況下土壓力，可采用朗肯土壓力理論較方便地求解。

由上述的簡(jiǎn)單界面條件出發(fā)可得，墻背因光滑與土體沒(méi)有摩擦力;墻后土體表面水平，故土體豎直面和水平面沒(méi)有剪應(yīng)力，因此豎直方向和水平方向的應(yīng)力為主應(yīng)力，豎直方向的應(yīng)力即為土的豎向自重應(yīng)力。根據(jù)上述分析，按墻身的移動(dòng)情況，由墻后土體

內(nèi)任一點(diǎn)處于主動(dòng)或被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)大小主應(yīng)力間的關(guān)系求得主動(dòng)或被動(dòng)土壓力強(qiáng)度及其合力。

當(dāng)擋土墻不發(fā)生偏移，土體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，距地表z處M點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)見(jiàn)圖10－11 (a)和(d)中應(yīng)力圓Ⅰ。此時(shí)M單元水平截面上的應(yīng)力等于該處土的自重應(yīng)力，豎向截面上的法向應(yīng)力是該點(diǎn)處土的靜止土壓力。由于該點(diǎn)未達(dá)到極限平衡狀態(tài)，故應(yīng)力圓Ⅰ在強(qiáng)度線以下。

如果由于某種原因使土體在水平方向伸展或壓縮，使土體由彈性平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)為塑性平衡狀態(tài)，土中應(yīng)力狀況將發(fā)生變化。

若土體在水平方向伸展，則M單元在水平截面上的法向應(yīng)力不變而豎直截面上的法向應(yīng)力卻逐漸減少，直至滿足極限平衡條件(主動(dòng)朗肯狀態(tài))，此時(shí)M點(diǎn)水平向應(yīng)力σx達(dá)到最低極限值pa。因此，pa是小主應(yīng)力，豎向應(yīng)力σz為大主應(yīng)力，該點(diǎn)莫爾圓與抗剪強(qiáng)度線相切，如圖10－11(b)和(d)。

若土體在水平方向受到壓縮，則水平向應(yīng)力σx不斷增加而豎向應(yīng)力σz保持不變，直到滿足極限平衡條件(被動(dòng)朗肯態(tài))時(shí)σx達(dá)最大極限值pp，這時(shí)pp是大主應(yīng)力而σz是小主應(yīng)力，莫爾圓為圖10－11(d)中的圓Ⅲ，也與抗剪強(qiáng)度線相切。

圖10－11　半空間的極限平衡狀態(tài)

(a)半空間的單元體;(b)半空間的主動(dòng)朗肯狀態(tài); (c)半空間的被動(dòng)朗肯狀態(tài);(d)莫爾圓表示主動(dòng)和被動(dòng)朗肯狀態(tài)

土體處在主動(dòng)朗肯狀態(tài)時(shí)水平截面為大主應(yīng)力作用面，剪切破裂面與水平面成(45° +φ/2)角度(圖10－11(b))。當(dāng)土體處在被動(dòng)朗肯狀態(tài)時(shí)，水平截面為小主應(yīng)力作用面，此時(shí)剪切破裂面與水平面成(45°－φ/2)，見(jiàn)圖10－11(c)。

10.3.2　朗肯土壓力理論的計(jì)算原理

當(dāng)?shù)孛嫠綍r(shí)，土體內(nèi)任一豎直面都是對(duì)稱面，因此豎直和水平截面上的剪應(yīng)力等于零，相應(yīng)截面上的法向應(yīng)力σz和σx都是主應(yīng)力。當(dāng)墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，可應(yīng)用土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)大、小主應(yīng)力間的關(guān)系式來(lái)計(jì)算作用于墻背上的土壓力。

(1)主動(dòng)土壓力。

根據(jù)前述分析，當(dāng)墻后填土達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用于任意深度z處土單元的豎直應(yīng)力σz=γh應(yīng)是大主應(yīng)力σ1，作用于墻背的水平向土壓力pa應(yīng)是小主應(yīng)力σ3。由土的強(qiáng)度理論可知，當(dāng)土體中某點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，大主應(yīng)力σ1和小主應(yīng)力σ3間滿足以下關(guān)系式:

以σ3=pa，σ1=γz代入式(10.4)，即得朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為

式中　Ka—主動(dòng)土壓力系數(shù)，Ka=tan2(45°－);

　γ—墻后填土的重度(kN/m3)，地下水位以下取浮容重;

　c—填土的黏聚力(kPa);

　φ—填土的內(nèi)摩擦角;

　z—計(jì)算點(diǎn)距填土面的深度(m)。

以σ3=pa，σ1=γz代入式(10.6)，即得朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為

式中　Ka—主動(dòng)土壓力系數(shù)，Ka=tan2(45°－);

　γ—墻后填土的重度(kN/m3)，地下水位以下取浮容重;

　φ—填土的內(nèi)摩擦角;

　z—計(jì)算點(diǎn)距填土面的深度(m)。

由式(10.7)可知，無(wú)黏性土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度與深度z成正比，沿墻高壓力分布為三角形，如圖10－12(b)所示，作用在墻背上的主動(dòng)土壓力的合力Ea即為pa分布圖形的面積，其作用點(diǎn)位置在分布圖形的形心處，土壓力作用方向?yàn)樗剑?/p>

圖10－12　主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布圖

由式(10.5)可知，黏性土的朗肯土壓力強(qiáng)度包括兩部分:一部分是由土自重引起的土壓力γzKa，另一部分是由黏聚力c引起的負(fù)側(cè)向壓力2c ，這兩部分壓力疊加的結(jié)果如圖10－12(c)所示，其中ade部分是負(fù)側(cè)壓力，意為對(duì)墻背是拉應(yīng)力，但實(shí)際上墻與土在很小的拉力作用下就會(huì)分離，因此在計(jì)算土壓力時(shí)，這部分拉力應(yīng)略去不計(jì)，黏性土的土壓力分布僅為abc陰影面積部分。

a點(diǎn)離填土面的距離z0常稱為臨界深度，可由式(10.5)中令pa=0求得z0值，即:

則單位墻長(zhǎng)黏性土主動(dòng)土壓力pa為

主動(dòng)土壓力pa通過(guò)三角形壓力分布圖abc的形心，即作用在離墻底(H－z0)/3處，方向水平。

(2)被動(dòng)土壓力。

當(dāng)墻體在外力作用下向土體方向移動(dòng)并擠壓土體時(shí)，土中豎向應(yīng)力σz=γz不變，而水平向應(yīng)力σz卻逐漸增大，直至出現(xiàn)被動(dòng)朗肯狀態(tài)，如圖10－13所示。此時(shí)，作用在墻面上的水平壓力達(dá)到極限pp，為大主應(yīng)力σ1，而豎向應(yīng)力σz變?yōu)樾≈鲬?yīng)力σ3。可得被動(dòng)土壓力強(qiáng)度計(jì)算公式

以σ1=pp，σ3=γz代入式(10.12)，即得朗肯被動(dòng)土壓力計(jì)算公式為

式中　Kp——被動(dòng)土壓力系數(shù)，Kp=tan2(45+);

　γ——墻后填土的重度(kN/m3)，地下水位以下取浮容重;

　c——填土的黏聚力(kPa);

　φ——填土的內(nèi)摩擦角;

　z——計(jì)算點(diǎn)距填土面的深度(m)。

以σ1=pp，σ3=γz代入式(10.14)，即得朗肯被動(dòng)土壓力計(jì)算公式為

式中　Kp—被動(dòng)土壓力系數(shù)，Kp=tan2(45+φ2 )

　γ—墻后填土的重度(kN/m3)，地下水位以下取浮容重;

　φ—填土的內(nèi)摩擦角;

　z—計(jì)算點(diǎn)距填土面的深度(m)。

由上面兩式可知，黏性土被動(dòng)土壓力隨墻高呈上小下大的梯形分布，如圖10－13(c);無(wú)黏性土的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈三角形分布，見(jiàn)圖10－13(b)。被動(dòng)土壓力Pp的作用點(diǎn)通過(guò)梯形壓力或三角形壓力分布圖的形心，作用方向水平。

圖10－13　被動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布圖

單位墻長(zhǎng)被動(dòng)土壓力合力為:

注:對(duì)于具有傾斜土體表面的擋土墻土壓力，也可采用朗肯土壓力理論進(jìn)行求解。其推導(dǎo)思路與土體表面水平時(shí)類(lèi)似，只是在分析時(shí)需要把水平地表面半無(wú)限體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)改為分析具有傾斜表面的半無(wú)限體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，求出達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力條件，即可得出作用于傾斜土體表面、豎直墻背上的土壓力

上式中β為土體表面傾角。從上式可知，土壓力為線性分布，方向與土面平行。

從上可見(jiàn)，朗肯土壓力理論與計(jì)算公式相對(duì)簡(jiǎn)單，使用方便。但由于在推導(dǎo)過(guò)程中所采取的假定條件和簡(jiǎn)化，使該理論使用范圍受限。例如，由于朗肯理論忽略了墻背與土體之間的摩擦作用，即不計(jì)強(qiáng)土之間的摩擦角影響，從而使計(jì)算的主動(dòng)土壓力偏大，被動(dòng)土壓力偏小。

從上述朗肯土壓力公式還可看出，只要掌握了黏性土土壓力的有關(guān)公式，從這些公式容易推出無(wú)黏性土的相應(yīng)公式，即令黏性土土壓力公式中的c=0就可得出無(wú)黏性土公式。

現(xiàn)場(chǎng)填土施工質(zhì)量也影響土壓力的大小。若通過(guò)加強(qiáng)工程措施，提高施工質(zhì)量，使填土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ值增加，將有助于減小主動(dòng)土壓力和增加被動(dòng)土壓力。

【例題10.1】有一高度為6m、墻背光滑、豎直的擋土墻，墻后填土表面水平且與墻同高(圖10－14)。填土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如下:γ=16kN/m3，φ=20°，c=10kN/m2。試用朗肯土壓力公式求主動(dòng)土壓力Ea。

【解】主動(dòng)土壓力系數(shù)

對(duì)于粘性土，墻背拉力范圍臨界深度z0=，即

圖10－14　例題1土壓力計(jì)算圖

由朗肯主動(dòng)土壓力公式(7－5)，有

墻頂　pa=γzKa－2c×0.7=－14kPa＜0，故pa=0kPa

墻后　z0=1.79m處，pa=0kPa

墻底　pa=γzKa－2c =16×6.0×0.49－2×10×0.7=33kPa

據(jù)此可繪出墻背土壓力的分布如圖10－15。

土壓力合力為應(yīng)力分布圖面積，即

Ea作用方向水平，作用點(diǎn)距墻底×(6.0－1.79)=1.4m處。

10.4　幾種常見(jiàn)工程情況下的朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算

工程中經(jīng)常遇到土面有超載、分層填土、填土中有地下水的情況，當(dāng)擋土墻滿足朗肯土壓力簡(jiǎn)單界面條件時(shí)，仍可根據(jù)朗肯理論按如下方法分別計(jì)算其土壓力。

10.4.1　墻后填土水平表面上有連續(xù)均布荷載時(shí)

當(dāng)墻后填土面作用有連續(xù)均布荷載時(shí)，則均布荷載通過(guò)土體對(duì)墻背產(chǎn)生附加的土壓力，如圖10－15所示。由于連續(xù)均布荷載的作用，在土體中任一點(diǎn)均增加一個(gè)豎向應(yīng)力分量Δpt=q，則在深度為Z處的豎向應(yīng)力為:

σz=γz+q

當(dāng)填土為無(wú)粘性土(c=0kPa)時(shí)，作用于距墻頂深度為Z處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為:

pa=　(　γz+q)ka

墻頂面Z=0處主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為:

pa=qka。

作用在墻背上的主動(dòng)土壓力為梯形分布，總主動(dòng)土壓力為:

圖10－15　墻后有均布荷載土壓力計(jì)算圖

當(dāng)填土為粘性土?xí)r，作用于距墻頂深度為Z處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為:

墻頂面Z=0處主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為:

(1)當(dāng)墻頂面處土壓力大于粘聚強(qiáng)度時(shí)(qka＞2c作用在墻背上的主動(dòng)土壓力為梯形分布，總主動(dòng)土壓力為:

(2)當(dāng)墻頂面處土壓力小于粘聚強(qiáng)度時(shí)(qka＜2c)，墻頂處的土壓力為負(fù)，可認(rèn)為此時(shí)土壓力pa=0，在墻頂下某處z0點(diǎn)，其土壓力理論值pa=0，可計(jì)算該點(diǎn)距離墻頂處深度為:

則作用于墻后主動(dòng)土壓力自z0點(diǎn)以下為三角形分布，總主動(dòng)土壓力為:

Ea作用方向水平，作用點(diǎn)距墻底(H－z0)處。

圖10－16　例題10.2土壓力計(jì)算圖

【例題10.2】某現(xiàn)場(chǎng)有一擋土墻，墻高7m，墻背垂直光滑，填土頂面水平并與墻頂同高。填土為黏性土，主要物理力學(xué)指標(biāo)為:γ=17kN/m3，φ=20°，c=15kPa，在填土表面上作用連續(xù)均布超載q=15kPa。試求主動(dòng)土壓力大小及其分布(圖10－16)。

【解】在填土表面處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa為

=15×0.49－2×15×0.7=－13.65kPa

臨界深度z0可由pa=0條件求出，即

令paz=0，有

墻底處:

pa7=(17×7+15)×0.49－2×15×0.7=65.66－21=44.66kPa

土壓力強(qiáng)度分布圖如圖10－17所示。

主動(dòng)土壓力的合力Ea為土壓力強(qiáng)度分布圖形中陰影部分的面積，即

合力作用點(diǎn)距離墻底距離為×(7－1.64)=1.79m。

10.4.2　墻后填土內(nèi)有地下水位

當(dāng)墻后填土內(nèi)有地下水位時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生以下三個(gè)方面的影響:

(1)水位以下土的重度減小為浮重度;

(2)抗剪強(qiáng)度有所降低;

(3)水對(duì)墻背施加了靜水壓力。總效果是使墻背所受的側(cè)壓力增大。在這種情況下，作用在墻背上的側(cè)壓力有土壓力和靜水壓力兩部分，計(jì)算土壓力時(shí)，一般假設(shè)地下水位上下土的內(nèi)摩擦角φ不變。

圖10－17　墻后填土有地下水位土壓力計(jì)算圖

當(dāng)墻后填土為無(wú)粘性土?xí)r，圖10－17中，地下水位以上H1深度內(nèi)為濕重度γ，水位以下H2深度內(nèi)為浮重度γ'。地下水面處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為:

pa'=γH1ka。

墻底面處土壓力強(qiáng)度為:

總土壓力為折線壓力分布圖形的面積。在H2深度內(nèi)的靜水壓力為:

【例題10.3】求圖10－18所示擋土墻的主動(dòng)土壓力。墻后填土因排水不良，地下水位距墻底以上2m，填料為砂土，重度γ=18kN/m3，飽和重度γsat=20kN/m3，內(nèi)摩擦角φ= 30°(假定其值在水位以下不變)。

圖10－18　例題3土壓力計(jì)算圖

【解】墻后填土有地下水位時(shí)，地下水位以上部分按常規(guī)方法計(jì)算，土壓力強(qiáng)度不受地下水影響，但地下水以下的填土需考慮地下水時(shí)填土重度的影響。

在墻頂　pa0=0

在墻頂下4m　pa4=γztan2(45°－ )=18×4×tan2(45°－ )=24kPa

在墻底　pa6=[18×4+(20－10)×2]tan2(45°－ )=92× =30.67kPa

主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布如圖7－18，主動(dòng)土壓力合力Ea為土壓力強(qiáng)度分布圖面積之和，即

作用在墻背上的水壓力呈三角形分布，合力為該分布圖的面積，即

作用在墻上的總側(cè)壓力為土壓力和水壓力之和，即

討論:若沒(méi)有地下水，則在墻底:

墻背主動(dòng)土壓力合力:

將此結(jié)果與上述有地下水情況對(duì)比不難得出:當(dāng)墻后有地下水時(shí)，土壓力部分將減小，但計(jì)入墻后水壓力后，墻背承受的總側(cè)向壓力將增大，而且水位越高，總側(cè)壓力越大?？梢?jiàn)做好墻后填土的排水工作，對(duì)減少擋土墻的受力、減少墻后土體軟化、保證擋土墻的穩(wěn)定非常重要。

10.4.3　墻后為成層土?xí)r

當(dāng)墻后為成層土?xí)r(圖10－19)。各層土的重度γ及強(qiáng)度指標(biāo)各不相同，應(yīng)分別確定各層土作用于墻背的土壓力，然后疊加而得總土壓力。具體計(jì)算步驟如下:

圖10－19　填土為成層土土壓力計(jì)算圖

(1)計(jì)算各土層交界處的垂直壓力

pz=∑γiHi

計(jì)算各土層分界面處上、下土層的土壓力強(qiáng)度

式中　kai、ci——分別為第I分界面上層土的主動(dòng)土壓力系數(shù)及凝聚力;

——分別為第I分界面下層土的主動(dòng)土壓力系數(shù)及凝聚力。

(2)繪出土壓力分布圖。

(3)計(jì)算總土壓力，土壓力分布圖的面積即為總土壓力。

【例題10.4】有一擋土墻高6m，墻后填土分為三層，各層土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如圖10－20所示，試求此分層填土的主動(dòng)土壓力及分布。

圖10－20　例題4土壓力計(jì)算圖

【解】分層填土?xí)r可分層計(jì)算土壓力。首先將土層分界面處的土壓力值計(jì)算出，然后根據(jù)同一土層內(nèi)土壓力線性分布的特點(diǎn)，得到土壓力沿墻身的分布，土壓力合力就是這些土壓力分布圖形的面積，合力作用位置可按工程力學(xué)中求面積矩的原理求得。具體計(jì)算土壓力時(shí)，對(duì)任一層的上覆土層的自重壓力可近似地視為作用在該層表面上的連續(xù)均布荷載。

在墻頂，z=0，有

在墻頂下1m處，z1=1，有

在墻頂下3m處，z2=3，有

在墻頂下6m處，z3=6，有

墻背承受的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布圖形見(jiàn)圖7－21所示。

不計(jì)墻背和填土間的拉應(yīng)力，則得主動(dòng)土壓力Ea為

若設(shè)合力Ea距墻底為x，則

=(14.67+14.15+52.79+41.96)/84.28=1.47m

即Ea作用位置距墻底1.47m，方向水平。

10.5　庫(kù)倫土壓力理論

10.5.1　庫(kù)倫土壓力原理與假設(shè)

庫(kù)倫土壓力理論研究的課題(圖10－21):

(1)墻背俯斜，傾角為ε(墻背俯斜為正，反之為負(fù));

(2)墻背粗糙，墻與土間摩按角為δ;

(3)填土為理想散粒體，粘聚力c=0;

(4)填土表面傾斜，坡角為β

根據(jù)墻后填土達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，通過(guò)墻踵產(chǎn)生一破裂面BC，如圖10－22所示，土體ABC沿破裂面BC及墻背AB隨墻的位移有向下或向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，稱為滑動(dòng)楔體。由滑動(dòng)楔體上的靜力平衡條件，直接導(dǎo)出作用于墻背上的總土壓力。當(dāng)墻身向前(離開(kāi)填土方向)發(fā)生位移，滑動(dòng)楔體則有向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，以致達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)，這時(shí)，墻背上所受的土壓力為主動(dòng)土壓力。當(dāng)墻身向后(填土方向)發(fā)生位移，滑動(dòng)楔體受到擠壓，則有向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，以致達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)，這時(shí)滑動(dòng)土體作用在墻背上的阻力即為被動(dòng)土壓力。

圖10－21　庫(kù)倫土壓力擋土墻

圖10－22　墻后填土極限平衡狀態(tài)

在分析過(guò)程中，假設(shè)滑動(dòng)面為一平面，滑動(dòng)楔體處于極限平衡狀態(tài)，視滑動(dòng)體為剛體，墻體是剛性的，填土為無(wú)粘性土。

10.5.2　庫(kù)倫主動(dòng)土壓力

取達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)的滑動(dòng)楔體ABC為脫離體，作用在脫離體上的力有圖10－23(a):

(1)滑動(dòng)楔體ABC的自重W，大小為ABC面積乘單位厚度乘土的重度，方向鉛直向下。

(2)滑動(dòng)面BC上的反力R，作用方向與BC法線方向成φ角，向上(φ為土的內(nèi)摩擦角)。

(3)墻背對(duì)土楔體的反力P，作用方向與墻背法線方向成δ角，向上(δ為墻背面與土體之間的摩擦角，稱外摩擦角)。

圖10－23　按庫(kù)倫理論求主動(dòng)土壓力

圖10－24　庫(kù)倫主動(dòng)土壓力分布圖

滑動(dòng)土體ABC在上述三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，P、W、R三個(gè)力構(gòu)成封閉力矢三角形(圖10－23(b))。按正弦定理得:

其中　ψ=90°－δ－ε。

由上式可見(jiàn)，若假定不同的滑動(dòng)面BC，即改變?chǔ)两?，則有不同的W值，亦即P為α角的函數(shù)。由圖10－23可知，當(dāng)α=90°+ε時(shí)，即BC與AB重合，W=0，P=0。又當(dāng)α=φ時(shí)，R與W方向相反，P=0。故式中P隨α改變，P只有一個(gè)最大值;與此最大值Pmax方向相反，大小相等，作用在墻背上的力即為所求的總主動(dòng)土壓力Pa。

式中對(duì)P關(guān)于α求一次導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即=0，求得α值，再代回得:

式中:ka——庫(kù)倫主動(dòng)土壓力系數(shù)，為φ、ε、β、δ的函數(shù)。

從式中可知，Pa為墻高H的二次函數(shù)，若對(duì)Pa關(guān)于深度Z求一次導(dǎo)數(shù)，即得深度Z處的土壓力強(qiáng)度:

由上式可知，Pa(z)沿深度成三角形分布，如圖10－24所示。Pa的作用點(diǎn)距墻底處，方向與水平面成(ε+δ)角。

【例題10.5】圖10－25所示擋土墻高5m，填土面傾斜角β=20°，填土重度γ= 17.6kN/m3，φ=30°，c=0，外摩擦角δ=15°。試求主動(dòng)土壓力及作用點(diǎn)，并繪出土壓力分布圖。

【解】由δ=15°，φ=30°，β=20°，ε=10°查表得主動(dòng)土壓力系數(shù)ka=0.535.

墻底處土壓力強(qiáng)度Pa=γHka=17.6×5×0.535=47.1kPa。

圖10－25　例題5土壓力分布圖

土壓力作用點(diǎn)距墻底=1.67m，作用方向與水平面成(ε+δ)角，即25°。

土壓力分布示于圖10－25中。

10.5.3　庫(kù)倫被動(dòng)土壓力

墻身受到外力作用向填土方向發(fā)生位移，使填土受到擠壓作用而達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)土楔體將沿某一滑動(dòng)面及墻背面向上滑動(dòng)，如圖10－26(a)所示。此時(shí)滑動(dòng)楔體ABC上作用的力有:

(1)滑動(dòng)楔體的自重W，方向豎直向下;

(2)滑動(dòng)面BC上的反力R，與BC法線方向成φ角;

(3)墻背面上的反力R，與墻背法線方向成δ角向下。

圖10－26　庫(kù)倫被動(dòng)土壓力的計(jì)算

土楔體在上述三個(gè)力作用下處于平衡，其封閉力矢三角形如圖10－26(b)。若假定不同的滑動(dòng)面BCi(即改變?chǔ)两?，則有不同的Pi值，其中最小的Pmin值為被動(dòng)土壓力值。原因是當(dāng)填土受到擠壓，必然沿著產(chǎn)生最小P值的滑動(dòng)面滑動(dòng)，此滑動(dòng)面稱為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。

與求主動(dòng)土壓力的原理相同，由力矢三角形可得:

式中　ψ=90°－δ。

令=0，求得α代回上式得:

式中:kP——稱為被動(dòng)土壓力系數(shù)，為φ、ε、β的函數(shù)。

與主動(dòng)土壓力相似，土壓力強(qiáng)度沿墻高呈三角形分布，方向與墻背法線成δ角向上，總被動(dòng)土壓力作用點(diǎn)在距墻底H/3處。

10.6　擋土墻設(shè)計(jì)

10.6.1　擋土墻形式的選擇

(1)擋土墻選型原則。

①擋土墻的用途，高度與重要性;

②建筑場(chǎng)地的地形與地質(zhì)條件;

③盡量就地取材，因地制宜;

④安全而經(jīng)濟(jì)。

(2)常用的擋土墻型式。

①重力式擋土墻。

重力式擋土墻其特點(diǎn)是體積大，靠墻自重保持穩(wěn)定性。墻背可做成俯斜，直立和仰斜三種，一般由塊石或素混凝土材料砌筑，適用于高度小于6m，地層穩(wěn)定開(kāi)挖土石方時(shí)不會(huì)危及相鄰建筑物安全的地段。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，施工方便，能就地取材，在建筑工程中應(yīng)用最廣(圖10－27)。

②懸臂式擋土墻。

懸臂式擋土墻其特點(diǎn)是體積小，利用墻后基礎(chǔ)上方的土重保持穩(wěn)定性。一般由鋼筋混凝土砌筑，拉應(yīng)力由鋼筋承受，墻高一般小于或等于8m。其優(yōu)點(diǎn)是能充分利用鋼筋混凝土的受力特點(diǎn)，工程量小(圖10－28)。

圖10－27　重力式擋土墻

圖10－28　懸臂式擋土墻初步設(shè)計(jì)

③扶壁式擋土墻。

扶壁式擋土墻其特點(diǎn)是為增強(qiáng)懸臂式擋土墻的抗彎性能，沿長(zhǎng)度方向每隔(0.8～1.0) h做一扶壁。由鋼筋混凝土砌筑，扶壁間填土可增強(qiáng)擋土墻的抗滑和抗傾覆能力，一般用于重大的大型工程(圖10－29)。

圖10－29　扶臂式擋土墻初步設(shè)計(jì)

圖10－30　錨釘板、錨桿式擋土墻

④錨定板及錨桿式擋土墻。

錨定板及錨桿式擋土墻如圖10－30所示，一般由預(yù)制的鋼筋混凝土立柱，墻面，鋼拉桿和埋置在填土中的錨定板在現(xiàn)場(chǎng)拼裝而成，依靠填土與結(jié)構(gòu)相互作用力維持穩(wěn)定，與重式擋土墻相比，其結(jié)構(gòu)輕，高度大，工程量少，造價(jià)低，施工方便，特別適用于地基承載力不大的地區(qū)。

⑤加筋式擋土墻。

加筋式擋土墻由墻面板，加筋材料及填土共同組成　如圖10－31所示，依靠拉筋與填土之間的摩擦力來(lái)平衡作用在墻背上的土壓力以保持穩(wěn)定。拉筋一般采用鍍鋅扁鋼或土工合成材料，墻面板用預(yù)制混凝土板。墻后填土需要較高的摩擦力，此類(lèi)擋土墻目前應(yīng)用較廣。

圖10－31　加筋式擋土墻

10.6.2　重力式擋土墻設(shè)計(jì)

(1)重力式擋土墻截面尺寸設(shè)計(jì)。

擋土墻的截面尺寸一般按試算法確定，即先根據(jù)擋土墻所處的工程地質(zhì)條件、填土性質(zhì)、荷載情況以及墻身材料、施工條件等，憑經(jīng)驗(yàn)初步擬定截面尺寸。然后進(jìn)行驗(yàn)算。如不滿足要求，修改截面尺寸，或采取其他措施。擋土墻截面尺寸一般包括:

①擋土墻高度h。

擋土墻高度一般由任務(wù)要求確定，即考慮墻后被支擋的填土呈水平時(shí)墻頂?shù)母叨取Ｓ袝r(shí)，對(duì)長(zhǎng)度很大的擋土墻，也可使墻頂?shù)陀谔钔另斆?，而用斜坡連接，以節(jié)省工程量。

②擋土墻的頂寬和底寬。

擋土墻墻頂寬度，一般塊石擋土墻不應(yīng)小于400mm，混凝土擋土墻不應(yīng)小于200mm。底寬由整體穩(wěn)定性確定。一般為0.5～0.7倍的墻高。

(2)重力式擋土墻的計(jì)算。

重力式擋土墻的計(jì)算內(nèi)容包括穩(wěn)定性驗(yàn)算，墻身強(qiáng)度驗(yàn)算和地基承載力驗(yàn)算(圖10－32)。

圖10－32　擋土墻穩(wěn)定性驗(yàn)算

①抗滑移穩(wěn)定性驗(yàn)算。

在壓力作用下，擋土墻有可能基礎(chǔ)底面發(fā)生滑移?？够εc滑動(dòng)力之比稱為抗滑移安全系數(shù)Ks，Ks按下式計(jì)算:

式中　G——為擋土墻每延米自重;

　　　α0——為擋土墻基底的傾角;

　　　α——為擋土墻墻背的傾角;

　　　δ——為土對(duì)擋土墻的摩擦角;

　　　u——為土對(duì)擋土墻基底的摩擦系數(shù)。

若驗(yàn)算結(jié)果不滿足要求，可選用以下措施來(lái)解決:

a.修改擋土墻的尺寸，增加自重以增大抗滑力;

b.在擋土墻基底鋪砂或碎石墊層，提高摩擦系數(shù)，增大抗滑力;

c.增大墻背傾角或做卸荷平臺(tái)，以減小土對(duì)墻背的土壓力，減小滑動(dòng)力;

d.加大墻底面逆坡，增加抗滑力;

e.在軟土地基上，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)較小，采取其他方法無(wú)效或不經(jīng)濟(jì)時(shí)，可在擋土墻踵后加鋼筋混凝土拖板，利用拖板上的填土重量增大抗滑力;

②抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算。

如圖10－32所示為一基底傾斜的擋土墻，在主動(dòng)土壓力作用下可能繞墻趾向外傾覆，抗傾覆力矩與傾覆力矩之比稱為傾覆安全系數(shù)Kt，Kt按下式計(jì)算。

式中　z——土壓力作用點(diǎn)離墻基的高度;

　　　x0——擋土墻重心離墻趾的水平距離;

　　　b——基底的水平投影寬度。

擋土墻抗滑驗(yàn)算能滿足要求，抗傾覆驗(yàn)算一般也能滿足要求。若驗(yàn)算結(jié)果不能滿足要求，可伸長(zhǎng)墻前趾，增加抗傾覆力臂，以增大擋土墻的抗傾覆穩(wěn)定性。

③整體滑動(dòng)穩(wěn)定性驗(yàn)算，可采用圓弧滑動(dòng)方法。

④地基承載力驗(yàn)算。

擋土墻地基承載力驗(yàn)算，應(yīng)同時(shí)滿足下列公式

另外，基底合力的偏心距不應(yīng)大于0.2倍基礎(chǔ)的寬度。

⑤墻身材料強(qiáng)度驗(yàn)算，與一般砌體構(gòu)件相同。

(3)重力式擋土墻的構(gòu)造。

在設(shè)計(jì)重力式擋土墻時(shí)，為了保證其安全合理、經(jīng)濟(jì)，除進(jìn)行驗(yàn)算外，還需采取必要的構(gòu)造措施。

①基礎(chǔ)埋深。

重力式擋土墻的基礎(chǔ)埋深應(yīng)根據(jù)地基承載力，凍結(jié)深度，巖石風(fēng)化程度等因素決定，在土質(zhì)地基中，基礎(chǔ)埋深不宜小于0.5m;在軟質(zhì)巖石地基中，不宜小于0.3m。在特強(qiáng)凍脹、強(qiáng)凍脹地區(qū)應(yīng)考慮凍脹影響。

②墻背的傾斜形式。

當(dāng)采用相同的計(jì)算指標(biāo)和計(jì)算方法時(shí)，擋土墻背以仰斜時(shí)主動(dòng)土壓力最小，直立居中，俯斜最大。墻背傾斜形式應(yīng)根據(jù)使用要求。地形和施工條件等因素綜合考慮確定。應(yīng)優(yōu)先采用仰斜墻。

③墻面坡度選擇。

當(dāng)墻前地面陡時(shí)，墻面可取1∶0.05～1∶0.2仰斜坡度，亦采用直立載面。當(dāng)墻前地形較為平坦時(shí)，對(duì)中，高擋土墻，墻面坡度可較緩，但不宜緩于1∶0.4。

④基底坡度。

為增加擋土墻身的抗滑穩(wěn)定性，基底可做成逆坡，但逆坡坡度不宜過(guò)大，以免墻身與基底下的三角形土體一起滑動(dòng)。一般土質(zhì)地基不宜大于1∶10，巖石地基不宜大于1∶5。

⑤墻趾臺(tái)階。

當(dāng)墻高較大時(shí)，為了提高擋土墻抗傾覆能力，可加設(shè)墻趾臺(tái)階，墻趾臺(tái)階的高寬比可取h∶a=2∶1，a不得小于20cm。(如圖10－33所示)

圖10－33　墻趾尺寸設(shè)計(jì)

⑥設(shè)置伸縮縫。

重力式擋土墻應(yīng)每間隔10～20m設(shè)置一道伸縮縫。當(dāng)?shù)鼗凶兓瘯r(shí)，宜加設(shè)沉降縫。在擋土結(jié)構(gòu)的拐角處，應(yīng)采取加強(qiáng)構(gòu)造措施。

⑦墻后排水措施。

擋土墻因排水不良，雨水滲入墻后填土，使得填土的抗剪強(qiáng)度降低，對(duì)產(chǎn)生擋土墻的穩(wěn)定不利的影響。當(dāng)墻后積水時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生靜水壓力和滲流壓力，使作用于擋土墻上的總壓力增加，對(duì)擋土墻的穩(wěn)定性更不利。因此，在擋土墻設(shè)計(jì)時(shí)，必須采取排水措施。

載水溝:凡擋土墻后有較大面積的山坡，則應(yīng)在填土頂面，離擋土墻適當(dāng)?shù)木嚯x設(shè)置載水溝，把坡上徑流載斷排除。載水溝的剖面尺寸要根據(jù)暴雨集水面積計(jì)算確定，并應(yīng)用混凝土襯砌。載水溝出口應(yīng)遠(yuǎn)離擋土墻，如圖10－34(a)所示。

泄水孔:已滲入墻后填土中的水，則應(yīng)將其迅速排出。通常在擋土墻設(shè)置排水孔，排水孔應(yīng)沿橫豎兩個(gè)方向設(shè)置，其間距一般取2～3m，排水孔外斜坡度宜為5%，孔眼尺寸不宜小于100mm。泄水孔應(yīng)高于墻前水位，以免倒灌。在泄水孔入口處，應(yīng)用易滲的粗粒材料做濾水層，必要時(shí)作排水暗溝，并在泄水孔入口下方鋪設(shè)粘土夯實(shí)層，防止積水滲入地基不利墻體的穩(wěn)定。墻前也要設(shè)置排水溝，在墻頂坡后地面宜鋪設(shè)防水層，如圖10－34(c)所示。

圖10－34　擋土墻排水設(shè)施

⑧填土質(zhì)量要求。

擋土墻后填土應(yīng)盡量選擇透水性較強(qiáng)的填料，如砂、碎石、礫石等。因這類(lèi)土的抗剪強(qiáng)度較穩(wěn)定，易于排水。當(dāng)采用粘性作填料時(shí)，應(yīng)摻入適當(dāng)?shù)乃槭?。在季?jié)性凍土地區(qū)，應(yīng)選擇爐碴、碎石、粗砂等非凍結(jié)填料。不應(yīng)采用淤泥，耕植土，膨脹土等作為填料。

【例題10.6】已知某塊石擋土墻高6m，墻背傾斜ε=10°，填土表面傾斜β=10°，土與墻的摩擦角δ=20°，墻后填土為中砂，內(nèi)摩擦角φ =30°，重度γ=18.5kN/m3。地基承載力設(shè)計(jì)值fa= 160kPa。設(shè)計(jì)擋土墻尺寸(砂漿塊石的重度取22km/ m3)。

圖10－35　例題6擋土墻示意圖

解(1)初定擋土墻斷面尺寸:

設(shè)計(jì)擋土墻頂寬1.0m底寬4.5m如圖10－35所示，墻的自重為

G==363kN/m

因α0=0，Gn=363kN/m，Gt=0kN/m

(2)土壓力計(jì)算:

由φ=30°、δ=20°、ε=10°、β=10°，應(yīng)用庫(kù)侖土壓力理論

得Ka=0.438，由公式(5－16)得，

Ea的方向與水平方向成30°角，作用點(diǎn)距離墻基2m處。

Eax=Eacos(　δ+ε)=145.9×cos(20°+10°)=126.4kN/m

Eaz=Easin(　δ+ε)=145.9×sin(20°+10°)=73kN/m

因α0=0，Ean=Eaz=73kN/m

Eat=Eax=126.4kN/m

(3)抗滑穩(wěn)定性驗(yàn)算:

墻底對(duì)地基中砂的摩擦系數(shù)u，查表得μ=0.4。

抗滑安全系數(shù)滿足要求。

(4)抗傾覆驗(yàn)算:

計(jì)算作用在擋土墻上的各力對(duì)墻趾O點(diǎn)的力臂

自重G的力臂x0=2.10m

Ean的力臂xf=4.15m

Eax的力臂zf=2m

抗傾覆驗(yàn)算滿足要求。

(5)地基承載力驗(yàn)算:

作用在基礎(chǔ)底面上總的豎向力

N=Gn+Eaz=363+73=436kN/m

合力作用點(diǎn)與墻前趾O點(diǎn)的距離

Pmax=147.3kPa＜1.2fa=1.2×160=196kPa

地基承載力滿足要求。

因此該塊石擋土墻的斷面尺寸可定為:頂寬1.0m，底面4.5m，高6.0m。

【思考題】

1.土壓力按產(chǎn)生條件分為哪幾種?

2.影響土壓力大小的因素有哪些?其中最重要的影響因素是什么?

3.何謂靜止土壓力?如何計(jì)算及適用范圍?

4.產(chǎn)生主動(dòng)土壓力的條件是什么?適用于什么范圍?

5.什么是被動(dòng)土壓力?什么條件下產(chǎn)生?工程中如何應(yīng)用?

6.朗肯土壓力理論的假設(shè)條件有哪些?適用于什么范圍?土壓力系數(shù)如何計(jì)算?

7.庫(kù)倫土壓力研究的課題是什么?有何基本假設(shè)?適用于什么范圍?

8.朗肯土壓力理論與庫(kù)倫土壓力理論有什么區(qū)別?

9.擋土墻有哪幾種類(lèi)型?各自有何特點(diǎn)?

10.重力式擋土墻設(shè)計(jì)步驟有哪些?

11.擋土墻設(shè)計(jì)中要進(jìn)行哪些驗(yàn)算?

【練習(xí)題】

1.某重力式擋土墻高5.8m，墻后填土面水平，墻背垂直、光滑。其物性指標(biāo)為:C= 10kPa，φ=20°，γ=17.0kN/m3;

(1)試?yán)L出墻背上主動(dòng)土壓力沿墻高的的分布圖;

(2)試求作用在墻背的總主動(dòng)土壓力的合力。

2.某擋土墻高H=6m，墻背豎直、光滑、墻后填土表面水平。填土為干砂，容重γ= 18kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30°計(jì)算:

(1)作用在擋土墻上的靜土壓力;

(2)若墻能向前移動(dòng)，要向前移動(dòng)多少距離才能產(chǎn)生主動(dòng)土壓力?并計(jì)算主動(dòng)土壓力大小?

3.某擋土墻高8m，墻后填土面水平，墻背垂直、光滑。作用在填土面上的大面積均布荷載q=30kPa，墻后填土為粘性土，其物性指標(biāo)為:C=15kPa，φ=30°，γ=19.0kN/m3。

計(jì)算作用在墻背的總主動(dòng)土壓力的合力并繪出墻背上主動(dòng)土壓力沿墻高的的分布圖。

4.某擋土墻高H=6m，墻背豎直、光滑、墻后填土表面水平。填土為干砂，容重γ=18kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30°，墻后填土中的地下水在距墻頂2m處，砂土的飽和重度為γsat=21.0kN/m3，求此時(shí)擋土墻所受的靜土壓力、主動(dòng)土壓力及水壓力。

5.已知某一擋土墻高5m，墻背豎直、光滑、墻后填土表面水平，填土分為2層，第一層為砂土:C=0kPa，φ=30°，γ1=18.0kN/m3，第二層為粘性土:C=10kPa，φ=20°，γ2=19.0kN/m3。

圖10－36　習(xí)題6圖

計(jì)算該擋土墻后的主動(dòng)土壓力并繪出土壓力分布圖。

6.已知某擋土墻高6m，地下水位在距墻低2m處，墻背豎直、光滑、墻后填土表面水平，墻頂寬1.5m，墻低寬3.3m，墻低與地基的摩擦系數(shù)為0.4，墻體材料的平均重度為29.0kN/m3，驗(yàn)算此擋土墻的抗滑穩(wěn)定性及抗傾覆穩(wěn)定性(圖10－36)。