我們現(xiàn)在來(lái)討論地球運(yùn)行的另一方面：它的軌道形狀。地球和其他的行星一樣，遵循開(kāi)普勒的第一定律，即每個(gè)行星都以太陽(yáng)為中心，按橢圓形軌道運(yùn)行。

地球運(yùn)行的軌道是一個(gè)什么樣的橢圓呢？它和圓形的區(qū)別又是什么呢？

在初級(jí)天文學(xué)教科書(shū)籍中，地球軌道往往被畫(huà)成兩端拉得很長(zhǎng)的橢圓。這樣的視覺(jué)形象，并非對(duì)它的正確認(rèn)識(shí)，但卻成為許多人一生的理解。他們認(rèn)為，地球軌道是一個(gè)兩端拉得很長(zhǎng)的橢圓。事實(shí)卻并非這樣：地球軌道和圓形的區(qū)別很小，甚至在紙上將其畫(huà)出來(lái)的形狀都是圓形的。如果我們畫(huà)一個(gè)直徑為一米的地球軌道，那么這個(gè)圖形跟圓形的差別，不會(huì)比圖形的線條還粗。即使是藝術(shù)家那雙敏銳的眼睛，都不一定能將這樣的橢圓和圓形區(qū)別開(kāi)來(lái)。我們先來(lái)熟悉一下幾何學(xué)上的橢圓。

在圖17的橢圓中，AB是它的“長(zhǎng)徑”，CD為“短徑”。

圖17　橢圓及其長(zhǎng)徑AB和短徑CD，中心為O點(diǎn)。

在任何一個(gè)橢圓中，除了“中心”O(jiān)點(diǎn)之外，還有兩個(gè)重要的點(diǎn)：“焦點(diǎn)”，它們位于長(zhǎng)徑上，對(duì)于中心點(diǎn)兩邊相互對(duì)稱。焦點(diǎn)可以用以下方法求出（見(jiàn)圖18）：以長(zhǎng)徑的一半OB做半徑，短徑的一個(gè)端點(diǎn)C為圓心，畫(huà)一條弧線，跟長(zhǎng)徑AB相交于F和F1。這兩點(diǎn)就是橢圓的焦點(diǎn)。OF和OF1長(zhǎng)短相等，通常都用字母c表示，而長(zhǎng)徑和短徑用2a和2b表示；c除以a，即，結(jié)果表示的是橢圓伸長(zhǎng)的程度，叫做“偏心率”。橢圓和正圓的區(qū)別越大，其偏心率就越大。

圖18　怎樣求橢圓的焦點(diǎn)（F和F1）以及半長(zhǎng)徑a？

只要知道了地球運(yùn)行軌道的偏心率大小，我們就會(huì)對(duì)它的形狀有一個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。這個(gè)數(shù)值不需要知道軌道的大小就可以求出。事實(shí)上，太陽(yáng)位于地球運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。由于軌道的各點(diǎn)跟這個(gè)焦點(diǎn)的距離不同，我們就會(huì)覺(jué)得從地球上看到的太陽(yáng)的大小并不一定。我們看到的太陽(yáng)有時(shí)候大，有時(shí)候小，這個(gè)大小當(dāng)然跟觀測(cè)點(diǎn)距離太陽(yáng)的遠(yuǎn)近有關(guān)。假定太陽(yáng)位于圖18中的焦點(diǎn)F1，7月1日左右，地球在軌道的A點(diǎn)，那時(shí)候我們見(jiàn)到的太陽(yáng)圓面最小，用角度表示為31'28″；1月1日，地球在B點(diǎn)，那時(shí)候我們見(jiàn)到的太陽(yáng)圓面最大，用角度表示為32'32″。這樣，可以求出一個(gè)比例：

從這個(gè)比例我們可以得出：

這就是說(shuō)，地球運(yùn)行軌道的偏心率是0.017。由此可見(jiàn)，只要仔細(xì)測(cè)出太陽(yáng)的可視圓面，就能求出地球軌道的形狀。

現(xiàn)在我們就來(lái)證明，地球運(yùn)行軌道和圓形的區(qū)別確實(shí)很小。假定我們把地球軌道畫(huà)成一張大圖，其半徑等于1米。那么這個(gè)橢圓的短徑是多少呢？從圖18中的直角三角形OCF1中可以得出：

c2=a2-b2

或者

這個(gè)結(jié)果小于毫米。

由此可知，即使在這么大一個(gè)相當(dāng)大的圖上，地球軌道的半長(zhǎng)徑和半短徑之間的差別都不會(huì)超過(guò)毫米。就算是最細(xì)的鉛筆，其粗細(xì)也要比這個(gè)數(shù)值大。因此，如果我們將地球軌道畫(huà)成一個(gè)圓形，事實(shí)上并沒(méi)有犯錯(cuò)誤。

那么，在這張圖上，太陽(yáng)應(yīng)當(dāng)處于什么位置呢？為了表明它是處于這個(gè)軌道的焦點(diǎn)上，應(yīng)該把它放在離開(kāi)中心多遠(yuǎn)的地方呢？換句話講，在我們的圖上，OF或者OF1等于多少呢？這項(xiàng)計(jì)算也并不復(fù)雜：

這就是說(shuō)，太陽(yáng)應(yīng)當(dāng)位于距離我們所畫(huà)的地球軌道中心1.7厘米的位置。如果我們用直徑為1厘米的圓來(lái)表示太陽(yáng)，那只有藝術(shù)家敏銳的眼睛才可以注意到，此時(shí)的太陽(yáng)并非處在軌道中心位置上。

根據(jù)上述情況可知，事實(shí)上在畫(huà)地球軌道的時(shí)候，可以把它畫(huà)成圓形，把太陽(yáng)放在緊靠中心的位置。

太陽(yáng)所處位置的這點(diǎn)不對(duì)稱性，會(huì)不會(huì)對(duì)地球上的氣候條件產(chǎn)生影響呢？為了闡述這個(gè)問(wèn)題，我們還是采用“假如”的方法。假設(shè)地球軌道偏心率增大到一個(gè)比較大的值0.5。這就是說(shuō)橢圓的焦點(diǎn)恰好把它的半長(zhǎng)徑平分；這樣的橢圓將延伸得像個(gè)雞蛋。太陽(yáng)系中主要的行星中，沒(méi)有任何一個(gè)的偏心率有如此大。最扁長(zhǎng)的水星，其軌道偏心率也沒(méi)有超過(guò)0.25（但是小行星和彗星是沿著更扁長(zhǎng)的橢圓形軌道運(yùn)行的）。

假如地球的軌道更扁長(zhǎng)一些

我們假設(shè)地球軌道顯著拉伸，焦點(diǎn)位于半長(zhǎng)徑的中點(diǎn)，如圖19所示。地球1月1日的時(shí)候依舊位于離太陽(yáng)最近的A點(diǎn)，7月1日的時(shí)候位于離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的B點(diǎn)。由于FB是FA的三倍，所以7月的太陽(yáng)跟我們的距離是1月太陽(yáng)的3倍。因此1月太陽(yáng)的視直徑就應(yīng)當(dāng)是7月的3倍，而1月里太陽(yáng)發(fā)出的熱量就是7月的9倍（跟距離的平方成反比）。在這種情況下，我們北半球的冬季會(huì)是什么樣的呢？那時(shí)只不過(guò)是太陽(yáng)在天空中的位置很低，晝短夜長(zhǎng)，但是不會(huì)有寒冷的氣候，因?yàn)樘?yáng)的距離足夠近，可以抵消照射方面的不利條件。

圖19　如果地球軌道的偏心率為0.5，地球軌道會(huì)是什么樣的形狀？

這里還需要說(shuō)明關(guān)于多普勒第二定律的一個(gè)情況，即在相同的時(shí)間內(nèi)，向量半徑經(jīng)過(guò)的面積也相等。

軌道“向量半徑”是一條直線，它連接太陽(yáng)與行星，我們此處涉及的行星是地球。由于地球沿著軌道運(yùn)行，因此向量半徑也跟著運(yùn)動(dòng)，同時(shí)會(huì)覆蓋一定的面積。開(kāi)普勒定律認(rèn)為，向量半徑所覆蓋的橢圓里的各個(gè)部分的面積彼此相等。當(dāng)?shù)厍蛭挥陔x太陽(yáng)較近的軌道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度比位于離太陽(yáng)較遠(yuǎn)的軌道上的速度快；否則，短的向量半徑（地球離太陽(yáng)近時(shí)）所覆蓋的面積跟長(zhǎng)的半徑（地球離太陽(yáng)遠(yuǎn)時(shí)）覆蓋的面積就不會(huì)相等了（見(jiàn)圖20）。

圖20　多普勒第二定律：如果弧線AB、CD、EF是行星在相同時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的距離，那么圖上的幾塊陰影圖形面積應(yīng)該相等。

把這個(gè)推理應(yīng)用到我們所假定的軌道上來(lái)，可以得出這樣的結(jié)論：在12月到2月期間，當(dāng)?shù)厍蚓嚯x太陽(yáng)較近的時(shí)候，其速度要比6月到8月快一些。換句話說(shuō)，北方的冬天應(yīng)當(dāng)很快就過(guò)去，而夏天正好相反，要過(guò)得慢些，因此地球得到的太陽(yáng)熱量就會(huì)更多一些。

如圖21所示，就是根據(jù)我們所假定的情況而作出的更精確的季節(jié)長(zhǎng)短圖解。圖中的橢圓是我們所假定的情況下的地球軌道形狀（偏心率為0.5）。數(shù)字1到12將軌道分成12段，每一段代表地球在相等時(shí)間內(nèi)運(yùn)行的路程。這12點(diǎn)跟太陽(yáng)的連線就是向量半徑，根據(jù)開(kāi)普勒定律，它們所分割的各部分面積應(yīng)當(dāng)相等。

圖21　如果地球軌道是較扁的橢圓形，那么地球應(yīng)當(dāng)怎樣繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)？相鄰的兩個(gè)數(shù)字之間的距離，是地球在相等的時(shí)間（一個(gè)月內(nèi)）所走過(guò)的距離。

1月1日地球在點(diǎn)1，2月1日在點(diǎn)2，3月1日在點(diǎn)3，以此類推。從圖中可以看出，在這樣的軌道上春分（A點(diǎn)）應(yīng)在2月上旬，而秋分（B點(diǎn)）在11月末。也就是說(shuō)，北半球的冬季不會(huì)超過(guò)兩個(gè)月，從12月底到2月初。而晝長(zhǎng)且正午太陽(yáng)高的時(shí)間（從春分到秋分），囊括了9個(gè)半月之多。

地球南半球的情況恰好相反。晝短且太陽(yáng)較低的季節(jié)，恰好和地球離太陽(yáng)較遠(yuǎn)的時(shí)候重合，此時(shí)太陽(yáng)光照的熱量只有太陽(yáng)較近的時(shí)候的；而晝長(zhǎng)且太陽(yáng)較高的季節(jié)，太陽(yáng)照射的力度是太陽(yáng)較低時(shí)的9倍。冬天的時(shí)候，南半球比北半球干燥很多，延續(xù)周期更長(zhǎng)。相反，夏季雖然較短，但是卻酷熱難耐。

還需要指出我們這個(gè)“假如”的一個(gè)后果：1月份地球運(yùn)行比較快，真正中午和平均中午之間的相差會(huì)很大，可以達(dá)到好幾個(gè)小時(shí)。如果按照我們現(xiàn)在的依據(jù)太陽(yáng)平均時(shí)間作息的話，將會(huì)非常不方便。

由此可見(jiàn)，北半球的夏季比冬季長(zhǎng)4.6日，而春季比秋季長(zhǎng)3.0日。

然而，北半球的這一優(yōu)勢(shì)并不會(huì)永遠(yuǎn)持續(xù)下去。因?yàn)榈厍蜍壍篱L(zhǎng)徑緩慢地在空間中運(yùn)行：它會(huì)把地球上距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)和最近的點(diǎn)移向別的位置。這種運(yùn)動(dòng)循環(huán)一周需要21000年。根據(jù)計(jì)算，到公元10700年，上文所述的北半球的優(yōu)勢(shì)就會(huì)轉(zhuǎn)移到南半球去。

地球的偏心率也不會(huì)永遠(yuǎn)保持不變，它也會(huì)緩慢地發(fā)生變化：從0.003起（那時(shí)地球的軌道幾乎是圓形）到0.077（此時(shí)地球軌道最扁長(zhǎng)，跟火星軌道相似）。現(xiàn)在地球的偏心率在逐漸減少；24000年后將減少到0.003；然后就開(kāi)始變大，一直持續(xù)40000年。這樣緩慢的變動(dòng)，對(duì)我們來(lái)講，只有在理論上才是有意義的。