2．因子模型中各統(tǒng)計量的意義

（1）因子載荷a_ij的統(tǒng)計意義

由因子模型（公式5）得

這時因子載荷a_ij就是x_i與F_j的相關系數(shù)，它表示a_ij依賴F_j的程度，稱第i個變量在第j個因子上的載荷，反映了第i個變量x_i對于第j個公共因子F_j的相對重要性，即變量x_i與公共因子F_j間的密切程度。

（2）變量共同度（Communality）的統(tǒng)計意義

m個公因子對第i個變量方差的貢獻稱為第i個變量的共同度（公因子方差），記為（即因子載荷矩陣A各行元素的平方和），用公式表示為

為了理解的統(tǒng)計意義，需計算每一個變量x_i的方差：

（3）公共因子F_j的方差貢獻的統(tǒng)計意義

在因子載荷矩陣A中，各列元素a_j的平方和記為，則有

3．因子分析法進行測定區(qū)域競爭力的基本步驟

設有m個區(qū)域，n個評價指標，則矩陣X＝［X_ij］m×n即為評價樣本矩陣。

（1）將觀測指標（變量）標準化，計算所有變量的相關矩陣。為把不同性質的指標進行綜合，首先要對全部指標進行標準化（無量綱化）處理：Z_ij＝（X_ij－μ_j）／σ_j，其中：I＝1，2，3，…，m；j＝1，2，3，…，n；X_ij為第i個區(qū)域的第j個指標值；μ_j為m個區(qū)域的第j個指標均值；σ_j為第j個指標的標準差；Z_ij為第i個區(qū)域的第j個指標標準化后的數(shù)值。最后求出標準化矩陣Z的相關矩陣R。

（2）提取因子。通過計算R的特征值，并根據(jù)特征值根確定相應的特征向量，再計算特征根的累計貢獻率。根據(jù)累計貢獻率大于85%的原則，確定主因子的個數(shù)和相應的特征向量矩陣。

（3）進行因子旋轉。其目的在于通過坐標變換使因子解的實際意義更容易解釋。

（4）計算各因子得分值。因子值是各個因子在每個區(qū)域上的得分值。

（5）計算綜合評價總得分值。綜合得分的加權權數(shù)由每個主因子的信息貢獻率確定，即每個綜合指標的權重由它對綜合評價的貢獻率確定，其大小取決于指標之間的差異。總得分值越高，說明該區(qū)域競爭力越強；得分越低，說明該區(qū)域競爭力越差。

根據(jù)模型計算出的主因子得分時，有一部分為負值，這里的負值并不表示被評價區(qū)域競爭力的真正含義，而是說明該區(qū)域的競爭力處于被評價區(qū)域的平均水平之下。主因子得分值為正值，說明該區(qū)域的競爭力位于平均水平之上。