本節(jié)我們借鑒內(nèi)生增長理論將技術(shù)內(nèi)生化的思想方法將服務(wù)對制造業(yè)的支持性作用內(nèi)生化，將服務(wù)業(yè)引入到增長模型中，以探討服務(wù)業(yè)對一國制造業(yè)的增長是如何施加影響的。

一、模型的框架與假設(shè)

假設(shè)經(jīng)濟(jì)中存在兩個(gè)部門：制造業(yè)部門和生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)部門。制造業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品供經(jīng)濟(jì)體消費(fèi)，而生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)部門則主要提供生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)必需的服務(wù)支持。因此，制造業(yè)部門的生產(chǎn)由資本、勞動(dòng)和服務(wù)三種投入，其總量生產(chǎn)函數(shù)為復(fù)合的C-D形式：

其中，t表示時(shí)間，Y表示制造業(yè)的產(chǎn)量，A表示生產(chǎn)技術(shù)水平，K、L分別表示資本和勞動(dòng)兩種要素投入。服務(wù)S也是在生產(chǎn)Y過程中的一種中間投入。可以看出，產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于資本、勞動(dòng)和服務(wù)均是規(guī)模報(bào)酬不變的，在技術(shù)保持不變的情況下，投入數(shù)量翻番的話，產(chǎn)量也翻倍。

假設(shè)服務(wù)的生產(chǎn)函數(shù)也是C-D形式：

其中，B為轉(zhuǎn)移參數(shù)。對于服務(wù)業(yè)而言，一般多為勞動(dòng)密集型的，因此，大量的研究中甚至假設(shè)服務(wù)的生產(chǎn)只使用勞動(dòng)一種生產(chǎn)要素。^[3]然而，我們認(rèn)為服務(wù)業(yè)中也存在資本投入，比如，員工的培訓(xùn)等費(fèi)用，只是其資本所占的份額較小而已，因此，在這里我們假設(shè)α＞γ＞0表現(xiàn)這一特性。與制造業(yè)生產(chǎn)不同的是，我們對服務(wù)業(yè)不作規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)，γ＋?是服務(wù)業(yè)生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬的反映，γ＋?＞1、γ＋?＝1和γ＋?＜1分別意味著服務(wù)業(yè)生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬遞增、不變和遞減。

假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于時(shí)間是連續(xù)的，每個(gè)變量均定義于每一時(shí)點(diǎn)上，因此，我們還需對模型中相關(guān)變量進(jìn)一步定義。假設(shè)技術(shù)以不變速度a增長，勞動(dòng)以不變的速度n增長，技術(shù)和勞動(dòng)變化函數(shù)為：

這意味著技術(shù)和勞動(dòng)力均按指數(shù)增長，假設(shè)A（0）和L（0）分別表示0時(shí)刻的技術(shù)和勞動(dòng)力水平，則有A（t）＝A（0）egt，L（t）＝L（0）ent。

同時(shí)假設(shè)制造業(yè)的產(chǎn)出用于消費(fèi)和投資兩種渠道，并且用于投資的比例μ不變，進(jìn)一步還假設(shè)折舊率為0，因此，資本積累函數(shù)為：

從而（5.1）式—（5.5）式一起刻畫了經(jīng)濟(jì)中的生產(chǎn)部分。

二、經(jīng)濟(jì)的動(dòng)態(tài)變化

將（5.2）式代入到（5.1）式中，并結(jié)合（5.5）式，即有：

由此，雖然服務(wù)S也是一種生產(chǎn)投入，但是，可以將之轉(zhuǎn)化為純勞動(dòng)投入，由于勞動(dòng)以一個(gè)不變的增長率增長，從而經(jīng)濟(jì)中生產(chǎn)性投入品可以視為只有資本一種要素。但是要注意的是，由于以勞動(dòng)表示的服務(wù)（［L（t）］?（1－β））進(jìn)入了生產(chǎn)函數(shù)，同時(shí)，資本表示的服務(wù)（［K（t）］γ（1－β））也對制造業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)生了影響，兩種相結(jié)合的結(jié)果導(dǎo)致制造業(yè)生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬不變的特征遭到了破壞，這是由于服務(wù)的生產(chǎn)所引致的。在此基礎(chǔ)上，我們以gK（t）表示K的增長率，得出：

由于μ、B均為常數(shù)，對（5.6）式關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)并由相關(guān)的定義，同時(shí)結(jié)合（5.3）式和（5.4）式，從而有：

圖5.1　穩(wěn)態(tài)下資本增長率的動(dòng)態(tài)學(xué)

由Solow模型的基本結(jié)論可知，穩(wěn)態(tài)水平下的資本增長率是人均產(chǎn)出水平的反映，^[4]不過與Solow模型的是，在這里穩(wěn)態(tài)的人均產(chǎn)出水平由模型內(nèi)生決定。由可知人均的制造業(yè)產(chǎn)出水平與技術(shù)進(jìn)步率、人口增長率以及服務(wù)生產(chǎn)的規(guī)模報(bào)酬?duì)顟B(tài)都是密切關(guān)聯(lián)的。

從模型中可以看出，技術(shù)進(jìn)步和人口增長是維持經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長的重要源泉，這一點(diǎn)與經(jīng)典的增長理論的結(jié)論相一致，模型表明技術(shù)進(jìn)步對于維持經(jīng)濟(jì)的高增長起著至關(guān)重要的作用。同時(shí)，人口的高增長對于經(jīng)濟(jì)增長也是有利的，這表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面由于人口的增長提供了更多的制造業(yè)的勞動(dòng)力，進(jìn)而對資本形成一定的替代作用，另一方面則是通過服務(wù)間接做出的，由于服務(wù)在制造業(yè)生產(chǎn)過程的不可缺乏性，人口增長也會為服務(wù)業(yè)的發(fā)展帶來繁榮，進(jìn)而支持制造業(yè)的產(chǎn)出水平的增加。

特別值得一提的就是服務(wù)業(yè)生產(chǎn)的規(guī)模報(bào)酬，如果服務(wù)業(yè)生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬遞減，而且遞減程度較大以至于?≤γ的話，（1－α）β＋?（1－β）≤1－αβγ（1－β），從而服務(wù)業(yè)的存在部分削弱了人口紅利的正效應(yīng)，這是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)體里面不得不將更多的勞動(dòng)力投向制造業(yè)生產(chǎn)過程中的服務(wù)業(yè)生產(chǎn)上，然而，由于服務(wù)業(yè)規(guī)模的不經(jīng)濟(jì)，這反而妨礙了制造業(yè)的發(fā)展。但是，如果服務(wù)業(yè)生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬遞增、不變或者遞減程度不是很大（滿足?＞γ）時(shí)情形則大不一樣，在這個(gè)時(shí)候，（1－α）β＋?（1－β）≥1－αβ－γ（1－β），服務(wù)業(yè)的存在為制造業(yè)人均產(chǎn)出的增長帶來了外部效應(yīng)，這是通過勞動(dòng)力人口的增長而加深的，從而促進(jìn)制造業(yè)產(chǎn)出的擴(kuò)大。這也表明，一國在服務(wù)業(yè)的生產(chǎn)過程中，應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮其規(guī)模效應(yīng)，才會給制造業(yè)帶來實(shí)際上的支持作用。由此，可得出如下命題：

命題5.1：除非服務(wù)業(yè)規(guī)模報(bào)酬很小，否則，服務(wù)業(yè)的發(fā)展對于制造業(yè)的發(fā)展具有重要的推動(dòng)作用。服務(wù)業(yè)的生產(chǎn)強(qiáng)化了人口紅利，從而為制造業(yè)帶來了外部效應(yīng)。

三、制造業(yè)、服務(wù)業(yè)內(nèi)生發(fā)展與國民經(jīng)濟(jì)的擴(kuò)張

在穩(wěn)態(tài)條件下制造業(yè)部門與服務(wù)業(yè)部門的邊際要素生產(chǎn)率應(yīng)當(dāng)是一樣的，否則，生產(chǎn)率的差異會促進(jìn)要素的從較低的生產(chǎn)率行業(yè)流向較高的生產(chǎn)率行業(yè)。然而，由于經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)是一個(gè)特殊的狀態(tài)，大部分時(shí)間里，經(jīng)濟(jì)不是處于穩(wěn)態(tài)水平的。為此，我們假設(shè)制造業(yè)和服務(wù)業(yè)生產(chǎn)中邊際要素生產(chǎn)率之比存在一個(gè)差異，其偏離程度假設(shè)為δ，從而：^[5]

其中，YK、YL分別表示（5.1）式關(guān)于資本和勞動(dòng)的偏導(dǎo)，表示制造業(yè)的資本和勞動(dòng)邊際生產(chǎn)率，而SK、SL分別表示（5.2）式關(guān)于資本和勞動(dòng)的偏導(dǎo)，表示服務(wù)業(yè)的資本和勞動(dòng)邊際生產(chǎn)率。δ＝0表示制造業(yè)和服務(wù)業(yè)的邊際要素生產(chǎn)率相等，此時(shí)是國民產(chǎn)出最大化下的經(jīng)濟(jì)最優(yōu)配置。然而，由于多種可能的原因，兩個(gè)部門的要素邊際生產(chǎn)率可能不相等，此時(shí)δ≠0。當(dāng)δ＞0時(shí)，表示服務(wù)部門的要素邊際生產(chǎn)率要高于制造業(yè)部門，比如，服務(wù)業(yè)更激烈的競爭就可能導(dǎo)致這一點(diǎn)；當(dāng)δ＜0時(shí)，則表示服務(wù)部門的要素邊際生產(chǎn)率低于制造業(yè)部門，比如，制造業(yè)的一個(gè)技術(shù)進(jìn)步就可能引起這一點(diǎn)。

對制造部門和服務(wù)部門的生產(chǎn)函數(shù)（5.1）和（5.2）兩邊取對數(shù)并進(jìn)行全微分，即有：

KY、LY分別為制造業(yè)部門的資本和勞動(dòng)力水平，KS、LS分別表示服務(wù)部門的資本和勞動(dòng)力水平。國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP＝Y(jié)＋S，現(xiàn)在考慮對經(jīng)濟(jì)體一個(gè)資本投資I，它包括制造部門的投資IY和服務(wù)部門的投資IS，從而，GDP的增長率為：

由于I＝IY＋I(xiàn)S，dL＝dLY＋dLS，同時(shí)，結(jié)合（5.9）式并在兩邊同時(shí)除以GDP，即有：

Bruno（1968）假設(shè)經(jīng)濟(jì)中某一部門的勞動(dòng)邊際生產(chǎn)率與經(jīng)濟(jì)的人均產(chǎn)出存在一個(gè)線性關(guān)系，我們遵循這一假設(shè)：

YS是服務(wù)業(yè)對于制造業(yè)發(fā)展的溢出效應(yīng)，而aS＝S/GDP則表示服務(wù)業(yè)在經(jīng)濟(jì)中的比重，由此（5.13）式可以表示為：

命題5.2：在考慮了服務(wù)業(yè)和制造業(yè)發(fā)展的內(nèi)生性之后，一筆投資對經(jīng)濟(jì)的刺激來自有四個(gè)方面的影響：投資的直接刺激、勞動(dòng)力的變化、服務(wù)業(yè)對制造業(yè)的溢出作用以及部門之間生產(chǎn)要素邊際生產(chǎn)率的差異。