10．2．2　Curvelet變換方法

盡管基于小波變換的城市遙感影像融合方法能有效地解決傳統(tǒng)融合算法中的光譜失真問題，但它同樣存在局限性，其主要表現(xiàn)在信號表達的零維奇異性和各向同性特性。針對小波多尺度分析的弱點，1999年Candès和Donoho提出了Curvelet變換理論，Curvelet變換作為一種新的圖像多尺度幾何分析工具，除了具有一般小波變換的多尺度、時頻局部特性外，還具有方向特性，在給定相同的重構(gòu)精度下能夠接近最優(yōu)地表示圖像邊緣和平滑區(qū)域。目前國內(nèi)外學(xué)者的研究成果表明，Curvelet變換理論能很好地用于圖像去噪、特征提取、圖像恢復(fù)、圖像融合等。

Curvelet變換自提出至今短短幾年時間，其理論研究和應(yīng)用算法都取得了很大的成功，先后發(fā)展兩代Curvelet變換。第1代Curvelet變換的構(gòu)造思想是通過足夠小的分塊將曲線近似到每個分塊中的直線，然后利用局部Ridgelet分析其特性。相比于第1代Curvelet變換，第2代Curvelet變換將變量的個數(shù)由7個減少到3個，結(jié)構(gòu)更簡單，同時大大減少了數(shù)據(jù)冗余，更容易理解和實現(xiàn)。圖像經(jīng)過一次Curvelet變換后，能夠得到如圖10-8所示的子帶圖像。

其中陰影部分表示某尺度、某方向上Curvelet函數(shù)支撐區(qū)間。子帶圖像可以按頻率分為若干層，最內(nèi)層也就是第一層稱為低頻Coarse尺度層，最外層稱為高頻Fine尺度層，中間層稱為中高頻Detail尺度層。通過對不同層的頻率子帶圖像進行處理，即可達到不同的處理目的。

與小波變換類似，Curvelet變換在城市遙感影像融合中的應(yīng)用包括以下幾個步驟:

(1)將低分辨率的多光譜原始影像與高空間分辨率的全色影像進行嚴格的空間配準(zhǔn)，并將多光譜影像重采樣至全色影像相同的分辨率。

圖10-8　經(jīng)過一次Curvelet變換后能夠得到的子帶圖像

(2)將全色影像進行Curvelet分解，得到若干層的頻帶子帶圖像。

(3)將多光譜影像各波段進行同樣的Curvelet分解，分別得到各波段的頻率子帶圖像。

(4)按照一定的規(guī)則，將全色影像各頻帶圖像與多光譜各波段各頻帶圖像進行融合計算，比如直接將多光譜各波段的Details尺度層和Fine尺度層用全色影像對應(yīng)的尺度層進行替換等。

(5)將經(jīng)過融合計算后的頻帶圖像進行Curvelet反變換，得到融合結(jié)果影像。

該方法對圖10-1的影像進行融合后的效果如圖10-9所示。

圖10-9　基于Curvelet變換方法的城市遙感影像融合結(jié)果

多尺度幾何分析還有其他的變換形式，例如Bandelet變換、Ridgelet變換、Contourlet變換、Beamlet變換，等等。它們共有的特征是可以將圖像變換到頻率域，并按照頻率分布分成若干子帶或者層，通過處理子帶或?qū)拥男畔⒍_到圖像處理的目的。在城市遙感影像融合領(lǐng)域，可以根據(jù)不同的子帶或?qū)拥娜诤弦?guī)則產(chǎn)生許多融合算法，融合效果視融合規(guī)則而定。