在上一章節(jié)的計算中，我們曾考慮了一種情況，但沒來及向讀者解釋清楚。這就是離地面越遠(yuǎn)，物體的重力越小。重力不是別的，正是萬有引力的表現(xiàn)，但兩個物體之間的吸引力同樣是隨著它們之間距離的增加而迅速變?nèi)醯摹８鶕?jù)牛頓定律，引力和距離的平方成反比。注意，這里所說的距離應(yīng)當(dāng)從地心算起，因為地球在吸引物體時好像使它的全部質(zhì)量都集中在地心一般。所以，在6400千米的高空，也就是在距離地心兩倍地球半徑的高空，地球的引力就應(yīng)當(dāng)是地球表面的。

就垂直向上發(fā)射的炮彈而言，這種情況表現(xiàn)在，炮彈上升的高度必然要比重力不受高度影響的時候大。對于以每秒8000米的初速度向上垂直發(fā)射的炮彈，我們曾認(rèn)為它會上升到6400千米的高度。但如果我們不把重力隨高度而變化這個因素考慮在內(nèi)，而是用一般的公式來計算的話，那炮彈上升的高度就只有上述數(shù)字的一半。我們現(xiàn)在來計算一下。在物理學(xué)和力學(xué)課本中，對于一個在固定的重力加速度g作用下以速度v垂直向上運(yùn)動的物體，它能夠上升的高度為h，公式如下：

如果v=8000米/秒，g=9.8米/秒2，可以得出：

這個數(shù)字大約是上面所說的一半。原因在于，利用課本里面的公式的時候，我們沒有將重力會隨著高度減少的情況考慮進(jìn)去。顯然，如果地球?qū)ε趶椀囊υ跍p小，那么，速度保持不變的這顆炮彈所上升的高度就會更大一些了。

但我們也不必就急著下結(jié)論，認(rèn)為課本中這個計算物體垂直上升高度的公式是不正確的。它們在可以應(yīng)用的范圍內(nèi)是正確的。只有計算的人超過了這個范圍使用它們的時候，才是不正確的。在高度不大的時候，重力減小的作用很小，可以不計算在內(nèi)。因此，對于初速度為每秒300米的垂直上升的炮彈，重力很少減小，上面這個公式就可以應(yīng)用。

還有一個有趣的問題：現(xiàn)在航空器所達(dá)到的高度范圍，重力減小的情況能不能察覺出來呢？物體到了這種高度，重量會不會明顯減少呢？1936年，飛行員弗拉基米爾·康基納奇曾攜帶不同重量的重物飛到高空。一次是攜0.5噸的重物到11458米的高空，另一次是攜1噸的物體到12100米的高空，還有一次攜重2噸到達(dá)11295米的高空。問題就出來了：他所攜帶的這些重物，在上升到該高度的時候，其重量會發(fā)生變化么？乍看起來，從地面升到十幾千米的高空，重量似乎不會顯著減少。因為物體在地面時距離地心的距離也是6400千米。從地面上升12千米，不過是把這個距離增加到6412千米罷了。這么小的距離的變化，重量應(yīng)當(dāng)不會有顯著的影響的。但實際的計算結(jié)果卻告訴我們，在這樣的情況下重量的減少量是很大的。

我們來計算一下康基納奇將2000千克的重物帶到11295米高空的情景。一架飛機(jī)到達(dá)這個高度的時候，它離地心的距離等于起飛前的倍。

此處的引力和地面的引力之比應(yīng)當(dāng)是：

所以，這個重物在這個高度時的重量應(yīng)當(dāng)是：

求出這個算式的結(jié)果（最簡便的方法是利用近似值算法[2]），可以知道，2000千克的東西上升到11.3千米的高度時，就會變得只有1993千克重，也就是減少了7千克。一個1千克重的秤錘，在這個高度，會減少3.5克。

我們的平流層飛艇，在達(dá)到22千米高度的時候，重量減少得更多，每一千克減少了7克。

飛行員尤馬舍夫在1936年的載重飛行中，帶著5000千克的重物飛到了8919米的高空，依照上述算法，可以計算出這個重物會減少14千克。

1936年飛行員阿列克謝耶夫?qū)?噸的重物帶到12695米的高空，飛行員紐赫季科夫?qū)?0噸重物帶到7032米的高空，讀者可以算出這兩次重物各自減少了多少重量。