扔五次硬幣，全部正面朝上。下一次扔硬幣時，你會賭正面朝上還是背面朝上呢？認為應(yīng)該是背面朝上也是人之常情。

在觀看棒球比賽時，安打率為 30% 的擊球手在三壘出局之后，進入下一壘。因為此擊球手的安打率是 30%，我們會認為在這一壘他應(yīng)該會打出安打。

但是，下一次扔硬幣，正面朝上的概率還是 50%；安打率 30% 的擊球手在下一壘打出安打的概率也只有 30%。

如上所述，我們常常會因為只觀察少數(shù)的幾個樣本而產(chǎn)生錯覺。以扔硬幣為例，在包含無數(shù)次扔硬幣結(jié)果的全集中，正面朝上和背面朝上的結(jié)果各占一半。這叫作大數(shù)定律，樣本數(shù)越多，越接近理論值。

扔五六次硬幣，應(yīng)該有一半正面朝上，所以連續(xù)扔五次都是正面朝上的時候，我們就會認為第六次會是背面朝上。這叫作小數(shù)定律，也被稱為賭徒謬誤。

賭徒謬誤（小數(shù)定律）被認為是人們誤解“回歸平均”的原因之一。

回歸平均是指，當(dāng)上一次的數(shù)據(jù)和平均值偏差較大時，下一次的數(shù)據(jù)會比上一次更接近平均值。

我們以扔硬幣為例來說明。扔 10 次硬幣都是正面朝上時，正面朝上的概率就是 100%。再接著扔 90 次（合計扔 100 次），會出現(xiàn)多少次正面朝上的結(jié)果呢？

我們已經(jīng)強調(diào)過很多次，即使先扔的 10 次中，正面朝上的結(jié)果較多，也并不意味著剩下的 90 次中更容易出現(xiàn)背面朝上的結(jié)果。剩下的 90 次中，正面朝上和背面朝上的概率依然是各為 50%，不會受到之前 10 次結(jié)果的影響，所以大約會有 45 次正面朝上。這時，和最初 10 次的結(jié)果加在一起，正面朝上的期望值就是 55 次，而不是 50 次。

雖然最初的 10 次中正面朝上的概率是 100%，和平均值偏差非常大，但是扔完 100 次之后再看，正面朝上 55 次，非常接近平均值 50%。這就是回歸平均。

但是，很多人會將回歸平均錯誤地理解為“對于一個我們期待的結(jié)果，如果這一次出現(xiàn)了一定偏差，下一次一定會出現(xiàn)與這次相反的結(jié)果”。因此我們就會產(chǎn)生這樣的誤解——前 10 次正面朝上的次數(shù)較多，剩下 90 次中會比較容易出現(xiàn)背面朝上的結(jié)果。

2013 年，樂天金鷲隊?wèi)騽⌒缘卦谥醒肼?lián)盟（日本職業(yè)棒球聯(lián)盟）中奪冠。2014 年，卻排在太平洋聯(lián)盟的最后一名。這并不是回歸平均。根據(jù)樂天金鷲隊過去的排名，平均值應(yīng)該是第三名。如果我們將在中央聯(lián)盟中奪冠看作是一個偏離平均值的結(jié)果，那么在第二年的比賽中，樂天隊獲得第三名才是回歸平均。掉到最后一名，也可以說是一個偏差較大的結(jié)果。

順便一提，查閱 2014 年太平洋聯(lián)盟中的其他五支隊伍的成績，會發(fā)現(xiàn) 2013 年的結(jié)果和 2014 年的結(jié)果截然相反。埼玉西武獅隊從第二名跌至第五名，千葉羅德海洋隊從第三名跌至第四名，歐力士野牛隊從第五名升至第二名。這也可以叫作過度“回歸平均”。

在我們面對的概率陷阱中，賭徒謬誤是最具誘惑力的一個。我一直輸?shù)浆F(xiàn)在，也差不多該贏了吧——這種想法實乃人之常情，甚至看上去儼然真理。但是，就算連續(xù) 10 次硬幣都是正面朝上，下一次正面朝上的概率依然是 50%。