當(dāng)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在成員數(shù)量和實(shí)力上日漸低微時(shí)，一個(gè)新的科學(xué)流派在雅典發(fā)展起來，而此時(shí)的雅典已經(jīng)成為希臘的商業(yè)和文化中心。為了解這是如何形成的，我們必須回顧公元前480年—前490年的歷史——馬拉松、溫泉關(guān)和薩拉米斯的10年。

希臘的東面是波斯王國(guó)，一個(gè)權(quán)勢(shì)和野心與日俱增的政權(quán)，其皇帝大流士希望將版圖擴(kuò)展到西面，于是與小亞細(xì)亞沿岸的艾歐尼亞居民點(diǎn)發(fā)生了沖突，也與前來援助的雅典和厄立特里亞發(fā)生沖突。希臘當(dāng)時(shí)不是一個(gè)統(tǒng)一的國(guó)家，而是有眾多分立的城邦，各自效忠自己的本地政府。當(dāng)艾歐尼亞戰(zhàn)敗后，雅典不得不幾乎獨(dú)自面對(duì)波斯人，但當(dāng)雙方軍隊(duì)于公元前490年在馬拉松對(duì)峙后，從戰(zhàn)場(chǎng)逃跑的是波斯人。

大流士的繼任者薛西斯繼續(xù)進(jìn)攻當(dāng)時(shí)仍未統(tǒng)一的希臘，其軍隊(duì)規(guī)模龐大，據(jù)稱有500萬(wàn)人之眾。斯巴達(dá)人派出了一支小股部隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗，但他們?cè)跍厝P(guān)遭到毀滅，直至最后一個(gè)人。之后，整個(gè)阿提卡，包括雅典，都面臨著威脅。當(dāng)敵人在兩處都被徹底打敗時(shí)，他們從歐洲撤出，來自東方的威脅暫時(shí)解除了。但是為了避免未來的類似威脅，若干城邦彼此融合起來，并基于得洛斯邦聯(lián)，成為一個(gè)單一的國(guó)家，將雅典作為首都。

在5世紀(jì)雅典的希俄斯島的希波克拉底，我們發(fā)現(xiàn)了三位重要的數(shù)學(xué)家。第一位是希俄斯島的希波克拉底（不要與內(nèi)科醫(yī)生考斯·希波克拉底混淆），他于公元前470年生于艾歐尼亞諸島的希俄斯島，被譽(yù)為是將圓形方形化了的人。他的生活開始于商人職業(yè)，據(jù)說在大約40歲時(shí)來到雅典，在一場(chǎng)訴訟中捍衛(wèi)了自己的利益，他與教師和哲學(xué)家結(jié)交，最后開辦了自己的學(xué)校。

但在此之前，他還沒有將圓形方形化。在圖2-10中，AB是一個(gè)直角三角形ACB的底邊，也是一個(gè)圓ADB的直徑，所以更大圓中的四分之一圓ACB與一個(gè)小圓的半圓ADB的面積相等。在兩個(gè)圖形中分別除去共有的未加陰影的AFB部分，我們發(fā)現(xiàn)加了陰影的“月牙”ADBF與有陰影的三角形ACB面積相等。這樣希波克拉底將“月牙”ADBF——更像一個(gè)圓形，具有弧度邊緣，變成了方形，并以此獲得了名聲。

圖2-10

希波克拉底還盡力將方體復(fù)制，盡管并不成功。的確，雅典的數(shù)學(xué)家主要集中于三個(gè)問題：

（1）方體的復(fù)制；

（2）圓形的方形化；

（3）一個(gè)角的三分。

這些問題看起來都很簡(jiǎn)單，但現(xiàn)在我們知道，如果只用直尺和圓規(guī)是不能找到答案的，而這卻是當(dāng)時(shí)僅有的方法。對(duì)于這個(gè)無奈事實(shí)的大概解釋是，所有看似簡(jiǎn)單的問題都得到了解決，除了幾個(gè)不解之謎外。

所以，希波克拉底最好的工作成果只不過是一本幾何教材——這是已知的最早教材，而且根據(jù)普羅克魯斯的說法，這也是第一部寫成的教材。我們不知道其中的內(nèi)容，但是，它可能對(duì)歐幾里得的《初級(jí)幾何》產(chǎn)生了影響，甚至成為其樣板。歐幾里得的這本書雖然晚出現(xiàn)了一些年，但是希波克拉底必定在某種程度上為超過2000年的歐洲學(xué)校的幾何教學(xué)模式起到了作用。

柏拉圖　下面我們談到柏拉圖，他是一位偉大的哲學(xué)家，于公元前429年生于雅典，公元前407年成為蘇格拉底的學(xué)生。當(dāng)雅典人在公元前399年處死蘇格拉底時(shí)，他開始旅行，并在很多國(guó)家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。他于公元前380年回到雅典，建立了學(xué)校，被稱為“學(xué)院”，并存在了幾乎1000年，他卒于公元前347年。

柏拉圖的聲譽(yù)當(dāng)然主要在哲學(xué)領(lǐng)域，但是他的著作顯示，他對(duì)數(shù)學(xué)有很好的知識(shí)和理解，但只有一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)成就歸功于他，這可能是一種誤解。這個(gè)成就是，他對(duì)立方體的復(fù)制進(jìn)行了另外的嘗試。

在圖2-11中，B、C、P處的角都是直角，所以標(biāo)記為1的三個(gè)角相等，同樣，標(biāo)記為2和標(biāo)記為3的三個(gè)角都相等。所以以P為頂點(diǎn)的三個(gè)三角形，即APB、BPC、CPD相似，所以：

圖2-11

如果我們將PA定為PD的兩倍，以PA為邊的立方體的體積是以PB為邊的立方體的兩倍，這樣，立方體的加倍問題就得到了解決，這一點(diǎn)算法用直尺和圓規(guī)可以做到，但如果用機(jī)械方法更容易做到，例如，將桿在平板的表面移動(dòng)，而桿中的銷在平板上的槽內(nèi)滑行。柏拉圖不屑于使用任何直尺和圓規(guī)以外的器具，但是剛剛描述的器具的使用將雅典挽救于瘟疫。

盡管柏拉圖對(duì)數(shù)學(xué)的直接貢獻(xiàn)很小或幾乎為零，但他一定已經(jīng)在該題目的發(fā)展上產(chǎn)生了巨大的影響。他堅(jiān)持說，應(yīng)該在抽象方面而不是功用方面進(jìn)行教育。畢達(dá)哥拉斯也表達(dá)了類似的觀念，他們的一個(gè)準(zhǔn)則是：“理論向前，步子向前，不是理論和六個(gè)銅板?！币赃@種精神進(jìn)行的研究，柏拉圖認(rèn)為，正是由于其表現(xiàn)出的確定性和精確性，堪為所有其他研究的榜樣，并且提出，這是邏輯思維的最好的訓(xùn)練。在他的學(xué)院的入口處，鐫刻著“非數(shù)學(xué)家請(qǐng)勿入內(nèi)”——這不是空洞的警示，因?yàn)槲覀冎溃幸粋€(gè)申請(qǐng)者因?yàn)椴欢畮缀味痪苤T外。的確，柏拉圖對(duì)于數(shù)學(xué)教育的價(jià)值的信念沒有限度。在他60歲后，狄奧尼修二世，即錫拉庫(kù)扎的獨(dú)裁者傳喚他到宮廷上灌輸智慧和美德。柏拉圖盡量教給他們所有的幾何知識(shí)，用記述者普魯塔克的話說，直至整個(gè)王宮因王子和大臣們?cè)诘厣袭媹D形而陷入“灰塵的旋渦”。但是王子很快認(rèn)為，其他的方法可以更直接地達(dá)到效果，柏拉圖便回到了雅典。

歐多克索斯　雅典學(xué)派第三個(gè)需要提到的人物是歐多克索斯（公元前408—前355），他在天文學(xué)方面的成就要強(qiáng)于他的數(shù)學(xué)，盡管后者無從考證，但應(yīng)該也是一流的。

門奈赫莫斯和圓錐曲線的奠基人歐多克索斯離開了雅典，在塞西卡斯建立了一所學(xué)校，他的學(xué)生門奈赫莫斯開始了圓錐曲線的研究。

如果我們將一個(gè)物體用刀或鋸切開，或者想象一個(gè)幾何體正在被一個(gè)幾何平面切入，我們就獲得了該物體的一個(gè)“橫切面”。例如，一個(gè)半球的橫切面總是一個(gè)圓，無論該橫切面怎樣獲得，但更加復(fù)雜的物體的橫切面會(huì)更復(fù)雜。例如，一個(gè)圓柱或黃瓜的橫切面是一個(gè)圓形，只要該截面是沿著與軸成直角的方向切得，否則，該曲線可能成為橢圓——一種拉長(zhǎng)了的圓。

門奈赫莫斯探討了一個(gè)圓錐體橫截面的曲線，發(fā)現(xiàn)在我們所描述的錐截面中，它可以是其中的任意一種，也就是橢圓、拋物線和雙曲線（圖2-12）。

圖2-12

這樣進(jìn)入科學(xué)視野的元錐截面注定要在知識(shí)的未來發(fā)展中扮演一個(gè)重要的角色，但是時(shí)間還未來到。門奈赫莫斯所獲得的最近的結(jié)論既不是本身很重要，也不是將用于重要的目標(biāo)。的確，他只是為了對(duì)已經(jīng)是老生常談的方體復(fù)制問題再建造出兩個(gè)新的解法。

不僅這兩個(gè)問題，整個(gè)希臘數(shù)學(xué)都變得有些陳腐。如果我們希望追溯出數(shù)學(xué)發(fā)展過程以及整個(gè)科學(xué)知識(shí)發(fā)展過程中的重要步驟，我們必須放下希臘前去埃及，具體來說是去新的重要城市亞歷山大，但在我們踏上旅途之前，讓我們看一看幾何和物理在當(dāng)前時(shí)代中所取得的進(jìn)步。

希臘物理學(xué)和哲學(xué)　現(xiàn)代物理學(xué)家通常經(jīng)過確定的計(jì)劃開始解決問題，這種計(jì)劃是亞歷山大時(shí)期所不清晰的，而且，如同我們將要在下面所要看到的，它由達(dá)·芬奇、培根、伽利略等人提供給當(dāng)代人，其要點(diǎn)是在解決問題時(shí)不將其作為整體，而是作為零碎的個(gè)體，并且不是以已得出的一般原則開始，而是以已經(jīng)完全確立的實(shí)驗(yàn)知識(shí)開始。一些特定的現(xiàn)象，事物的一些特性被提出來進(jìn)行具體細(xì)節(jié)的實(shí)驗(yàn)性研究，從而希望以這種途徑探究宇宙某一角落里的法則和秩序。當(dāng)這個(gè)目標(biāo)被實(shí)現(xiàn)時(shí)，知識(shí)的領(lǐng)域便一點(diǎn)一點(diǎn)擴(kuò)大，對(duì)自然的每一個(gè)階段的直接實(shí)驗(yàn)都會(huì)對(duì)自然提出問題。

希臘物理是一種完全不同的東西，希臘人不可能遵循上述方法，即便他們希望這樣，但受限于他們的實(shí)驗(yàn)技巧和設(shè)備短缺，但是他們絕對(duì)不可能希望這樣，原因有二。

第一，這樣的程序?qū)τ谒麄兊乃季S模式來說非常陌生，他們不想探究關(guān)于宇宙的孤立角落的知識(shí)碎片，想要得到的是整體綜合的平衡觀點(diǎn)。

第二，他們對(duì)生命的整體態(tài)度導(dǎo)致在很多情況下對(duì)與日俱增的實(shí)驗(yàn)知識(shí)的正面回避。在生活的日常事物中，他們認(rèn)為思維活動(dòng)比身體活動(dòng)高很多，后者只適合于奴隸而不是自由人。在某些城市，自由人不允許參與機(jī)械活動(dòng)。如同色諾芬所說：“機(jī)械藝術(shù)帶有一個(gè)社會(huì)烙印，在我們的城市被完全鄙視，因?yàn)檫@些技藝會(huì)損壞那些用其工作的人的身體——方式是強(qiáng)迫他們坐著工作，即進(jìn)行室內(nèi)工作，某些情況下，在火焰邊花去整天的時(shí)間，這種體力上的落伍導(dǎo)致靈魂的下降?！睂?shí)驗(yàn)室科學(xué)自然來自于這種偏見所產(chǎn)生的陰影，這種態(tài)度在柏拉圖時(shí)期達(dá)到頂點(diǎn)。他之前的很多人對(duì)人類感覺的不可信賴性進(jìn)行了評(píng)論，但是他長(zhǎng)篇累牘地討論，他們的證據(jù)應(yīng)該只能用于介紹辯論或智力活動(dòng)的典型問題：“當(dāng)我們活著，我們就應(yīng)該盡量保持對(duì)知識(shí)的追求，同時(shí)避免（知識(shí)）與身體的接觸和交流，并使自己純潔不被玷污，直到神將我們救贖?！痹谔煳膶W(xué)中，他認(rèn)為對(duì)天體的研究應(yīng)該是提供一些最接近的信息，用以了解絕對(duì)迅速和絕對(duì)慢速條件下的完美運(yùn)動(dòng)。這些絕對(duì)運(yùn)動(dòng)應(yīng)該僅僅通過推理和智力理解，而不是通過觀察，“如同在幾何中，我們應(yīng)該討論問題，將天空放在一邊，如果我們希望從正確的道路接近的話?！彼麑?duì)音樂家有類似的抱怨，因?yàn)樗麄冊(cè)诶斫庵熬拓Q起了耳朵，“和聲的老師們僅僅比較聽到的聲音和和聲，他們的工作如同天文學(xué)家，是無用的?！?/p>

所以毫不吃驚，最早的希臘物理學(xué)主要包括一些抽象的思想，我們今天稱之為沒有基礎(chǔ)的思考。與外部世界不進(jìn)行接觸，僅僅由個(gè)人對(duì)事物的適合性的理解做引導(dǎo)——希臘人盡力發(fā)現(xiàn)一個(gè)其內(nèi)部意識(shí)之外的世界并對(duì)其進(jìn)行規(guī)劃。一些人認(rèn)為，這個(gè)世界一定是造物主根據(jù)某個(gè)簡(jiǎn)單而精致的模型制造出來的，其他人則認(rèn)為，圓是完美的曲線，并做出結(jié)論說，大多數(shù)自然運(yùn)動(dòng)一定是在圓圈中發(fā)生的。但是其他人猜測(cè)說，宇宙中一定有某種規(guī)則約束，例如，進(jìn)化論學(xué)者阿那克西曼德認(rèn)為，所有存在的事物一定通過時(shí)間流轉(zhuǎn)，這樣可以彌補(bǔ)它們?cè)谔蕴暗耐悤r(shí)所犯的錯(cuò)誤。

在所有令人混淆和不連貫的猜測(cè)中，兩個(gè)學(xué)派的思想比較清晰地呈現(xiàn)出來。可見的宇宙由不斷活動(dòng)的物質(zhì)組成，一個(gè)學(xué)派主要集中于物質(zhì)并盡力猜測(cè)其本質(zhì)，另一個(gè)學(xué)派集中于活動(dòng)并盡力猜測(cè)其重要性。一個(gè)關(guān)注行為者，一個(gè)關(guān)注行為，他們多少有些與今天的唯物主義和唯心主義雷同。第一個(gè)學(xué)派主要從艾歐尼亞得到支持，第二個(gè)學(xué)派則從意大利得到支持，主要包括畢達(dá)哥拉斯及其追隨者。