19世紀(jì)初就有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，圓管流動(dòng)中當(dāng)流速較小時(shí)，水頭損失與流速的一次方成正比;當(dāng)流速較大時(shí)，水頭損失與流速的二次方或接近二次方成正比。1883年，雷諾通過管道流動(dòng)的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，研究了不同的管徑、不同的流速與沿程水頭損失之間的關(guān)系，確定了水頭損失與流速之間存在著前述學(xué)者發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)，這些性質(zhì)說明實(shí)際流動(dòng)中存在兩種不同的流動(dòng)型態(tài):層流和紊流。

6．2．1　雷諾實(shí)驗(yàn)

雷諾實(shí)驗(yàn)的裝置如圖6-2所示，在水箱A的箱壁上安裝一根喇叭形進(jìn)口B的水平玻璃管，玻璃管的下游出口處裝有一個(gè)用于調(diào)節(jié)流量的閥門C。另有一個(gè)與小水箱D相連的細(xì)管置于玻璃管的進(jìn)口B處，小水箱D內(nèi)裝有密度與水相近的顏色水，細(xì)管上安裝一個(gè)可以調(diào)節(jié)顏色水流量的閥門E。為使玻璃管中的水流保持在恒定的水頭下，水箱A還設(shè)立溢流裝置，使水箱A的液面高度即水頭保持恒定。

先進(jìn)行觀測實(shí)驗(yàn)。首先緩慢地打開閥門C，使玻璃管內(nèi)水流以較小的速度流動(dòng)。接著打開閥門E，讓顏色水流入玻璃管中。這時(shí)可見玻璃管內(nèi)顏色水與周圍的清水界限分明，呈現(xiàn)為一股平穩(wěn)的、清晰的細(xì)直顏色水流束(如圖6-2(a))。此時(shí)顏色水流束之所以能保持，說明各層的水流質(zhì)點(diǎn)互不摻混，作有條不紊的層狀運(yùn)動(dòng)。這種流動(dòng)型態(tài)稱為層流。若繼續(xù)增大閥門C，玻璃管內(nèi)水流的速度則繼續(xù)加大，當(dāng)加大到某一速度時(shí)，顏色水流束開始出現(xiàn)波動(dòng)(如圖6-2(b))，再繼續(xù)加大，顏色水流束的波動(dòng)也加大。當(dāng)閥門C加大到某種程度時(shí)，即玻璃管中的流速增大到某一數(shù)值時(shí)，顏色水流束突然破裂，向周圍清水迅速擴(kuò)散并遍及全管，兩種水流質(zhì)點(diǎn)相互摻混，全管水流被均勻染色(如圖6-2(c))。繼續(xù)加大，兩種水流摻混得更均勻。這種流動(dòng)型態(tài)稱為紊流，也稱湍流。層流和紊流之間，如圖6-2(b)所示的流動(dòng)型態(tài)，稱為層流與紊流之間的過渡流或過渡狀態(tài)。顏色水流束開始破裂時(shí)的流速，即層流轉(zhuǎn)化為紊流時(shí)的流速，稱為上臨界流束。

圖6-2　雷諾實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

對(duì)上述的實(shí)驗(yàn)程序可以反向進(jìn)行，也就是首先將閥門C開至最大，然后逐漸減小，水流也會(huì)經(jīng)歷如圖6-2(c)、(b)、(a)所示的由紊流到過渡流再到層流的流動(dòng)型態(tài)。實(shí)驗(yàn)中顏色水流束由破裂轉(zhuǎn)變?yōu)槌尚慰梢姇r(shí)的流速，也就是紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速，稱為下臨界流速vc。實(shí)驗(yàn)成果表明，＞vc，即層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的臨界流速大于紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的臨界流速。

再進(jìn)行水頭損失與流速、流態(tài)的關(guān)系的研究。對(duì)圖6-2所示實(shí)驗(yàn)裝置中的玻璃管，在管道中部相隔適當(dāng)距離的兩個(gè)截面分別安裝測壓管1、2，如圖6-2。由實(shí)際流體的能量方程

由測壓管所取的管段的位置狀況可知，從截面1到截面2為均勻流流段，v1=v2，沒有局部水頭損失hj，因此該流段的水頭損失hw只包含沿程水頭損失hf。從上式可見，兩測壓管液面差即測壓管水頭差就等于1～2流段的沿程水頭損失，即

按照前述的觀測實(shí)驗(yàn)程序，控制調(diào)節(jié)閥門C將所測試的管道內(nèi)流速由小到大或由大到小，也就是管道內(nèi)流態(tài)由層流到紊流或由紊流到層流，同時(shí)記錄兩測壓管1、2的液面差(即沿程水頭損失hf)和對(duì)應(yīng)的截面平均流速v。將所測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪于對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上，如圖6-3所示。其中縱坐標(biāo)為lghf，橫坐標(biāo)為lgv。圖中線段abcde為流速由小到大的實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢線，線段edba為流速由大到小的實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢線。圖中隱去了具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)。從圖6-3可見:

圖6-3　雷諾實(shí)驗(yàn)成果圖

(1)ab段，流速v＜vc，流態(tài)為層流，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布在一條與坐標(biāo)軸成45°的直線上，說明層流流態(tài)中沿程水頭損失hf與流速v的一次方成正比。

(2)de段，流速v＞，流態(tài)為紊流，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布在一條與坐標(biāo)軸成60°15'～63°26'的直線上，說明紊流流態(tài)中沿程水頭損失hf與流速v的1．75～2．0次方成正比;

(3)bd區(qū)域，流速一般有vc＜v＜，為紊流向?qū)恿鬓D(zhuǎn)化或?qū)恿飨蛭闪鬓D(zhuǎn)化的過渡區(qū)。當(dāng)流速由大到小，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)由e向d移動(dòng)，到達(dá)d點(diǎn)時(shí)流動(dòng)開始為紊流向?qū)恿鬓D(zhuǎn)變的過渡流，過b點(diǎn)后流動(dòng)完全為層流，b點(diǎn)流速為下臨界流速vc。當(dāng)流速由小到大，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)由a向c移動(dòng)，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)流動(dòng)由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，c點(diǎn)流速為上臨界流速。c點(diǎn)的位置很不穩(wěn)定，也就是上臨界流速數(shù)值很不穩(wěn)定。與實(shí)驗(yàn)過程及實(shí)驗(yàn)環(huán)境有很大關(guān)系。在整個(gè)過渡區(qū)bcd中實(shí)驗(yàn)點(diǎn)較為散亂，是一個(gè)不穩(wěn)定區(qū)域。

6．2．2　臨界雷諾數(shù)和雷諾數(shù)

從上述雷諾實(shí)驗(yàn)中還證得，上、下臨界流速、vc與流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)υ成正比，與管徑d成反比。如對(duì)于下臨界流速vc，其比例式為

寫成等式為　　　　　　　　

式中Rec是一個(gè)無量綱的數(shù)，稱為臨界雷諾數(shù)，因?qū)?yīng)于下臨界流速，也稱為下臨界雷諾數(shù)。改寫上式為下臨界雷諾數(shù)的表達(dá)式

對(duì)于上臨界速，如上所述也可以得到上臨界雷諾數(shù)表達(dá)式

由前述雷諾實(shí)驗(yàn)中已知，則有，即由層流向紊流轉(zhuǎn)變的上臨界雷諾數(shù)大于由紊流向?qū)恿鬓D(zhuǎn)變的下臨界雷諾數(shù)。大量相關(guān)實(shí)驗(yàn)資料證明，在任何管徑的圓管道中，任何流體的下臨界雷諾數(shù)基本一致，都等于2000;而上臨界雷諾數(shù)的數(shù)據(jù)很不一致，有時(shí)可達(dá)12000，甚至有學(xué)者做過實(shí)驗(yàn)，上臨界雷諾數(shù)達(dá)40000以上，實(shí)際這時(shí)外界只要有點(diǎn)擾動(dòng)，層流立刻轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳎?img title="pagenumber_ebook=102,pagenumber_book=94" class="picture_character" src="http://image.guayunfan.com/attached/image/20200308/19219/3ac0318b-acfa-40b3-8d8d-54358d705e4c.jpg">無實(shí)際意義。因此，一般采用下臨界雷諾數(shù)作為層流和紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)，為簡便計(jì)，稱下臨界雷諾數(shù)為臨界雷諾數(shù)，并且Rec=2000。

類似于臨界雷諾數(shù)的概念，可以提出相應(yīng)于流動(dòng)中流速的雷諾數(shù)的概念，即

根據(jù)雷諾實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，雷諾數(shù)Re可以作為管道流動(dòng)時(shí)，流動(dòng)為層流還是紊流的判別參數(shù)。

當(dāng)流動(dòng)為層流時(shí)

當(dāng)流動(dòng)為紊流時(shí)

6．2．3　雷諾數(shù)的定義和物理意義

從量綱的角度可見雷諾數(shù)Re為無量綱數(shù)，其定義是

式中:ρ——流體密度;

U——特征速度;

L——特征長度;

μ——?jiǎng)恿φ承韵禂?shù);

υ——運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。

對(duì)于圓管道流動(dòng)，取管道流動(dòng)的平均流速v為特征速度，管道直徑d為特征長度，即得如式(6-7)的管道流動(dòng)雷諾數(shù)的定義式。

如果是非圓管道的流動(dòng)，或明渠的流動(dòng)，在用于判別層流或紊流的雷諾數(shù)中，一般以水力半徑R為特征長度，平均流速v為特征速度。這種流動(dòng)的雷諾數(shù)可以定義為

由實(shí)驗(yàn)可知，對(duì)于非圓管道流動(dòng)或明渠流動(dòng)，其臨界雷諾數(shù)為Rec=500。相應(yīng)地，當(dāng)Re＜500時(shí)為層流流動(dòng);當(dāng)Re＞500時(shí)為紊流流動(dòng)。

觀察流體的流動(dòng)狀況可以看到，流體質(zhì)點(diǎn)之間的碰撞、摻混以及各種旋渦的產(chǎn)生和發(fā)展，都是與流體的慣性力相關(guān)的，而且流體的慣性力能放大和強(qiáng)化邊界或外界對(duì)流體的擾動(dòng);另一方面，可以看到流體流動(dòng)過程中還存在對(duì)流體運(yùn)動(dòng)起阻礙作用的粘滯力，這種力對(duì)邊界或外界的擾動(dòng)還可以起減小和削弱的作用。這兩種力在實(shí)際流動(dòng)中所占的比例大小就構(gòu)成了層流或紊流的兩種流動(dòng)型態(tài)。雷諾數(shù)Re能作為層流、紊流的判別參數(shù)，應(yīng)該說雷諾數(shù)Re具有慣性力和粘滯力之比的物理意義，亦即

當(dāng)雷諾數(shù)較小，即Re＜2000時(shí)，粘滯力的量級(jí)占優(yōu)，亦即粘滯力的作用大于慣性力的作用，流體質(zhì)點(diǎn)之間的碰撞、摻混以及旋渦等受粘滯力束縛而大大降低，并且使流動(dòng)產(chǎn)生不穩(wěn)定的外界擾動(dòng)作用也受到很大抑制，流體表現(xiàn)為層流流動(dòng)型態(tài);當(dāng)雷諾數(shù)較大，即Re＞2000時(shí)，慣性力的量級(jí)占優(yōu)，亦即慣性力的作用大于粘滯力的作用，流體質(zhì)點(diǎn)之間的碰撞、摻混以及旋渦等在慣性力作用下得到進(jìn)一步加強(qiáng)，外界的擾動(dòng)容易發(fā)展增強(qiáng)，使流動(dòng)不穩(wěn)定，流體表現(xiàn)為紊流流動(dòng)型態(tài);對(duì)于雷諾數(shù)不大不小，即Re=2000時(shí)，慣性力和粘滯力為同一數(shù)量級(jí)，也就是慣性力的作用和粘滯力的作用大致相等，那么流體則表現(xiàn)為過渡狀態(tài)。關(guān)于式(6-11)的驗(yàn)證可以參閱相關(guān)教材。

例6-1下列流體以流速v=1．0m/s在一段直徑d=50mm的管道內(nèi)流動(dòng)，(1)20℃的水;(2)20℃的空氣;(3)20℃的油，υ=31×10－6m2/s。試判別這幾種流體流動(dòng)的流態(tài)。

解(1)對(duì)20℃的水，查表2-3得，υ=1．003×10－6m2/s，這時(shí)

(2)對(duì)20℃的空氣，查表2-1得，υ==1．49×10－5m2/s，這時(shí)

(3)對(duì)20℃的油，已知υ=31×10－6m2/s，這時(shí)