在81個(gè)零件中要找出一個(gè)廢品，至少要稱幾次

現(xiàn)在有81個(gè)零件，其中有一個(gè)因?yàn)樵牧蟽?nèi)部有砂眼，是個(gè)廢品，需要把它找出來。這個(gè)廢品雖然從表面上看不出來，但由于內(nèi)部有空洞，所以比別的零件要輕。因此，我們可以采取稱量的方法。那么怎樣使稱量的次數(shù)最少呢?

一般的方法應(yīng)該是，在天平的兩邊各放一個(gè)零件，如果平衡，那么都不是廢品;如果不平衡，那么較輕的一個(gè)就是廢品。因此，稱一次能決定在2個(gè)零件中有沒有廢品。那么如果是3個(gè)零件，是不是也可以只稱一次呢?答案是肯定的。因?yàn)槿绻?個(gè)零件中有一個(gè)是廢品，那么任取兩個(gè)放在天平的兩端，如果平衡，那么另外的一個(gè)就是廢品;如果不平衡，當(dāng)然較輕的一個(gè)是廢品。

那么，如果是在9個(gè)零件中，需要稱幾次呢?我們首先把9個(gè)零件等分成3堆，每堆3個(gè)，隨便取其中的2堆，分別放在天平的兩端，稱一次就可以決定廢品在哪一堆。然后再把有廢品的那一堆，按照上面的方法再稱一次，就可以找到廢品，因此只需要稱2次。

根據(jù)同樣的道理，我們可以把81個(gè)零件先等分成3堆，每堆27個(gè)，任取其中的2堆稱1次，就可以確定廢品在哪一堆。再把這一堆27個(gè)等份成3堆，每堆9個(gè)，取其中的2堆再稱1次。這樣下去，總共只要稱4次，就可以在81個(gè)零件中找出廢品來。

那么如果零件的個(gè)數(shù)更多呢?例如243、729、……，所以需要找出這其中的規(guī)律來。也許你已經(jīng)看出來了，零件的個(gè)數(shù)如果等于3ⁿ，那么最少的稱量次數(shù)就是n，例如81=3⁴，那么在81個(gè)零件中要找出一個(gè)廢品，至少要稱4次。由于243=3⁵，729=3⁶，因而對(duì)于243和729個(gè)零件來說，最少的稱量次數(shù)分別是5次和6次。如果零件的個(gè)數(shù)并不正好等于3ⁿ，又如何來安排呢?這個(gè)問題留給大家自己去思考。