平均并不是萬能的

平均以外的各種代表值

代表數(shù)學(xué)能力平均分?jǐn)?shù)、月平均氣溫等諸多數(shù)據(jù)中，被廣泛使用的就是平均?！捌骄╩ean）”在大多數(shù)情況下充分發(fā)揮著代表值的作用，但是有非常高或低的值時其影響就非常敏感。

假設(shè)，某公司有月薪1500元的職員6名，2000元的職員5名，10000萬元的高級職員2名，它們的平均月薪是3000元。

3000元

但是，把3000元稱做代表值似乎有點不太恰當(dāng)，因為由于月工資10　000元的原因平均值上升了很多。在這種情況下，如果按大小順序排列值，則有可能位于中間的“中央值（median）”2000元才是最恰當(dāng)?shù)拇碇怠?/p>

還有表示最高頻率的“最頻值（mode）”。假設(shè)，調(diào)查大眾最喜歡的音樂類型，結(jié)果為①敘事曲18名，②嬉哈9名，③狐步舞曲3名。這時計算平均值為1.5。

但是，此處平均值1.5沒有任何意義。這種情況下，選擇顯示最高頻率的最頻值①作為代表值是最恰當(dāng)?shù)?。因此，根?jù)資料的性質(zhì)和求代表值的目的恰當(dāng)?shù)剡x擇平均值、中央值、最頻值是非常必要的。

“山葡萄”并不是在山上長的

和平均一樣需要注意的是表示資料分布的“分散度”。曾經(jīng)有這樣一件趣事，某中學(xué)的數(shù)學(xué)課中出現(xiàn)了分散度這一詞，學(xué)生們都誤以為是“山上長的葡萄”。分散度是用來表示分散的程度，它經(jīng)常使用的是范圍、分散、標(biāo)準(zhǔn)公差等。

在某次戰(zhàn)役中，率領(lǐng)戰(zhàn)士們沖向敵陣的一個將帥遇到了一條河。從這個村子的老人那里了解到此河的平均水深為140cm，而戰(zhàn)士們的平均身高為165cm，從此判斷出戰(zhàn)士們可以行軍過河，于是將帥下令讓戰(zhàn)士們攻擊敵軍。但是，誰都可以想象得出河的水深有比戰(zhàn)士們的身高更深的地方，所以將帥遭受了極大的挫敗。在這一故事中，重要的不是平均水深而是水深是怎樣分布的。

去海外旅行時，為了準(zhǔn)備適合當(dāng)?shù)貧鉁氐囊路_認(rèn)當(dāng)?shù)氐钠骄鶜鉁兀沁@時候光考慮平均（氣溫）就肯定會弄得很狼狽。假設(shè)平均氣溫為20度，根據(jù)最高氣溫是15度和25度還是5度和35度，需要帶的衣服是不一樣的。

另外，患病者的平均生存期限也是一樣的。假設(shè)平均生存期限是3年，那么有分布成2.5年到3.5年的情況和分布成1年到5年的情況，所以根據(jù)這一情況患者的心情也是不一樣的。