發(fā)表狹義相對論后，愛因斯坦成了知名的物理學(xué)家，收到了許多大學(xué)的邀請函。但有件事一直困擾著他：狹義相對論與引力理論并不相容。他在給自己的理論撰寫評論時(shí)意識到了這一點(diǎn)，并且想弄清楚物理學(xué)之父牛頓偉大的萬有引力理論是否也應(yīng)該重新考慮，使其與相對論相容。

這個(gè)問題的起源很容易理解。牛頓已經(jīng)解釋了物體下落與行星公轉(zhuǎn)的原因，他設(shè)想了一種所有物體間互相吸引的力：“引力”。但這種力是如何在中間沒有任何媒介的情況下吸引遙遠(yuǎn)物體的，這點(diǎn)他一直無法理解。正如我們已經(jīng)看到的，牛頓本人也懷疑，在不接觸物體間的力的概念中，有某些東西被遺漏了；地球要想吸引月球，二者之間應(yīng)該存在某種能夠傳遞這種力的東西。兩百年之后，法拉第找到了答案——不是引力，而是電磁力的答案：場。電磁場可以傳遞電磁力。

到了這一步，邏輯清晰的人都會明白，引力肯定也有它的法拉第力線。類比來看，太陽與地球間的引力，或是地球與下落物體間的引力，很明顯也是源于一種場——在這里是引力場。對于是什么傳遞了力這一問題，法拉第和麥克斯韋發(fā)現(xiàn)的解答一定不僅適用于電場力，也適用于引力?？隙ù嬖谝龊团c麥克斯韋方程組類似的方程，能夠描述法拉第的引力線的運(yùn)動。在20世紀(jì)的頭幾年，這一點(diǎn)對任何足夠智慧的人來說都很明顯；也就是說，只對阿爾伯特·愛因斯坦來說很明顯。

在愛因斯坦父親的發(fā)電廠中，電磁場可以推動轉(zhuǎn)子，愛因斯坦自青年時(shí)期就對此著迷，并著手研究引力場，尋找可以對其進(jìn)行描述的數(shù)學(xué)。他深入思考這一問題，花了十年時(shí)間才解決它。這十年間他狂熱地研究、嘗試、試錯(cuò)、困惑，有睿智的設(shè)想也有錯(cuò)誤的想法，發(fā)表了一系列寫有不正確方程的文章，還有更多的錯(cuò)誤與壓力。最終在1915年，他完成了包含完整解答的文章，把它命名為“廣義相對論”——他的杰作誕生了。蘇聯(lián)最杰出的理論物理學(xué)家列夫·朗道（Lev Landau）把它稱為“最美的理論”。

這個(gè)理論之美的原因不難理解。愛因斯坦不僅創(chuàng)造了引力場的數(shù)學(xué)形式，寫出了描述它的方程，還探索了牛頓理論中另一個(gè)最深層次的未解之謎，并且把兩者結(jié)合起來。

牛頓回到了德謨克利特的觀點(diǎn)，即物體在空間中運(yùn)動。這空間必須是個(gè)巨大空心的容器，是一個(gè)能裝下宇宙的牢固的盒子；其中有一個(gè)巨大的腳手架，物體在上面做直線運(yùn)動，直到有外力迫使它改變方向。但這個(gè)容納世界的“空間”是由什么構(gòu)成的呢？空間是什么呢？

對我們而言，空間的概念似乎很自然，但這是由于我們十分熟悉牛頓物理學(xué)。如果認(rèn)真思考的話，空空如也的空間并非我們的直觀體驗(yàn)。從亞里士多德到笛卡兒，整整兩千年來，德謨克利特關(guān)于空間是一個(gè)與物體不同的特殊實(shí)體的觀念，從未被視為理所當(dāng)然。對亞里士多德和笛卡兒來說，物體具有延展性，這是物體的一種屬性；如果沒有物體被延展，延展性也就不存在。我可以把杯中的水倒掉，接下來空氣就會填滿杯子。你見過一個(gè)真正空空如也的杯子嗎？

亞里士多德解釋說，如果兩個(gè)物體間沒有東西，那么就什么都沒有。怎么可能同時(shí)存在某種東西（空間）又什么都沒有呢？粒子運(yùn)動于其中的空間究竟是什么？它是某種東西，還是什么也不是？如果它什么也不是，那么它就不存在，沒有它也可以。如果它是某種東西，它唯一的性質(zhì)就是待在那兒，什么也不做，果真如此嗎？

自古以來，在存在與不存在之間搖擺的空白空間的概念，就一直困擾著思想家。德謨克利特本人把空白空間作為其原子世界的基石，但并沒有把這個(gè)問題解釋清楚。他說空白空間是某種“介于存在與不存在之間”的東西：“德謨克利特假定了滿與空，把一個(gè)稱為存在，另一個(gè)稱為不存在。”辛普里丘（Simplicius）如此評論說。原子存在，空間不存在——然而是個(gè)存在的不存在。沒有比這更難理解的了。

牛頓復(fù)興了德謨克利特關(guān)于空間的觀念，他宣稱空間是上帝的感官，嘗試以此來解決空間問題。沒人能夠理解牛頓的“上帝的感官”是什么含義，也許牛頓自己也不明白。愛因斯坦當(dāng)然也不相信上帝的存在（無論上帝有沒有感官），除非是當(dāng)成開玩笑的假說，他認(rèn)為牛頓關(guān)于空間本質(zhì)的解釋完全不可信。

牛頓盡力克服科學(xué)家和哲學(xué)家的阻力，來復(fù)興德謨克利特的空間概念。一開始沒人把這當(dāng)回事，只有當(dāng)他的方程顯示威力，總能預(yù)測正確的結(jié)果后，批評聲才逐漸式微。但人們對于牛頓空間概念合理性的質(zhì)疑一直沒有停止，通讀哲學(xué)著作的愛因斯坦自然也熟知這一點(diǎn)。愛因斯坦頗為欣賞的哲學(xué)家恩斯特·馬赫（Ernst Mach）就強(qiáng)調(diào)了牛頓的空間觀念在概念上的困難——而馬赫本人卻不相信原子的存在（這是個(gè)很生動的例子，說明一個(gè)人可以在某一方面目光短淺，在另一方面卻很有遠(yuǎn)見）。

愛因斯坦提出了不止一個(gè)而是兩個(gè)難題。第一個(gè)是，我們?nèi)绾蚊枋鲆?？第二個(gè)是，牛頓的空間到底是什么？

愛因斯坦的非凡天才就體現(xiàn)于此，這也是人類思想史上最閃亮的時(shí)刻之一：如果引力場實(shí)際上就是牛頓神秘的空間呢？如果牛頓的空間只不過是引力場呢？這個(gè)極其簡單、優(yōu)美、智慧的想法就是廣義相對論。

世界并不是由空間、粒子、電磁場、引力場組成，而只是由粒子與場組成，除此之外別無其他，沒有必要把空間作為附加要素加進(jìn)來。牛頓的空間就是引力場，或者反過來說也一樣：引力場就是空間。（圖3.5）

圖3.5　世界由什么構(gòu)成？

但是，與牛頓平直、靜止的空間不同，由于引力場是一種場，它會運(yùn)動與起伏，并遵循一定的方程——和麥克斯韋的場與法拉第的力線一樣。

這是對世界的極大簡化。空間不再與物質(zhì)有所分別，它也是世界的一種物質(zhì)組成部分，與電磁場類似。它是一種會波動起伏、彎折扭曲的真實(shí)實(shí)體。

我們并非被容納在一個(gè)無形固定的腳手架里，我們是在一個(gè)巨大的、活動的軟體動物內(nèi)部（愛因斯坦的比喻）。太陽使其周圍的空間彎曲，地球并不是由于神秘超距作用的吸引才圍繞太陽運(yùn)動，而是在傾斜的空間中沿直線運(yùn)動。就像在漏斗中轉(zhuǎn)動的珠子：不存在什么由漏斗中心產(chǎn)生的神秘的力，是漏斗壁彎曲的特點(diǎn)使珠子旋轉(zhuǎn)。行星環(huán)繞太陽運(yùn)動、物體下落，都是因?yàn)樗鼈冎車目臻g是彎曲的（圖3.6）。

圖3.6　地球環(huán)繞太陽運(yùn)動，因?yàn)樘栔車臅r(shí)空是彎曲的，就像一顆珠子在彎曲的漏斗壁上旋轉(zhuǎn)。

更準(zhǔn)確地說，彎曲的不是空間，而是時(shí)空——愛因斯坦在十年之前證明的時(shí)空，它不是一連串的瞬間，而是一個(gè)有結(jié)構(gòu)的整體。

理念就此成形，愛因斯坦剩下的問題就是要找到方程，讓這個(gè)理念變得堅(jiān)實(shí)。如何描述這種時(shí)空的彎曲？愛因斯坦非常幸運(yùn)：這個(gè)難題已經(jīng)被數(shù)學(xué)家解決了。

19世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家——數(shù)學(xué)王子卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）已經(jīng)完成了描述曲面的數(shù)學(xué)，例如山體的表面，或像圖3.7中畫的那樣。

圖3.7　彎曲的（二維）表面

后來他讓一位才華橫溢的學(xué)生把這一數(shù)學(xué)推廣到三維或更高維的彎曲空間，這位名叫波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）的學(xué)生，寫了一篇看似毫無用處又冗長的博士論文。

黎曼的成果是任何維度的彎曲空間（或時(shí)空）的屬性都可用一個(gè)特定的數(shù)學(xué)對象來描述，我們稱之為黎曼曲率，用字母R表示。以平原、小山與山脈為例，平原表面的曲率R等于零，是平的——也就是“沒有曲率”——曲率不等于零的地方則是山谷和小山；在山峰的頂點(diǎn)，曲率有最大值，也就是最不平坦或最彎曲。運(yùn)用黎曼的理論，可以描述三維或四維彎曲空間的形狀。

愛因斯坦付出了巨大努力，并且向比自己數(shù)學(xué)更好的朋友尋求幫助，終于學(xué)會了黎曼數(shù)學(xué)——他寫出了一個(gè)方程，其中R正比于物質(zhì)的能量。也就是說，有物質(zhì)的地方空間彎曲得更多。這就是答案，這個(gè)方程可與麥克斯韋方程組類比，但適用于引力而非電場力。這個(gè)方程只有半行，就這么簡單。一個(gè)洞見——空間會彎曲——變成了一個(gè)方程。

但是這個(gè)方程引出了一個(gè)豐富的宇宙。這個(gè)神奇的理論延伸出了一系列夢幻般的預(yù)測，聽起來就像瘋子的囈語，但最后竟然全都被證實(shí)了。甚至到了20世紀(jì)80年代初，都幾乎沒有人認(rèn)真對待這些空想的預(yù)言，而最終這些預(yù)言都一個(gè)接一個(gè)地被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。讓我們來看看其中的幾個(gè)。

一開始，愛因斯坦重新計(jì)算了像太陽這樣的物體對其周圍空間的彎曲效應(yīng)，以及這個(gè)彎曲對行星運(yùn)動的影響。他發(fā)現(xiàn)行星的運(yùn)動與開普勒和牛頓的方程的預(yù)測大致相同，但不完全一致；在太陽附近，空間彎曲的影響比牛頓的力的影響要強(qiáng)。愛因斯坦計(jì)算了水星的運(yùn)動，由于它是離太陽最近的行星，所以他和牛頓的理論對其預(yù)測的差異也最大。他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)差別：水星軌道的近日點(diǎn)每年比牛頓理論預(yù)測的要多運(yùn)動0.43秒弧度。這是個(gè)非常小的差別，但尚在天文學(xué)家能夠觀測的范圍內(nèi)。通過天文學(xué)家的觀測結(jié)果來比較這兩種預(yù)測，結(jié)論十分明確：水星的運(yùn)動遵循愛因斯坦預(yù)測的軌跡，而非牛頓的預(yù)測。水星這個(gè)眾神的信使，飛鞋之神，追隨愛因斯坦，而非牛頓。

愛因斯坦的方程描述了星體附近空間如何彎曲，由于這種彎曲，光線會偏折。愛因斯坦預(yù)言說太陽會使其周圍的光線彎曲。實(shí)驗(yàn)測量在1919年完成，光線的偏折被測出，結(jié)果與預(yù)言完全一致。

但不只空間會彎曲，時(shí)間也會。愛因斯坦預(yù)言，在地球上海拔高的地方，時(shí)間流逝得更快，海拔低的地方要慢些。經(jīng)過測量后發(fā)現(xiàn)也確實(shí)如此。現(xiàn)在許多實(shí)驗(yàn)室中都有極其精確的鐘表，即使高度上只有幾厘米的差異，也可以測出這種奇特的效應(yīng)。把一塊表放在地板上，另一塊放在桌子上，地板上的表顯示走過的時(shí)間要比桌上的表少。為什么呢？因?yàn)闀r(shí)間不是統(tǒng)一與靜止的，它會根據(jù)離物質(zhì)的遠(yuǎn)近而延伸或收縮。地球像其他物質(zhì)一樣，會使時(shí)空彎曲，減慢其附近的時(shí)間，雖然只有一點(diǎn)點(diǎn)，但分別住在海邊和山上的雙胞胎會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)他們再次見面時(shí)，其中一個(gè)會比另一個(gè)更老（圖3.8）。

好吧，信不信由你，向上拋出的球會下落也是由于同樣的原因：它運(yùn)動得更高時(shí)會“增加時(shí)間”，因?yàn)樵谀莾簳r(shí)間以不同的速度流逝。在兩種情況中，飛機(jī)和球在彎曲空間（或時(shí)空）中的軌跡都是直線。（圖3.10）[14]

理論的預(yù)言遠(yuǎn)不止這些微小的效應(yīng)。星體只要有足夠的氫作為燃料就會燃燒，然后漸漸停息。當(dāng)熱產(chǎn)生的壓力無法支撐剩余的物質(zhì)時(shí)，它就會因自身的重量而坍縮。當(dāng)一個(gè)足夠大的星體發(fā)生這種現(xiàn)象時(shí)，由于重量太大，物質(zhì)會被壓扁到極致，空間極度彎曲成一個(gè)洞，黑洞由此誕生。

圖3.8　一對雙胞胎，一個(gè)在海邊生活，另一個(gè)在山上生活。當(dāng)他們再次相見時(shí)，住在山里的要更老。這就是引力的時(shí)間膨脹。

圖3.9　你越往北走，兩條經(jīng)線之間的距離就越小。

圖3.10　一個(gè)物體越高，時(shí)間對它而言流逝得越快。

在我讀大學(xué)時(shí)，黑洞被人們視為這一神秘理論令人難以置信的預(yù)言。如今已經(jīng)有上百個(gè)黑洞被觀測到，被天文學(xué)家深入地研究。其中有一個(gè)黑洞，其質(zhì)量是太陽的一百萬倍，就在我們星系的中心——我們可以觀測到星體環(huán)繞它運(yùn)動，有些由于離它太近，被其可怕的引力摧毀了。

除此之外，理論還預(yù)言空間會像海面一樣起伏，這些起伏就和電視機(jī)的電磁波相似。這些“引力波”的效應(yīng)可以在天空中的雙星那里觀測到：它們會發(fā)射引力波，失去能量，逐漸向彼此靠攏。[15]由兩個(gè)黑洞產(chǎn)生的引力波在2015年下半年被地球上的天線直接觀測到，2016年上半年發(fā)布的公告則讓世界再次陷入沉默。愛因斯坦理論看似瘋狂的預(yù)言再次被證實(shí)了。

另外，理論還預(yù)言，宇宙正在膨脹，以及宇宙誕生自一百四十億年前的一次大爆炸——這一主題我會在后面詳細(xì)討論。

這些豐富繁雜的現(xiàn)象——光線的彎曲，牛頓引力的修正，時(shí)鐘的變慢，黑洞，引力波，宇宙膨脹，大爆炸——都源自這樣一種理解：空間并非單一靜止的容器，而是有自己的動力和“物理學(xué)”，就像它包含的物質(zhì)和場一樣。德謨克利特如果能夠親眼看到他的空間觀念有如此廣闊的未來，一定會會心一笑。他確實(shí)把空間命名為“不存在”，用“存在”表示物質(zhì)；對于“不存在”“虛空”，他認(rèn)為有“它自身的物理學(xué)與實(shí)體”[16]。他是多么正確啊。

沒有法拉第引入的場的概念，沒有數(shù)學(xué)的威力，沒有高斯和黎曼的幾何，這種“特殊的物理學(xué)”仍然會讓人無法理解。借助新的概念工具和數(shù)學(xué)的幫助，愛因斯坦寫出了描述德謨克利特筆下的虛空的方程，他的“特殊的物理學(xué)”發(fā)現(xiàn)了一個(gè)多姿多彩又讓人驚嘆的世界，其中宇宙在膨脹，空間坍縮成無底洞，時(shí)間在行星附近變慢，無垠的星際空間如海面般波動起伏……

這一切就像個(gè)白癡講的故事，充滿噪聲和憤怒，卻空無一物。然而，這是朝向?qū)嵲诘囊黄??；蛘哒f，是瞥見了實(shí)在，比我們通常平庸模糊的視野要清晰一點(diǎn)。實(shí)在看似和我們的夢境有著同樣的材質(zhì)，但比我們云霧般的夢境更加真實(shí)。

這一切都來自一個(gè)基本的直覺——那就是：時(shí)空與引力場是一回事——我忍不住要把這個(gè)簡單的方程寫在這兒，即使我的絕大部分讀者都無法看懂它，但我希望他們能夠一睹其優(yōu)美簡潔：

1915年時(shí)這個(gè)方程甚至更簡單，因?yàn)閻垡蛩固乖趦赡旰螅ㄎ以诤竺鏁岬剑┘尤氲男g(shù)語Λgab還沒有出現(xiàn)。[17]Rab取決于黎曼曲率，表示時(shí)空的曲率；Tab代表物質(zhì)的能量；G就是牛頓發(fā)現(xiàn)的常數(shù)：決定引力大小的常數(shù)。

就這樣，一個(gè)新的視角和一個(gè)新的方程誕生了。