邁克爾遜干涉儀是邁克爾遜和莫雷設(shè)計(jì)制造出來(lái)的一個(gè)經(jīng)典精密光學(xué)儀器，在近代物理和近代計(jì)量技術(shù)中都有著重要的應(yīng)用。通過(guò)邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)，可以熟悉邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)并掌握其調(diào)整方法，認(rèn)識(shí)電光源非定域干涉條紋的形成與特點(diǎn)，并利用干涉條紋的變化測(cè)定光源的波長(zhǎng)和空氣的折射率。

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1) 了解邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)、原理和調(diào)節(jié)方法。

(2) 利用邁克爾遜干涉儀測(cè)量He－Ne激光器的波長(zhǎng)。

(3) 了解空氣折射率與壓強(qiáng)的關(guān)系，并測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)氣壓下空氣的折射率。

二、實(shí)驗(yàn)儀器

邁克爾遜干涉儀，氦氖激光器，升降臺(tái)，擴(kuò)束鏡，壓力測(cè)定儀，空氣室(L =95mm)，氣囊(1個(gè))，橡膠管(導(dǎo)氣管2根)。

三、實(shí)驗(yàn)原理

1． 邁克爾遜干涉儀的光路

圖8-1為邁克爾遜干涉儀實(shí)物圖。邁克爾遜干涉儀的光路圖如圖8-2所示。M1、M2是一對(duì)精密磨光的平面反射鏡，M1的位置是固定的，M2可沿導(dǎo)軌前后移動(dòng)。G1、G2是厚度和折射率都完全相同的一對(duì)平行玻璃板，與M1、M2均成45°角。G1的一個(gè)表面鍍有半反射、半透射膜，使射到其上的光線分為光強(qiáng)度差不多相等的反射光和透射光，故G1稱為分光板。

圖8－1 邁克爾遜干涉儀實(shí)物圖

圖8－2 邁克爾遜干涉儀光路圖

從光源S發(fā)出的一束光射在分光板G1上，將光束分為兩部分:一部分從G1半反射膜處反射，射向平面鏡M2;另一部分從G1透射，射向平面鏡M1。因G1和全反射平面鏡M1、M2均成45°角，所以兩束光均垂直射到M1、M2上。從M2反射回來(lái)的光，透過(guò)半反射膜;從M1反射回來(lái)的光，為半反射膜反射。二者會(huì)集成一束光，在E處即可觀察到干涉條紋。光路中另一平行平板G2與G1平行，其材料厚度與G1完全相同，以補(bǔ)償兩束光的光程差，稱為補(bǔ)償板。在光路中，M'1是M1被G1半反射膜反射所形成的虛像，兩束相干光相當(dāng)于從M'1和M2反射而來(lái)，邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的干涉條紋如同M2和M'1之間的空氣膜所產(chǎn)生的干涉條紋一樣。

2． 單色光波長(zhǎng)的測(cè)定

本實(shí)驗(yàn)用He－Ne激光器作為光源，見(jiàn)圖8－3，激光通過(guò)短焦距透鏡L會(huì)聚成一個(gè)強(qiáng)度很高的點(diǎn)光源S，射向邁克爾遜干涉儀，點(diǎn)光源經(jīng)平面鏡M1、M2反射后，相當(dāng)于由兩個(gè)點(diǎn)光源S'1和S'2發(fā)出的相干光束。S'是S的等效光源，是經(jīng)半反射面A所成的虛像。S'1是S'經(jīng)M'1所成的虛像， S'2是S'經(jīng)M2所成的虛像。由圖8－3可知，只要觀察屏放在兩點(diǎn)光源發(fā)出光波的重疊區(qū)域內(nèi)，都能看到干涉現(xiàn)象，故這種干涉稱為非定域干涉。

如果M2與M'1嚴(yán)格平行，且把觀察屏放在垂直于S1'和S2'的連線上，就能看到一組明暗相間的同心圓干涉環(huán)，其圓心位于S'1S'2軸線與屏的交點(diǎn)P0處，從圖8-4可以看出P0處的光程差ΔL=2d，屏上其他任意點(diǎn)P'或P″的光程差近似為:

ΔL =2dcosφ　(8-1)

式中，φ為S2'射到P″點(diǎn)的光線與M2法線之間的夾角。所以亮紋條件為:

2dcosφ =kλ(k =0，1，2，…)　(8-2)

由此式可知，當(dāng)k、φ一定時(shí)，如果d逐漸減小，則cosφ將增大，即φ角逐漸減小。也就是說(shuō)，同一k級(jí)條紋，當(dāng)d減小時(shí)，該圓環(huán)半徑減小，看到的現(xiàn)象是干涉圓環(huán)內(nèi)縮;如果d逐漸增大，同理看到的現(xiàn)象是干涉條紋外擴(kuò)。對(duì)于中央條紋，若內(nèi)縮或外擴(kuò)N次，則光程差變化為2Δd =Nλ。式中，Δd為d的變化量，所以有:

λ =2Δd/N　(8-3)

通過(guò)此式則能用變化的條紋數(shù)目求出光源的波長(zhǎng)。

圖8-3 點(diǎn)光源干涉光路圖

圖8-4 點(diǎn)光源非定域干涉

3． 空氣折射率的測(cè)定

若在邁克爾遜干涉儀L2臂上加一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的氣室，如圖8-5、圖8-6所示。

圖8-5 邁克爾遜干涉儀(帶空氣室、壓力測(cè)定儀)

圖8-6 加入氣室的光路圖

則兩束光到達(dá)O點(diǎn)形成的光程差為:

δ=2(L2－L1) +2(n－1)L　(8-4)

保持空間距離L2、L1、L不變，折射率n變化時(shí)，則δ隨之變化，即條紋級(jí)別也隨之變化。根據(jù)光的干涉明暗條紋形成條件，當(dāng)光程差δ =kλ時(shí)為明紋。以明紋為例有:

δ1=2(L2－L1) +2(n1－1)L=k1λ　(8-5)

δ2=2(L2－L1) +2(n2－1)L=k2λ　(8-6)

令:Δn=n2－n1，m=k2－k1，將上兩式相減得折射率變化與條紋數(shù)目變化關(guān)系式:

2Δn L =mλ　(8-7)

若氣室內(nèi)壓強(qiáng)由大氣壓pb變到0時(shí)，折射率由n變化到1，屏上某點(diǎn)(觀察屏的中心O點(diǎn))條紋變化數(shù)為mb，即:

n－1 =mbλ/2L　(8-8)

通常在溫度處于15 ～30℃范圍內(nèi)，空氣折射率可用下式求得:

式中，t(℃) 為溫度，p(Pa) 為壓強(qiáng)。在室溫下，溫度變化不大時(shí)，(n－1) 可以看成是壓強(qiáng)的線性函數(shù)。

設(shè)從壓強(qiáng)pb變成真空時(shí)，條紋變化數(shù)為mb;從壓強(qiáng)p1變成真空時(shí)，條紋變化數(shù)為m1;從壓強(qiáng)p2變成真空時(shí)，條紋變化數(shù)為m2;則有:

根據(jù)等比性質(zhì)，整理得:

將式(8-8)、式(8-11) 整理得:

式中，pb為標(biāo)況下大氣壓強(qiáng)，將p2→p1時(shí)，壓強(qiáng)變化記為Δp(p1－p2)，條紋變化記為m(m1－m2)，則有:

因此，可得空氣折射率測(cè)量公式:

式中，λ=632．8nm，L=95．0mm，pb=1．01325×105Pa;m，Δp是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的物理量，是本實(shí)驗(yàn)要求測(cè)量的兩個(gè)物理量。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1． 觀察激光的非定域干涉現(xiàn)象

調(diào)節(jié)干涉儀使導(dǎo)軌大致水平;調(diào)節(jié)粗調(diào)手輪，使活動(dòng)鏡大致移至導(dǎo)軌110 ～120mm刻度處;調(diào)節(jié)傾度微調(diào)螺絲，使其拉簧松緊適中。然后適當(dāng)調(diào)節(jié)升降臺(tái)的高度和激光器的角度，使得激光管發(fā)射的激光束從分光板中央穿過(guò)，并垂直射向反射鏡M1(此時(shí)應(yīng)能看到有一束光沿原路退回)。

裝上觀察屏，從屏上可以看到由M1、M2反射過(guò)來(lái)的兩排光點(diǎn)。調(diào)節(jié)M1、M2背面的三個(gè)螺絲，使兩排光點(diǎn)靠近，并使兩個(gè)最亮的光點(diǎn)重合。這時(shí)M1與M2大致垂直(M'1與M2大致平行)。然后在激光管與分光板間加上擴(kuò)束鏡，同時(shí)調(diào)節(jié)M1附近的傾度微調(diào)螺絲，即能從屏上看到一組弧形干涉條紋，再仔細(xì)調(diào)節(jié)傾度微調(diào)螺絲，當(dāng)M'1與M2嚴(yán)格平行時(shí)，弧形條紋變成圓形條紋。

轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手輪，使M2前后移動(dòng)，可看到干涉條紋的冒出或縮進(jìn)。仔細(xì)觀察，當(dāng)M2位置改變時(shí)，干涉條紋的粗細(xì)、疏密與d的關(guān)系。

2． 測(cè)量激光波長(zhǎng)

(1) 測(cè)量前，先按以下方法校準(zhǔn)手輪刻度的零位:先以逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手輪，使讀數(shù)準(zhǔn)線對(duì)準(zhǔn)零刻度線;再以逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪，使讀數(shù)準(zhǔn)線對(duì)準(zhǔn)某條刻度線。

當(dāng)然也可都以順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)手輪來(lái)校準(zhǔn)零位。但應(yīng)注意:測(cè)量過(guò)程中的手輪轉(zhuǎn)向應(yīng)與校準(zhǔn)過(guò)程中的轉(zhuǎn)向一致。

(2) 按原方向轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手輪(改變d值)數(shù)圈以消除M2空程，直到可以看到一個(gè)一個(gè)干涉環(huán)從環(huán)心冒出(或縮進(jìn))。當(dāng)干涉環(huán)中心最亮?xí)r，記下活動(dòng)鏡M2位置讀數(shù)d0，然后繼續(xù)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手輪，當(dāng)冒出(或縮進(jìn))的條紋數(shù)N=50時(shí)，再記下活動(dòng)鏡M2位置讀數(shù)d1，如此連續(xù)測(cè)量8次，分別記下d2，d3，…，d7，采用由逐差法求出M2對(duì)應(yīng)50個(gè)條紋移動(dòng)的距離Δd，代入式(8-3) 算出波長(zhǎng)，并與標(biāo)準(zhǔn)值(λ0=632．8nm) 比較，計(jì)算其百分誤差。

3． 空氣折射率的測(cè)定

(1) 將空氣室放在邁克爾遜干涉儀導(dǎo)軌上，觀察干涉條紋;觀察到條紋即可進(jìn)行下面的測(cè)量。

(2) 接通壓力測(cè)定儀的電源，旋轉(zhuǎn)調(diào)零旋鈕，使液晶屏上顯示“．000”。

(3) 關(guān)閉氣囊上的閥門(mén)，向氣室充氣，使氣壓值大于0．090MPa，讀出壓力儀表數(shù)值，記為p2;打開(kāi)氣囊閥門(mén)，慢慢放氣，使條紋慢慢變化，當(dāng)改變m條時(shí)(實(shí)驗(yàn)要求m＞60)，讀出壓力儀表數(shù)值，記為p1。

(4) 重復(fù)第(3) 步，共取6組數(shù)據(jù)。

五、數(shù)據(jù)記錄與處理(表8-1、表8-2)

表8-1 測(cè)量激光波長(zhǎng)

表8-2 空氣折射率的測(cè)定

六、注意事項(xiàng)

干涉儀是精密光學(xué)儀器，使用中一定要小心愛(ài)護(hù)，要認(rèn)真做到以下幾點(diǎn)。

(1) 切勿用手觸摸光學(xué)表面，防止唾液濺到光學(xué)表面上。

(2) 調(diào)整反射鏡背后粗調(diào)螺釘時(shí)，先要把微調(diào)螺釘調(diào)在中間位置，以便能在兩個(gè)方向上作微調(diào)。

(3) 測(cè)量中，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪只能緩慢地沿一個(gè)方向前進(jìn)(或后退)，否則會(huì)引起較大的空回誤差。

(4) 不要對(duì)著儀器說(shuō)話、咳嗽等，不要來(lái)回走動(dòng)，測(cè)量時(shí)動(dòng)作要輕緩，盡量不要觸碰實(shí)驗(yàn)臺(tái)面，以免引起震動(dòng)，造成干涉條紋不清楚。

七、思考題

(1) 調(diào)節(jié)邁克爾遜干涉儀時(shí)看到的亮點(diǎn)為什么是兩排而不是兩個(gè)?兩排亮點(diǎn)是怎樣形成的?

(2) 為什么在觀察激光非定域干涉時(shí)，通?？吹降氖腔⌒螚l紋?怎樣才能看到圓形條紋?