用好教材　讓學(xué)生在探索中構(gòu)建知識(shí)——《乘加、乘減兩步計(jì)算》教學(xué)片斷及反思

湖北省黃石市棗子山小學(xué)　余　諄

背景與導(dǎo)讀

《乘加、乘減兩步計(jì)算》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教版)二年級(jí)的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法的意義、表內(nèi)乘法的計(jì)算和“連加、連減、加減混合兩步計(jì)算”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課要使學(xué)生能理解和掌握“乘加、乘減兩步計(jì)算”的運(yùn)算順序，并能正確地進(jìn)行計(jì)算。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法?！边@一理念要求我們教師充分利用教材提供的資源進(jìn)行教學(xué)，即“用教材”教，而非“教教材”。在本案例中，教者前后兩次教同一個(gè)內(nèi)容，效果截然不同。在改進(jìn)后的教學(xué)中，教師更加關(guān)注學(xué)生的感受和體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生獲取知識(shí)的過程。通過創(chuàng)設(shè)操作情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，真正讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

第一次教學(xué)

［片斷一］

師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n桌上每份擺3個(gè)三角形，擺這樣的5份。

師:一共擺了多少個(gè)三角形?

生:我一共擺了15個(gè)三角形。

師:你怎么知道是15個(gè)三角形?

生1:我是數(shù)出來的。

生2:我是列算式求出來的，每份3個(gè)三角形，5份就是5個(gè)3，可以列成3×5=15(個(gè))

師:現(xiàn)在請(qǐng)大家拿走1個(gè)△，你還會(huì)列算式嗎?說出你的想法。

生1:我的算式是3×5－1因?yàn)樵瓉硎?個(gè)5，后來拿走1個(gè)，所以可列成3×5－1。

生2:我覺得還可以列成3×4+2，因?yàn)槟米?個(gè)后，還有3個(gè)4和2個(gè)，所以可列成3×4+2。

師:你們真聰明，能從兩種角度觀察、思考，那從大家擺三角形的過程中，你認(rèn)為3×5－1，應(yīng)先算什么?再算什么?

生:我們先擺3個(gè)5，再拿走1個(gè)，所以3×5－1應(yīng)先算3×5，再用15減1。

師:你們都同意嗎?

生:同意。

師:請(qǐng)大家用這樣思路去算，看算的結(jié)果與擺的結(jié)果相同嗎?

師:大家按先算3×5，再用3×5的積減去1的計(jì)算順序計(jì)算的結(jié)果與擺的結(jié)果一樣，說明你們想的計(jì)算順序完全正確，那么3×4+2，你認(rèn)為應(yīng)怎樣算呢?請(qǐng)大家獨(dú)立完成。(學(xué)生完成后板演)

師:誰來說說你是怎樣想的?

生:左邊每份3個(gè)△，有4份，一共有4個(gè)3，所以我先算3×4，再用12加右邊的2個(gè)△，等于14。

師:你說的比老師解釋得還清楚，下面大家來看這幾道題，看誰能很快完成。

師:大家觀察這些題目，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(學(xué)生討論后匯報(bào))

生1:每題都有兩步計(jì)算，一步是乘法，另一步是加法或減法。

生2:每題都是先算乘法再算加法或減法。

［片斷二］

(教學(xué)例2:3乘4比18少多少?)

教師出示例題后提問——

師:這道題是誰與誰比?

生:3乘4與18比

師:你們會(huì)解答嗎?試一試。

(學(xué)生獨(dú)立去做，算式都會(huì)列:18－3×4;但計(jì)算只有極個(gè)別會(huì)做，大部分學(xué)生認(rèn)為要先算18－3后算15×4，因沒學(xué)不會(huì)算而沒完成)

［反思］

教師把教材中靜態(tài)的圖改成動(dòng)態(tài)的擺，并由擺的過程的先后讓學(xué)生明白先算乘法，后算加法或減法，再用練習(xí)來鞏固這種計(jì)算順序，最后在觀察、討論中總結(jié)出“先算乘法，后算加法或減法”的計(jì)算順序，看起來不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也是學(xué)生動(dòng)手操作后探索的結(jié)果。但為什么在學(xué)習(xí)“3乘4比18少多少?”時(shí)，學(xué)生卻仍然先算“18－3”呢?課后我仔細(xì)分析、反思，終于明白:“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上?！弊寣W(xué)生探索出“乘加、乘減兩步計(jì)算”的運(yùn)算順序，學(xué)生記憶的“倉庫”里有哪些相近的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)?zāi)?第一個(gè)是“乘法”包括乘法的意義、計(jì)算等知識(shí);第二個(gè)是“連加、連減、加減混合的兩步計(jì)算”。這些運(yùn)算的順序都是從左往右，而且已在學(xué)生大腦里刻下了深深的烙印。學(xué)生在第一個(gè)例題中雖說是先動(dòng)態(tài)擺三角形，再由擺的過程的先后探索出先算乘法后算加法或減法，但這些算式的乘法恰好是在左邊，加法或減法是在右邊。這就讓他們?cè)谠瓉淼南嚓P(guān)知識(shí)上，又進(jìn)一步遷移出“乘加、乘減”也是“從左往右”計(jì)算。這樣一種負(fù)遷移使學(xué)生的探索形同“過場”，阻礙了新知識(shí)的構(gòu)建。

目前，新一輪的課程改革正在實(shí)施，課程改革表面上是改善教材，實(shí)質(zhì)上是改造人，課程改革的成敗，關(guān)鍵在于課堂的實(shí)踐者—教師。質(zhì)疑書本，挑戰(zhàn)教材，用好教材，是教師創(chuàng)造性勞動(dòng)的重要方面，基于這種認(rèn)識(shí)，為了打破負(fù)遷移對(duì)新知的影響，又讓學(xué)生自主探索來構(gòu)建新知，我又進(jìn)行了新的嘗試。

第二次教學(xué)

［片斷一］

師:請(qǐng)同桌兩個(gè)同學(xué)合作，左邊同學(xué)先擺2個(gè)△，右邊同學(xué)再每份擺3個(gè)△，擺這樣的4份

師:同組同學(xué)觀察你們擺的△，你可以提出什么問題?

生1:我們一共擺了多少個(gè)?

生2:我比他多擺幾個(gè)?

生3:他比我少擺幾個(gè)?

師:兩人一共擺了多少個(gè)?誰會(huì)解答?

生:2+3×4

師:能說說你的思路嗎?

生:左邊我擺了2個(gè)△，右邊他擺了4份，每份3個(gè)，他就擺了3×4個(gè)，合起來就是2+3×4

師:還有其他的算式嗎?

生:3×4+2，因?yàn)槲覕[了4份，每份3個(gè)，也就是3×4，左邊他有2個(gè)，合起來就是3×4+2。

師:從這兩個(gè)同學(xué)的思路，老師明白了，不管哪一個(gè)算式，3×4都是表示右邊同學(xué)擺的三角形，應(yīng)該怎樣算?

生:應(yīng)該先算3×4。

師:誰能說說為什么先算3×4?

生:因?yàn)?×4表示右邊同學(xué)擺的個(gè)數(shù)，再與左邊合起來，是一共的個(gè)數(shù)。

師:第二個(gè)問題和第三個(gè)問題其實(shí)怎樣?

生:它們意思相同，說法不同。

師:誰會(huì)用一個(gè)算式表示出來?

生:3×4－2

師:這個(gè)算式，3×4表示什么?2呢?

生:3×4表示右邊同學(xué)的△的個(gè)數(shù)，2表示左邊同學(xué)△的個(gè)數(shù)。

師:你們會(huì)算嗎?

師:2+3×43×4+23×4－2這三個(gè)算式你從剛才的計(jì)算過程中明白了什么?(小組互相交流)

生:這三個(gè)算式都有乘法，數(shù)字都一樣。

生:這三個(gè)算式都是先算3×4。

生:這三個(gè)算式都是先算3×4，再算加或減法。

［片斷二］

(教學(xué)例2:3乘4比18少多少?)

師:這道題是誰與誰比?

生:3乘以4與18比。

師:誰會(huì)用擺△來表示出3乘以4?

師:第二排再對(duì)著擺18個(gè)△

師:第一排比第二排少多少個(gè)△?

生:第一排比第二排少6個(gè)△。

師:你是怎樣知道的呢?

生:我是從桌上擺的圖中看出來的。

師:看圖是一種方法，還有其他方法嗎?

生:我用第二排的18個(gè)△減去第一排同樣多的部分，即: 18－3×4

師:大家從你擺的△的過程中想一想，18－3×4應(yīng)先算什么?同桌同學(xué)互相說一說自己的想法。(學(xué)生思考后交流再匯報(bào))

生:我認(rèn)為應(yīng)先算3×4。因?yàn)?×4表示和第一排同樣多的部分，應(yīng)先算出來才能從18中把它去掉，所以要先算3×4。

生:我也認(rèn)為應(yīng)先算3×4。因?yàn)?8表示第二排△的個(gè)數(shù)，3×4表示第一排△的個(gè)數(shù)。只有先求出3×4的積，才能求它們相差多少?

師:你們分析得太好了，老師為你們感到驕傲，請(qǐng)按你們的想法算出來吧!

［反思］

第二次教學(xué)，針對(duì)第一次教學(xué)中出現(xiàn)的問題，充分利用教材資源，“用教材而不拘泥于教材”，給學(xué)生提供充分從事教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诓僮髦腥ヌ剿?、發(fā)現(xiàn)知識(shí)，經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)，主要有兩個(gè)方面的改進(jìn):

1．教學(xué)觀念上，以發(fā)展的眼光來進(jìn)行教學(xué)，第一次關(guān)注的是知識(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)果，第二次更關(guān)注的是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，如第一次教學(xué)根據(jù)教材意圖只想讓學(xué)生掌握“乘在左邊，加或減在右邊”的算式模式的運(yùn)算，結(jié)果學(xué)生卻受到負(fù)遷移的影響，建構(gòu)了無論是“加減混合”還是“乘加減混合”都是“從左往右”的錯(cuò)誤表象。而在第二次教學(xué)中，我通過創(chuàng)設(shè)同桌學(xué)生合作來操作的情境，讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，同時(shí)得出“3×4+2”和“2+3×4”這樣的兩種算式模式，并在實(shí)踐操作中探索出無論“乘在左”還是“乘在右”都算乘法這一知識(shí)，有效地阻止了舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移效應(yīng)，而且在“片斷二”中學(xué)生通過動(dòng)手操作探索和教師啟發(fā)引導(dǎo)，很快就突破了“比較的兩個(gè)量中有一個(gè)算式表示”和“倒述式的列式”這兩個(gè)難點(diǎn)，構(gòu)建了新知識(shí)。這里數(shù)學(xué)知識(shí)是被學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的。

2．學(xué)習(xí)方式上，第一次教學(xué)是“學(xué)數(shù)學(xué)”，教師引導(dǎo)的多而細(xì)，學(xué)生是被動(dòng)接受。第二次是“做數(shù)學(xué)”，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，并將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用，這就是“再創(chuàng)造”的過程和探究學(xué)習(xí)的初始。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅獲取了知識(shí)，而且還感受了學(xué)習(xí)的樂趣，獲得了數(shù)學(xué)活動(dòng)的成功經(jīng)驗(yàn)，從而使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?/p>

點(diǎn)評(píng)與拓展

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》指出:“教師教學(xué)過程中應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法?！痹摻處熢凇俺思印⒊藴p兩步計(jì)算”一課中運(yùn)用兩種方式進(jìn)行教學(xué)，體現(xiàn)了兩種不同的教學(xué)理念。教學(xué)觀念上，第一次教學(xué)關(guān)注的是知識(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)果，第二次教學(xué)更關(guān)注的是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程。學(xué)習(xí)方式上，第一次教學(xué)是“學(xué)數(shù)學(xué)”，教師引導(dǎo)的多、細(xì)，學(xué)生是“打乒乓球式”的被動(dòng)接受;第二次教學(xué)是“生活數(shù)學(xué)”，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，并將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用，通過同桌學(xué)生合作地?cái)[三角形啟發(fā)學(xué)生思考討論，探索出“乘加、乘減兩步計(jì)算”的運(yùn)算順序，這就是“再創(chuàng)造”的過程和探究學(xué)習(xí)的初始。在此次教學(xué)中，教師作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)者、組織者，面向全體學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用?？吹贸龅诙谓虒W(xué)中，學(xué)生不僅興趣盎然，體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，而且掌握的知識(shí)更加牢固。學(xué)生是在動(dòng)手操作、自主探索的過程中明白了在“乘加、乘減兩步計(jì)算”中，無論是“乘”在左，還是“乘”在右，都必須先算乘法的道理。這個(gè)過程，有利于學(xué)生知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)的主動(dòng)構(gòu)建，更有利于學(xué)生探索精神的培養(yǎng)。新一輪的課程改革正在實(shí)施，課程改革表面上是改善教材，實(shí)質(zhì)上是改造人，是一次新的革命，課程改革的成敗，關(guān)鍵是在于課堂教學(xué)實(shí)踐者——教師。因此，質(zhì)疑書本，挑戰(zhàn)教材，用好教材，才是教師創(chuàng)造性勞動(dòng)的重要體現(xiàn)。

(點(diǎn)評(píng):湖北省黃石市教研室　何金鳳　湖北省黃石市西塞山區(qū)教研室　柳曉軍)