和成分(-
通過以上研究,可得到基于交易收益和非交易收益的綜合VaR值,但相對(duì)而言,交易收益和非交易收益對(duì)綜合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)如何,現(xiàn)有研究并沒有具體給出。為此,下文將著力測(cè)度交易和非交易時(shí)間對(duì)綜合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)。
式中:i=1,2分別為交易收益和非交易收益;rp為交易和非交易時(shí)段收益的組合收益;VaRp為交易和非交易的綜合VaR。
由此,交易收益和非交易收益的成分VaR的測(cè)度公式可表示為
式中:i=1,2分別表示交易收益和非交易收益。
由此可見,估計(jì)成分風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是估計(jì)邊際風(fēng)險(xiǎn)?;贖allerbach(1999)提出的邊際VaR的測(cè)度方法,黃黎、楊永愉(2007)給出了改進(jìn)方法[8],即根據(jù)不同的θ(0<θ<1),在樣本集合rp∈[-VaRp-θVaRp,-VaRp+θVaRp]中選取不同的N個(gè)樣本。在樣本j中,rp,j與-VaRp的距離越小,ri,j就越能代表rp=-VaRp時(shí)ri的情況,故賦予ri,j的權(quán)重也就越大?;谶@一思想,交易收益和非交易收益的MVaRi估計(jì)式可表示為
式中:ri,j為樣本j下第i(i=1,2)個(gè)收益(i=1表示交易收益,i=2表示非交易收益);mj為其權(quán)重,若rp,j≠-VaRp,則有
基于成分VaR的數(shù)值結(jié)果,可以在rp∈(-∞,-VaRp)的觀測(cè)集中獲得所有的ri值。進(jìn)一步地,成分VaR的貢獻(xiàn)比率(percentage of C-VaR,PCVaR)可表示為
式中:i=1,2分別表示交易收益和非交易收益。
而且,交易和非交易時(shí)段的邊際期望損失如下
式中:ri,j是j觀測(cè)下第i個(gè)時(shí)段的收益率。
與此同時(shí),基于Copula-VaR的交易和非交易時(shí)段的成分預(yù)期損失(C-ES)如下
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