6.3.1　計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)的一般方法：運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)離差率

對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的理解不能簡(jiǎn)單地停留在定性認(rèn)識(shí)上，還必須對(duì)其進(jìn)行定量分析。這就是風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的成功計(jì)量得益于概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法。這里我們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量將分兩種情況加以展開(kāi)：?jiǎn)雾?xiàng)資產(chǎn)和資產(chǎn)組合。

再次申明這里所說(shuō)的“資產(chǎn)”是一個(gè)含義極為廣泛的概念，它可以指一般意義上的資產(chǎn)，如一項(xiàng)固定資產(chǎn)、無(wú)形資產(chǎn)或一種證券，也可以指一種投資機(jī)會(huì)，還可以理解為一個(gè)企業(yè)。資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)是指資產(chǎn)所產(chǎn)生的收益率的不確定性，它以資產(chǎn)收益率的波動(dòng)程度來(lái)衡量；收益率可能結(jié)果的差異程度越大，表明該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)越大，反之越小。由于股票投資具有極大風(fēng)險(xiǎn)的事實(shí)已為人們所熟知，所以，習(xí)慣上將“資產(chǎn)”理解為股票，這也許是最合適的。

如何衡量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大小呢？既然風(fēng)險(xiǎn)是一種有條件的不確定性，我們自然想到統(tǒng)計(jì)學(xué)中衡量標(biāo)志值差異程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，稱(chēng)為變異指標(biāo)。其中包括平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差（也稱(chēng)均方差）和標(biāo)準(zhǔn)離差率等。它們的計(jì)算公式分別如下：

平均差：AD＝∑｜R_i－E（R_i）｜·P_i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6-3）

方差：Var（R）＝σ²＝∑［R_i－E（R_i）］²·P_i　　?。?-4）

其中：

R_i——資產(chǎn)收益率的各種結(jié)果；

P_i——出現(xiàn)各種結(jié)果的概率；

E（R_i）——資產(chǎn)收益率的期望值（或平均收益率），即E（R_i）＝∑（R_i·P_i）。

我們通過(guò)下面的實(shí)例來(lái)說(shuō)明。

【例6-1】設(shè)兩種資產(chǎn)（投資機(jī)會(huì)）A和B，估計(jì)它們?cè)诓煌袌?chǎng)情況下（這里假設(shè)“繁榮”、“正?！焙汀八ネ恕比N情況，各種結(jié)果出現(xiàn)的概率分別為0.30、0.50和0.20）的收益率分布如表6-1所示。

表6-1　A、B資產(chǎn)在不同市場(chǎng)情況下的收益率分布

我們來(lái)計(jì)量A、B資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大小。首先計(jì)算出各自的期望收益率為

E（R_A）＝∑R_AiP_i＝30%×0.3＋18%×0.5＋（－15%）×0.2＝15%

E（R_B）＝∑R_BiP_i＝20%×0.3＋10%×0.5＋5%×0.2＝12%

其次，分別計(jì)算收益率的平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如下：

A資產(chǎn)：

平均差A(yù)D_A＝｜30%－15%｜×0.3＋｜18%－15%｜×0.5＋｜－15%－15%｜×0.2

　　　　　 ＝0.12

方差Var（R_A）＝（30%－15%）²×0.3＋（18%－15%）²×0.5＋（－15%－15%）²×0.2

　　　　　　　＝2.52%

標(biāo)準(zhǔn)差σ_A≈15.87%

B資產(chǎn)（計(jì)算過(guò)程省略）：

平均差A(yù)D_B＝0.048

方差Var（R_B）＝0.31%

標(biāo)準(zhǔn)差σ_B≈5.57%

從而計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)離差率，分別為

A資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)離差率：CV_A＝15.87%÷15%＝105.8%

B資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)離差率：CV_B＝5.57%÷12%≈46.42%

計(jì)算結(jié)果表明：A資產(chǎn)收益率的平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率均大于B資產(chǎn)，我們認(rèn)為A資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)要高于B資產(chǎn)。

那么，上述三項(xiàng)反映風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，哪一個(gè)最恰當(dāng)呢？方差和標(biāo)準(zhǔn)差是平方和開(kāi)方的關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)差為方差的算術(shù)平方根。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)看，平均差的計(jì)算用到絕對(duì)值的運(yùn)算，在數(shù)學(xué)上不便使用；標(biāo)準(zhǔn)差比方差的優(yōu)越之處在于它與標(biāo)志值的計(jì)量單位一致^[1]；但標(biāo)準(zhǔn)差的大小不僅受到標(biāo)志值之間差異程度的影響，而且與標(biāo)志值本身數(shù)值的大小有關(guān)；而標(biāo)準(zhǔn)離差率是標(biāo)準(zhǔn)差和期望收益率的比值，它可以克服由于不同資產(chǎn)的期望收益率不同而產(chǎn)生的不合理影響。因此，我們似乎可以這樣說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)離差率是反映資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)大小的最恰當(dāng)?shù)闹笜?biāo)。然而，在理論上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差的重要性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)離差率。在我們后面的論述中，反映風(fēng)險(xiǎn)大小的指標(biāo)，用得更多的還是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

既然標(biāo)準(zhǔn)離差率作為反映投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)高低的指標(biāo)是最合適的，那么上述A投資項(xiàng)目105.8%的標(biāo)準(zhǔn)離差率究竟風(fēng)險(xiǎn)是高還是低？這沒(méi)有絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)椴煌臎Q策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度有很大差異。我們這里給出用標(biāo)準(zhǔn)離差率評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)大小的一般標(biāo)準(zhǔn)，參見(jiàn)表6-2。按照此標(biāo)準(zhǔn)，上面例6-1中的A投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)很大，B投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)較小。

表6-2　運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)離差率的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)

注：標(biāo)準(zhǔn)離差率取值區(qū)間為“左閉右開(kāi)”；同一區(qū)間內(nèi)的不同取值，其風(fēng)險(xiǎn)大小也存在較大差異。