4.3.1　盈虧平衡分析的概念與作用

1. 盈虧平衡分析的概念

盈虧平衡分析（Break-even Analysis）又稱為保本分析、收支平衡分析、損益臨界分析，一般是根據(jù)建設項目正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)品產(chǎn)量或銷售量、可變成本、固定成本、產(chǎn)品銷售價格和銷售稅金等數(shù)據(jù)進行分析，即在一定的生產(chǎn)能力條件下，在變動成本計算模式的基礎上，計算分析項目產(chǎn)量、成本費用和盈利三者之間的平衡關系，確定銷售總收入等于生產(chǎn)總成本時（即盈虧平衡點）的一種方法，是為會計預測決策和規(guī)劃提供必要的財務信息的一種定量分析方法。盈虧平衡分析方法是在成本性態(tài)分析和變動成本法的基礎上發(fā)展起來的，是主要研究成本、銷售數(shù)量、價格和利潤之間數(shù)量關系的方法。它是企業(yè)進行預測、決策、計劃和控制等經(jīng)營活動的重要工具，也是管理會計的一項基礎內(nèi)容。隨著某些因素的變化，企業(yè)的盈利與虧損會有個轉折點，稱為盈虧平衡點（BEP）。在盈虧平衡點上，銷售收入等于總成本費用（生產(chǎn)成本和銷售稅金及附加之和），企業(yè)既無盈利也無虧損，則盈虧平衡，反映項目在達到一定生產(chǎn)水平時的收益與支出的平衡關系，故亦稱收支平衡點。一般說來，“企業(yè)收入=成本+利潤”，如果利潤為零，則有“收入=成本=固定成本+變動成本”，而“收入=銷售量×價格”，“變動成本=單位變動成本×銷售量”，這樣由“銷售量×價格=固定成本+單位變動成本×銷售量”，可以推導出盈虧平衡點的計算公式為：

企業(yè)利潤是銷售收入扣除成本后的余額；銷售收入是產(chǎn)品銷售量與銷售單價的乘積；產(chǎn)品成本包括工廠成本和銷售費用在內(nèi)的總成本，分為固定成本和變動成本。

2. 盈虧平衡分析的作用

盈虧平衡分析是一種通過分析產(chǎn)品成本、銷售量和銷售利潤這三個變量之間的關系，掌握盈虧變化的臨界點（保本點）而進行選擇的方法。

盈虧平衡分析是對建設項目進行不確定性分析的第一步，直接對項目關鍵盈利性問題進行初步分析，是目前較為廣泛采用的方法之一。

盈虧平衡分析可以對項目的風險情況及項目對各個因素不確定性的承受能力進行科學地判斷，為投資決策提供依據(jù)。在不確定性分析中，投資者可以通過盈虧平衡分析，判斷擬建項目能夠經(jīng)受多大風險而不致發(fā)生虧損，即考察企業(yè)（或項目）對市場的適應能力和抗風險能力。

4.3.2　盈虧平衡分析的內(nèi)容

根據(jù)生產(chǎn)成本以及銷售收入與產(chǎn)量（銷售量）之間是否呈線性關系，項目盈虧平衡分析可以進一步分為線性盈虧平衡分析與非線性盈虧平衡分析，投資項目決策分析與評價中一般僅進行線性盈虧平衡分析。

1. 線性盈虧平衡分析

線性盈虧分析是指項目投產(chǎn)后正常年份的產(chǎn)量、成本、盈利三者之間的關系均呈現(xiàn)線性的函數(shù)關系，說明項目的收益和成本都隨著產(chǎn)品產(chǎn)量的增減，而按正比呈直線增減關系。

（1）線性盈虧平衡分析的前提條件。

進行線性盈虧平衡分析時，存在4個前提條件：① 產(chǎn)品產(chǎn)量等于銷售量，即當年生產(chǎn)的產(chǎn)品（商品）當年就可以銷售出去；② 產(chǎn)量變化，單位可變成本不變，從而總成本費用是產(chǎn)量的線性函數(shù)；③ 產(chǎn)量變化，產(chǎn)品銷售售價不變，從而銷售收入是銷售量的線性函數(shù)；④ 只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，或者生產(chǎn)多種產(chǎn)品，但可以換算為單一產(chǎn)品計算，也即不同產(chǎn)品負荷率的變化是一致的。

（2）固定成本和變動成本的劃分。

固定成本和可變成本的劃分是盈虧平衡分析要解決的首要問題。投資項目的成本可以分為固定成本和變動成本：固定成本是指在一定產(chǎn)量范圍內(nèi)，不隨開發(fā)數(shù)量（銷售數(shù)量）的變化而變化的成本，如固定資產(chǎn)折舊等；變動成本是指在一定產(chǎn)量范圍內(nèi)，隨銷售數(shù)量的變化而變化的成本，如建安工程費、公共配套設施建設費、專家咨詢費等。在城市交通項目中，大多數(shù)成本屬于變動成本，只有設備的折舊以及企業(yè)管理人員的薪金和保險費、固定資產(chǎn)的折舊和維護費、辦公費等間接成本屬于固定成本；其余成本均屬于變動成本，包括建筑安裝工程費（人工、材料、稅金等）、設備工具使用費、征地拆遷費、預留費以及相關稅費等。

（3）線性盈虧平衡分析的方法。

在線性盈虧平衡分析中，盈虧平衡點確定可以采用圖解法、公式計算法和解析法。

① 圖解法。

盈虧平衡點圖解法求解主要是通過繪制盈虧平衡分析圖的方法來分析產(chǎn)量、成本和盈利的關系來找出盈虧平衡點。盈虧平衡分析如圖4.5所示。

圖4.5中銷售收入線（如果銷售收入和成本費用是含稅價格，銷售收入還應減去增值稅）與總成本費用線的交點即盈虧平衡點，這一點所對應的產(chǎn)量BEPQ（產(chǎn)量），也可換算為RBEP （生產(chǎn)能力利用率）。與該圖相對應的產(chǎn)量和生產(chǎn)能力利用率的計算也可以利用下面兩個等式來實現(xiàn)：

上面兩式中的年銷售稅金與附加和單位產(chǎn)品銷售稅金與附加，如采用含稅價格計算，則應再減去增值稅。

圖4.5　盈虧平衡分析

② 數(shù)學公式計算法。

數(shù)學計算方法是根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，用代數(shù)方法進行盈虧平衡分析，它所涉及的關鍵變量有4個，即產(chǎn)銷量、產(chǎn)品單價、成本和稅收。其中成本又分為固定成本和變動成本。這4個變量的關系和相關計算公式如下：

根據(jù)以上變量之間的關系，用代數(shù)法進行盈虧平衡分析。首先，由假設條件可知 式中：S為正常年份銷售凈收入；C為正常年份生產(chǎn)總成本；Q為正常年份產(chǎn)品產(chǎn)量；P為單位產(chǎn)品銷售價格；F為年固定成本；V為單位可變成本；T為單位產(chǎn)品稅金。

按照收支平衡的定義，式中的S應該等于C，即

簡化處理后，可得到

由上述的基本公式可得出在生產(chǎn)期正常生產(chǎn)年份，用各種不同參數(shù)表示的盈虧平衡點，具體計算公式如下所示。

a. 以產(chǎn)（銷）量表示的盈虧平衡點：

以產(chǎn)（銷）量表示的盈虧平衡點，表明企業(yè)不發(fā)生虧損時所必須達到的最低限度的產(chǎn)品產(chǎn)（銷）量。一個擬建項目如果具有較小的，以實物產(chǎn)量表示的盈虧平衡點，說明該項目只要達到較低的產(chǎn)（銷）就可以保本，也表明該項目可以經(jīng)受產(chǎn)品生產(chǎn)規(guī)模變動的較大的風險。要使項目獲得較小的BEPQ值，就必須降低固定成本，降低單價產(chǎn)品可變成本、單位產(chǎn)品稅金或相應提高銷售單價。

b. 以生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點：

以生產(chǎn)能力表示的盈虧平衡點，表明項目不虧損時必須達到的最低限度的生產(chǎn)能力。一個擬建項目如果具有較小的RBEP，說明企業(yè)達到較低生產(chǎn)力利用率即可保本，也說明當項目投產(chǎn)后實際生產(chǎn)能力偏離設計生產(chǎn)能力很大時仍然可以保持不虧損，因而項目可經(jīng)受較大的風險。反之，說明項目經(jīng)受風險能力差。

c. 以銷售單價（保本價格）表示的盈虧平衡點：

用銷售單價表示的盈虧平衡點，表明企業(yè)不發(fā)生虧損時，所必須達到的最低銷售價格（保本價格）。只有當銷售價格與產(chǎn)品的單位成本相等時，項目才能處于盈虧平衡水平上。這一參數(shù)直接與產(chǎn)品單位成本有關，較低的產(chǎn)品單位成本，可以使產(chǎn)品的銷售單價經(jīng)受較大的風險。

d. 以銷售收入表示的盈虧平衡點：

③ 解析法。

解析法是通過數(shù)學解析方法計算出盈虧平衡點的一種方法。在面對投資項目進行經(jīng)濟評價的過程中，不難發(fā)現(xiàn)其產(chǎn)量或銷售量、成本與利潤之間存在著這樣的關系：

利潤=銷售收入-銷售稅金-總成本

銷售收入=單位售價×銷量

銷售稅金=銷售收人×稅率=單位售價×銷量×銷售稅率

總成本=變動成本＋固定成本=單位變動成本×產(chǎn)量+固定成本

假設產(chǎn)量和銷量相同，則

利潤=單位售價×銷量-單位售價×銷量×銷售稅率-單位變動成本×銷量-固定成本

　　=單位售價×銷量×（1-稅率）-單價變動成本×銷量-固定成本

設：Z為利潤；P為單位售價；Q為產(chǎn)（銷）量；r為銷售稅率；VC為單位變動成本；FC為固定成本。則上述公式可表示為：

在投資項目進行經(jīng)濟評價時，通常把單價、單位變動成本、固定成本、銷售稅率視為穩(wěn)定的常量，只有銷量和利潤兩個自由變量。給定銷量時，可利用該方程式直接計算出預期利潤；給定目標利潤時，可以直接計算出應達到的銷售量。

利用臨界點分析的數(shù)學模型公式Z=PQ(1-r)-CvQ-CF ，可知含有相互聯(lián)系的6個變量中，若給定其中5個，便可求出另一個變量的值，故公式經(jīng)變形后，可分別求出Z,Q,P,CV,CF 。

上述公式中的利潤是稅前利潤，如果考慮企業(yè)應該交納的所得稅的話，就應先計算扣除所得稅后再計算預期利潤。所得稅是根據(jù)利潤總額和所得稅稅率計算的，既不是固定成本，也不是可變成本。

稅后利潤=利潤總額（稅前）-所得稅

　　　　=利潤總額-利潤總額×所得稅稅率

　　　　=利潤總額×（1-所得稅稅率）

將公式代入，得

式中：Z′為稅后利潤；r′為所得稅稅率。

求臨界點的各項數(shù)值時可知，臨界點是企業(yè)所處的既不虧損也不盈利的狀態(tài)，在這個點上，利潤為零，開發(fā)項目正好盈虧平衡。

所以，令公式中的利潤Z＝0，此時可以求出臨界點的以下各項數(shù)值。

a. 當Z=0時，臨界點銷售量0Q（企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品時）為：

當項目的產(chǎn)（銷）雖達到0Q時，說明項目的總收入的總支出相等。0Q是項目在預定的產(chǎn)品售價下，要達到預定的最低盈利水平（此處指不虧不盈正好保本）所必須達到的銷售量，也叫做最低銷售量。0Q與預計產(chǎn)品銷售量之間差距越大，說明投資項目承受市場風險的能力越強。一般還要計算出銷售量允許降低的最大幅度Qη，其計算公式為：

然后再根據(jù)對項目產(chǎn)品的市場調查和預測，判斷這種最大跌幅的可能性大小?？赡苄栽酱螅f明項目的風險性越大；可能性越小，說明項目的風險性越小。

b. 當Z=0時，臨界點銷售收入（生產(chǎn)多種產(chǎn)品時）為：

式中：0S項目不發(fā)生虧損，產(chǎn)品必須達到的最低收入。0S與預計收入距離越大，說明該投資項目抗風險能力越強。

同時，還要計算出銷售收入允許降低的最大幅度Sη，其計算公式為：

同樣再根據(jù)對項目產(chǎn)品的市場調查和預測，來判斷銷售收入出現(xiàn)最大跌幅的可能性大小?？赡苄栽酱?，說明項目的風險性越大；可能性越小，說明項目的風險性越小。

c. 當Z=0時臨界點銷量單價為：

式中：0P表示項目不發(fā)生虧損，產(chǎn)品必須達到的最低售價。最低售價是指項目產(chǎn)品售價下降到預定可接受的最低盈利水平（此處是不虧不盈）時的價格。售價低于這一價格時，項目盈利水平將不能滿足預定的要求。

與預計售價之間的差距越大，說明該投資項目承受跌價風險的能力越強。同時，還要計算出售價允許降低的最大幅度Pη，其計算公式為：

同樣，再根據(jù)對產(chǎn)品價格的市場調查和價格趨勢的預測來判斷產(chǎn)品價格出現(xiàn)最大跌幅的可能性大小?？赡苄栽酱?，說明項目的風險性越大；反之亦然。

d. 當Z=0時，臨界點生產(chǎn)能力利用率為：

式中：Ql為產(chǎn)品的生產(chǎn)能力利用率；Qj為計劃建設產(chǎn)品的全部產(chǎn)量。最低生產(chǎn)能力利用率表示達到盈虧平衡時，臨界點銷售量與計劃建設產(chǎn)量的比率。這個比率的平衡點，即Ql是保證企業(yè)不虧本的最低生產(chǎn)能力利用率的要求比率。

以上分析了臨界點狀態(tài)下的最低售價和最低銷售量、最低銷售收入和最低生產(chǎn)能力利用率。

按上述計算可知，盈虧平衡點越低，達到平衡點的產(chǎn)量、銷售收入與成本也就越少，此時只要生產(chǎn)少量的產(chǎn)品就能達到項目的收支平衡，而且達到設計生產(chǎn)能力時企業(yè)的盈利就越多。所以平衡點的值越小，企業(yè)的生命力就越強，項目盈利機會就越大，虧損的風險就越小。要達到這個目的，就必須降低產(chǎn)品的固定成本和變動成本，適當提高產(chǎn)品質量和單價，為此應重視產(chǎn)品生產(chǎn)的科學技術進步和提高企業(yè)經(jīng)營管理水平。

總之，平衡點越低，表明項目適應生產(chǎn)或市場的變化能力越大，抗風險能力越強；反之項目達到預期經(jīng)濟效益的可能性越小。

（4）線性盈虧平衡分析方法的評價和應用。

在投資項目評價中，對線性盈虧平衡分析的評價，主要是通過對項目投產(chǎn)運行后正常生產(chǎn)年份的盈虧平衡點（BEP）的測算，以衡量項目適應生產(chǎn)或銷售情況變化的能力，考察項目的風險承受能力。即從盈虧平衡點的高低可以判斷項目生產(chǎn)或銷售水平變化的情況，項目投產(chǎn)后所承受風險的能力；盈虧平衡點的指標，要按產(chǎn)量、銷售收入、生產(chǎn)能力利用率和保本價格等分別列出；重點是評價盈虧平衡分析的計算內(nèi)容、方法和結果是否正確。

2. 非線性盈虧平衡分析

（1）方法的提出。

上述計算和評價結論是在假設銷售和產(chǎn)量相等、銷售收入和生產(chǎn)總成本與產(chǎn)品銷量或產(chǎn)量成線性關系的條件下得出的。但在實際生產(chǎn)經(jīng)營過程中，產(chǎn)品的銷售收入與產(chǎn)品銷量之間，成本費用與產(chǎn)量之間，并不一定呈現(xiàn)出線性關系。比如有些項目的產(chǎn)量在市場上占有較大的份額時，其產(chǎn)量的高低可能會明顯影響市場的供求關系，從而使得市場價格發(fā)生變化；又如根據(jù)報酬遞減規(guī)律，變動成本隨著生產(chǎn)規(guī)模的不同而成非線性關系?；谶@些原因的存在，銷售收入和單位產(chǎn)品的變動成本只是在一定產(chǎn)量或銷量的范圍內(nèi)是常數(shù)。當銷售量超過一定范圍時，市場需求趨向飽和，銷售收入隨產(chǎn)量增加而上升的幅度越來越??；當產(chǎn)量超過一定范圍時，由于生產(chǎn)條件和環(huán)境惡化（如環(huán)境變差、設備磨損、原材料漲價等），單位可變成本隨產(chǎn)量的增加而快速提高，這時產(chǎn)品成本和銷售收入就再也不是產(chǎn)量或銷量的線性函數(shù)了。在這種情況下進行的盈虧平衡分析就為非線性盈虧平衡分析。

（2）非線性盈虧平衡點的計算與確定。

當產(chǎn)量、成本和盈利成非線性關系時，可能出現(xiàn)兩個以上的平衡點，如圖4.6所示。

圖4.6　投資項目的非線性盈虧平衡點

在此情況下，圖4.6中的兩個平衡點統(tǒng)稱為盈利限制點。產(chǎn)量只有保持在1Q和2Q之間時才能盈利，如果達不到1Q點或超過2Q點以后就要虧損。當收入等于變動成本時，就達到開關點（SDP）。這時銷售收入只夠補償變動成本，虧損額正好等于固定成本。開關點代表的是在產(chǎn)量達到這一點后，若繼續(xù)提高產(chǎn)量，那么所造成的虧損就大于停產(chǎn)的虧損。

投資項目投產(chǎn)后的產(chǎn)量，收入和成本的非線性關系，可以用下面的二次函數(shù)式表示：

式中：x為盈虧平衡時的產(chǎn)量。

在求盈虧平衡點的產(chǎn)量時，應先令銷售利潤方程式為零，即銷售收入總額減去成本總額等于零，以求得平衡點的產(chǎn)量x，具體計算公式如下：

式中：R為銷售利潤；s為銷售收入；c為生產(chǎn)成本總額；P為單位產(chǎn)品價格；F為固定成本

總額；μ為單價產(chǎn)品變動成本。

對上式，運用二次方程求根公式，可解得產(chǎn)量x，具體計算公式如下： 由此解得的1x和2x分別為盈虧平衡點的最低產(chǎn)量和最高產(chǎn)量。在這兩個平衡點之間，存在著最大利潤點，在這個點的左側，利潤率上升，在這個點的右側，利潤率下降。這種與產(chǎn)量的變動相關的利潤變化率就是邊際利潤。在最高利潤點上，利潤變化率肯定為零。要找到這個點，就應對利潤方程式求導，令其導數(shù)等于零，解出x，具體求解過程如下：

由上式看出，當達到最高利潤的產(chǎn)量時，每增加一個銷售單位產(chǎn)品所帶來的收入等于每多生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品所增加的費用，即邊際收入等于邊際費用。若產(chǎn)量繼續(xù)上升，則會出現(xiàn)邊際費用大于邊際收入，即利潤下降的情況，一直到第二平衡點。此時，若產(chǎn)量繼續(xù)上升，則開始虧損，產(chǎn)量達到開關點時，年虧損額正好等于年固定成本額，相當于企業(yè)停產(chǎn)。

4.3.3　盈虧平衡分析的特點和局限性

1. 盈虧平衡分析的特點

首先，盈虧平衡點應按項目達產(chǎn)年份的數(shù)據(jù)計算，不能按計算期內(nèi)的平均值計算；其次，當各年數(shù)值不同時，最好按還款期間和還完借款以后的年份分別計算。

2. 盈虧平衡分析局限性

一是必須假定產(chǎn)量等于銷售量，因此很難全面反映實際情況。二是要求產(chǎn)品單一，難以精確地描述實際工作中的具體情況。要獲得對項目較為精確的評價結果，必須配合其他評價方法進行深入分析。三是傳統(tǒng)盈虧平衡分析以盈利為零作為盈虧平衡點，沒有考慮資金的時間價值，是一種靜態(tài)分析，盈利為零的盈虧平衡實際上意味著項目已經(jīng)損失了基準收益水平的收益，項目存在著潛在的虧損。把資金的時間價值納入到盈虧平衡分析中，將項目盈虧平衡狀態(tài)定義為凈現(xiàn)值等于零的狀態(tài)，便能將資金的時間價值考慮在盈虧平衡分析內(nèi)，變靜態(tài)盈虧平衡分析為動態(tài)盈虧平衡分析。由于凈現(xiàn)值的經(jīng)濟實質是項目在整個經(jīng)濟計算期內(nèi)可以獲得的、超過基準收益水平的、以現(xiàn)值表示的超額凈收益，所以，凈現(xiàn)值等于零意味著項目剛好獲得了基準收益水平的收益，實現(xiàn)了資金的基本水平的保值和真正意義的“盈虧平衡”。動態(tài)盈虧平衡分析不僅考慮了資金的時間價值，而且可以根據(jù)企業(yè)所要求的不同的基準收益率確定不同的盈虧平衡點，使企業(yè)的投資決策和經(jīng)營決策更全面、更準確，從而提高項目投資決策的科學性和可靠性。