捕魚時(shí)機(jī)——的爭論和啟示

惠州市教育局教研室　林本紅

“生本教育”就是要把課堂還給學(xué)生,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生,把提出問題、解決問題的主動權(quán)還給學(xué)生。教育之所以成為一種“藝術(shù)”,是因?yàn)樗鎸Φ氖腔钌摹⒂袀€(gè)性差異的個(gè)體。在課堂教學(xué)中,教師會遇到許多出其不意的問題,即使備課備得如何周詳,但對學(xué)生提出的問題有時(shí)還是會“防不勝防”。如何處理課堂上生成的問題,既體現(xiàn)了一個(gè)教師的機(jī)智,更體現(xiàn)了他的專業(yè)素養(yǎng)。

記得我聽過一位年輕教師講授的高中生物“種群數(shù)量的變化”一課,他提到了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建,在講到“建構(gòu)種群增長模型的方法”時(shí),無論是教學(xué)方法還是課堂氣氛,都非常理想。這位教師的教學(xué)過程是這樣的:

先用多媒體出示某地當(dāng)人躺在鋪滿水葫蘆的湖面上時(shí),可以不下沉；上海去年3萬噸的水葫蘆打撈量,今年已翻了三倍有余,上升至10萬噸；現(xiàn)在,黔金絲猴的數(shù)量只有500～600只,處于瀕危狀態(tài),只在貴州省的梵凈山區(qū)生存；我國人口出生率和自然增長率分別由1970年的3.343%和2.583%,下降到2002年的1.286%和0.65%。(簡評:有圖片,有數(shù)據(jù),一下子吸引住了學(xué)生。)

然后教師引入主題:種群數(shù)量的變化,并說明為什么要用細(xì)菌作為模型生物來探討種群的數(shù)量變化。

老師提問:細(xì)菌的繁殖是分裂生殖。若細(xì)菌每20分鐘就繁殖一代,n代后細(xì)菌的數(shù)量是多少？學(xué)生討論完成下列表格。(簡評:體現(xiàn)新課程理念,分組討論,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生,學(xué)生也很快完成了下列表格。因?yàn)榇吮碚n本上有,因此,此處到底有無討論的必要？或者上新課前到底要不要求學(xué)生預(yù)習(xí)？如學(xué)生預(yù)習(xí)了,他就已經(jīng)知道了問題的答案,那么還有探究、討論的必要嗎？若一定要討論,也應(yīng)該把問題變一變,使問題有一定的深度,但又在學(xué)生的能力發(fā)展區(qū)內(nèi),這樣的問題才能吸引學(xué)生,也才能鍛煉學(xué)生的思維。這節(jié)課后面就有一個(gè)這樣極好的機(jī)會。)

表格完成后,先討論1個(gè)細(xì)菌的數(shù)量變化。學(xué)生很快給出數(shù)學(xué)公式:N=2ⁿ。

同時(shí),根據(jù)表格中得到的數(shù)據(jù),以時(shí)間為橫軸,以數(shù)量為縱軸,畫出細(xì)菌種群數(shù)量增長的曲線圖。

進(jìn)一步討論:能不能根據(jù)細(xì)菌增長的方程式,推導(dǎo)成一個(gè)反映一般的種群和細(xì)菌種群增長類似的種群增長的方程式？(簡評:這個(gè)問題的提出順理成章,比前面討論1個(gè)細(xì)菌的增長方程式要復(fù)雜一些,但在前面討論的基礎(chǔ)上,再加上學(xué)生已有這方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),應(yīng)該是可以完成的。)

教師:N_t表示t代后該種群的數(shù)量。種群的起始數(shù)量是N₀,t表示為時(shí)間(代數(shù)),種群每繁殖一代增長λ倍。

學(xué)生討論完成,并展示成果:N_t=N₀λ^t

接著,教師列舉實(shí)例,對此數(shù)學(xué)模型進(jìn)行檢驗(yàn),并指出如果實(shí)驗(yàn)得到的方程式和曲線符合假設(shè),那么我們的假設(shè)就成立。如果不符合,那么我們的假設(shè)就有問題,需要重新假設(shè)。

最后總結(jié)出種群增長數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。

到此為止,關(guān)于數(shù)學(xué)模型的建構(gòu),學(xué)生應(yīng)該有了一個(gè)大致的了解,至少對教科書中關(guān)于這方面的知識已有所了解。教師的表現(xiàn)也可圈可點(diǎn),尤其是對一位剛畢業(yè)的年輕教師來說,在這節(jié)課中沒有“滿堂灌”,實(shí)屬難得。他在這節(jié)課里面體現(xiàn)了一定的新課程理念,把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為一系列的問題,并且大部分的問題設(shè)置能激發(fā)學(xué)生的興趣,面向全體學(xué)生,同時(shí)問題的難度適宜,提問的時(shí)機(jī)也把握得比較適當(dāng),因此,學(xué)生的參與度較高,課堂氣氛活躍。如果本節(jié)課就此結(jié)束,應(yīng)該是一節(jié)比較成功的課例。至于學(xué)生是不是真的就掌握了這方面的知識,馬上見曉。

在講授完“J”型曲線、“S”型曲線后,話題轉(zhuǎn)到了環(huán)境容納量(也就是K值),講到了海洋捕撈的問題。

教師:據(jù)媒體報(bào)道,鄱陽湖的漁業(yè)資源近年來遭到了嚴(yán)重的破壞,當(dāng)?shù)氐囊恍┎环ㄖ绞褂梅山沟臐O網(wǎng)和捕撈方式進(jìn)行捕魚,有的甚至使用炸藥炸魚、電網(wǎng)電魚。結(jié)果,鄱陽湖魚的數(shù)量與十幾年前相比已經(jīng)到了滅絕的邊緣,當(dāng)?shù)氐臐O民生計(jì)也受到威脅。那么,我們能不能捕撈鄱陽湖的魚呢？(學(xué)生簡單討論。)如果需要捕撈,究竟怎樣才能把握好捕撈的“度”呢？

教師要求同學(xué)們仔細(xì)分析“S”型曲線,思考在哪個(gè)位點(diǎn)種群的增長速率最快。很快,有同學(xué)回答是在曲線最“陡”的時(shí)候,亦即時(shí)。這時(shí)老師再提問:“那么,應(yīng)該何時(shí)進(jìn)行捕魚？”在老師如此明確的提示下,有的同學(xué)說是在K的時(shí)候,因?yàn)檫@時(shí)候魚的數(shù)量最多,肯定可以捕撈到更多的魚；也有的說是在的時(shí)候,因?yàn)榇藭r(shí)魚類種群增長速度最快。雙方各執(zhí)一詞,爭執(zhí)不下。這時(shí)教師總結(jié):“在考慮可持續(xù)發(fā)展的情況下,對海洋魚類資源的合理開發(fā)和利用方面,應(yīng)當(dāng)在其數(shù)量約為時(shí),因?yàn)榇藭r(shí)種群的增長速率最大。而當(dāng)種群數(shù)量大于時(shí),其增長的速度將開始下降,此外等待捕魚的時(shí)間過長,魚類消耗的資源也過多,在時(shí)間上和資源上不劃算；過度捕撈導(dǎo)致種群數(shù)量小于時(shí),種群的增長速度也將減慢,獲取的資源數(shù)量將減少,而且還會影響資源的再生?！?/p>

聽了老師的這番解釋,有的學(xué)生“恍然大悟”,但我也可以感受到那些堅(jiān)持在K時(shí)捕魚的學(xué)生依然存有疑慮?？赡茉摻處熣J(rèn)為這個(gè)問題很簡單、很好理解,就沒有繼續(xù)討論這個(gè)問題了,而是繼續(xù)講授可持續(xù)發(fā)展方面的問題,并將時(shí)機(jī)”引申到害蟲的防治上。

這個(gè)問題我也以為就這樣過去了,但隨后發(fā)生的一件事重新引起了我對這個(gè)問題的思考。那是在一次高三生物模擬考試集體改卷上,有一道試題是考查有關(guān)開發(fā)、利用野生資源的時(shí)機(jī)問題。大部分同學(xué)也都答了在時(shí)。這時(shí)就有一個(gè)年輕的教師問:“為什么不是在K、K的時(shí)候呢？”于是大家就討論開了,看來真正不明白的不僅是學(xué)生,也有我們教師。爭論最終誰也沒有說服誰,有的教師說,反正所有的資料上都是這樣說的,教材上也是這樣講的,肯定不會錯(cuò)?？磥砗芏嘟處熯€是唯教材至上,唯資料至上。

我回去后,在互聯(lián)網(wǎng)上搜索了這個(gè)問題,網(wǎng)上也是爭論不休,我們看看其中一部分:

網(wǎng)友1:到K值時(shí)種內(nèi)斗爭比較劇烈,增長率接近于零或等于零。

事實(shí)是這樣。但如果通過捕撈使種群數(shù)量降到,種群增長率不是又變?yōu)樽羁炝藛?？而且捕獲量比在時(shí)要大。(因?yàn)樵?img class="row2" src="http://image.guayunfan.com/attached/image/20200322/8938/2dd8cf93-0585-4390-9b17-953f831ab656.jpg" alt="img335">時(shí)捕撈,同樣也是使種群數(shù)量降到,種群增長率不是又變?yōu)樽羁斓?。

網(wǎng)友3:如果從經(jīng)濟(jì)角度分析,從到K,增長率小,種內(nèi)斗爭逐漸加強(qiáng),在種內(nèi)斗爭中死亡的個(gè)體多,“S”型曲線與“J”型曲線之間的面積增大,這樣是對自然資源的浪費(fèi)。不知這樣解釋可不可以。請點(diǎn)評。

……

受到高中生物必修2模塊中“模擬植物或動物性狀分離的雜交實(shí)驗(yàn)”的啟發(fā),我想:為什么不能設(shè)計(jì)一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)來說明這個(gè)問題呢？或者能不能就這個(gè)問題也建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型？于是,我設(shè)計(jì)了下面的模擬實(shí)驗(yàn)來說明這個(gè)問題。(可以啟發(fā)學(xué)生自己設(shè)計(jì),既可以加深對前面模擬實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識,又能開拓學(xué)生的思維,實(shí)在是極好的培優(yōu)素材。)

在3個(gè)(也可以是5個(gè)、7個(gè),這里為了簡化問題只設(shè)3個(gè))小桶里面各放入100粒黃豆(相當(dāng)于K),表示海洋(湖泊)中的魚。3個(gè)人每次從桶中取出若干粒黃豆,表示每年捕魚的數(shù)量。捕撈活動有如下規(guī)則:

(1)3個(gè)桶表示不同的海域(或湖泊),分別為1號、2號、3號。1號每次取25粒黃豆,2號每次取50粒黃豆,3號每次取75粒黃豆。

(2)每年“捕魚”之后,向桶內(nèi)補(bǔ)充一定數(shù)量的黃豆(表示魚類的繁殖),桶里剩多少黃豆,就補(bǔ)充多少(假設(shè)每條魚每年繁殖1個(gè)后代),但每次補(bǔ)充后黃豆的總數(shù)不能超過100(環(huán)境最大容量K)。

(3)每人各“捕魚”6次,計(jì)算每人共“捕魚”的總數(shù)和桶內(nèi)所剩黃豆的數(shù)量,兩者之和最大的一方獲勝。

方案設(shè)計(jì)完成后,可以要求學(xué)生設(shè)計(jì)表格記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果,然后開始模擬實(shí)驗(yàn)。

表1　每次取25粒黃豆(捕撈量為時(shí))

表2　每次取50粒黃豆(捕撈量為時(shí))

表3　每次取75(粒黃豆捕撈量為時(shí))

(續(xù)表)

這里需要說明的是,以上終究是模擬實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)實(shí)情況下,從時(shí)間效益、經(jīng)濟(jì)效益、成本控制等角度考慮,我們不可能每次捕魚前都要等總魚量恢復(fù)到K值；當(dāng)海洋的魚量超過時(shí),人們就可以捕撈,捕撈的量就是最好使剩余的量保持在,這時(shí)魚類增長最快,數(shù)量能最快恢復(fù),人們既可以獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益,又能保持海洋魚類的可持續(xù)增長。而那種眼光短淺、只顧眼前利益、采取殺雞取卵式的捕撈行為,是多么的愚蠢。

在完成上面的模擬實(shí)驗(yàn)后,教師可以進(jìn)一步提問:能不能建構(gòu)海洋捕撈量的數(shù)學(xué)模型？學(xué)生剛學(xué)習(xí)了種群數(shù)量增長的數(shù)學(xué)模型,通過小組探討,應(yīng)該能夠解決這個(gè)問題。

表4　捕撈量為X時(shí)

通過N次捕撈后,最后剩余量為2^NK-(2^N+1-2)X,可知當(dāng)時(shí),2^NK-(2^N+1-2),所以,在的時(shí)候捕撈,若每條魚在一個(gè)捕撈周期內(nèi)可以繁殖1個(gè)后代,那么最終海洋魚類的數(shù)量可以保持在環(huán)境容量K。

教師如果在課堂上讓學(xué)生經(jīng)過上面的思考和討論,相信都能理解捕撈的“時(shí)機(jī)”問題。所以,教師要善于思考,挖掘教材提出問題,這樣不僅能鍛煉學(xué)生的思維,同時(shí)也是一個(gè)極好的“培優(yōu)”途徑,還能很好地落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、提高公民的科學(xué)素養(yǎng)這一基本理念。