2．7．3　斜二測、斜等測畫法

當(dāng)投射方向?qū)S測投影面P傾斜時，形成斜軸測投影。在斜軸測投影中，以V面平行面為軸測投影面，所得的軸測投影稱為正面斜軸測圖，如圖2．7．21（a）所示。若以H面平行面為軸測投影面，則得水平斜軸測圖。下面對這兩種斜軸測投影作進—步討論。

圖2．7．20　組合體的正等測圖

（a）投影圖；（b）畫頂面外橢圓；（c）畫頂面內(nèi)橢圓；（d）完成圓筒；

（e）畫方板上底面；（f）畫方板側(cè)棱；（g）畫方板下底面，完成全圖

圖2．7．21　正面斜軸測圖

（a）直觀圖；（b）正面斜二測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)

1．正面斜二測圖

1）正面斜二測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)

正面斜軸測投影不論投影方向如何，軸間角∠X₁O₁Z₁＝90°，X₁和Z₁方向的軸向伸縮系數(shù)均為1，即p＝r＝1。O₁Z₁與O₁X₁、O₁Y₁的軸間角隨投影方向的不同而發(fā)生變化。至于軸間角∠X₁O₁Y₁和O₁Y₁的軸向伸縮系數(shù)則隨投影方向而定。由于投影方向有無窮多，所以可令O₁Y₁的軸間角為任意數(shù)。為了使作圖方便，通常選用O₁Y₁與水平方向成45°（也可畫成30°或60°），O₁Y₁的伸縮系數(shù)常取0．5，如圖2．7．21（b）所示。

2）斜二測投影圖的畫法

（1）斜二測橢圓長、短軸的方向和大小

在坐標(biāo)面XOZ或與其平行的平面上，圓的正面斜二測投影仍為圓；在另外兩個坐標(biāo)面上或與它們平行的平面上，圓的斜二等軸測投影為橢圓，如圖2．7．22所示。

圖2．7．22　三坐標(biāo)面上圓的斜二測圖

（2）平行弦法畫橢圓

平行弦法就是通過平行于坐標(biāo)軸的弦來定出圓周上的點，然后作出這些點的軸測投影，最后光滑連線求得橢圓。

用平行弦法求作XOZ坐標(biāo)面上圓的正面斜二測圖，如圖2．7．23所示。

圖2．7．23　平行弦法作圓的斜二測圖

（a）畫弦EF；（b）畫軸測軸；（c）截取各點；（d）連點成光滑曲線

作圖步驟如下。

①用平行于OX軸的弦EF分割圓O，得分點E、F，如圖2．7．23（a）所示。

②畫軸測軸O₁－X₁Y₁Z₁，如圖2．7．23（b）所示。取簡化軸向伸縮系數(shù)p＝r＝1，q＝0．5。

③求出點A、B、C、D、E、F的軸測投影A₁、B₁、C₁、D₁、E₁、F₁，如圖2．7．23（c）所示。利用上述平行弦可求出圓周上一系列點的軸測投影。

④用曲線光滑連接A₁、E₁、D₁、F₁、B₁、C₁各點，即得到圓O的斜二測圖，如圖2．7．23 （d）所示。

平行弦法畫橢圓不僅適用于平行于坐標(biāo)面圓的軸測圖，也適用于不平行于坐標(biāo)面圓的軸測圖。平行弦法實質(zhì)上是坐標(biāo)法。

【例7】　畫出圖2．7．24所示回轉(zhuǎn)體的斜二測。

圖2．7．24　回轉(zhuǎn)體的正投影圖

分析：回轉(zhuǎn)體只在一個方向上有圓。為簡化作圖，設(shè)回轉(zhuǎn)軸線與OY軸重合，并取小圓柱端面圓心為坐標(biāo)原點。

作圖步驟：（1）如圖2．7．24所示，在回轉(zhuǎn)體上選定直角坐標(biāo)系；

（2）如圖2．7．25（a）所示，畫出正面斜二測軸測軸，沿O₁Y₁軸量取O₁A₁＝OA。得點A₁；量取B₁A₁＝BA，得點B₁；

圖2．7．25　作回轉(zhuǎn)體的正面斜二測圖

（a）正面斜二測軸；（b）按比例作圓；（c）作公切線；（d）加深

（3）如圖2．7．25（b）所示，分別以點O₁、A₁、B₁為圓心，根據(jù)正投影圖量取各圓的半徑．畫出四個圓；

（4）如圖2．7．25（c）所示，作出每一對等直徑圓的公切線；

（5）如圖2．7．25（d）所示，擦去多余作圖線，加深，即完成形體的正面斜二測圖。

2．水平斜等測圖

由于軸測投影面平行于坐標(biāo)面XOY，如圖2．7．26（a）所示，所以軸間角∠X₁O₁Y₁＝90°。軸向伸縮系數(shù)p＝q＝1，因此凡是平行于XOY面的圖形，投影后形狀不變。至于O₁Z₁與O₁X₁之間的軸間角及O₁Z₁的軸向伸縮系數(shù)，同樣按規(guī)定取值。簡要作圖過程如圖2．7．26（b）、圖2．7．26（c）所示。

圖2．7．26　水平斜等測圖

（a）正投影圖；（b）水平斜等測軸；（c）加深

【例8】　畫出圖2．7．27所示建筑形體的水平斜等測圖。

圖2．7．27　建筑形體的兩面投影

作圖步驟：（1）如圖2．7．27所示，在建筑形體上選定直角坐標(biāo)系；

（2）如圖2．7．28（a）所示，畫出軸測軸，根據(jù)正投影圖，畫出其水平投影的水平斜等測；

（3）如圖2．7．28（b）所示，過平面圖形各角點，向上作O₁Z₁軸平行線，截取各高度，畫出各基本立體的水平斜等測；

（4）如圖2．7．28（c）所示，擦去多余作圖線，完成建筑形體水平斜等測圖。

圖2．7．28　作建筑形體的水平斜等測

（a）水平斜等測軸；（b）作各基本立體水平斜等測；（c）水平斜等測圖

課后作業(yè)：

1．什么是軸測投影？其性質(zhì)是什么？軸測投影如何分類？常用的有哪幾種？

2．什么是軸間角、軸向伸縮系數(shù)？正等測圖和斜二測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)是多少？畫圖時常用的是多少？

3．畫形體軸測圖的基本方法有哪些？其適用范圍有哪些？

4．什么是斜軸測投影？為什么在斜軸測投影中軸間角和軸向伸縮系數(shù)之間沒有固定的聯(lián)系？

5．軸測投影中畫橢圓的方法有哪些？各種畫法都用于哪種類型的軸測圖？正等測圖中橢圓和圓角的近似畫法的作圖步驟如何？

6．什么是水平斜等測圖？其主要用途是什么？常用的水平斜等測圖的軸測軸如何設(shè)置？

7．畫出下列物體的正等軸測圖。

8．畫出以上物體的斜二測圖。