棋盤上的麥粒問題

有這樣一個古老的印度傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人——宰相西薩·班·達依爾。國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒。當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)，就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求。

那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？總數(shù)為：

人們估計，全世界兩千年也難以生產(chǎn)出這么多麥子。

與這十分相似的，還有另一個古老的印度傳說：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂梵塔。不論白天黑夜，總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。當所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消失，梵塔、廟宇和眾生都將同歸于盡。

不論這個傳說是否真實，假若考慮一下把64片金片，由一根針上移到另一根針上，并且始終保持上小下大的順序，一共需要移動多少次，那么，不難發(fā)現(xiàn)，不管把哪一片移到另一根針上，移動的次數(shù)都要比移動上面一片增加一倍。這樣，移動第1片只需1次，第2片則需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次數(shù)為：18 446 744 073 709 551 615次，這和“麥粒問題”的計算結(jié)果是完全相同的。假如每秒鐘移動一次，共需要多長時間呢？一年大約有31 556 926秒，計算表明，移完這些金片需要5 800多億年。