天才開(kāi)普勒從自然界所發(fā)掘出來(lái)的行星運(yùn)動(dòng)三大定律，大家最難理解的是第一條。根據(jù)這條定律，行星是按照橢圓形的軌道運(yùn)行的。為什么是橢圓形軌道呢？既然太陽(yáng)吸引各個(gè)方向的物體的力量是均勻的，而且隨著距離的增加這種吸引力減少的程度也是一致的，那么似乎行星就應(yīng)當(dāng)沿著太陽(yáng)作圓形的運(yùn)動(dòng)，而不是以太陽(yáng)為中心的橢圓形運(yùn)動(dòng)。本來(lái)，使用數(shù)學(xué)方法就可消除這些疑問(wèn)，但是天文學(xué)愛(ài)好者們不一定都精通數(shù)學(xué)，所以我們現(xiàn)在試著用實(shí)驗(yàn)來(lái)幫助只能理解初級(jí)數(shù)學(xué)的讀者解讀開(kāi)普勒定律。

準(zhǔn)備一個(gè)圓規(guī)、直尺和一張大紙，我們自己來(lái)畫(huà)行星的軌道。這樣的話，我們就會(huì)從圖中看出，這些軌道正是和開(kāi)普勒定律所說(shuō)的一樣。

行星的運(yùn)動(dòng)受萬(wàn)有引力的控制。現(xiàn)在我們來(lái)解讀萬(wàn)有引力。圖85中最上面那個(gè)大圓圈代表太陽(yáng)，左邊代表行星。假設(shè)它們之間的距離是1000000千米，圖中用5厘米表示，也就是我們的比例尺是：200000千米縮小成1厘米。

圖85　太陽(yáng)吸引行星的力量隨著距離的減小而增大。

可以設(shè)想一下，上面的這些箭頭不僅表示引力，同時(shí)也表示天體在這些引力的作用下在同一時(shí)間內(nèi)完成的位移（跟力的大小成正比）。在接下來(lái)的構(gòu)圖中，我們將把這些圖作為行星位移的現(xiàn)成的比例尺。

我們現(xiàn)在來(lái)畫(huà)圍繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的行星的軌道。假設(shè)在某一時(shí)刻，質(zhì)量跟上面所講的一樣的行星以2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度往WK方向運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在這顆行星到達(dá)了K點(diǎn)，距離太陽(yáng)800000千米（圖86）。它所受到的引力會(huì)使它在某一時(shí)間到達(dá)離太陽(yáng)1.6單位長(zhǎng)度的地方。在這個(gè)時(shí)間段里，行星要在WK上前行2個(gè)單位。結(jié)果，它就會(huì)沿K1和K2為邊的平行四邊形的對(duì)角線KP運(yùn)動(dòng)。這條對(duì)角線的長(zhǎng)度是3個(gè)單位（圖86）。

圖86　太陽(yáng)S是如何使行星前進(jìn)的路線WKPR發(fā)生彎曲的。

到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)候，行星沿著KP方向以3單位的速度繼續(xù)前進(jìn)。但同時(shí)在太陽(yáng)的引力下，它離開(kāi)太陽(yáng)的距離為SP=5.8單位的時(shí)候，它要沿著SP方向移動(dòng)P4=3單位。結(jié)果，行星移動(dòng)的距離就是另一平行四邊形的對(duì)角線PR。

我們不再往下畫(huà)了，因?yàn)檫@張圖的比例尺太大。顯然，比例尺越小，能夠畫(huà)上去的行星軌道就會(huì)越大，并且連接各線之間的尖角也不會(huì)那么突出，這樣的話我們得到的圖形就會(huì)跟真正的軌道相似。圖87表示的就是一個(gè)較小的比例尺，描繪的是太陽(yáng)和某一個(gè)重量跟前述行星差不多的星體之間的關(guān)系?？梢悦黠@看出，太陽(yáng)使這顆星偏離了原來(lái)的路線，使它沿著曲線PⅠⅡⅢⅣⅤⅥ運(yùn)動(dòng)。這里畫(huà)出來(lái)的角不是很尖銳，這樣我們就行星和各個(gè)位置之間用一條光滑的曲線連接起來(lái)了。

圖87　太陽(yáng)C使行星P偏離原來(lái)的直線路徑而走成了曲線。

這會(huì)是一條什么樣的曲線呢？幾何學(xué)可以幫助我們回答這個(gè)問(wèn)題。拿一張透明的紙鋪在圖87上，從這個(gè)行星運(yùn)行軌道上隨意選取6點(diǎn)，然后按照任意順序?yàn)槊恳稽c(diǎn)編一個(gè)號(hào)，一次將這六個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)（圖88）。這樣，得到的就是一個(gè)六邊形狀的行星軌道，這個(gè)軌道的有些邊是相交的?，F(xiàn)在把直線1～2延長(zhǎng)，使直線4～5相交于I點(diǎn)；同樣的方法，使直線2～3和5～6相交于Ⅱ點(diǎn)，使直線3～4和直線1～6相交于Ⅲ點(diǎn)。如果我們所求的曲線是圓錐曲線中的一種——橢圓形、拋物線或者雙曲線——那么Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ點(diǎn)就應(yīng)當(dāng)在一條直線上，這就是幾何學(xué)上的“帕斯卡六邊形”。

圖88　天體要走圓錐曲線的幾何學(xué)證據(jù)。

如果我們的圖畫(huà)得很仔細(xì)，那么上述各點(diǎn)就會(huì)在一條直線上。這表明這條曲線一定是圓錐曲線：橢圓形、拋物線或者雙曲線。

現(xiàn)在我們使用同樣的方法解釋行星運(yùn)動(dòng)的第二條定律——面積定律。仔細(xì)觀察圖21。圖中的12個(gè)點(diǎn)把圖形分成12段。各段長(zhǎng)度不一，但我們知道行星經(jīng)過(guò)各段的時(shí)間是一樣的。將1、2、3等各點(diǎn)和太陽(yáng)連接起來(lái)，如果把相鄰各點(diǎn)用弦相連，可以得到12個(gè)和三角形近似的圖形。測(cè)出這些三角形的底和高，算出各自的面積，我們會(huì)得出，這些三角形的面積都是相同的。換句話說(shuō)，我們得出了開(kāi)普勒的第二條定律：

在相等時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)中的行星向量半徑所掃過(guò)的面積都是相等的。

這樣，圓規(guī)就幫助我們理解了行星運(yùn)動(dòng)的第一和第二定律。要明白第三條定律，需要用筆進(jìn)行一些數(shù)字演算。