在生產(chǎn)過(guò)程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題：影響產(chǎn)品產(chǎn)量、質(zhì)量的因素很多。例如，在化工生產(chǎn)中，影響結(jié)果的因素有配方、設(shè)備、溫度、壓力、催化劑、操作人員等。需要通過(guò)觀察或試驗(yàn)來(lái)判斷哪些因素對(duì)產(chǎn)品的產(chǎn)量、質(zhì)量有顯著的影響。方差分析（Analysis of variance）就是用來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題的一種有效方法。它是在20世紀(jì)20年代由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍爾首先使用到農(nóng)業(yè)試驗(yàn)上的。后來(lái)發(fā)現(xiàn)這種方法的應(yīng)用范圍十分廣闊，可成功地應(yīng)用在試驗(yàn)工作的很多方面。

方差分析就是將試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解為來(lái)源于不同因素的相應(yīng)變異，并作出數(shù)量估計(jì)，從而發(fā)現(xiàn)各個(gè)因素在總變異中所占的重要程度，即將試驗(yàn)的總變異方差分解成各變因方差，并以其中誤差方差作為和其他變因方差比較的標(biāo)準(zhǔn)，以推斷其他變因所引起變異量是否真實(shí)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。

4.1.1　單因素試驗(yàn)的方差分析

在試驗(yàn)中，將要考察的指標(biāo)稱(chēng)為試驗(yàn)指標(biāo)，影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件稱(chēng)為因素。因素可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是人們可以控制的；另一類(lèi)是人們不能控制的。例如，原料成分、反應(yīng)溫度、溶液濃度等是可以控制的，而測(cè)量誤差、氣象條件等一般是難以控制的。以下所說(shuō)的因素都是可控因素，因素所處的狀態(tài)稱(chēng)為該因素的水平。如果在一項(xiàng)試驗(yàn)中只有一個(gè)因素在改變，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為單因素試驗(yàn)；如果多于一個(gè)因素在改變，就稱(chēng)為多因素試驗(yàn)。

本節(jié)通過(guò)實(shí)例來(lái)討論單因素試驗(yàn)。

1）數(shù)學(xué)模型

例4.1　某試驗(yàn)室對(duì)白酒玻璃瓶進(jìn)行選材試驗(yàn)。其方法是將試件加熱到600℃后，投入20℃的水中急冷，這樣反復(fù)進(jìn)行到玻璃瓶破裂為止，試驗(yàn)次數(shù)越多，試件質(zhì)量越好。試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4.1。

表4.1　白酒玻璃瓶選材試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)的目的是確定4種玻璃瓶的抗熱疲勞性能是否有顯著差異。

這里，試驗(yàn)的指標(biāo)是玻璃瓶的熱疲勞值，玻璃瓶的材質(zhì)是因素，4種不同的材質(zhì)表示玻璃瓶的4個(gè)水平，這項(xiàng)試驗(yàn)稱(chēng)為4水平單因素試驗(yàn)。

例4.2　考察一種人造纖維在不同溫度的水中浸泡后的縮水率，在40，50，…，90℃的水中分別進(jìn)行4次試驗(yàn)，得到該種纖維在每次試驗(yàn)中的縮水率見(jiàn)表4.2。試問(wèn)浸泡水的溫度對(duì)縮水率有無(wú)顯著的影響？

表4.2　某種纖維在試驗(yàn)中的縮水率/%

這里試驗(yàn)指標(biāo)是人造纖維的縮水率，溫度是因素，這項(xiàng)試驗(yàn)為6水平單因素試驗(yàn)。

單因素試驗(yàn)的一般數(shù)學(xué)模型為因素A有s個(gè)水平A1，A2，…，As，在水平Aj（j＝1，2，…，s）下進(jìn)行nj（n j≥2）次獨(dú)立試驗(yàn)，得到表4.3的結(jié)果。

表4.3　單因素試驗(yàn)結(jié)果