1. 最大等熵膨脹狀態(tài)

絕熱流動(dòng)的能量方程（5-16） 表明，對(duì)于可壓縮流體的一個(gè)給定流動(dòng)狀態(tài)（總焓h0為定值）， 當(dāng)流體膨脹加速時(shí)， 其靜焓將相應(yīng)地減小， 同時(shí)靜壓也將減小。 如果流體等熵地膨脹到靜壓為零的狀態(tài)， 則其速度將達(dá)到最大值， 這個(gè)狀態(tài)稱為最大等熵膨脹狀態(tài)， 與之對(duì)應(yīng)的速度稱為最大等熵膨脹速度，用vmax表示。令靜焓h＝0，從式（5-16） 中可得

對(duì)于理想氣體則有

與最大等熵膨脹速度對(duì)應(yīng)的靜溫等于絕對(duì)零度， 所以它代表了氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為氣體定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能時(shí)所能達(dá)到的速度。 由于真實(shí)氣體早在溫度到達(dá)絕對(duì)零度以前就已經(jīng)液化，所以vmax是不可能達(dá)到的。因此，最大等熵膨脹狀態(tài)也只是一個(gè)參考狀態(tài)，vmax僅是一個(gè)假想速度。vmax的重要性在于，對(duì)于給定的流動(dòng)條件，它有一個(gè)確定的數(shù)值， 是流動(dòng)速度不可能達(dá)到、 更不能超越的界限。

需要指出的是，vmax僅表示流體從給定的流動(dòng)狀態(tài)出發(fā)通過膨脹可能達(dá)到的最大速度，而不能當(dāng)成對(duì)火箭飛行速度的限制。在相對(duì)坐標(biāo)系中，火箭靜止，而空氣則以相對(duì)速度v0 （即火箭的飛行速度） 流過火箭， 于是最大等熵膨脹速度表明空氣不可能繞火箭局部膨脹加速到vmax0，但不能就此說火箭的飛行速度不能達(dá)到或超過vmax0。這是因?yàn)榛鸺谄渫屏Φ某掷m(xù)作用下，完全可以使飛行速度增加到v1＞vmax0。但此時(shí)空氣的相對(duì)速度也增加到了v1，與其對(duì)應(yīng)的最大等熵膨脹速度則變成了vmax1，它仍是空氣通過局部膨脹加速不可能達(dá)到的。

用最大等熵膨脹速度vmax表示能量方程，可以將式（5-36） 改寫成

2. 臨界狀態(tài)

臨界狀態(tài)是指流動(dòng)速度與當(dāng)?shù)芈曀傧嗟?（即Ma＝1） 時(shí)的狀態(tài)， 對(duì)應(yīng)于臨界狀態(tài)的流動(dòng)參數(shù)稱為臨界參數(shù)， 用上標(biāo) “?” 表示。 由臨界狀態(tài)的定義可以直接得出

Ma?＝1和a?＝v?（5-42）

與滯止?fàn)顟B(tài)和最大等熵膨脹狀態(tài)一樣， 臨界狀態(tài)也是一種流動(dòng)的參考狀態(tài)， 它可以是流動(dòng)中實(shí)際存在的， 也可以是假想的。 在流動(dòng)中， 那些流速與當(dāng)?shù)芈曀傧嗟鹊牡胤骄褪沁_(dá)到其自身臨界狀態(tài)的地方， 而那些流速與當(dāng)?shù)芈曀俨幌嗟鹊牡胤剑?其臨界狀態(tài)需要假想一個(gè)過程來得到。 對(duì)于流動(dòng)中的亞聲速點(diǎn)， 可以設(shè)想一個(gè)等熵膨脹過程以加速到其臨界狀態(tài)； 而對(duì)于超聲速點(diǎn)， 則可以通過一個(gè)假想的等熵壓縮過程減速到其臨界狀態(tài)。

（1） 臨界聲速。

用聲速表示的理想氣體絕熱流動(dòng)的能量方程是式（5-28），令Ma＝1，相應(yīng)地a＝a?，即可得到臨界聲速

考慮到滯止聲速式 （5-33）， 則可得到臨界聲速與滯止聲速的關(guān)系：

通過滯止聲速還可以把臨界聲速與最大等熵膨脹速度聯(lián)系起來。 將式 （5-43） 代入式 （5-40） 得

可見臨界聲速與滯止聲速、 最大等熵膨脹速度一樣， 在絕熱流動(dòng)中是常數(shù)。

（2） 臨界溫度。

用溫度表示的能量方程是式（5-29），令Ma＝1，可得臨界溫度T?，即

臨界溫度T?與總溫T0的關(guān)系為

（3） 臨界壓強(qiáng)和臨界密度。

將理想氣體的等熵過程方程 （5-19） 應(yīng)用于給定狀態(tài)和臨界狀態(tài)， 并考慮到能量方程（5-45），則臨界壓強(qiáng)p?為

如果將等熵過程方程 （5-19） 應(yīng)用于臨界狀態(tài)和滯止?fàn)顟B(tài)， 則有

根據(jù)理想氣體的熱狀態(tài)方程p0＝ρ0RT0和p?＝ρ?RT?，可得

將式 （5-48） 代入上式得

又由式（5-38），最終得臨界密度ρ?的表達(dá)式：

（4） 臨界流動(dòng)面積。

對(duì)于管道流動(dòng)， 根據(jù)臨界狀態(tài)的定義， 管道的每一個(gè)截面都有其自己的臨界狀態(tài)， 亦即臨界截面，其截面積稱為臨界流動(dòng)面積，用A?表示。因此，可以將連續(xù)方程（5-39） 進(jìn)一步改寫成用臨界流動(dòng)面積表示的形式。

將理想氣體一維定常流的連續(xù)方程應(yīng)用于臨界截面A?，有

因?yàn)镸a?＝1，所以上式化簡后得到

這就是用臨界面積表示的理想氣體一維定常流的連續(xù)方程和管流質(zhì)量流率。 式中：

僅是比熱容比γ的函數(shù)。

如果將理想氣體一維定常流的連續(xù)方程應(yīng)用于給定的管流截面A和其所對(duì)應(yīng)的臨界截面A?，即

則由式 （5-39） 得

化簡后有

這就是理想氣體一維定常等熵管流任一截面面積A與其臨界面積A?的關(guān)系，稱為管流的面積比公式。 它表明， 對(duì)管流的任一給定流動(dòng)狀態(tài)， 都可以找到與其對(duì)應(yīng)的臨界流動(dòng)截面， 盡管這個(gè)臨界截面不一定在流場中真實(shí)存在。

式 （5-53） 是馬赫數(shù)Ma的雙值函數(shù)， 即對(duì)于給定的面積比， 從方程中可以求出兩個(gè)Ma， 一個(gè)是亞聲速M(fèi)a＜1， 一個(gè)是超聲速M(fèi)a＞1， 它們分別是通過等熵膨脹加速和等熵壓縮減速達(dá)到該臨界截面的流動(dòng)狀態(tài)。