在某些隨機(jī)試驗(yàn)中，我們常假設(shè)樣本空間中樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等。例如，拋硬幣試驗(yàn)，S＝｛正面，反面｝，我們常假設(shè)出現(xiàn)正面與反面的概率相等。

定義1.3.1　一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如果滿足下面兩個(gè)條件；

（1）樣本空間中樣本點(diǎn)數(shù)有限（有限性）；

（2）出現(xiàn)每一個(gè)樣本點(diǎn)的概率相等（等可能性）。

則稱這個(gè)試驗(yàn)問題為古典概型，又稱等可能概型。

若設(shè)一等可能概型的樣本空間為，則由定義1.3.1知。任一隨機(jī)事件。由樣本點(diǎn)兩兩不相容的性質(zhì)，知

這就是說，在等可能概型中，任一事件A的概率為

因此，在古典概型中，求隨機(jī)事件概率的問題就可以轉(zhuǎn)化為數(shù)樣本點(diǎn)數(shù)的問題，這常要用到組合數(shù)學(xué)。

例1.3.1　從一付牌（去掉兩個(gè)王，共52張）中隨機(jī)取兩張，求“恰是一紅一黑”的概率。

解　設(shè)A＝｛恰是一紅一黑｝。

（1）>若是不放回抽樣（即第一次抽出1張，不放回，再抽第二張），則

（2）>若是放回抽樣（即第一次抽出1張后，放回，再抽第二張），此時(shí)的樣本空間為

則

例1.3.2?。ǔ楹瀱栴}）袋中有編號(hào)為1，2，…，n（n＞1）的n個(gè)球，其中有a個(gè)紅球，b個(gè)白球（a＋b＝n）。從中每次摸一球，不放回，共摸n次。設(shè)每次摸到各球概率相等。求第k（l≤k≤n）次摸到紅球的概率。

解　設(shè)Ak＝｛第k次摸到紅球｝，k＝1，2，…，n。

解法1　假設(shè)我們視n次摸出的球號(hào)的先后排列為一個(gè)樣本點(diǎn)，則樣本空間中共有n！個(gè)樣本點(diǎn)。由題意知，出現(xiàn)每一個(gè)樣本點(diǎn)的概率相等，而第k次為紅球共有a（n－1）！個(gè)樣本點(diǎn)。所以

解法2　若我們n個(gè)同學(xué)去摸球，我們只關(guān)心哪幾個(gè)同學(xué)摸到紅球?yàn)樵囼?yàn)的結(jié)果，即假設(shè)視“哪幾次摸到紅球”為樣本點(diǎn)，則樣本空間總樣本點(diǎn)數(shù)為由題意知，出現(xiàn)每一個(gè)樣本點(diǎn)的概率相等。如果Ak發(fā)生，即第k次一定為紅球，只要在余下的（n—1）次中決定（a—1）次就行。故

解法3　若視第k次摸到的球號(hào)為樣本點(diǎn)，則樣本空間中共有n個(gè)樣本點(diǎn)，其中有a個(gè)樣本點(diǎn)使得Ak發(fā)生，故

以上三種方法計(jì)算得到：在抽簽問題中，第k（l≤k≤n）次摸到紅球的概率與k無關(guān)。

例1.3.3?。ㄅ鋵?duì)問題）一個(gè)小班共有n個(gè)學(xué)生，分別編上1，2，…，n號(hào)，在中秋節(jié)前每人做一件禮物相應(yīng)地編上1，2，…， n號(hào)。將所有禮物集中放在一起，然后讓每個(gè)同學(xué)隨機(jī)地取一件（即，每次取到每一件禮物是等可能的），求沒有人取到自己禮物的概率。

解　先求“至少有一個(gè)人拿到自己的禮物”的概率。設(shè)

由概率的加法公式，得

如果將先后取到的禮物的編號(hào)（即排列）作為一個(gè)樣本點(diǎn)，例如，（1，2，???，n）表示n人都取到了自己的禮物，那么共有n！個(gè)樣本點(diǎn)，由題意知出現(xiàn)每一個(gè)樣本點(diǎn)的概率相等。當(dāng)Ai發(fā)生時(shí)，即i號(hào)配對(duì)其余（n—1）個(gè)號(hào)可以任意的排列，故

當(dāng)n充分大時(shí)，上式的值近似于。