第一節(jié)　中國近代數(shù)學(xué)課程發(fā)展

19世紀(jì)中葉，滿清王朝內(nèi)患外侮，逐步走向衰落。1840年，鴉片戰(zhàn)爭爆發(fā)，帝國主義列強(qiáng)的侵略，敲開了滿清閉關(guān)自守的大門，標(biāo)志著中國開始了半封建半殖民地時(shí)代。1911年孫中山先生領(lǐng)導(dǎo)的辛亥革命，推翻了滿清王朝的統(tǒng)治，二千余年的封建王朝的歷史從此結(jié)束。1919年的五四運(yùn)動，標(biāo)志著我國人民開始了波瀾壯闊的反帝反封建運(yùn)動。中國近代數(shù)學(xué)課程發(fā)展，就是在這些因素的作用下進(jìn)行的。

一、晚清時(shí)期的數(shù)學(xué)課程

兩次鴉片戰(zhàn)爭的失敗，使?jié)M清政府痛感西方列強(qiáng)的武器裝備優(yōu)于我國。為了抵抗帝國主義列強(qiáng)的侵略，清政府認(rèn)識到需要學(xué)習(xí)西方文化，改進(jìn)軍事設(shè)備，從而開始了一系列改革。這就是著名的洋務(wù)運(yùn)動。這里著重探討在洋務(wù)運(yùn)動影響下我國的數(shù)學(xué)課程。

1．洋務(wù)運(yùn)動后的數(shù)學(xué)課程

在洋務(wù)運(yùn)動的影響下，清政府的部分人物提倡洋務(wù)教育，興辦了一批洋務(wù)學(xué)校。這些學(xué)校的辦學(xué)目的是，通過學(xué)習(xí)西方文化與科學(xué)技術(shù)，加強(qiáng)滿清的統(tǒng)治。當(dāng)時(shí)這些學(xué)校的教育大權(quán)，往往落在洋人傳教士、軍官或技術(shù)人員的手里。通過洋務(wù)教育，翻譯了一批國外的科學(xué)技術(shù)書籍，培養(yǎng)了一批科學(xué)技術(shù)人才，對學(xué)習(xí)國外教育理論與科學(xué)技術(shù)產(chǎn)生積極作用。

（1）官辦外語學(xué)?！熗酿^。

1862年，為了培養(yǎng)外語外事人才，清政府設(shè)立了京師同文館，這是中國近代學(xué)校的起源。開始只設(shè)立英文館，后來又根據(jù)外事需要分別設(shè)立法文、俄文、德文、日文、天文、算學(xué)館等。辦學(xué)層次也逐步提高，開始時(shí)為初級外語學(xué)校的性質(zhì)，后來演進(jìn)成為中等?？茖W(xué)校性質(zhì)。根據(jù)1896年修訂后的“八年課程計(jì)劃”，前五年相當(dāng)于中等教育，后三年相當(dāng)于大學(xué)教育，以學(xué)習(xí)外語和科學(xué)技術(shù)為主?！鞍四暾n程計(jì)劃”的內(nèi)容如下：

第一年：認(rèn)字寫字，淺解詞句，講解淺書；

第二年：講解淺書，練習(xí)句法，翻譯條子；

第三年：各國地理，各國史略，翻譯淺編；

第四年：數(shù)理啟蒙，代數(shù)學(xué)，翻譯公文；

第五年：講求格物，幾何原本，平面三角，弧三角，練習(xí)譯書；

第六年：講求機(jī)器，微分積分，航海測算，練習(xí)譯書；

第七年：講求化學(xué)，天文，測算，萬國公法，練習(xí)譯書；

第八年：天文，測算，地理，金石，富國策，練習(xí)譯書。

在這個(gè)時(shí)期，除了京師同文館以外，官辦外語學(xué)校還有上海廣方言館、廣東同文館等。上述各校的課程設(shè)置類似。在這類學(xué)校中，開設(shè)了相當(dāng)廣泛的數(shù)學(xué)課程，值得一提的是，1868年，當(dāng)時(shí)中國著名的數(shù)學(xué)家李善蘭先生被聘請擔(dān)任京師同文館的數(shù)學(xué)總教習(xí)。

為了建設(shè)強(qiáng)大的軍隊(duì)，這個(gè)時(shí)期還設(shè)立了一些官辦軍事學(xué)校，如天津北洋水師學(xué)堂、福州船政學(xué)堂等。這類學(xué)校主要學(xué)習(xí)西方軍事知識，同時(shí)也學(xué)習(xí)外語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、測量，以及有關(guān)的科學(xué)技術(shù)知識。

（2）數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家。

李善蘭（1811—1882年）浙江海寧人，我國晚清大數(shù)學(xué)家，他的數(shù)學(xué)工作大致分為三個(gè)階段：1852年以前，自習(xí)自研中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，著作有《四元解》、《麟德歷解》等；1852—1860年問翻譯西方數(shù)學(xué)著作，1852—1859年，與英國傳教士偉力亞烈合譯《幾何原本》后9卷、《代數(shù)學(xué)》13卷、《代數(shù)積拾級》18卷等；1860年以后，匯通中西方數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)思想進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)研究，著有《橢圓正術(shù)解》、《橢圓新術(shù)》等1868年，他擔(dān)任北京同文館總教習(xí)，相當(dāng)于現(xiàn)在的系主任。他在數(shù)學(xué)上的主要成就為：①尖錐求積術(shù)，相當(dāng)于冪級數(shù)的定積分公式。②翻譯了《代數(shù)學(xué)》，是我國第一部符號代數(shù)的譯本。③翻譯了《代數(shù)學(xué)拾級》，是我國第一部高等數(shù)學(xué)的教科書。

華蘅芳（1833—1902年）江蘇常州人，我國清末大數(shù)學(xué)家，他為近代科學(xué)技術(shù)和文化教育等方面的發(fā)展作出了卓越貢獻(xiàn)。他引進(jìn)西方數(shù)學(xué)，從事數(shù)學(xué)研究，致力于數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，成績顯著。華蘅芳與美國人傅蘭雅共同翻譯了7種數(shù)學(xué)著作，即《代數(shù)術(shù)》25卷（1872年）、《微積溯源》8卷（1874年）、《三角數(shù)理》12卷（1877年）、《代數(shù)難題解法》16卷（1879年）、《決疑數(shù)學(xué)》10卷（1880年）、《合數(shù)術(shù)》11卷（1887年）、《算式解法》14卷（1899年）。其譯著內(nèi)容新穎，能反映西方數(shù)學(xué)的一般水平。華蘅芳博學(xué)多才，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，勤于科學(xué)實(shí)驗(yàn)，重視數(shù)學(xué)教育，且寄厚望于年青一代。他在數(shù)學(xué)上的主要成就為：①開方術(shù)，求解高次代數(shù)方程的根。②數(shù)根術(shù)，即有關(guān)初等數(shù)論中素?cái)?shù)的理論及其應(yīng)用，指出k個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積必被k！整除。③積較術(shù)，即有限差分法，提出內(nèi)插公式，可以用來解高次方程。他首創(chuàng)翻譯了大量數(shù)學(xué)符號和譯名，如代數(shù)、函數(shù)、指數(shù)、項(xiàng)、二項(xiàng)式、級數(shù)、微積分等，并一直沿用到現(xiàn)在。他是我國近代數(shù)學(xué)名詞的主要引入人。

2．戊戌變法前后的數(shù)學(xué)課程

19世紀(jì)90年代，以康有為、梁啟超為代表的中國資產(chǎn)階級改良派發(fā)動了一次以改革政治、改革教育為目的的維新運(yùn)動，其中1898年的戊戌變法使這個(gè)運(yùn)動達(dá)到高潮。該運(yùn)動在教育方面的主張是：①廢除八股，改革科舉。②中西學(xué)并重，設(shè)立京師大學(xué)堂，并統(tǒng)轄各省的學(xué)堂。③籌辦高、中、小各級學(xué)堂，各地的書院一律改為中西兼學(xué)的學(xué)堂。④籌建與鐵路、礦務(wù)等相關(guān)專業(yè)的學(xué)堂。⑤建立新譯書局，編譯外國書籍。⑥鼓勵(lì)創(chuàng)立報(bào)館、學(xué)會、著書立說、發(fā)明創(chuàng)造。⑦向外國派出留學(xué)生。由于保守派的反對，上述變法失敗了。然而，上述主張對以后的教育產(chǎn)生了積極的影響。在維新思想的影響下，新型學(xué)堂不斷建立，逐步代替舊式的書院。

1893年在武昌設(shè)立的自強(qiáng)學(xué)堂，1895年在天津設(shè)立的中西學(xué)堂，都是19世紀(jì)末我國新學(xué)的代表。例如，天津的中西學(xué)堂分頭等學(xué)堂和二等學(xué)堂兩級，各學(xué)四年。頭等學(xué)堂為大學(xué)本科；二等學(xué)堂為大學(xué)預(yù)科，相當(dāng)于現(xiàn)在中學(xué)的水平。其中，二等學(xué)堂招收13—15歲的學(xué)生，入校者為讀過四書，并且精通一、二經(jīng)，文法寫作較為順利的青少年學(xué)生。二等學(xué)堂四年學(xué)習(xí)的課程為：

第一年：英語，數(shù)學(xué)。

第二年：英語，數(shù)學(xué)，量法啟蒙。

第三年：英語，各國史鑒，地輿學(xué)，代數(shù)學(xué)。

第四年：英語，各國史鑒，格物（即物理）書，平面量地法。

由上述課程安排可見，在這類新學(xué)學(xué)堂里，中西兼學(xué)，以西學(xué)為重點(diǎn)，課程內(nèi)容已經(jīng)和現(xiàn)代的學(xué)校比較接近。

3．近代第一個(gè)全國性的新學(xué)體制——癸卯學(xué)制

戊戌變法失敗后，為了維持封建統(tǒng)治，清政府實(shí)行了一些改革教育的措施。例如，廢除科舉制度，廢除八股文考試等。1904年，清政府首次以法律形式公布了學(xué)校教育的新體制，稱為癸卯學(xué)制。該學(xué)制是仿照日本學(xué)制的形式擬訂的，學(xué)校教育分為三段七級，共用29—30年。各級學(xué)校教育的學(xué)制與入學(xué)年齡如下：

第一段：蒙養(yǎng)院（相當(dāng)于現(xiàn)今的幼兒園）4年，人學(xué)年齡為3歲；

初等小學(xué)5年，入學(xué)年齡為7歲；

高等小學(xué)4年，入學(xué)年齡為12歲；

第二段：中學(xué)堂5年，入學(xué)年齡為16歲；

第三段：高等學(xué)堂（相當(dāng)于大學(xué)預(yù)科）3年，入學(xué)年齡為21歲；

分科大學(xué)（相當(dāng)于大學(xué)本科）3—4年，入學(xué)年齡為24歲；

通儒院（相當(dāng)于研究生）5年，入學(xué)年齡為27—28歲。

癸卯學(xué)制的公布，標(biāo)志著半封建、半殖民地教育制度的開始，宣告封建教育制度的結(jié)束。它使學(xué)生從此有機(jī)會系統(tǒng)地學(xué)習(xí)國外科學(xué)技術(shù)課程，但由于學(xué)制太長，培養(yǎng)人才的效率較低。

二、民國時(shí)期的數(shù)學(xué)課程

從1911年辛亥革命推翻滿清王朝，到1949年中華人民共和國成立前夕，是“中華民國”教育時(shí)期。在這個(gè)時(shí)期，我國教育部門對清朝教育體制進(jìn)行了全面改革，反映了資產(chǎn)階級民主教育的要求，但是這個(gè)時(shí)期我國數(shù)學(xué)教育受西方國家的影響過多，在結(jié)合我國實(shí)際、保持我國民族特色方面有欠考慮。

1．民國初年的數(shù)學(xué)課程

1912年，國民政府廢除了清代封建的教育宗旨，如“忠君”、“尊禮”、“尚公”、“尚實(shí)”等，公布了新的教育宗旨，首次提出了資產(chǎn)階級德、智、體、美四育平衡發(fā)展的教育方針。同年，教育部公布了《中學(xué)校令》以及《中學(xué)校令施行規(guī)則》。這兩個(gè)文件所形成的學(xué)制，被稱為壬子癸丑學(xué)制。在后一個(gè)文件中，首次提出了中學(xué)數(shù)學(xué)課程的設(shè)課目的，在其中的第七條予以闡述，就是：“第七條數(shù)學(xué)要旨在明數(shù)量之關(guān)系，熟習(xí)計(jì)算，并使其思慮精確。數(shù)學(xué)宜授以算術(shù)、幾何、代數(shù)及三角法，女子中學(xué)可減去三角法?！鄙鲜鰲l款反映了當(dāng)時(shí)社會對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知識和能力方面的要求：在知識方面，要理解并掌握數(shù)量關(guān)系；在能力方面，要形成熟練的計(jì)算技能，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、精確的思維能力。

1913年，教育部公布了《中學(xué)校課程標(biāo)準(zhǔn)》。這是我國近代第一部學(xué)校課程標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)提出了四年制中學(xué)數(shù)學(xué)課程的周課時(shí)數(shù)，其中對女子中學(xué)的數(shù)學(xué)要求略低于對男子中學(xué)的要求。

2．20世紀(jì)90年代的數(shù)學(xué)課程

1919年，我國發(fā)生了著名的五四運(yùn)動，這是進(jìn)步知識分子掀起的反帝、反封建的愛國運(yùn)動。在五四運(yùn)動的推動下，教育界積極參加新文化運(yùn)動，組織了學(xué)術(shù)團(tuán)體，推動我國中小學(xué)學(xué)制改革。1922年，教育部公布了《學(xué)校系統(tǒng)改革令》，形成了學(xué)校系統(tǒng)的新體制，稱為壬戌學(xué)制。該學(xué)制有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）初中算學(xué)課程綱要的目的。

①使學(xué)生能依據(jù)數(shù)理關(guān)系，推求事物當(dāng)然的結(jié)果。

②供給研究自然科學(xué)的工具。

③適應(yīng)社會上生活的需要。

④以數(shù)學(xué)的方法發(fā)展學(xué)生的論理能力。

（2）初中算學(xué)課程綱要的內(nèi)容和方法。

算術(shù)——四則，質(zhì)數(shù)，因數(shù)，約數(shù)及倍數(shù)，大公約，小公倍，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，比及比例，乘方，開方，求積，利息。

代數(shù)——符號，式與項(xiàng)，正負(fù)數(shù)，四則，一次方程，因數(shù)，倍數(shù)，分?jǐn)?shù)，聯(lián)立一次式，二次方程，聯(lián)立二次式，指數(shù)，比例，級數(shù)，對數(shù)，利息。

幾何——公理，直線，角，垂線，平行線，三角形，平行四邊形，多邊形，平圓，弦切，作圖，面積，比例，相似形。

三角——角之量法，正負(fù)角，弦切割各線，淺近公式，邊角相求，三角應(yīng)用大意。

根據(jù)壬戌學(xué)制，高中數(shù)學(xué)仍然實(shí)行分科教學(xué)。三角、幾何、代數(shù)、解析幾何的課程綱要分別被制定公布。20世紀(jì)20年代，我國中小學(xué)學(xué)制改為“六、三、三”學(xué)制。

3．抗日戰(zhàn)爭與解放戰(zhàn)爭時(shí)期國民黨統(tǒng)治區(qū)的數(shù)學(xué)課程

1937年，日本向我國發(fā)動全面的侵略戰(zhàn)爭，我國人民奮起抗日。日本侵占我國大片領(lǐng)土，中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的武裝力量開辟了廣大的抗日根據(jù)地。在淪陷區(qū)內(nèi)，多數(shù)大學(xué)受到破壞，中小學(xué)被強(qiáng)行灌輸奴化教育，大批青少年失去了接受系統(tǒng)教育的機(jī)會。

1941年，在國民黨統(tǒng)治區(qū)內(nèi)，國民政府教育部公布了修訂的《初高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，該標(biāo)準(zhǔn)一直沿用到1949年。修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有幾個(gè)特點(diǎn)：

①課時(shí)有所減少，內(nèi)容有所精簡。

②初中取消混合數(shù)學(xué)編制，重新改為分科教學(xué)。

③對高、初中數(shù)學(xué)課程，都提出了明確的教學(xué)目的。

以下僅介紹當(dāng)時(shí)的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。

（1）高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（1941年）的目的。

①充分介紹形數(shù)之基本觀念，使學(xué)生認(rèn)識二者之關(guān)系，明了代數(shù)、幾何、三角等科呼應(yīng)一貫之原理，而確立普通數(shù)學(xué)教育之基礎(chǔ)。

②切實(shí)灌輸說理論證之方式，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)方法之性質(zhì)。

③供給學(xué)生研究各學(xué)科必須之?dāng)?shù)學(xué)知識，以充實(shí)其考驗(yàn)自然及社會現(xiàn)象之能力。

④繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算及作圖之技能，使其益為豐富敏捷。

⑤注意啟發(fā)學(xué)生之科學(xué)精神，養(yǎng)成學(xué)生函數(shù)觀念。

⑥數(shù)理之深入與其應(yīng)用之寬廣，務(wù)使相應(yīng)之發(fā)展，俾學(xué)生愈能認(rèn)識數(shù)學(xué)本身之價(jià)值，及其與日常生活之關(guān)系，油然而產(chǎn)生不斷努力之志向。

（2）高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（1941年）的時(shí)問安排及教材大綱。

第一學(xué)年：三角與平面幾何，各2學(xué)時(shí)／周，兩科共4學(xué)時(shí)／周。

三角——角的度量，三角函數(shù)，三角的三角函數(shù)，基本定律，三角對數(shù)及應(yīng)用，三角形解法及應(yīng)用，三角方程，三角函數(shù)表造法。

平面幾何——基本原理，直線形，圓，比例及相似形，面積，軌跡，作圖。

第二學(xué)年：立體幾何，2學(xué)時(shí)／周；代數(shù)，3學(xué)時(shí)／周，兩科共5學(xué)時(shí)／周。

立體幾何——空問之線與面，二面角，多面角，柱體及錐體，正多角形體，相似體，圓柱及圓錐，球之截面與切面，球面多角形，球面圖形及球之面積與體積。

代數(shù)——基本原理與觀念，基本法則，一次方程及函數(shù)，高次方程及有理整函數(shù)，無理函數(shù)，指數(shù)，對數(shù)，級數(shù)，排列分析。

第三學(xué)年：代數(shù)，2學(xué)時(shí)／周；解析幾何，3學(xué)時(shí)／周，兩科共5學(xué)時(shí)／周。

代數(shù)——復(fù)數(shù)，方程論，行列式，無窮級數(shù)。

解析幾何——笛卡兒坐標(biāo)，軌跡與方程式，一次方程式，二次方程式，坐標(biāo)軸之移轉(zhuǎn)，直線與圓錐曲線之關(guān)系，一般二次方程，極坐標(biāo)，參變數(shù)方程式，高級平面曲線，空間坐標(biāo)與軌跡，平面及直線，特殊曲面，二次曲面。

其中，一年級為公共數(shù)學(xué)課程，二、三年級按文、理方向分為乙組與甲組，乙組的數(shù)學(xué)要求略低于甲組，以上列舉的是甲組數(shù)學(xué)課程。

由此可見，盡管1941年我國處于抗日戰(zhàn)爭的艱苦時(shí)期，但我國高中數(shù)學(xué)課程反映了正確的數(shù)學(xué)觀和先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，如數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)的整體化思想、數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想、數(shù)學(xué)的價(jià)值觀、數(shù)學(xué)的文化觀等，這是十分寶貴的。

4．解放區(qū)的數(shù)學(xué)課程

中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的抗日根據(jù)地政府和解放戰(zhàn)爭時(shí)期的解放區(qū)政府都十分重視教育，當(dāng)時(shí)的辦學(xué)條件比較艱苦，學(xué)校教育具有文化教育與培養(yǎng)干部的雙重性質(zhì)，總的說來，由于解放區(qū)大多處于貧困地區(qū)，教育欠發(fā)達(dá)，數(shù)學(xué)課程在學(xué)科要求方面低于國民黨統(tǒng)治區(qū)。

5．民國時(shí)期我國中學(xué)數(shù)學(xué)教材

從20世紀(jì)20年代到40年代，我國中華書局和商務(wù)印書館分別編寫出版了若干套數(shù)學(xué)教科書。例如，初中教材有商務(wù)印書館編印的“新學(xué)制初級中學(xué)用”《混合算術(shù)教科書》（1923年），中華書局編印的“新中學(xué)教科書”《初級混合數(shù)學(xué)》（1905年），開明書店的“開明算學(xué)教本”《代數(shù)》二冊、《幾何》二冊、《三角》一冊（1929年）、《初中算術(shù)教本》、《初中代數(shù)教本》（1946年）。

高中教材有正中書局編印的“新中國教科書”全套九冊，商務(wù)印書館編印的“新學(xué)制教科書”《三角術(shù)》、《幾何學(xué)》、《代數(shù)學(xué)》、《解析幾何學(xué)》（1923年），中華書局編印的“新中學(xué)教科書”《平面三角法》、《高級幾何學(xué)》、《代數(shù)學(xué)》、《解析幾何學(xué)》（1923年），國立編譯館翻譯主編的《2B平面三角法》（1941年）、《龍氏平面三角法》（1942年）、《范氏大代數(shù)》、《3S平面幾何學(xué)》（1948年），等等。