第四節(jié)　數(shù)學課程發(fā)展的諸因素

課程足教育的產(chǎn)物，它必須受制于教育的發(fā)展，并且像教育一樣，受到來自社會、政治、經(jīng)濟等方面的影響。數(shù)學課程以數(shù)學學科為依托，通過數(shù)學知識對學生進行教育。它必然地受到數(shù)學學科本身發(fā)展的影響，并且反映數(shù)學在不同時期的思想與成果。

本節(jié)研究影響數(shù)學課程發(fā)展的諸因素。擬從社會發(fā)展、數(shù)學發(fā)展、教育發(fā)展、教師職業(yè)發(fā)展等方面進行論述。

一、社會發(fā)展的因素

不同的國家，不同的社會發(fā)展階段，就有不同的數(shù)學課程。數(shù)學課程不但受到生產(chǎn)發(fā)展的推動，也受到社會政治需要的制約。

1．社會生產(chǎn)發(fā)展的需要

（1）社會生產(chǎn)發(fā)展的需要確定了數(shù)學課程的地位，也確定了數(shù)學課程內(nèi)容和重點的取向。

在古埃及、巴比倫和中國當時的生產(chǎn)處于原始狀態(tài)，只需要作簡單的計算與測量，因此，數(shù)學作為解決問題的技術而留存給后代。由于對數(shù)學的要求不高，因此，數(shù)學在古代中國的地位也不高，在古代中國的“六藝”（禮、樂、射、御、書、數(shù)）中，“數(shù)“處于末尾。又如，在古希臘，由于柏拉圖、亞里士多德等思想家為了思辨的需要，給數(shù)學賦予一定的邏輯內(nèi)容，并把數(shù)學作為訓練思維的工具。到了歐洲中世紀，由于生產(chǎn)力進一步發(fā)展，數(shù)學的地位進一步提高。在學校的“七藝”（文法、修辭、邏輯、數(shù)學、天文、幾何、音樂）中，與數(shù)學直接相關的科目占了四門?？梢姅?shù)學在歐洲中世紀的學校課程中占有重要的地位。18世紀中葉，第一次技術革命之前，由于社會生產(chǎn)基本上是以自給自足的小農(nóng)經(jīng)濟為主，對數(shù)學的需要極為有限，故學校數(shù)學的內(nèi)容極為簡單。第一次技術革命以后，資本主義大工業(yè)代替了手工業(yè)生產(chǎn)，使得勞動者對數(shù)學知識的要求相應提高。變量進入了數(shù)學，辯證法也進入了數(shù)學。數(shù)學不僅成為學校教育的主科，而且內(nèi)容和要求也大大提高了。

（2）我國力求使數(shù)學課程反映社會的需要。

由于社會生產(chǎn)力的發(fā)展，社會生產(chǎn)部門在不同程度上需要使用數(shù)學，為了使學校數(shù)學能夠反映社會上各行業(yè)對數(shù)學的普遍需要，20世紀80年代，我國教育學會數(shù)學教學研究會《社需》課題組開始了“我國經(jīng)濟和社會的發(fā)展對數(shù)學基礎知識和技能的需要的調查研究”項目的研究工作，該項目的研究結果表明，當時我國中小學數(shù)學的基本內(nèi)容在國民經(jīng)濟的各領域大部分都是有用的，在今后仍然占有重要地位。隨著計算機時代的到來，中小學數(shù)學的一些內(nèi)容需要適當增刪和調整。一些傳統(tǒng)的內(nèi)容，如計算表的使用、三角式的恒等變換、紙筆繪畫函數(shù)圖象等，可以適當刪減。同時應該增加近現(xiàn)代數(shù)學的初步知識，以便適應社會生產(chǎn)的需要。如電子計算機（器）、概率統(tǒng)計、微積分、統(tǒng)籌法、優(yōu)選法、正交實驗設計、向量、矩陣、空間解析幾何等，都屬于考慮增加之列。當前的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》以及《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》，正在努力反映社會文化發(fā)展和國民經(jīng)濟建設對于數(shù)學的新需求。

2．經(jīng)濟與科學技術發(fā)展的需要

經(jīng)濟與科學技術的發(fā)展使得既有需要，也有可能向社會成員，特別是向下一代提供更多的教育?？茖W技術從三個方面影響著數(shù)學課程的發(fā)展。

首先，由于經(jīng)濟與科學技術的發(fā)展，對數(shù)學的需求迅速提高，人們需要通過數(shù)學才能掌握其他的科學技術，學校數(shù)學課程應該適應科學技術發(fā)展的需要?？茖W技術的發(fā)展影響著數(shù)學發(fā)展的方向，例如，2002年在北京召開的世界數(shù)學家大會上，有關應用數(shù)學的專題占了在大會報告的課題的近一半?？梢姂脭?shù)學在數(shù)學研究中的地位顯著提高。

其次，各門科學的數(shù)學化是當前科學技術發(fā)展的趨向，一些過去較少使用數(shù)學的學科門類如生物學、教育學等，現(xiàn)在大量使用數(shù)學。例如，微分方程用于生理學，組合方法用于發(fā)生鏈，概率論用于流行病學，扭結理論用于模擬DNA，數(shù)理統(tǒng)計使用于教育測量，等等。科學技術的發(fā)展要求中學生學習更多的近現(xiàn)代數(shù)學基礎知識，從而，中學數(shù)學課程的內(nèi)容應該根據(jù)科學發(fā)展的要求作出適當?shù)恼{整。

最后，隨著國家經(jīng)濟實力的增強，有條件為數(shù)學教學改革提供技術與設備的更大的支持。在我國，黨中央提出了科教興國的偉大戰(zhàn)略決策，大力發(fā)展教育。全國性的基礎教育課程改革正在實施。全日制義務教育各科課程標準已經(jīng)于2001年公布，高中各科課程標準已于2003年公布。數(shù)學是基礎教育的主要課程，自然受到極大重視。各級政府在教學環(huán)境和硬件建設上，對數(shù)學課程改革提供了大力支持。

3．政治的需要

歷代統(tǒng)治集團總是按照他們的意愿管理教育，培養(yǎng)后代。因此，社會政治狀況也是影響數(shù)學課程發(fā)展的因素。

（1）社會的政治思潮對數(shù)學課程的影響。

社會的政治意識影響著教育，也影響著數(shù)學課程。在半封建半殖民地的舊中國，崇洋媚外成為官僚、買辦階層的社會風尚，于是在課程的設置中，照搬西方國家的模式，甚至連課本也是照搬英美的樣子。經(jīng)過新中國幾十年的發(fā)展，隨著國力的加強，民族精神的喚醒，我國數(shù)學教育界普遍認為，我國數(shù)學課程的發(fā)展必須走自己的路。我國數(shù)學課程已經(jīng)擺脫了盲目追隨蘇俄、歐美的模式，走上了獨立發(fā)展的途徑，逐步顯示了自己的風格與特點。

（2）國家的需要對數(shù)學課程的影響。

生產(chǎn)的發(fā)展，社會的進步，促使各國政治家、教育家逐步認識到國家的發(fā)展、社會的進步離不開教育，廣大人民群眾必須接受高水平的數(shù)學教育。所有發(fā)達國家都對提高數(shù)學與科學的教育水平寄予厚望。歷屆美國總統(tǒng)對美國學校數(shù)學改革都十分重視。多屆美國總統(tǒng)的國情咨文都提到要在美國實行第一流的數(shù)學教育，難怪美國2000年NCTM《學校數(shù)學課程的原則與標準》受到舉世重視。我國領導人也十分重視數(shù)學教育，當時的國家主席江澤民2002年9月參加了在北京舉行的世界數(shù)學家大會，他多次到中小學視察，過問數(shù)學教學問題。例如，2000年12月，江澤民到澳門視察，就專門視察了濠江中學，興致勃勃地與師生討論數(shù)學問題，激勵師生教好學好數(shù)學。

4．社會文化哲學思想的影響

（1）數(shù)學是人類文化的重要部分，既受到人類文化傳統(tǒng)的影響，同時也對人類文化發(fā)展作出貢獻。

數(shù)學產(chǎn)生于人類的實際需要。隨著社會的進步、科學技術的發(fā)展，以及數(shù)學自身的不斷發(fā)展，數(shù)學在人類社會文化中的地位與作用顯得越來越重要。數(shù)學課程是文化的產(chǎn)物，也是教育的產(chǎn)物，它應該反映一定時代、一定國家和民族的文化特征。歷次的國際數(shù)學教育會議提醒各國數(shù)學教育工作者，數(shù)學澡程的模式應該多樣化，應該植根于本國文化的土壤，體現(xiàn)本民族的文化特色。

（2）考試文化對東亞各國產(chǎn)生深刻的影響。

崇尚教育、重視考試是我國以至東亞各國的一種文化傳統(tǒng)。我國從隋朝開始實行科舉制選拔人才，與今天通過全國高考選拔人才大有一脈相承之勢。中、日、韓、新加坡等國都有嚴格的考試選拔制度。我國經(jīng)濟相對落后，廣大欠發(fā)達地區(qū)的青年，如果有幸贏得考試，可以晉升到較高的社會地位和經(jīng)濟待遇。因此，“考試文化”一直成為我國文化傳統(tǒng)的一部分。誠然，我們應該承認，“考試文化”在鼓勵青年學生努力學習、奮發(fā)向上方面起著一定的積極作用。但是，僅僅以考試作為數(shù)學教學或數(shù)學學習的動力，會造成諸多偏差，數(shù)學教學的內(nèi)容會完全被限制在升學考試要求的范圍內(nèi)，這就嚴重地妨礙了對學生探索、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，限制了學生的科學視野，不利于學生的全面發(fā)展，從而貽誤我們的下一代。1998年在韓國召開的東亞國際數(shù)學教育會議上，如何正確對待“考試文化”成為會議的熱點問題之一。

（3）哲學思想寄寓在數(shù)學課程中，在培養(yǎng)學生的理性思維方面發(fā)揮作用。

任何一種教育思想，任何一種課程理念都有其哲學基礎。哲學思想的發(fā)展對數(shù)學課程都曾經(jīng)產(chǎn)生過重要的影響。

①實用主義哲學：這種哲學對課程的影響就是對課程的界定完全考慮學生未來的職業(yè)需要，以這種思想為出發(fā)點產(chǎn)生了數(shù)學課程論的一個流派——兒童中心課程論，其中心論點是“教育即生活”、“學校即社會”、“兒童是中心”、“從做中學”。從教學上說，這種課程理論主張取消教師的主導地位，從管理上說，就是教師圍著學生團團轉，取消了教學計劃，取消了分科學習，妨礙學生學習全面系統(tǒng)的知識。

②唯心主義先驗論：主張數(shù)學知識是先天就有的，數(shù)學課程的目的就是人的心智訓練。根據(jù)這種課程觀，強調數(shù)學的思維訓練價值，在教學中看重難題演練，忽視數(shù)學的實用價值。以上兩種哲學思想對我國數(shù)學課程都產(chǎn)生過較大的影響。

③辯證唯物主義：這種課程觀認為，在數(shù)學教學中，應該注意培養(yǎng)辯證唯物主義數(shù)學觀。例如，應該注意數(shù)學的起源與實踐的關系；實踐的需要是數(shù)學發(fā)展的動力，也是檢驗數(shù)學的真理性的標準。在數(shù)學教學中應該重視辯證唯物主義認識論的運用。例如，數(shù)學知識的呈現(xiàn)要符合學生的認識規(guī)律，既要從感性到理性，也要從部分到整體；既要從具體到抽象，又要從特殊到一般。在數(shù)學教學中要指導學生逐步形成欣賞數(shù)學美的能力。注意揭示數(shù)學內(nèi)容中隱含的辯證法，例如，正與負、直與曲、有限與無限、實與虛、微分與積分、必然與或然、運動與靜止等。

二、數(shù)學發(fā)展的因素

20世紀以來，數(shù)學科學飛躍發(fā)展，既影響數(shù)學課程的內(nèi)容選取，也影響數(shù)學課程實施的方法。

1．純數(shù)學轉向研究數(shù)學的基本結構

19世紀末，康托爾（G．Cantor，1845－1918年）創(chuàng)立了集合論。經(jīng)過一段時間的發(fā)展，它已經(jīng)成為數(shù)學的基本語言，廣泛地應用于數(shù)學的各個分支，有了集合論作為共同的基礎，純數(shù)學就以研究基本的數(shù)學結構為其任務。

（1）代數(shù)結構。

一個代數(shù)結構是一個集合，在其中定義了某些運算，這些運算滿足一定的運算律。在初等數(shù)學中，常見的數(shù)學結構有數(shù)環(huán)和數(shù)域，其中，整數(shù)環(huán)就是數(shù)環(huán)的一種。有理數(shù)域、實數(shù)域、復數(shù)域等，都是數(shù)域。中學數(shù)學課程用了許多時間闡述這種結構。在代數(shù)教學中，特別是在數(shù)的運算教學中，要注意講清算理，突出數(shù)學結構思想，設法把各種同構的結構聯(lián)系起來，對各種結構要用是否同構加以區(qū)分。

（2）序結構。

序關系是從實數(shù)集合R中任意兩個實數(shù)都可以比較大小而來的。自然數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集都是有序集，復數(shù)集是無序集。用來表示自然數(shù)大小的數(shù)叫基數(shù)，用來表示自然數(shù)順序的數(shù)叫序數(shù)。自然數(shù)是一類等價集合的共同特征。在數(shù)的概念的教學中，要注意講清有序性是區(qū)分實數(shù)集與復數(shù)集的主要標志。

（3）拓撲結構。

拓撲結構為我們提供了一個對空間的領域、極限及連續(xù)性等直觀概念的抽象的數(shù)學表述。拓撲反映了一個集合中各個元素之間的親疏遠近的關系。單單定義一個集合，它的各個元素可以說一律平等，彼此互不相關。而拓撲結構則反映了元素之間的親密程度。最直觀的拓撲結構是歐氏空間中兩點間的距離。

拓撲學是數(shù)學的一個分支，它研究幾何圖形在一對一雙方連續(xù)變換下的不變性質。例如，畫在橡皮膜上的圖形，當橡皮膜上受到變形，但不破裂或折疊時，有一些性質保持不變，例如曲線的閉合性、兩條曲線的相交性等。拓撲學包括點集拓撲和代數(shù)拓撲等。幾何學中的整體性質十分引人注目，例如，歐拉（L．Euler，1707－1783年）的多面體定理是說，凸多面體的面數(shù)F、棱數(shù)E、頂點數(shù)V之間有下述關系：F＋V—E＝2。歐拉所研究的是凸多面體的整體性質，和該多面體的形狀、大小沒有關系。幾何拓撲正是研究幾何中整體性質的科學。在拓撲的同胚意義上，一個圓和一個正方形是沒有區(qū)別的，它們都把一個平面分成兩個連通部分。我們通過連續(xù)變換，可以將圓變成正方形，反之亦然。

2．數(shù)學的抽象化程度越來越高

數(shù)學的分科越來越細，它的內(nèi)在聯(lián)系被揭示得越來越深刻。20世紀的幾何學以拓撲學的形式進入了新階段。代數(shù)拓撲和微分拓撲成了20世紀數(shù)學的“女王”。20世紀的代數(shù)學從解代數(shù)方程的研究轉向對代數(shù)結構如群、環(huán)、域、理想、模等的研究。20世紀的分析學是無限維空間上的微積分，即泛函分析。它從原來研究數(shù)與數(shù)的關系轉向研究函數(shù)與函數(shù)的關系（算子）。這樣，大學數(shù)學的三個主干科目高等幾何、高等代數(shù)和數(shù)學分析（稱為“老三高”），就分別發(fā)展為它們的后繼科目拓撲學、近世代數(shù)和泛函分析（成為“新三高”）了。

3．電子計算機推進了數(shù)學的發(fā)展

正如日本數(shù)學教育協(xié)會主席滕田宏教授所說，計算機對于數(shù)學，就像望遠鏡對于天文學、顯微鏡對于生物學那么重要。數(shù)學的研究離不開計算機，而計算機科學電推進了數(shù)學的發(fā)展。表現(xiàn)為：

（1）計算機繪圖，通過圖形的動態(tài)顯示，揭示圖形的變換性質和位置關系。

（2）方程的數(shù)值求解，借助于計算機可以提高效率，這有助于數(shù)學從理論科學向實驗科學發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)形成了實驗數(shù)學學派。

（3）數(shù)學命題的計算機證明。例如，利用計算機，可以把復雜的四色定理轉化為許多個小命題，逐個加以證明。我國的吳文俊院士、張景中院士，在計算機證明方面取得了突破性的成果。

（4）計算機科學促進了與之相關的離散數(shù)學的蓬勃發(fā)展。大學普遍開設了離散數(shù)學、組合數(shù)學課程。其中離散數(shù)學的一些初等內(nèi)容，還將進入中學數(shù)學。

4．應用數(shù)學蓬勃發(fā)展

在經(jīng)濟建設、科學技術與軍事、安全方面，數(shù)學都有廣泛的應用。與應用數(shù)學相關的一些新分支應運而生，茲舉數(shù)例予以說明。

（1）運籌學。

如果有幾件事情（工作）都要做，這就發(fā)生如何合理安排，以使收益最大（時問最短、勞動力或成本最省等）的問題，前蘇聯(lián)數(shù)學家康脫洛維奇（Kantomvich，L．V，1912—1986年）教授在這方面作出了創(chuàng)造性的貢獻。

運籌學起源于二戰(zhàn)中的軍需管理，這是20世紀40年代開始形成的一門學科。主要研究軍事、經(jīng)濟活動中，能用數(shù)量來表達的有關運用和策劃、管理方面的問題。它根據(jù)問題的要求，通過數(shù)學的分析和運算，作出綜合性的合理安排，以達到較經(jīng)濟、較有效地使用人力、物力的日的。近年來，運籌學的理論和應用方面都有較大的發(fā)展，形成的主要分支有規(guī)劃論、對策論、排隊論及質量控制等分支。

（2）對策論。

對策論也稱為博弈論，是運籌學的一個分支。它最初是運用數(shù)學方法來研究有利害沖突的雙方的競爭性活動中，是否存在自己制勝對方的策略，以及如何找出這些策略的問題。

例如，在戰(zhàn)爭中可以考慮如下情況：甲方用一定數(shù)量的飛機向乙方投彈，可能有幾條進攻路線。乙方備有若干高射炮，可以布置在甲方可能進攻的路線上。這時，甲方為了使自己獲得最大的成功，就要考慮，是集中一路進攻還是幾路進攻？而乙方也要考慮甲方可能進攻的方式，并據(jù)此布置炮火。此類問題中，把雙方的損耗用數(shù)量來描述，尋找雙方的最優(yōu)策略問題，這是對策論研究的內(nèi)容。對策論的發(fā)展，不僅要考慮雙方參加的競爭活動，還要考慮多方參加的活動。在這些活動中，參加者不一定是完全對立的，還允許他們結成某種聯(lián)盟?；顒拥慕Y果，也可能要通過參加者多次決策才能決定。對策論在軍事斗爭以及人和自然的斗爭中都有用。

（3）規(guī)劃論。

規(guī)劃論是運籌學的一個分支，它主要用于研究規(guī)劃管理中有關安排和估值的問題。一般可以歸結為在滿足既定要求下，按照某一衡量指標來尋求最優(yōu)方案問題。典型的例子是所謂運輸問題。就是將數(shù)量和單位運價給定的某種物資從供應站運輸?shù)较M站，要求在供銷平衡的同時，定出流量和流向，使總運輸費為最小。設噸公里運價一定時，必須滿足的條件稱為約束條件，要衡量的目標為目標函數(shù)，如果目標函數(shù)和約束條件都是線性的，這類問題稱為線性規(guī)劃問題，否則，稱為非線性規(guī)劃問題。如果所考慮的問題與時間有關，則稱為動態(tài)規(guī)劃問題。當前，線性規(guī)劃的某些思想方法已經(jīng)進入高中數(shù)學課程。

（4）排隊論。

排隊論是公用事業(yè)中的數(shù)學方法。它是運籌學的一個分支。主要研究隨機性的擁擠現(xiàn)象。它起源于對自動電話的研究。由于次數(shù)的多少和通話時間的長短都是不確定的，那么，叫號多了，叫通的機會雖然較大，但同時線路空閑的機會也較大。因此，服務質量和設備的利用率之間就有了矛盾。像這種現(xiàn)象是大量存在的，如自動機床的看管，機場、碼頭的設計等。所有這些問題，都可以形象地描繪為顧客（如電話用戶、發(fā)生故障的機床等）來到服務臺前（如電話線路、維修工人）要求接待，如果服務臺已經(jīng)被其他顧客占用，那就得等待，就得排隊。另一方面，服務臺也時而空閑，時而忙碌。排隊論的主要內(nèi)容之一是，研究等待時間、排隊長度的概率分布，根據(jù)服務臺是一臺或多臺的情況，又可分為單線或多線排隊問題。

（5）最優(yōu)化。

人們希望在一定的條件下，在多種策略中，選取其中一種，以獲得最大利益。在數(shù)學上，這要求目標函數(shù)（代表利益）達到最大值。目標函數(shù)也可以代表損失，于是有時候又要求它達到最小值，這類問題往往化為目標函數(shù)的條件極值，或化為變分問題。優(yōu)選法、最優(yōu)控制都致力于研究最優(yōu)化問題。線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃也是最優(yōu)化問題。20世紀70年代，華羅庚教授率領研究小組深入工廠、農(nóng)村、礦山，大力推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法，足跡遍及23個省市，成果遍及許多行業(yè)，解決了許多問題。如上?？萍即髮W數(shù)學系，利用最優(yōu)化數(shù)學，制成“E型電源變壓器計算機優(yōu)化設計系統(tǒng)”，可以縮短設計周期，節(jié)約生產(chǎn)成本。最優(yōu)化的思想方法已經(jīng)在中學數(shù)學課程中得到反映。

（6）統(tǒng)計科學。

統(tǒng)計科學是處理信息數(shù)據(jù)的一門科學，包括數(shù)據(jù)的收集、整理、分析及從中得到結滄。張千里、陳希儒等教授所開展的現(xiàn)場統(tǒng)計，對國家經(jīng)濟建設起了很好的作用。隨著從經(jīng)濟、遙測、實驗室等不同渠道產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)涌入科學，統(tǒng)計方法就成了外部世界的信息同運用數(shù)學方法加以分析相結合的主要工具。概率統(tǒng)計的思想方法，在我國中小學數(shù)學新課程中已經(jīng)得到很大的加強。

（7）動力系統(tǒng)。

動力系統(tǒng)主要研究隨時間變化的自然現(xiàn)象，特別是某時刻的狀態(tài)依賴于在此以前狀態(tài)的現(xiàn)象，通常的過程是：首先確定研究的對象，并給出某些必要的假定；把假定翻譯成數(shù)學關系式，一般變成以迭代形式給出的數(shù)列；對關系式進行分析處理，獲得適當?shù)臄?shù)學結論。把所得結果還原，從而獲得對所研究的對象的進一步的認識。值得注意的是：數(shù)學關系式并不就是解答，還要對模型進行研究；解答必須有實際意義，如無實際意義，還要重新考慮。迭代過程會出現(xiàn)混沌，這在處理實際問題中有許多重要作用。

混沌是一種無序狀態(tài)，但是它卻由一個確定的非線性函數(shù)或非線性方程所產(chǎn)生。過去我們對無序的過程毫無辦法，現(xiàn)在似乎找到一條新的研究途徑，這就是當前混沌研究如此熱的一個原因。

應用數(shù)學的各個領域通過相互制約緊密聯(lián)系起來，它的發(fā)展將有力地推動中學數(shù)學課程改革。

三、教師專業(yè)發(fā)展的因素

數(shù)學教師是數(shù)學課程設計的參謀者，也是課程實施的執(zhí)行者，課程評價的主要參加者，他們在數(shù)學課程的發(fā)展中發(fā)揮越來越重要的作用。

1．在課程設計中的參謀作用

課程的設計是指，在教育領導部門的宏觀指導下，對各學科課程的基本理念、教學目標、教學內(nèi)容、教材編寫和教學評價的基本規(guī)劃。課程研究人員、各學科的專業(yè)人員分別是課程設計的骨干，數(shù)學教師也能對課程的設計提出有價值的建議。課程的設計要根據(jù)以下標準。

（1）社會性標準。

①課程要服從我國社會主義建設和國家發(fā)展的需要。

當前，我國現(xiàn)代化建設面臨更為偉大、更為艱巨的任務，迫切需要基礎教育加快全面推進素質教育的步伐，努力培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的、有理想、有道德、有文化、有紀律的德、智、體、美等全面發(fā)展的一代新人。為此，2001年《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》除了提出知識與技能方面的目標外，還提出了數(shù)學思考、解決問題情感與態(tài)度等方而的目標，體現(xiàn)了全面發(fā)展的要求。

②課程要適應國民經(jīng)濟與科學技術的發(fā)展。

改革開放以來，我國經(jīng)濟生活中涌現(xiàn)了許多新鮮事物，如股票與股市、存款與利息、產(chǎn)銷與利潤、投資與效益等，這些社會大眾所關心的事物，在課程與教材中應該得到適當?shù)姆从场?/p>

③課程要反映國家對下一代的期望。

課程應該在造就21世紀的接班人方面作出貢獻，讓學生掌握數(shù)學的基礎知識與初步技能，形成良好的科學素質與創(chuàng)新精神，從而在未來世界中為國家爭光，為人類造福。這種要求在2001年《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》有所體現(xiàn)。

（2）科學性標準。

課程應該正確反映數(shù)學學科的觀點、方法與規(guī)律。我國數(shù)學課程標準（包括《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》和《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》）所提出的設計思路，力求體現(xiàn)數(shù)學的特點，也表達了數(shù)學教學的基本要求。

①體現(xiàn)數(shù)學學習的特點。

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》所提出的發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空問觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識和推理能力，體現(xiàn)了數(shù)學學習的要求，它超越了知識與技能的局限，發(fā)展到能力、素質與觀念的層面上。

②反映數(shù)學的體系。

中學數(shù)學各部分的內(nèi)容應當適當?shù)匕才?，既能反映?shù)學各部分的緊密聯(lián)系，又能體現(xiàn)數(shù)學的整體性，以及各部分的相對獨立性。例如，根據(jù)課程標準，對初中有關平面幾何的內(nèi)容作了較大的精簡，但是試圖通過擴大的公理體系，讓學生初步感受幾何的演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。

③適應數(shù)學的發(fā)展。

在可能的情況下，數(shù)學課程應該適當反映近現(xiàn)代數(shù)學的某些成果和思想方法。例如，集合的思想、公理化的思想、映射變換的方法?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（實驗）》較多地引入了這些成果，如概率統(tǒng)計、矩陣、算法、微積分等。數(shù)學教師對如何在課程中體現(xiàn)數(shù)學的特點，應該有較深切的體會，因而能夠對課程的科學性提出較中肯的意見。

（3）大眾性標準。

當前數(shù)學已經(jīng)深入到社會生活的各個方面，并將成為當今社會成員必需的文化素養(yǎng)。因此，數(shù)學課程應該適應大眾的需要，面向全體學生。這個觀點已經(jīng)反映在2001年的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》的理念中。

①反映公共的需要。

各行各業(yè)對數(shù)學的需要各不相同，但是也有共同的基礎。高中數(shù)學的必修課將是各行業(yè)共同需要的基礎。中學數(shù)學還應該培養(yǎng)學生的實踐能力與應用能力。

②適應學生的差異。

學生的數(shù)學能力和學習水平存在差異，課程標準要承認差異，不能強求一致。數(shù)學課程標準的理念指出，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。為了適應學生的差異，高中數(shù)學將加強選擇性，開設較多的選修課，讓學生根據(jù)各自需要和志向進行選擇。但是選修模塊過多，也必然給教學安排、考試命題等方面造成困難。

③為深造打基礎。

高中數(shù)學的選修課，應該與高等教育中不同層次、不同專業(yè)方向對數(shù)學的要求有適當?shù)穆?lián)系，高中數(shù)學課程正是按照這種設想，被劃分為若干模塊，學生可以根據(jù)個人實際情況，在教師的指導下進行選擇。這樣，學生需要為自己的未來承擔更多的責任。數(shù)學教師對學生的數(shù)學學習情況最了解，他們能夠對課程提出寶貴意見，使課程更加切合學生的實際。但是，選修模塊過多，也必然給教學安排以及考試命題等方面造成困難。

（4）可行性標準。

數(shù)學課程應該得到教師的理解和支持，并受到學生的歡迎。

①適應師生水平。

數(shù)學學習具有很強的順序性，俗語說，循序漸進。課程不能離開學生原有的學習基礎，也不能脫離教師的知識水平。20世紀80年代我國曾試圖在高中增加行列式與線性方程組、概率與統(tǒng)計、微積分初步等，但是因為超過了當時大多數(shù)學生的接受水平，使得教學內(nèi)容一再減少，可見課程內(nèi)容的選擇要從師生的實際出發(fā)。

②吸引學生學習。

在教材的編寫中，在數(shù)學教學中，要精心設計富有挑戰(zhàn)性的、饒有趣味的問題情境，語言要簡明清楚，既能吸引學生的興趣，又要方便學生自學。近年出版的義務教育課程標準實驗教材和高中數(shù)學課程標準的實驗教材，在這個方向上作了可喜的努力。為了這個目標，課程標準提出了有關教材編寫的具體建議。

③幫助教師教學。

為了幫助教師解讀課程標準的精神，指明數(shù)學課程內(nèi)容的學習要求，我國《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》按照學段對內(nèi)容標準作了深入的闡述，分學段提出了課程實施建議，包括教學建議、評價建議和教材編寫建議，通過具體范例，說明了如何掌握課程實施中的具體分寸。

數(shù)學教師能夠根據(jù)自身的經(jīng)驗，對課程的可行性作出估計，他們的意見有重要的參考價值。因此，在課程標準研制期問，我國教育部多次召開教師座談會，征求他們的寶貴意見。就整體而言，數(shù)學教師能夠對課程的設計發(fā)揮參謀作用，他們當中的優(yōu)秀代表則直接參與了課程標準的研制，也參與了實驗教材的編寫。美國的《學校數(shù)學課程評估標準》就是以全美教師協(xié)會的名義發(fā)表的。

2．在課程實施中的主力作用

數(shù)學教師是課程實施的直接執(zhí)行者，他們的主動精神和積極態(tài)度，是課程得以順利實施的關鍵。數(shù)學教師不僅要努力教書育人，努力完成新課程的教學任務，他們還要認識歷史的重任，敢向未來挑戰(zhàn)，打破舊有平衡，揭露現(xiàn)存矛盾，努力投身改革，從而在當前數(shù)學課程改革的洪流中取得主動地位。

（1）增強業(yè)務素質，發(fā)揮骨干作用。

數(shù)學教師是課程與學生間的媒介，他們以課程標準為指導文件，以課本為基本材料，對有關的教學內(nèi)容進行教學法的再加工，通過適當?shù)姆椒ê筒襟E合理地運用技術，逐步地實施課程的要求，從而達到標準規(guī)定的目標。為此，教師應該做到：

①研究課程理念，領會標準意圖。

教師要認真研究學習課程標準，領會制定標準的意圖，實施課程的理念，掌握有關內(nèi)容的教學要求。例如，2001年出版的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》與2000年出版的《義務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱》有何異同？前者與后者相比，有何繼承性？有何發(fā)展性？事實上，在教學內(nèi)容的規(guī)定上，兩者基本相同，而后者對課程理念闡釋得更為具體，在教學目標的規(guī)定方面有新的提法，能夠通過具體例子，說明課程標準編制的意圖，便于教師掌握。教師必須掌握課程標準的新精神，才能創(chuàng)造性地予以實施。

②優(yōu)化知識結構，掌握課程內(nèi)容。

我們注意到，中小學數(shù)學教學內(nèi)容與20世紀90年代相比有了顯著的變化。在初中數(shù)學方面，概率統(tǒng)計、幾何變換、探索性活動等已經(jīng)顯著加強。2003年公布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》內(nèi)容的變化更為顯著，向量、概率統(tǒng)計、矩陣、算法和微積分已初步成為高中數(shù)學的基本內(nèi)容。教師要學習和熟練掌握這些新增內(nèi)容，并且探討適當?shù)慕虒W方法。因此，教師要重視在職進修，不斷提高專業(yè)素養(yǎng)，使自己能勝任教學改革的重任。

③更新教學觀點，趕上形勢發(fā)展。

教師不但要有扎實的專業(yè)基礎，還要有較高的教學水平。掌握教學論和教育心理學的有關理論，熟練自如地運用有關的教法，有效地幫助學生學好數(shù)學。當前，對數(shù)學教學有較大影響的理論有：

●波利亞的數(shù)學問題解決理論。

●贊可夫的實驗教學論。

●布魯姆的教學目標分類學說。

●布魯納的認知心理教學論。

●皮亞杰的發(fā)生認識論。

適當了解上述理論有助于教師教學觀點的更新。下面介紹一下波利亞與贊可夫的一些著名的教學觀點。

波利亞是美籍匈牙利數(shù)學家，被美國數(shù)學教育界譽稱為“數(shù)學問題解決之父”，他對數(shù)學教學提出的了點建議是：

①教師要熱愛自己所教的科目。

②教師對所教的科目要有深刻的理解。

③教師在課堂上要“讀懂”學生的表情，從中了解他們的期望，他們的困難之所在；教師要把自己放在學生的位置上。

④認識到學習某種事物的最好辦法是對它進行探索。

⑤不僅要教給學生數(shù)學知識，還要授予獲取知識的本領，培養(yǎng)學生良好的學習心態(tài)、正確的工作習慣。

⑥讓學生學會猜想。

⑦讓學生學會推理。

⑧問題的存在有其合理性，尋找這種合理性，有助于解決問題。

⑨不要急于把解決問題的奧秘和盤托出，先讓學生作出合理的嘗試與猜測。

⑩鼓勵學生主動學習，反對填鴨式的教學。

當今，人們對問題解決的研究已經(jīng)超越了波利弧的范圍。人們認為，要鼓勵學生在學習中、在問題解決中、在完成實際任務中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，這是培養(yǎng)學生良好的科學素質的有效途徑。

贊可夫是前蘇聯(lián)教育學家、心理學家、教學論專家，前蘇聯(lián)教育科學院院士。他根據(jù)自己領導的實驗研究的結果，提出了教學淪五條原則：

①以高難度進行教學的原則（要掌握難度的分寸）。

②以高速度進行教學的原則。

③理論知識起主導作用的原則。

④使學生理解學習過程的原則。

⑤使全班學生（包括學習最差的學生）都得到發(fā)展的原則。

在上述原則中，起主導作用的原則是以高難度進行教學的原則。這項原則的特點并不是要提高某種抽象的平均難度標準，而是首先要開發(fā)學生的精神力量，使這種力量有自由發(fā)揮的余地，如果教材及其學習方法對學生來說沒有應當克服的障礙，那么，學生的發(fā)展就會是軟弱無力的。前蘇聯(lián)的教學理論與西方的教學理論有某些共同點，前蘇聯(lián)的教學理論有其獨立的觀點和風格，這對我國數(shù)學課程的發(fā)展有良好的參考價值。

（2）探索教學規(guī)律，發(fā)揮主導作用。

為了創(chuàng)造性地實施數(shù)學課程，數(shù)學教師要不斷積累經(jīng)驗，探索教學規(guī)律，處理在當前教學中存在的問題。例如，創(chuàng)設有挑戰(zhàn)勝的問題情境，引導學生主動探索，是數(shù)學課程發(fā)展中受到關注的問題。美國數(shù)學教師協(xié)會認為，討論交流是數(shù)學課堂教學的一種有效形式。數(shù)學教師在其中所起的作用是：

①提出任務或提出問題，以啟發(fā)、吸引和鼓勵學生思考。

②細心傾聽學生的見解。

③要求學生以口頭或書面的方式去區(qū)分和鑒別同學們的見解。

④決定何時，以何方式，把學生的見解引向用數(shù)學語言正確地表述，形成數(shù)學概念。

⑤決定何時提供信息，何時闡明問題，何時把問題模式化，何時給予啟發(fā)，何時讓學生自己克服困難。

⑥決定在具體數(shù)學問題的探究討論中引導學生思考問題的深廣度。

⑦觀察學生在討論中的參與程度，決定何時、以何方式鼓勵學生參與。

在學生之間或師生之間展開數(shù)學交流，是西方數(shù)學教育的重要思想，被列為美國學校數(shù)學課程的主要原則之一。我國數(shù)學教師在這方面也積累了豐富的經(jīng)驗。在數(shù)學交流中，教師要善于了解學生的新鮮見解，從向學生學習的過程中豐富自己的教學素養(yǎng)；又要適時對學生給予指引，幫助學生達到課程的目標。

（3）調控教學過程，發(fā)揮駕馭作用。

課堂教學要服從宏觀的教學規(guī)律，也受制于隨機兇素，教師的主觀心理、學生的相互作用、事件的偶然發(fā)生，都可能對教學過程產(chǎn)生影響，教師要善于把握時機，把課堂學習活動引向正確的方向。

①了解學習信息，思考教學對策。

學生在數(shù)學活動中的種種信息，都是對后繼教學活動的有益啟示。他們的新穎見解，可以使其他學生受到鼓舞；他們的典型錯誤，可以成為數(shù)學教學的有益反例。學生的信息豐富了教學素材，而教師的點撥，則能夠深化學生的理解。如此的課堂教學信息循環(huán)，可以使課堂教學氣氛和諧熱烈，促進學生的學習活動健康發(fā)展。

②及時調整方案，靈活選取教法。

教學的過程是數(shù)學課程實施的基本環(huán)節(jié)，也是生動活潑的相互學習的過程，教師要根據(jù)課程的目標和教材的具體內(nèi)容，認真設計教學方案，在課堂教學活動中，要因勢利導，靈活處理。如果學生普遍感到疑難，不妨減慢進度，排除障礙，以退為進；如果學生普遍感到輕松，可以縱深引進，推廣概括，舉一反三，擴大戰(zhàn)果。教師所選的教法，既要與班級情況適應，又要與教學內(nèi)容配合。在課程實施的過程中，教師要逐步形成自己的特色和風格。

③鼓勵不同意見，發(fā)揚教學民主。

師生解決數(shù)學問題的想法常有差異，鼓勵不同意見，表彰獨立思考，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)造才能，樹立學生的個性與信心，這也是課程的目標之一。古今中外，許多教師教學成功的秘訣之一就是發(fā)揚了有指導的教學民主，這是課程實施得以成功的一個關鍵。

3．課程評價的權威作用

數(shù)學教師身居教學的第一線，他們了解課程的目標與內(nèi)容，也了解課程實施的效果，從而在課程的評價中最有發(fā)言權。

（1）根據(jù)實際情況，評價標準教材。

在我國，課程的目標、內(nèi)容以及相關的教學要求，過去以教學大綱，現(xiàn)在以課程標準的形式予以規(guī)定，它是國家教育部門的法定文件，是要堅決執(zhí)行的。然而，課程標準的制定是否合理，仍然需要接受實踐的檢驗；經(jīng)過一段時間的實施，需要對課程標準進行評價；根據(jù)標準而編寫的教材，也需要進行評價；教育管理部門認真地傾聽教師的意見，將有利于課程的健康發(fā)展。

①根據(jù)社會需要和學生實際，評價課程目標。

例如，標準所規(guī)定的教學目標是否合理？是否符合國家發(fā)展的需要？能否實現(xiàn)？是否適合學生的實際？是否需要補充、修改或調整？由于教師比較了解我國教育的情況，又有第一線教學的經(jīng)驗，他們的評價具有重要的參考價值。

②根據(jù)標準，評價教材。

為了實施《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》，已經(jīng)編寫出版了多套經(jīng)全國中小學教材審定委員會初審通過的實驗教科書，這些教科書正在有關學校進行實驗，對這些教材進行評價是課程專家的工作，也是參加實驗的教師的工作，標準是編寫教材的依據(jù)，也是各類統(tǒng)一考試命題的依據(jù)，由于我國重視考試的傳統(tǒng)，除了特殊的需要，那些與標準脫節(jié)的教材不可能得到廣大師生的廣泛使用。

③及時矯正，促進教學。

發(fā)展課程與促進教學改革，是課程評價與教材評價的兩個主要目的。如果教師們發(fā)現(xiàn)教材或者標準尚有什么不足，應該及時向有關上級部門反映，以促進采取適當措施予以改進。這是教師的義務與責任。

（2）縱橫分析比較，評價內(nèi)容結構。

比較法是課程與教材評價的方法之一。通過新中國建國以來課程發(fā)展的縱向比較，可以吸取經(jīng)驗教訓；通過中外課程比較研究，有利于洋為中用；通過各地區(qū)教材的比較研究，可以相互學習，取長補短。

①通過歷史比較，綜觀課程發(fā)展。

本書的第二、三、四章已經(jīng)對此作了詳細的論述。

②研究中外差異，相互取長補短。

通過中外比較，可以肯定我國數(shù)學課程和教材的優(yōu)點，也可以學習外國、外地區(qū)數(shù)學課程和教材的長處。例如，20世紀90年代，我國內(nèi)地數(shù)學教材與香港地區(qū)的同類教材相比，我們比較注重學科的嚴謹性，他們則比較注重內(nèi)容的趣味性。我國數(shù)學教材與美、英同類教材相比，我國比較重視數(shù)學基礎知識和技能的訓練，他們比較重視數(shù)學的實際應用。經(jīng)過一段時間的發(fā)展，我國在保留自我特色的同時，也采納了外國、外地同類教材不少有益的理念。

③剖析多套教材，比較各自特色。

當前，我國新課程的實驗教材發(fā)展得比較快，以北京師范大學出版社、華東師范大學出版社和人民教育出版社分別出版的義務教育課程標準數(shù)學實驗教科書為代表，《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》教科書已經(jīng)有五套教材在全國開始實驗?？上嶒灲滩姆N類還少，實驗范圍仍然不夠廣泛，如能擴大各地區(qū)、各學校使用教材的自主權，使更多的教師參與使用，在試驗中評價各套教材的優(yōu)勢與不足，使優(yōu)秀教材能在更大范圍內(nèi)推廣，這必然會促進課程的繁榮昌盛。

（3）多方收集信息，評價課程效果。

實踐是檢驗真理的標準，也是檢驗課程效果的有效途徑。可通過收集以下各項信息，用以評價課程的實施效果：

①教師對課程的歡迎程度。

②學生對課程的喜愛程度。

③學生參與的投入程度。

④學生學習負擔的合理程度。

⑤測試成績的達標程度。

⑥課程目標的實現(xiàn)程度，等等。

教師可以根據(jù)經(jīng)驗對課程作出評價，也可以根據(jù)在教學中學生反饋的信息對課程作出評價。由于工作條件的限制，教師個人對課程的評價可能有些局限性，但是，作為數(shù)學教師隊伍的整體，他們對課程或教材的評價具有權威意義。

為了獲取全局性的評價信息，課程人員、教學研究人員和數(shù)學教師要相互配合，努力做好意見征詢、問卷測試、數(shù)據(jù)整理、綜合分析等工作。這種西作可以使課程的評價更準確、更合理。

結論：重視數(shù)學教師在課程發(fā)展中的作用。

設計課程、實施課程和評價課程是課程發(fā)展的三個基本環(huán)節(jié)，課程的設計為課程的評價提供了對象，課程的實施為課程的評價提供了經(jīng)驗和方法，而課程的評價為改進課程的設計思想、優(yōu)化課程的實施途徑提供了參考的依據(jù)。

數(shù)學教師在以上三個基本環(huán)節(jié)中都起著重要作用。教育領導機關、課程與教學研究部門應該重視和發(fā)揮教師的作用，既要積極創(chuàng)造條件，讓教師參與課程的學習與培訓，又要細心聽取教師的意見，鼓勵教師更多地參與課程的發(fā)展。

數(shù)學教師要充分認識自己在課程發(fā)展中的地位與作用，積極投身改革，為建設面向21世紀的具有我國民族特色的數(shù)學課程而努力。