“不可思議”和“模糊”是數(shù)的單位

移動(dòng)圓盤的傳說

印度貝拿勒斯婆羅門教大寺院曾經(jīng)流傳著一個(gè)著名的傳說。據(jù)說這個(gè)寺院里有3根鉆石柱，神在締造這個(gè)世界的時(shí)候?qū)?4塊純金圓盤存放在其中一根鉆石柱上。這些圓盤大的被放在下面，小的則疊放在上面。有一天神命僧侶們將圓盤移到其他鉆石柱上，不過須遵守兩個(gè)規(guī)則。首先，圓盤只能一次移動(dòng)一個(gè)；第二，不能把小圓盤放在大圓盤上面。當(dāng)把這64塊圓盤全部移到其他鉆石柱上時(shí)就是這個(gè)世界的末日。

根據(jù)這個(gè)預(yù)言到世界末日，即把這64塊圓盤全部移到其他鉆石柱上究竟還剩多長時(shí)間呢？

根據(jù)移動(dòng)次數(shù)，計(jì)算的結(jié)果是2的64次方減1。假設(shè)移動(dòng)一次圓盤所需時(shí)間為1秒，則移動(dòng)全部圓盤需要18　446　744　073　709　551　615秒，即583　334　858　456年，也就是5　833億年。據(jù)天文學(xué)家推測，現(xiàn)在的宇宙年齡大約是200億年，而地球則只有30億年。如果根據(jù)這個(gè)傳說推算的話，離世紀(jì)末日還有很長一段時(shí)間。

我們假設(shè)移動(dòng)3塊圓盤，如圖4所示，為了把圓盤從鉆石柱1移動(dòng)到鉆石柱2需要移動(dòng)7次，這里的移動(dòng)次數(shù)7是2的3次方減1。依此類推，若將n個(gè)圓盤按規(guī)則全部移動(dòng)完畢則需要移動(dòng)2的n次方減1次。

圖4

大數(shù)的單位

在這個(gè)傳說中，所需要的時(shí)間如果按秒計(jì)算，則不是個(gè)、十、百、千、萬、億，而是要用比億更大的“兆”等數(shù)量單位。在表示大或小的數(shù)量單位中，有很多與我們?nèi)粘ＵZ言存在著某種關(guān)系。

形容不可想象、非常意外的“不可思議”是表示10的64次方的數(shù)量單位。從數(shù)字太大、不敢想象這個(gè)角度講，其語言寓意與數(shù)學(xué)含義可謂一脈相承。還有10的52次方叫“恒河沙”，這里的“恒河”是指印度的恒河，意為如同恒河里的沙一樣數(shù)不勝數(shù)。

最近，google網(wǎng)站的點(diǎn)擊率絲毫不比yahoo或lycos遜色，是人氣直線上升的搜索引擎網(wǎng)站，而與其十分近似的單詞googol又是表示10的100次方的天文數(shù)字。從中或許不難體會(huì)，利用google搜索就如同這個(gè)天文數(shù)字一樣可獲得巨量信息的良苦用心。

小數(shù)的單位

與上文提到的大數(shù)相反，形容不清楚、不確切的“模糊”是表示0.0000000000001的數(shù)量單位。“永劫”的反義詞、形容非常短暫的“剎那”比“模糊”還小，小數(shù)點(diǎn)后為17個(gè)0?！坝澜佟笔侵赣孟膳恋氖帜サ艟薮蟠罄硎璧臅r(shí)間，而“剎那”則是用十分鋒利的刀砍斷細(xì)絲所需的時(shí)間。

表示白璧無瑕的“清凈”比“剎那”還要小，而形容機(jī)會(huì)難得的“千載難逢”則更小，小數(shù)點(diǎn)后有46個(gè)0。

綜上所述，數(shù)量單位受佛教影響較深，了為表達(dá)近似無限的大數(shù)或非常短暫的瞬間人們引用了《華嚴(yán)經(jīng)》里的表述。

為何用英語說大數(shù)不容易

在用英語說大數(shù)時(shí)，時(shí)常會(huì)因想不起來怎么說而感到困惑。當(dāng)然這與英語不太熟練有關(guān)，不過英語和韓語的數(shù)字表達(dá)方式不同也是原因之一。

在韓語中，如“個(gè)、十、百、千”、“萬、十萬、百萬、千萬”、“億、十億、百億、千億”等以每四位數(shù)（萬）為單位向前遞進(jìn)。

與此相反，英語中如“one（－）、ten（十）、hundred（百）”，“thousand（千）、ten　thousand（萬）、hundred　thousand（十萬）”，“million（百萬）、ten　million（千萬）、hundred　million（億）”，“billion（十億）、ten　billion（百億）、hundred　billion（千億）”等則是以每三位數(shù)（千）為基礎(chǔ)數(shù)量單位發(fā)生變化。即，韓語采用的是“萬進(jìn)位法”，而英語采用的是“千進(jìn)位法”。

每四位數(shù)點(diǎn)一逗號(hào)

在表示數(shù)字時(shí)，通常使用的每三位數(shù)點(diǎn)逗號(hào)的方式反映了英語的千進(jìn)位法。在英語中，每三個(gè)0后點(diǎn)上逗號(hào)則變?yōu)閠housand、million等不同的數(shù)量單位。比如說，英語中123，456，789這個(gè)數(shù)字，可直接讀為123million　456thousand　789。

但在韓語中，如果不是經(jīng)常接觸數(shù)字的人則很難馬上讀出來，一般都是先從后數(shù)到前確認(rèn)數(shù)量單位后才能讀韓國萬進(jìn)位法的話，則應(yīng)該像1，2345，6789這樣每四位數(shù)點(diǎn)一逗號(hào)更為合理一些。