哪道門

目的：拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神。

步驟：由班主任向?qū)W生講述下面的故事。從前在一個國家里，有個英雄不小心犯了法，定罪之后被關(guān)在一個設(shè)計特別的囚房里。這個囚房有兩個門，都沒有上鎖。一個門是活門，如果他打開這個門，走出去就自由了；另外一個門是死門，如果他打開這個門走出去，他便“完蛋”了，因為門外等待他的是一群饑餓的獅子。囚房里有兩個守衛(wèi)，一個十分誠實，從不說假話；另一個則從不說實話。他們兩個人，都知道哪一道門是活門，哪一道門是死門。

依據(jù)他們國家的法律規(guī)定，這位英雄囚犯在行刑之前可以問這兩個衛(wèi)士三個問題。

問題：如果你是那位英雄囚犯，你需要問幾個問題？問什么才能獲得自由？

答案：也許，聰明的你只要問兩個問題就夠了。因為關(guān)鍵就在于測出哪位是不說實話的人或哪位是說實話的人。所以，你隨便問一個人：“你是衛(wèi)士嗎？”或者問：“這兩道門有一道門是活門，有一道門是死門，對不對？”如果他是誠實的人，答案必定是肯定的；否則便是否定的。然后，接下來的問題是：“哪一道門是活門？”這樣你再做判斷，就可以輕易過關(guān)。

也許有人更神氣地說：“我只要問一個問題便可以解決。”這是真的！如果問：“請問你（隨便問哪一位衛(wèi)士），如果我問他（指另外一位衛(wèi)士），哪一道門是活門，他會告訴我是哪一道門？”

不論答案指的是哪一道門，你都要從另一道門出去，保準(zhǔn)獲得自由。

想通了嗎？這是典型的邏輯思考模式。

戰(zhàn)俘

目的：這是一個能讓所有學(xué)生都開動腦筋的游戲?？梢杂盟鼇砼囵B(yǎng)團隊精神和溝通能力。單純以娛樂為目的來玩也未嘗不可。

道具：兩頂紅帽子，分別裝在兩個不透明的厚紙袋子里；兩頂藍(lán)帽子，分別裝在兩個不透明的厚紙袋子里；一堵磚墻或是一棵大樹（用來把一名學(xué)生和其他三名學(xué)生隔開）。

把4頂帽子分別放入4個紙袋子里，注意放的過程不要讓學(xué)生們看見。在袋子上做好標(biāo)記，以保證在發(fā)帽子時給1號戰(zhàn)俘一頂紅帽子，2號戰(zhàn)俘一頂藍(lán)帽子，3號戰(zhàn)俘一頂紅帽子，4號戰(zhàn)俘一頂藍(lán)帽子。

步驟：

1.告訴學(xué)生他們需要一起來解決一道難題。

2．邀請4個志愿者充當(dāng)戰(zhàn)俘。給每個志愿者一個裝有帽子的紙袋子，告訴他們得到命令之后才能打開紙袋，不得擅自開啟。

3．讓4個志愿者排隊站好（如主圖所示）。1號戰(zhàn)俘站在磚墻或大樹的后面，將被戴上一頂紅帽子；2號戰(zhàn)俘站在磚墻或大樹的另一側(cè)，將被戴上一頂藍(lán)帽子；3號戰(zhàn)俘站在2號戰(zhàn)俘的后面，將被戴上一頂紅帽子；4號戰(zhàn)俘站在3號戰(zhàn)俘的后面，將被戴上一頂藍(lán)帽子。4個志愿者站好后，告訴他們在任何情況下都不許說話和回頭。

4．讓其他學(xué)生每四個人組成一個小組，并告訴他們保持沉默，仔細(xì)聽。

5．所有小組組建完畢、就位之后，給站好的4個“戰(zhàn)俘”作游戲開場白。

請你們把自己想象成戰(zhàn)俘集中營里的戰(zhàn)俘。集中營的司令讓你們四個人站成一排，并給每人戴上一頂帽子。他不許你們移動、回頭和說話。如果有人膽敢回頭或說話，就會立刻被槍決。現(xiàn)在，請你們閉上眼睛，把帽子從袋子里拿出來，戴在頭上。在這個過程中，任何人都不許看自己的帽子。司令讓你們猜出自己所戴帽子的顏色，如果你們4個人中有人能說對自己所戴帽子的顏色，你們4個人都會被釋放。但是，如果第一個答案是錯誤的，你們都會被槍決。顯然，第一個答案將決定你們的命運。一個重要的已知條件是4頂帽子中兩頂是紅的，兩頂是藍(lán)的。別忘了，不可以說話、走動和回頭。

6．有必要的話，重述一遍游戲開場白，以確保4個人都明確了問題和游戲規(guī)則。然后，對他們說：“從現(xiàn)在開始，你們說出的第一句話將會決定你們的生死，祝你們好運!”

7．把其他小組帶到這4個人聽力所及的范圍之外，問他們哪個戰(zhàn)俘可能猜出自己帽子的顏色？為什么？

8．游戲小組找到答案之后，引導(dǎo)學(xué)生就解決問題、團隊合作和溝通等方面展開討論。

討論：

A.你們在游戲過程中碰到了什么問題？怎樣分析問題的答案？每個人都做了什么？

B.這個游戲揭示了什么道理？

C.如何將這個游戲和我們的實際生活聯(lián)系起來？

答案：只有第三個戰(zhàn)俘可以猜出自己所戴帽子的顏色。因為他可以看到自己前面的人（也就是2號戰(zhàn)俘）戴著藍(lán)帽子。他可以據(jù)此這樣推理：如果他自己也戴著一頂藍(lán)帽子的話，4號戰(zhàn)俘就會看到兩頂藍(lán)帽子，那么4號戰(zhàn)俘就可以知道自己戴的是紅帽子。但是4號戰(zhàn)俘沒有說話，這說明4號戰(zhàn)俘一定是看到了一頂藍(lán)帽子和一頂紅帽子。而自己已經(jīng)看到了一頂藍(lán)帽子，那么自己的帽子一定是紅色的。

海盜的難題

目的：開發(fā)智力，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維。

數(shù)學(xué)的邏輯有時會導(dǎo)致看來十分怪異的結(jié)論。一般的規(guī)則是，如果邏輯推理沒有漏洞，那么結(jié)論就必定站得住腳，即使它與你的直覺相矛盾。1998年9月，加利福尼亞州帕洛阿爾托的Stephen M. Omohundro出了一道難題，它恰好就屬于這一類。這道難題已經(jīng)流傳了很多年，但是Omohundro對它做了改動，使它的邏輯問題變得分外復(fù)雜了。

先來看看此難題原先是什么。10名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜（當(dāng)然是他們自己特有的民主），他們的習(xí)慣是按下面的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下一名最厲害的海盜又重復(fù)上述過程。

所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，并且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。

這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜都不相信他的同伙會遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。

問題：最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？

答案：為方便起見，我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜為1號海盜，次怯懦的海盜為2號海盜，如此類推。這樣最厲害的海盜就應(yīng)當(dāng)?shù)玫阶畲蟮木幪?，而方案的提出就將倒過來從上至下地進行。分析所有這類策略游戲的奧妙就在于應(yīng)當(dāng)從結(jié)尾出發(fā)倒推回去。游戲結(jié)束時，你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點后，你就可以把它用到倒數(shù)第二次決策上，如此類推。如果從游戲的開頭出發(fā)進行分析，那是走不了多遠(yuǎn)的。其原因在于，所有的戰(zhàn)略決策都是要確定：“如果我這樣做，那么下一個人會怎樣做？”因此在你以下海盜所做的決定對你來說是重要的，而在你之前的海盜所做的決定并不重要，因為你反正對這些決定也無能為力了。

記住了這一點，就可以知道我們的出發(fā)點應(yīng)當(dāng)是游戲進行到只剩兩名海盜——即1號和2號——的時候。這時最厲害的海盜是2號，而他的最佳分配方案是一目了然的：100塊金子全歸他一人所有，1號海盜什么也得不到。由于他自己肯定為這個方案投贊成票，這樣就占了總數(shù)的50%，因此方案獲得通過。

現(xiàn)在加上3號海盜。1號海盜知道，如果3號的方案被否決，那么最后將只剩兩名海盜，而1號將肯定一無所獲——此外，3號也明白1號了解這一形勢。因此，只要3號的分配方案給1號一點兒甜頭使他不至于空手而歸，那么不論3號提出什么樣的分配方案，1號都將投贊成票。因此3號需要分出盡可能少的一點兒金子來賄賂1號海盜，這樣就有了下面的分配方案：3號海盜分得99塊金子，2號海盜一無所獲，1號海盜得1塊金子。

4號海盜的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3號一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子，而他可以用這塊金子來收買2號海盜。因為如果4號被否決而3號得以通過，則2號將一文不名。因此，4號的分配方案應(yīng)是：99塊金子歸自己，3號1塊也得不到，2號得1塊金子，1號也是1塊也得不到。

5號海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜，因此至少得用2塊金子來賄賂，才能使自己的方案得到采納。他的分配方案應(yīng)該是：98塊金子歸自己，1塊金子給3號，1塊金子給1號。

這一分析過程可以照著上述思路繼續(xù)進行下去。每個分配方案都是唯一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子，同時又保證該方案肯定能通過。照這一模式進行下去，10號海盜提出的方案將是96塊金子歸他所有，其他編號為偶數(shù)的海盜各得1塊金子，而編號為奇數(shù)的海盜則什么也得不到。這就解決了10名海盜的分配難題。

Omohundro則把這一問題擴大到有500名海盜的情形，即500名海盜瓜分100塊金子。顯然，類似的規(guī)律依然成立——至少是在一定范圍內(nèi)成立。事實上，前面所述的規(guī)律直到第200號海盜都成立。第200號海盜的方案將是：1～199號的所有奇數(shù)號的海盜都將一無所獲，而從2~198號的所有偶數(shù)號海盜將各得1塊金子，剩下的1塊金子歸200號海盜自己所有。

乍看起來，這一論證方法到200號之后將不再適用了，因為201號拿不出更多的金子來收買其他海盜。但是即使分不到金子，201號至少還希望自己不會被扔進海里，因此他可以這樣分配：給1～199號的所有奇數(shù)號海盜每人1塊金子，自己1塊也不要。

202號海盜同樣別無選擇，只能是1塊金子都不要了——他必須把這100塊金子全部用來收買100名海盜，而且這100名海盜還必須是那些按照201號方案將一無所獲的人。由于這樣的海盜有101名，因此202號的方案將不再是唯一的——賄賂方案有101種。

203號海盜必須獲得102張贊成票，但他顯然沒有足夠的金子去收買101名同伙。因此，無論提出什么樣的分配方案，他都注定會被扔到海里去喂魚。不過，盡管203號命中注定死路一條，但并不是說他在游戲進程中不起任何作用。相反，204號現(xiàn)在知道，203號為了能保住性命，就必須避免由他自己來提出分配方案這么一種局面，所以無論204號海盜提出什么樣的方案，203號都一定會投贊成票。這樣204號海盜總算僥幸揀到一條命：他可以得到他自己的1票、203號的1票以及另外100名收買的海盜的贊成票，剛好達(dá)到保命所需的50%。獲得金子的海盜，必屬于根據(jù)202號方案肯定將一無所獲的那101名海盜之列。

205號海盜的命運又如何呢？他可沒有這樣走運了。他不能指望203號和204號支持他的方案，因為如果他們投票反對205號方案，就可以幸災(zāi)樂禍地看到205號被扔到海里去喂魚，而他們自己的性命卻仍然能夠保全。這樣，無論205號海盜提出什么方案都必死無疑。206號海盜也是如此——他肯定可以得到205號的支持，但這不足以救他一命。

類似地，207號海盜需要104張贊成票——除了他收買的100張贊成票以及他自己的1張贊成票之外，他還需3張贊成票才能免于一死。他可以獲得205號和206號的支持，但還差一張票卻是無論如何也弄不到了，因此207號海盜的命運也是下海喂魚。

208號又時來運轉(zhuǎn)了。他需要104張贊成票，而205號、206號、207號都會支持他，加上他自己一票及收買的100票，他得以過關(guān)保命。獲得他賄賂的必屬于那些根據(jù)204號方案肯定將一無所獲的人（候選人包括2~200號中所有偶數(shù)號的海盜以及201號、203號、204號）?，F(xiàn)在可以看出一條新的，此后將一直有效的規(guī)律：那些方案能過關(guān)的海盜（他們的分配方案全都是把金子用來收買100名同伙而自己一點兒都得不到）相隔的距離越來越遠(yuǎn)，而在他們之間的海盜則無論提出什么樣的方案都會被扔進海里——因此為了保命，他們必會投票支持比他們厲害的海盜提出的任何分配方案。得以避免葬身魚腹的海盜包括201號、202號、204號、208號、216號、232號、264號、328號、456號，即其號碼等于200加2的某一方冪的海盜。

現(xiàn)在我們來看看哪些海盜是獲得賄賂的幸運兒。分配賄賂的方法不是唯一的，其中一種方法是讓201號海盜把賄賂分給1~199號的所有奇數(shù)編號的海盜，讓202號分給2~200號的所有偶數(shù)編號的海盜，然后是讓204號賄賂奇數(shù)編號的海盜，208號賄賂偶數(shù)編號的海盜，如此類推，也就是輪流賄賂奇數(shù)編號和偶數(shù)編號的海盜。

結(jié)論：當(dāng)500名海盜運用最優(yōu)策略來瓜分金子時，前44名海盜必死無疑，而456號海盜則給1～199號中所有奇數(shù)編號的海盜每人分1塊金子，問題就解決了。由于這些海盜所實行的那種民主制度，他們的事情就搞成了最厲害的一批海盜多半都是下海喂魚，不過有時他們也會覺得自己很幸運——雖然分不到搶來的金子，但總可以免于一死。只有最怯懦的200名海盜有可能分得一份贓物，而他們之中又只有一半的人能真正得到1塊金子，的確是怯懦者繼承財富。

失蹤了的十文錢

目的：開發(fā)智力，訓(xùn)練邏輯思維。

從前，有三個窮書生進京趕考，途中投宿在一家旅店中。這間旅店的房價是每間450文，三人決定合住一間房間，于是每人向店老板支付了150文錢。后來，老板見三人可憐，又優(yōu)惠了50文，讓店里的伙計拿著還給三人。伙計心想：50文錢三個人如何分？于是自己拿走了20文，將剩余的30文錢還給了三個書生。

問題：每個秀才實際上各支付了140文，合計420文。加上店小二私吞的20文，等于440文。那么，還有10文錢去了哪里？

答案：其實錢并沒有丟，只是計算的方法錯誤。店小二拿去的20文錢就是三個秀才總共支付的440文錢中的一部分。440文減去20文等于420文，正好是旅店入賬的金額。420文加上退回的30文錢，正好是450文，這才是三個人一開始支付的房錢總數(shù)。所以一件簡單的事情，如果思考的方向出了問題，就會弄得大傷腦筋。

你想得到汽車嗎？

目的：開發(fā)智力，訓(xùn)練邏輯思維。

20世紀(jì)90年代初，在美國流行這樣一道智力題：有三扇門，門后是一輛汽車和兩只羊。讓你猜一次，猜中汽車你可以開走汽車，否則去超市買點兒草來喂羊。你想得到汽車嗎？現(xiàn)在你可能猜中的那扇門（A）就是汽車，此時班主任把其中關(guān)羊的一扇門（B）打開，問你：你現(xiàn)在有一個機會，可以選擇（C）門，你要換（C）門嗎？

顯然，答案是兩者選一：要么換，要么不換，但是當(dāng)時在美國的影響爭議很大。下面羅列了三種觀點：

1.三扇門后面有車的可能性是一樣的，都是1/3，換不換一樣，所以沒有必要換。

2.（A）門后面有車的概率是1/3，（B）和（C）門的概率和是2/3，現(xiàn)在（B）門不是車，那么（C）門的概率是2/3，應(yīng)該換。

3.做隨機實驗：結(jié)果8次中6次應(yīng)當(dāng)換。

那么到底應(yīng)該怎樣呢？

應(yīng)該與班主任的偏好有關(guān)，請看下面分析：

1.假設(shè)班主任總是打開“羊”的門，讓你再選擇。實際上，你得到車的概率總和為1/2（換不換一樣，所以沒有必要換，但概率不是1/3）。

2.假設(shè)班主任總是在你猜中汽車的情況下，打開“羊”的門，讓你再選擇；否則說你錯了。實際上，你得到車的概率為1/3（不換，因為班主任告訴你答案了）。

3.假設(shè)班主任總是在你猜中汽車的情況下，打開“羊”的門，讓你再選擇；在你錯了的時候，有50%打開“羊”的門，讓你再選擇。此時班主任有2/3（1/3×2/3×50%）的概率會打開門，你得到車的概率總為2/3中1/2為1/3（換不換一樣，概率都是1/3）。

4.假設(shè)班主任總是在你猜中汽車的情況下，打開“羊”的門，讓你再選擇；在你錯了的時候，我們以上討論有100%、0%、50%的可能打開“羊”的門的情況，現(xiàn)假定這種可能為？%……

你現(xiàn)在是否對概率產(chǎn)生了興趣呢？

哪位女士養(yǎng)蛇？

目的：開發(fā)智力，訓(xùn)練邏輯思維。

有五位女士排成一排，所有的女士穿的衣服顏色都不一樣，所有的女士姓也不一樣，所有的女士都養(yǎng)不同的寵物、喝不同的飲料、吃不同的水果。 錢 女士穿紅色的衣服； 翁 女士養(yǎng)了一只狗； 陳 女士喝茶；穿綠衣服的站在穿白衣服的左邊；穿綠衣服的女士喝咖啡；吃西瓜的女士養(yǎng)鳥；穿黃衣服的女士吃柳丁；站在中間的女士喝牛奶； 趙 女士站在最左邊；吃橘子的女士站在 養(yǎng)貓的 女士隔壁； 養(yǎng)魚的 女士隔壁吃柳?。怀蕴O果的女士喝香檳； 江 女士吃香蕉； 趙 女士站在穿藍(lán)衣服的女士隔壁；只喝開 水的 女士站在吃橘子的女士隔壁。

問題：請問哪位女士養(yǎng)蛇？

解題步驟一：建立表格，位置很重要

解題步驟二：簡單的邏輯判斷，數(shù)據(jù)為過程

相對應(yīng)的題意：

解題步驟三：9為假定，15為驗證

假如采用另外一種可能與題意相矛盾，答案也就輕而易舉了： 江 女士養(yǎng)蛇。

猜名人游戲

目的：訓(xùn)練同學(xué)們熟練使用封閉式問題的能力，利用所獲取的信息縮小范圍，從而達(dá)到最終目的。該訓(xùn)練讓學(xué)生在尋求YES答案的過程中練習(xí)如何組織問題及分析所得到的信息。

步驟：

1.在教室前面擺4個椅子。

2.每組選一名代表為名人坐在椅子上，面對小組的學(xué)生們。

3.班主任給坐在椅子上的每一位名人戴上寫有名人名字的高帽。

4.每組的組員除了坐在椅子上的自己不知道自己是什么名人，其他人員都知道，但誰都不能直接說出來。

5.現(xiàn)在開始猜，從1號開始，他必須要問封閉式的問題，如“我是……嗎？”如果小組成員回答“YES”，他還可以問第二個問題。如果小組成員回答“NO”，他就失去機會，輪到2號發(fā)問，如此類推。

6.誰先猜出自己是誰者為勝。

討論：

A.你認(rèn)為哪一位名人提問者最有邏輯性？

B.如果你是名人，你會怎樣改進提問的方法？

獅蟻喬的故事

目的：鼓勵團隊成員在遇到問題時善于進行推理；鼓勵團隊成員學(xué)會問有用的問題。

班主任要向全班同學(xué)介紹獅蟻喬的故事，讓他們獨自或是一起解決問題，然后引導(dǎo)團隊對這個游戲進行討論。

獅蟻喬是一只虛構(gòu)的，而且有點兒奇怪的蟲子。在它的世界里，它有如下的能力和局限：

1.它的世界是扁平的。

2.它只能跳（不能爬、飛、走、滾或其他任何能夠在它的世界里移動的方式）。

3.它不能夠向后轉(zhuǎn)。

4.它可以跳得很遠(yuǎn)也可以跳得很近，但每一跳的距離不會少于2.5厘米，也不會多于 150米 。

5.它只能夠正對著四個方向跳——北、南、東和西，而不能夠斜著跳（比如東南、西北）。

6.在天氣不錯的時候，它每一跳的平均距離是 4米 。

7.沒有其他的獅蟻喬或別的生物能夠幫助它。

8.一旦它開始朝一個方向跳，它必須在相同的方向上連跳4次才能夠跳到另一個方向上。

9.獅蟻喬完全依賴于它的主人給它提供食物。

問題：獅蟻喬在做完必需的鍛煉的時候已經(jīng)跳遍了所有的地方。事實上，它已經(jīng)非常餓了，它感到非常高興的是，它的主人在它西面 1米 遠(yuǎn)的地方放了一大堆食物。獅蟻喬想得到食物，而且想快點兒得到。當(dāng)它看到了這些誘人的食物后，它一動不動（它正面向北方）。在經(jīng)過了鍛煉之后，它非常餓，同時也很虛弱。因此它想盡可能快地得到食物，而且要用最少的跳躍次數(shù)（起跳的時候，它腿部的彈跳力花去了它的大部分力氣）。在了解了一下情況之后，它意識到它不能夠一下子正好跳到西邊。突然，它大叫一聲：“有了！我只要跳四次就能得到食物了！”

任務(wù)：接受獅蟻喬是一只聰明的蟲子這個事實，并相信它的結(jié)論是完全正確的。為什么獅蟻喬跳四次后，正好可以使它花費最小的力氣得到食物？描述一下獅蟻喬得出這個結(jié)果的具體情況。

說明：獅蟻喬面對的方向不一定是它跳躍的方向。獅蟻喬可能處于一系列跳躍中的任一步驟——它可能剛跳了一次、兩次或三次。

答案：在一個連續(xù)四次的跳躍中，獅蟻喬似乎剛剛跳完一次。它正面向北方，然而它是側(cè)著身子跳向東邊。因此，它必須繼續(xù)向東跳三次，然后西邊跳一大步以取得食物。

討論：

A.當(dāng)我們獨自或一起解決問題的時候，什么會阻礙我們找到答案？

B.當(dāng)我們獨自或一起解決問題的時候，什么會幫助我們找到答案？

C.通過這個游戲，你了解到給一個問題劃定框架（將問題放在一個大的背景中，探究我們的假設(shè)和它們的潛在意義）有什么好處嗎？

D.我們?nèi)绾螌W(xué)會分辨冗余的信息并將它們排除在外？

E.我們作為個人或作為一個團隊時，這個游戲在未來對我們有何幫助？

分享心得：如果團隊在進行游戲時，幾分鐘之內(nèi)都沒有頭緒，那么要讓他們弄清：①獅蟻喬正在朝哪個方向跳躍；②在一個連續(xù)的跳躍系列中，獅蟻喬已經(jīng)完成了幾次跳躍。