四、數(shù)學(xué)推理在學(xué)習(xí)中發(fā)展

Kuhn等人對(duì)兒童早期因果推理能力的研究發(fā)現(xiàn)，6個(gè)月的嬰兒能感知到引發(fā)事件的因果性，但不能對(duì)這種因果性做出反應(yīng)，需要到10個(gè)月才能做出反應(yīng)；10－12個(gè)月兒童能將關(guān)系相似遷移到新的問(wèn)題情境中；Chen對(duì)兒童的科學(xué)推理（假設(shè)檢驗(yàn)）進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)7—10歲兒童已經(jīng)具有設(shè)計(jì)清晰實(shí)驗(yàn)、檢驗(yàn)假設(shè)和在不同情境下概括假設(shè)的能力（《心理科學(xué)》2006，3，P735－736），研究還發(fā)現(xiàn)，兒童的推理能力的發(fā)展是由粗略到精細(xì)，有單一到綜合不斷發(fā)展的。兒童首先具有的是對(duì)應(yīng)聯(lián)結(jié)經(jīng)驗(yàn)邏輯，然后具有歸納和類比，最后發(fā)展邏輯推理。在兒童推理發(fā)展中，認(rèn)知策略的應(yīng)用與及時(shí)反饋是最有用的幫助系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)推理的心理研究對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示是：學(xué)生的推理能力是可學(xué)習(xí)的，兒童推理的學(xué)習(xí)應(yīng)開始于幼兒時(shí)期，推理的學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生沿著歸納推理、類比推理、邏輯推理、假設(shè)檢驗(yàn)的次序進(jìn)行，設(shè)計(jì)逐步提高，螺旋發(fā)展的推理活動(dòng)，經(jīng)歷推理的過(guò)程。在中學(xué)階段，應(yīng)該把推理活動(dòng)與獲取知識(shí)經(jīng)驗(yàn)緊密結(jié)合，逐步讓學(xué)生從單一的推理過(guò)度到合情推理、綜合推理和假設(shè)檢驗(yàn)。這與數(shù)學(xué)新課程中的利用歸納與類比幫助產(chǎn)生猜想，用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)猜想的合理性，用邏輯推理的方法證明猜想的合理性的數(shù)學(xué)教學(xué)建議相吻合，這也是“提出問(wèn)題—構(gòu)建新知，解決問(wèn)題——應(yīng)用拓展”的學(xué)習(xí)活動(dòng)順序。