5．4．3　價格結構

為進一步研究平臺運營商所設定的價格結構與雙邊市場需求彈性和平臺運營商成本結構的關系，此處我們放寬n₁，n₁∈［0，1］和f₁＝0，f₂＝0的假設，但仍維持市場中僅存在一家壟斷平臺的假設。與第5．4．1節(jié)類似，用戶1和用戶2的效用為：

平臺運營商面臨的需求函數分別為：

其中n₁、n₂分別為u₁、u₂的增函數，即隨著u_i（i＝1，2）的增加，接入平臺的用戶數增加。平臺運營商的利潤為π＝n₁（p₁－f₁）＋n₂（p₂－f₂）。此處采用逆向求解，假設平臺運營商首先決定為雙邊市場提供的效用組合｛u₁，u₂｝（而非價格）來影響用戶的需求和接入行為。此時，市場1中的用戶面臨的價格為p₁＝α₁n₂－u₁；市場2中的用戶面臨的價格為p₂＝α₂n₁－u₂。那么平臺運營商的利潤為：

用戶1的消費者總剩余為v₁（u₁），其中v₁（u₁）滿足包絡定理v′₁（u₁）≡φ1（u₁），市場2具有類似的特征。則社會總福利水平可表示為平臺運營商的利潤和總的消費者剩余，即：

求解社會福利最大化一階條件可得：

將社會最優(yōu)的效用組合｛u₁，u₂｝代入需求效用函數，可得到社會最優(yōu)價格：

由社會最優(yōu)價格可知，用戶1的最優(yōu)價格等于平臺運營商向用戶1提供服務的邊際成本減去新增單位用戶1對于平臺另一邊的用戶2帶來的額外網絡外部性收益。這一價格意味著：市場2中的用戶個數為n₂，平臺上每增加一位市場1中的用戶，將對市場2中用戶產生網絡外部性收益α₂n₂，平臺運營商將通過轉移支付的形式來吸引市場1中的用戶接入平臺。而這一轉移支付的大小恰好等于用戶1對于用戶2產生的網絡外部性收益。壟斷平臺運營商通過轉移支付來內部化這一網絡外部性。在極端的情況下，當α₁、α₂足夠大時，一邊市場的價格可能低于其邊際成本。由此可見，若一邊市場對另一邊市場的用戶產生的網絡外部性收益大于其反向作用，那么該邊市場獲得的價格就越低。

以上討論了社會最優(yōu)時平臺運營商對雙邊市場的價格設定，以下進一步討論平臺運營商利潤最大化時的價格結構。

由此可見，追求利潤最大化的平臺運營商對雙邊市場定價時受到三個因素的影響：一是提供該項服務的邊際成本f；二是該邊用戶對另一邊用戶產生的網絡外部性收益，即α₂n₂；三是與該邊用戶需求價格彈性有關的調整因素。為進一步說明該因素與需求價格彈性的關系，令雙邊市場的需求價格彈性分別為：

則式（5－16）可表達為：

命題3　令分別表示雙邊市場中一邊用戶數量一定時另一邊市場用戶的需求價格彈性，那么追求利潤最大化的平臺運營商所設定的價格結構滿足：

由命題3可知，雙邊市場中用戶的需求價格彈性越高，且用戶1（或用戶2）為用戶2（或用戶1）帶來的網絡外部性收益越大，利潤最大化平臺運營商就會對該邊的用戶進行補貼，則該邊用戶承擔的價格將小于平臺運營商為其提供服務的邊際成本。在極端的情況下，這種補貼的數量可能會很大，以至于一邊市場的價格為負。

為進一步說明交叉網絡外部性對于價格結構的影響，本文將其最優(yōu)價格結構與傳統(tǒng)的勒納定理進行比較。若在單邊市場的情況下，兩邊市場的價格分別滿足以下勒納公式：

比較兩式可以看出兩者的價格結構存在兩點不同：一是網絡外部性收益項的存在調整了傳統(tǒng)的邊際成本結構，這間接地降低了雙邊市場用戶面臨的價格；二是需求價格彈性存在的差異，在雙邊市場環(huán)境下的需求價格彈性是在假定另一邊市場的需求確定的情況下的需求價格彈性，此時它不僅與本邊市場的價格有關，而且與另一邊市場的需求數量有關。