需求價格彈性和收入

公司在定價上做出明智決策時會明白PED與總收入（營業(yè)額）之間的關(guān)系。圖2.2中的“方格”通過線性需求曲線來解釋PED與總收入之間的關(guān)系。

圖2.2　方格通過水平需求曲線來表示收入是如何隨產(chǎn)量發(fā)生變化的

我們看到在最初的價格水平OP下，總收入（價格×數(shù)量）等于OPVQ的面積。價格下降到OP₁會導(dǎo)致需求擴(kuò)張到OQ₁，這時總收入就等于OP₁V₁Q₁的面積。顯然，面積1是兩種總收入情況的公共區(qū)域，但是降價損失了面積2而獲取了面積3。面積2的損失是由于以當(dāng)前的低價OP₁銷售OQ₁數(shù)量的產(chǎn)品；面積3的獲取是由于更低的價格吸引了新的消費(fèi)者購買Q-Q₁數(shù)量的產(chǎn)品。

表2.2所列的關(guān)系適用于上圖（圖2.2）。

表2.2　PED和收入

我們可以應(yīng)用該表來判斷價格變化和總收入之間的關(guān)系。

■價格變化和總收入

■如果價格沿著單位彈性需求曲線（PED＝1）下降，那么總收入保持不變（面積3＝面積2）。

■如果價格沿著相對彈性需求曲線（1＜PED＜∞）下降，那么在更低的價格水平下的總收入要高于原來的總收入（面積3＞面積2）。

■如果價格沿著相對無彈性需求曲線（0＜PED＜1）下降，那么在更低的價格水平下的總收入要低于原來的總收入（面積3＜面積2）。

測驗(yàn)2　現(xiàn)在從價格增長的角度出發(fā)重新改寫以上三種情況。

實(shí)例　無價格彈性的需求

2004年3月，據(jù)報道《每日鏡報》的價格從32便士上漲到35便士。據(jù)此分析家認(rèn)為這樣做會使《每日鏡報》增加1400萬英鎊的收入，而市場份額仍然保持在19%。顯然，這里假設(shè)《每日鏡報》屬于無價格彈性的需求情況，即價格增長超過9%導(dǎo)致需求量極小幅度的萎縮，因而總收入實(shí)現(xiàn)了增長。

案例研究2.1顯示了在為穿越海峽定價時需求價格彈性與收入之間的關(guān)系扮演著重要的角色。

案例研究2.1　英吉利海峽隧道收入大幅下降

2004年，也就是英吉利海峽隧道運(yùn)營了10年后，其載客量仍然只有預(yù)期的一半。2003年，英吉利海峽的運(yùn)營商Eurotunnel公司為了增加總收入而降低了價格。英吉利海峽隧道的價格削減使得其他運(yùn)營商的成本降低，從而導(dǎo)致穿梭列車（Le Shuttle）的費(fèi)用下降了大約20%。穿梭列車為Eurotunnel公司所有，并通過隧道來運(yùn)輸轎車、公交車和卡車。費(fèi)用的降低的確使得穿梭列車的市場份額提高了。隨著價格下降，通過穿梭列車穿越隧道的轎車數(shù)量在6個月內(nèi)增長了4%，達(dá)到了大約110萬輛。然而，收入并沒有增長，相反卻下降了大約11%，達(dá)到1.49億英鎊。Eurotunnel公司對此結(jié)果深感失望。

Eurotunnel公司既是穿梭列車的運(yùn)營商，又是英吉利海峽隧道的所有者。它允許其他列車運(yùn)營商使用自己的隧道，包括Eurostar，EWS和SNCF。這些公司根據(jù)運(yùn)載乘客的數(shù)量以及車輛的數(shù)量向Eurotunnel公司支付一定的費(fèi)用，但是它們即使降低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也無法提高乘客和車輛的數(shù)量。例如，Eurostar公司希望到2004年為止每年運(yùn)載超過1300萬乘客，但是Eurostar公司降價幾乎沒有產(chǎn)生任何效果。Eurostar公司在2003年上半年滑鐵盧和巴黎之間的乘客運(yùn)載數(shù)量僅有280萬人，而在2002年上半年更高的價格水平下乘客的運(yùn)載量達(dá)到了320萬人。

當(dāng)然，Eurostar公司面臨的問題之一是穿越海峽的其他替代性競爭對手，尤其是渡船和低價航空。隨著公司實(shí)施了降價戰(zhàn)略，隧道、渡船和低成本航空之間發(fā)生了“價格戰(zhàn)”，并以此來搶奪穿越海峽的乘客。

問題

1.運(yùn)用需求價格彈性來解釋Eurotunnel和其他英吉利海峽運(yùn)輸公司在實(shí)施降價策略后對收入降低的失望。

2.除了需求價格彈性外，還有哪些其他理由可以解釋英吉利海峽運(yùn)輸公司在降價后收入降低的原因？

■測量需求價格彈性

顯然，公司如果想正確地預(yù)測出價格改變會帶來的收入變化的話，就必須準(zhǔn)確地評估出需求曲線上相關(guān)部分的需求價格彈性。

到目前為止，我們假設(shè)整條需求曲線都是相對彈性、相對無彈性或單位彈性。然而，除了完全無彈性需求、單位彈性需求和完全彈性需求曲線［如圖2.1（a），圖2.1（c），圖2.1（e）］之外，這種情況非常少見。

在大多數(shù)情況下，需求曲線不同部位的需求彈性是不同的。單元2.1顯示了這一結(jié)論的原因。

單元2.1　需求價格彈性沿需求曲線發(fā)生變化

為了簡化起見，我們假設(shè)需求曲線是一條直線，如圖2.3（a）。

圖2.3　PED沿水平需求曲線而變化

P，Q是最初的價格和數(shù)量

P₁，Q₁是新的價格和數(shù)量

Δ表示價格或數(shù)量變化的絕對值

注意：我們用常量（K）與比率P/Q相乘，是因?yàn)樾枨笄€的斜率是固定不變的*。

我們可以使用此表達(dá)式來計算價格彈性的值。價格彈性是沿需求曲線而不斷變化的。當(dāng)我們從左到右沿需求曲線移動時，價格彈性的值從無窮大到接近零。

■在需求曲線的頂端，比率P/Q的值接近無窮大，這時需求曲線與垂直軸相交（P點(diǎn)非常大，Q點(diǎn)無窮小）。無窮大與常量K相乘仍然是無窮大。

■在需求曲線的低端，比率P/Q的值接近零，這時需求曲線與水平軸相交（P點(diǎn)無窮小，Q點(diǎn)非常大）。零與常量K相乘仍然是零。

我們應(yīng)用以上分析來計算圖2.3b中的實(shí)際需求曲線。

對于這個線性需求曲線，ΔQ/ΔP是一個常量，即＋50/－2＝（－）25

1除以一個常量仍然是一個常量。

預(yù)言　對于這個線性需求曲線，隨著價格的降低，PED的值從無窮大下降到零，因?yàn)楸嚷蔖/Q在下降，而且ΔQ/ΔP是一個常量。

■非線性需求曲線

如果需求曲線不是一條直線，那么我們就遇到了另一個問題，即比率ΔQ/ΔP不永遠(yuǎn)都是一個常量。顯然，在圖2.4中比率ΔQ/ΔP的值會不斷變化。這取決于從P點(diǎn)開始價格變化的數(shù)量和方向。這就是為什么要使用需求價格彈性的替代性工具，即“弧彈性”和“點(diǎn)彈性”。

圖2.4　非線性需求曲線的弧彈性和點(diǎn)彈性

需求的弧彈性

如圖2.4所示，該工具是需求曲線上兩點(diǎn)（也就是兩種價格和數(shù)量）之間的“平均”彈性。當(dāng)需求曲線不再是直線時，該工具非常實(shí)用。

弧彈性概念取代了在測量PED只使用初始價格和數(shù)量的做法，而是使用了初始值和最終值的平均量。如圖2.4，P和Q是初始價格和數(shù)量，P₁和Q₁是最終價格和數(shù)量，那么我們可以計算出：

需求的弧彈性＝（其中的2可以抵消）

因此，需求的弧彈性＝

弧彈性是一種平均彈性測量工具。在圖2.4中，連接需求曲線上M和N兩點(diǎn)的線段中點(diǎn)的需求彈性就相當(dāng)于初始點(diǎn)和最終點(diǎn)的平均水平。

顯然，弧彈性僅僅是需求曲線上特定部分（MN）的真實(shí)彈性的近似值。需求曲線特定部分的彎曲度越大，弧彈性越無法精確反映該部分的真實(shí)彈性。

單元2.2　弧彈性的例子

假設(shè)裝飾品的需求曲線是非線性的。在2004年，每件裝飾品的價格為4英鎊，而每年裝飾品的需求量是1000萬件。我們假設(shè)裝飾品在2005年會降到2英鎊，而且在其他條件均同的情況下，需求量會擴(kuò)張到每年1300萬件。

為了得出需求的弧彈性，我們可以使用下列公式。

E_p為需求的弧彈性

P為2004年初始價格（英鎊）

P₁為2005年新價格（英鎊）

Q為2004年初始需求量（百萬單位）

Q₁為2005年新的需求量（百萬單位）

Δ為變化的絕對值

因此，需求的弧彈性計算如下：

與價格相比，裝飾品的需求相對無彈性。因此我們可以預(yù)見總收入會隨著價格的下降而下降，而現(xiàn)實(shí)中總收入也從4000萬英鎊降到了2600萬英鎊。

■需求的點(diǎn)彈性

如圖2.4所示，需求的點(diǎn)彈性是測量需求曲線上某一點(diǎn)的需求價格彈性的工具。當(dāng)需求曲線不是直線時，它也是一種非常實(shí)用的工具。例如在圖2.4中，計算M點(diǎn)的需求點(diǎn)彈性時首先要找到通過需求曲線上M點(diǎn)的切線斜率（－），然后運(yùn)用我們在單元2.1中的公式，把該斜率與價格數(shù)量比率相乘。

定義需求的點(diǎn)彈性＝×通過M點(diǎn)的切線斜率

實(shí)例

假設(shè)我們希望評估單元2.2中裝飾品在原始價格P點(diǎn)上的需求點(diǎn)彈性。通過M點(diǎn)的切線MT的斜率（有時用dQ/dP表示）是（－）0.5。

需求的點(diǎn)彈性＝×（－）0.5＝（－）0.2

需求的點(diǎn)彈性比需求的弧彈性更缺乏彈性。