第9章　程序化決策

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

學(xué)完本章后，你應(yīng)該能夠：

■闡述優(yōu)化資源配置和最小化資源浪費(fèi)及成本的一些合理的程序化決策技術(shù)。

■構(gòu)建基礎(chǔ)的庫存控制和線性規(guī)劃模型。

■認(rèn)識建立一套公認(rèn)的資源管理方法的必要性，尤其是要注意由于敏感度分析帶來的配置變化。

■描述隱含在簡單線性規(guī)劃模型里的假設(shè)。

9.1　引言

現(xiàn)代定量分析方法的基礎(chǔ)在第二次世界大戰(zhàn)時期就開始形成，當(dāng)時，對于戰(zhàn)爭雙方戰(zhàn)場上的表現(xiàn)來說，后方人員謹(jǐn)慎地配置資源是十分關(guān)鍵的。早期科學(xué)管理思想的基礎(chǔ)由Henry Fayol（1841-1925）和Fredrick Winslow Taylor（1856-1917）創(chuàng)立。這兩個人都強(qiáng)調(diào)信息的價值，并且高度評價了為設(shè)計、管理和控制工作有效進(jìn)行而做的分析。直到現(xiàn)在仍有大量的研究都以這些定量分析的決策制定方法為研究對象，這類研究常常會產(chǎn)生復(fù)雜的計算程序，其中包含了幾百個變量，經(jīng)過計算機(jī)反復(fù)進(jìn)行計算，最終得出結(jié)果。定量分析的決策制定，本質(zhì)上講是一種涉及廣泛領(lǐng)域的研究活動。大學(xué)圖書館的書架上常常塞滿了為經(jīng)理人員所著的、關(guān)于運(yùn)營研究和系統(tǒng)理論方面的定量分析方法的書籍，并且在許多國家都有關(guān)于這類原理的專業(yè)團(tuán)體。本章的目標(biāo)主要是介紹一種關(guān)于科學(xué)管理的某個分支在概念上的理解，用它的數(shù)學(xué)模型化技術(shù)來進(jìn)行程序化決策。

一些哲學(xué)家認(rèn)為生活中或企業(yè)中沒有什么東西是絕對可以肯定的，即便在這種情況下，我們也可以假設(shè)某些很可能發(fā)生的東西是肯定要發(fā)生的。在這類決策中，我們就可以這樣假設(shè)：一旦決策執(zhí)行以后，其結(jié)果可以完全預(yù)知。這些簡單、常規(guī)的決策，多以一系列已知目標(biāo)為特征，不會由于存在分歧或者人為影響而變化，所以可以把它們劃歸到程序化決策制定的方法中來。

以一個人買幾聽罐裝湯為例。附近的超級市場幾乎肯定會有大量罐裝湯，所以你可以直到最后一分鐘才去買。因為超級市場在某個時間沒有湯的可能性是極小的。進(jìn)一步講，“有湯”或“沒湯”的結(jié)果對我們可能并不重要。我們可以僅在需要的時候去買湯，而不是買回來放在柜子里儲存著。庫存決策對許多企業(yè)來講是十分重要的，這也是本章的焦點內(nèi)容之一。

作為一種選擇，某城鎮(zhèn)的官方可以制定一個政策來決定該城鎮(zhèn)街道上路燈的替換。試想有兩個選擇：一是換掉壞了的燈泡；二是按部就班地定時換燈泡，而不管其是否已壞。這兩個目標(biāo)的區(qū)別之處在于：一是最小化所必需的維持成本；二是保障安全照明。該決策參數(shù)的原因和影響都很容易測量，像這類決策我們就可以通過建立一個模型來處理與其類似的各種各樣的情況。

其他可以劃歸為自動化的常規(guī)決策類型如進(jìn)度管理，它或者是有關(guān)產(chǎn)品制造過程的進(jìn)度管理，或者是服務(wù)產(chǎn)業(yè)里對職工工作的進(jìn)度管理，還可以是關(guān)于一個運(yùn)輸系統(tǒng)里車輛的進(jìn)度管理。

科學(xué)管理給我們提供了工具、技術(shù)和方法論，使我們能夠處理許多管理問題。而情感、道德和心理因素對這些過程發(fā)生并無關(guān)系，盡管它們對于總體判斷也存在一定影響?？茖W(xué)管理處理的是數(shù)據(jù)收集、理解和發(fā)表的過程。然而，數(shù)據(jù)因素對決策制定很重要，這使弄清楚在用方法的限制條件、假設(shè)條件和具體應(yīng)用性是十分重要的。在有些情況下，科學(xué)管理通過主觀打分和風(fēng)險評估等手段，還可以幫助我們測量數(shù)量方面的因素的影響。

本章檢視了程序化決策的幾個方面，其內(nèi)容主要以風(fēng)險、系統(tǒng)分析和建模三個問題為基礎(chǔ)。

9.2　背景

Turton（1991）發(fā)明了一個簡單的方格模型來描述決策制定與不確定性之間的關(guān)系（圖9.1）。該模型是對大量決策制定過程研究的延伸，它用原因和影響（清楚或不清楚）與目標(biāo)（共享的/一致的或分歧的）兩個維度來把決策進(jìn)行分類。

本章集中講述了具有清楚的原因和影響且有共享、一致的目標(biāo)的決策制定，或者如Turton描繪的那樣，是“理性的與邏輯的”決策，這種決策最能被說成是“確定性”的了。當(dāng)我們目標(biāo)不清楚但原因和影響清楚時，我們需要進(jìn)行談判并折中處理（如在一些項目管理決策中）。當(dāng)原因和影響清楚時，政治、文化和其他因素就會影響決策判斷結(jié)果，這點在第11、12、13章中會進(jìn)行討論。實際情況下，Turton模型的界限是很模糊的。面對這種情況，我們支持或說是規(guī)勸管理者試著使用理性的決策制定過程來協(xié)助解決這類受政治因素影響的問題，其中，該問題一般存在一定程度的分歧。理性決策制定在與某模型相匹配時，可以作為一個方面的內(nèi)容來支持該模型，但是，如果模型不合適的話，它就不能支持了。這里“相匹配”的意思是指要與決策制定者所傾向的決策或偏好相一致。

圖9.1　決策模型——不確定事件

資料來源：adapted from R.Turton（1991），Behaviour in a business context：Thomson Business Press。

如果我們有了確定的或說是完全的信息，我們又該如何著手來制定決策呢？利用這類確定性方法解決決策問題的好處就是解決起來比較簡單。你可能已經(jīng)遇到過一些用來計算庫存存儲量或訂購量的運(yùn)算法則，如第7章的經(jīng)濟(jì)訂購批量。這些法則使用的前提假設(shè)是完全的信息；這只是一個簡單的例子。然而，從一定意義上說，它們同樣也說明了不確定性的重要性。試想我們需要100件產(chǎn)品，但是我們的供應(yīng)商平均只能交付給我們訂購量的90％。這里的90％只是我們需求量整體上被滿足了的一個可能估計數(shù)。確定性條件下的建模和不確定性條件下的建模之間的區(qū)別在于特殊事件發(fā)生的內(nèi)含可能性，因此，不確定性條件下所建立的模型一般稱作或然或者隨機(jī)模型，以與確定性模型相對應(yīng)。

練習(xí)9.1

考慮以下這些“日常的”決策。你怎樣把它們歸類到Turton的方格里呢？

1.購買一套房屋。

2.接受一份工作。

3.支付信用卡賬單。

4.選擇一個度假場所。

5.去工作。

當(dāng)然如何評價這些決策將是件仁者見仁，智者見智的事情，在這里我們的提議是可以將它們分別按順序放在象限3、4、1、2、1里。

9.3　確定性條件下的建模

本書中介紹的很多科學(xué)管理技術(shù)都可以在計算機(jī)里得到很好的應(yīng)用。計算機(jī)確實帶來了許多有用的管理工具，它們與純學(xué)術(shù)活動相掛鉤。當(dāng)計算機(jī)普及以后，一些數(shù)學(xué)技術(shù)如線性規(guī)劃的應(yīng)用不再限于那些價值不高的階段已成為可能（或已在員工工作中被證明）。例如，在化學(xué)工業(yè)里，我們可以靠同時含有幾百個變量的函數(shù)來進(jìn)行日常的評估計算，通過它們，使企業(yè)能夠組織起最有效的生產(chǎn)和最廉價的原料采購。

計算機(jī)也讓管理者把“如果……怎么樣？”的情境模式轉(zhuǎn)化成了一個比過去更加具體的情境。這對于那些希望把各種各樣的經(jīng)營計劃成本作對照的管理者來說，是一種無價的財產(chǎn)。

第二次世界大戰(zhàn)時期有個關(guān)于早期經(jīng)營研究的趣事。一個小組在存在各種各樣的分歧情況下，對稀缺彈藥資源的各種長處進(jìn)行評估。如果我們把一粒子彈的價值描述為“具有造成毀壞和傷害的能力”，那么，應(yīng)該是步兵團(tuán)而不是一架轟炸機(jī)上的炮手班造成的毀壞最大。這是由于相對于轟炸機(jī)而言，一個步兵用子彈擊中目標(biāo)的可能性更高。為了說明這個問題，我們假設(shè)一名步兵造成毀壞的可能性是20％，炮手是2％。從數(shù)學(xué)角度考慮，把有限子彈供應(yīng)全都給步兵要更值一些。所以實際決策要做的就是：怎樣發(fā)放有限供應(yīng)的子彈呢？是全部給步兵團(tuán)，還是也分點給轟炸機(jī)炮手班，從而使得步兵團(tuán)能分的少了？

最終的決策還是要以心理因素的影響為基礎(chǔ)。如果不給炮手班配發(fā)彈藥，我們估計全體機(jī)組人員的士氣會受到影響，機(jī)組人員會因為不能保護(hù)自己而不愿起飛。所以，彈藥還是應(yīng)該供應(yīng)給他們。

盡管科學(xué)管理給管理者提供了許多有用的工具來幫助決策制定，但是我們依然要在其被創(chuàng)造的系統(tǒng)環(huán)境里對其進(jìn)行評估。定量分析方法，無論是確定性的還是隨機(jī)性的，都對決策制定的過程有貢獻(xiàn)。圖9.2通過把我們較為熟悉的按管理判斷和經(jīng)驗分類的幾種定量分析方法做對比，描述了定量分析技術(shù)在決策制定過程中所起的作用。

圖9.2　定量分析的作用

確定性模型不考慮可行性，它遵守的假設(shè)是：只要給定一系列的輸入，就會產(chǎn)生一系列既定的輸出。我們可以通過調(diào)整輸入水平和分析出模型對這些變動的敏感性，得出該模型的可行性結(jié)果。這個被稱作敏感度分析。

第7章介紹的經(jīng)濟(jì)訂購批量（EOQ）模型對輸入的變動并不非常敏感。圖9.3顯示了成本變化如何影響訂購量變化。在這個特例中，EOQ的值62.5隨著總成本的微小變化可能會增至70或者減至50。

圖9.3　EOQ模型的敏感度

很多管理者用來幫著制定決策的確定性模型都是這種形式。第8章里我們在檢視決策制定的管理會計方法時就介紹了幾個重要的模型，其本質(zhì)上來講也是這個。

對于許多稀有資源的分配，如資金、人才、機(jī)器、時間和原材料，我們有大量的技術(shù)方法都是集中在這類問題上面的。線性規(guī)劃（LP）是用于協(xié)助解決該類決策的主要方法。這里L(fēng)P的使用把靠具體數(shù)字表示的結(jié)果考慮了進(jìn)來，它代表的是一種“答案”。例如，如果你堅持按2∶1的比率分別投資于兩種產(chǎn)品，也即你在一種產(chǎn)品上投了33.3％的錢，另一種產(chǎn)品上投了66.7％。然而，大量的問題的解都要求是整數(shù)，例如人員分配問題。你當(dāng)然不能計劃著把一個人分成兩半用（除非這個人能在不同的時間工作）。LP的這個變化稱之為整數(shù)規(guī)劃，它僅能產(chǎn)生整數(shù)形式解。簡單的LP模型不能完全解決的另一種情形是目標(biāo)不唯一的情形。例如，一個公司的目標(biāo)可能包括有最大化市場占有率、最小化成本和留住所有員工。解決這類問題可以利用的技術(shù)我們稱之為目標(biāo)規(guī)劃。

練習(xí)9.2

在你已有的決策制定經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，試著找出兩種或三種能主要通過定量分析信息解決的決策。列出制定決策所需要的信息，并且找出所有可能涉及的數(shù)量因素。

9.4　一個庫存模型

庫存管理一直以來都被看做是管理者所面臨的常規(guī)的重要問題之一。歷史上，庫存管理一直圍繞著供應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模問題而出現(xiàn)，它的建立目標(biāo)有兩個：

■達(dá)到客戶服務(wù)水平；

■最小化庫存成本。

本部分內(nèi)容將利用庫存控制來描述數(shù)學(xué)建模全過程。為達(dá)到這個目的，我們先給出一個有關(guān)庫存問題的簡要輪廓，然后再講建模的過程。

9.4.1　持有庫存的原因

在Goldratt的小說《目標(biāo)》一書中，庫存被當(dāng)做是決定企業(yè)業(yè)績的三個影響因素之一，另外兩個是運(yùn)營成本和營業(yè)額。在書中，一家努力奮斗的企業(yè)緊緊把握住了它的庫存沖突并最終取得成功。Goldratt把庫存定義為企業(yè)所有的用于創(chuàng)造產(chǎn)品的財產(chǎn)。對于大部分企業(yè)來講，庫存要求管理者需要注意的主要問題是那些按照規(guī)定構(gòu)成消耗的主要材料。

庫存有三種形式：

■材料庫存——那些用于產(chǎn)品生產(chǎn)的原材料庫存；

■產(chǎn)成品庫存——那些已完成加工的產(chǎn)品庫存；

■半成品庫存——那些未加工完畢的產(chǎn)品庫存。

持有材料庫存的原因有：

■安全庫存的作用在于使產(chǎn)品生產(chǎn)系統(tǒng)工作順利地進(jìn)行，它把一切運(yùn)輸?shù)⒄`因素，或者產(chǎn)品生產(chǎn)過程中會出現(xiàn)的變化因素都考慮了進(jìn)來。它們的存在是由于不確定性和不可靠性，而在能預(yù)防這些風(fēng)險發(fā)生的前提下，企業(yè)明顯應(yīng)該從自身的利益出發(fā)想方設(shè)法地來減少它們。

■規(guī)模經(jīng)濟(jì)通常與批量采購和低單位訂購（運(yùn)輸）成本聯(lián)系在一起。通過這些可以影響企業(yè)的采購和供給政策。

■預(yù)防性和季節(jié)性庫存是企業(yè)預(yù)期到會出現(xiàn)供應(yīng)中斷的情況而產(chǎn)生的。這種中斷可能會發(fā)生在一些季節(jié)性產(chǎn)品上，或者是由整個產(chǎn)業(yè)或政治上的不穩(wěn)定性所導(dǎo)致。在1974年英國礦業(yè)工人大罷工過后，所有的發(fā)電站逐漸提高了煤的存儲量，幾乎達(dá)到了可以用一年的程度，當(dāng)1983年又發(fā)生大罷工時，雖然持續(xù)了一年的時間，但是英國的電力生產(chǎn)并沒有再次受到國內(nèi)煤的短缺的影響。

■采購節(jié)約的實現(xiàn)利用的是產(chǎn)品出現(xiàn)一個不尋常的低價。如果附近超級市場里的湯很便宜，你就很可能被誘惑去買幾罐。

持有產(chǎn)品庫存的原因有：

■節(jié)約運(yùn)輸成本使所有的車輛都可以分派到其他任務(wù)。

■通過拉長特殊產(chǎn)品的生產(chǎn)過程，取得生產(chǎn)成本節(jié)約的效益。

■通過早生產(chǎn)產(chǎn)品并加以儲存來應(yīng)付季節(jié)性需求時的高峰需求，例如生魚片漢堡或者中國的月餅。

■維持客戶服務(wù)——已加工完畢的庫存產(chǎn)品將被放在倉庫里以保證及時迅速地滿足客戶需求。

■通過保持庫存水平與需求波動的一致，使企業(yè)能夠平衡人員需求，從而提供穩(wěn)定的工作數(shù)量，而不是出租和解雇職員，或者是簽訂轉(zhuǎn)包合同。

半成品庫存（WIP）包含在生產(chǎn)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中的材料物品。在年末公布會計賬目時，總會不可避免存在庫存。在該年度中，WIP會隨著在加工產(chǎn)品的種類和產(chǎn)成品轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率的變化而變化。

供應(yīng)鏈管道（圖9.4）說明了供應(yīng)商與客戶之間的連接關(guān)系，流程越平穩(wěn)流暢，公司的效力越大。如果該管道充滿了節(jié)點和彎曲，流程就會變得不確定，就像水管里的水。庫存大小與水管里的水流量是相等的，即每分鐘內(nèi)水流的容量。如果我們減少管道的直徑，我們就減少了水的流量，那么就需要增大水流的速度來達(dá)到相同的容量。

圖9.5說的是一個類似的例子，在轉(zhuǎn)化過程中我們有幾個庫存池。庫存池?zé)o論出現(xiàn)在什么時候，我們都會損失價值。該管道有時也被稱為價值鏈。在每個階段上的價值增值是很重要。我們必須讓客戶看到價值增值，或者是以價格的形式，或者是以服務(wù)的形式（Teale，1999）。

該管道通過材料單向流動和信息雙向流動，把供應(yīng)商和消費(fèi)者連接在了一起。如果該鏈條中任何一個部分出現(xiàn)問題都可能出現(xiàn)消費(fèi)者不滿意。我們可以把這種管道方法應(yīng)用到供應(yīng)鏈中的所有活動里去，甚至還可以延伸理論來支撐那些活動，如備件管理原理和資本交易管理原理。

圖9.4供應(yīng)鏈管道

圖9.5　中斷的管道

資料來源：Teale，1999：196。

我們有很多理由來最小化庫存量，不僅僅是成本原因。例如，零售商最小化庫存的原因并不只是為了成本節(jié)約，他們還想擴(kuò)大商店的增值領(lǐng)域，即擴(kuò)大消費(fèi)者愿意購買的產(chǎn)品的領(lǐng)域。相反，他們也有必要保證產(chǎn)品對客戶來說要不斷的可用。如果他們的供應(yīng)商積極響應(yīng)，他們就可以建立一套準(zhǔn)時制系統(tǒng)（JIT）。擁有多方供應(yīng)的零售商要比非結(jié)盟的、獨立的商店——被迫持有小倉庫（鎖定），有更大的范圍去降低庫存。

9.4.2　庫存控制

與之相關(guān)的重要問題有：

■庫存分類（控制什么？）

■再訂購點（何時訂購？）

■經(jīng)濟(jì)訂購批量（訂購多少？）

■現(xiàn)代技術(shù)的應(yīng)用（如何訂購？）

要想開發(fā)一套庫存控制系統(tǒng)，我們需要了解這個系統(tǒng)會產(chǎn)生的成本和收益。它的成本既包括最初的開發(fā)成本，也包括繼續(xù)運(yùn)行時有關(guān)數(shù)據(jù)收集和分析的成本。它的收益主要是指通過減少庫存而帶來的成本節(jié)約。

庫存成本

材料成本計算系統(tǒng)的局限性就是它們傾向于把目光放在采購成本上，而不是放在包括采購、交貨和庫存在內(nèi)的總的成本上。它其實還應(yīng)包括，如Goldratt所指出的，當(dāng)庫存用盡時所導(dǎo)致的周轉(zhuǎn)虧損成本。

與庫存相關(guān)的成本包括：

■采購（訂購）成本，如交付成本、采購人員成本、管理信息系統(tǒng)成本。

■持有成本，如存儲成本、利息費(fèi)用、折舊和損失。

■產(chǎn)品生產(chǎn)成本，源于產(chǎn)品損失或者效率不高。效率不高指的是庫存會經(jīng)常掩飾生產(chǎn)低效率的情況。

前兩個類型的成本發(fā)生在相反的方向上。隨著訂購量的增加，就會影響每單位采購成本的減少和總持有成本的上升（圖9.6）。在庫存控制中一個重要的決策就是估計出持有成本和采購成本平衡時的合適數(shù)量。然而，說要把注意力集中在這個平衡上，意思并不是要把對找減少采購成本方法的管理注意力轉(zhuǎn)移掉。產(chǎn)品生產(chǎn)成本，指在產(chǎn)品短缺的情況下，是潛在的最大的成本，并且反映了管理者在庫存水平上的決策。

圖9.6　庫存成本結(jié)構(gòu)

庫存分類

在庫存相關(guān)問題的解決過程中，我們有必要了解一些有關(guān)持有庫存的成本，然后還有必要把這些成本與庫存中斷導(dǎo)致的成本平衡一下。但是，在我們考慮這些成本以前，企業(yè)首先應(yīng)明白庫存問題的范圍。把珍貴的管理工作時間花在檢查和開發(fā)昂貴的物料庫存控制程序中是完全沒有意義的，且該程序并不需要這樣的舉措。例如，一家制造企業(yè)里的辦公用紙庫存控制系統(tǒng)與某件產(chǎn)品的電子配件庫存控制系統(tǒng)是不同的。

為將庫存進(jìn)行分類，我們可以利用一項叫做ABC的分析技術(shù)。該技術(shù)把最重要的物料分為A類，把最不重要的物料分為C類。該項分析技術(shù)以帕累托定律為基礎(chǔ)，把“瑣碎的多數(shù)”和“必要的少數(shù)”分開來。

■目錄A下的物料（包含了被使用物料種類的20％）占據(jù)了80％的庫存價值；

■目錄B下的物料（包含了物料的30％）占據(jù)了10％的庫存價值；

■目錄C下的物料（包含了物料的50％）占據(jù)了10％的庫存價值。

表9.1中的數(shù)據(jù)摘自一家小型電力公司的庫存記錄。

表9.1　庫存成本

我們需要執(zhí)行一套控制系統(tǒng)來最小化庫存水平，同時保證不能出現(xiàn)物料短缺。那么，我們開發(fā)一套復(fù)雜的系統(tǒng)具體是為了哪些項目呢？

為將各種物料歸類到ABC的形式里（表9.2），我們首先應(yīng)計算出年總成本（把年總需求量與單位成本相乘）。然后把這些數(shù)字按照遞減的順序進(jìn)行排列以便于計算出價值的累計百分比（100×累計價值/總價值）。表9.2說明了目錄A里的物料1～4是主要成本；物料5～7屬于目錄B；目錄C里的物料9～15代表的是“瑣碎的多數(shù)”。所有的控制系統(tǒng)都應(yīng)把注意力放在物料1～4上。可以使用簡單的集裝箱系統(tǒng)來控制物料9～15。圖9.7說明了這些數(shù)據(jù)。

當(dāng)我們把庫存分好類，我們就可以把注意力轉(zhuǎn)移到開發(fā)合適的控制系統(tǒng)上了。

表9.2　ABC分析法

圖9.7　ABC分析法

經(jīng)濟(jì)訂購批量（EOQ）

我們現(xiàn)在來解決應(yīng)該訂購多少庫存的問題。為解決這個問題我們必須建立一個數(shù)學(xué)模型（通常情況下稱作經(jīng)濟(jì)訂購批量，EOQ）。EOQ可以利用圖像來表示，如圖9.8所示。

為建立我們的基本模型，我們假設(shè)：需求是不間斷的，每單位成本并不取決于訂購批量，整個交付過程在同時進(jìn)行，訂購和持有成本是已知的、獨立的。經(jīng)代數(shù)處理后我們得到：

圖9.8　庫存成本

其中：D=年需求比率；Co=變動訂購成本；Ch=變動持有成本。

支撐簡單EOQ模型的假設(shè)，在實際使用起來時都要受到限制。然而，在這個簡單的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型的基礎(chǔ)上，人們已經(jīng)開發(fā)出了大量其他的模型。每種模型都說明了EOQ的這個問題，并且都試著想辦法把它與實踐結(jié)合起來，例如把批量訂購中價格折扣因素考慮進(jìn)來，再把生產(chǎn)和交付的時間滯后因素也包含了進(jìn)來。

實例9.1

Sue Eel為Salmon修車廠去買汽油。該修車廠每月對汽油的需求量總為20桶。每桶成本50英鎊，訂購過程和交付安排的成本是60英鎊，持有成本是18英鎊/年。請問經(jīng)濟(jì)訂購批量和總成本各是多少？

解：先將某類產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)詳細(xì)地列出來，對我們解題是有所幫助的：

D=20×12=240桶/年

Co=60英鎊一次訂購

Ch=18英鎊/年/桶

將以上數(shù)據(jù)代入到EOQ公式里有：

訂購成本是60×240/40=360英鎊

持有成本是18×40/2=360英鎊

這些成本是相等的，如你所料，在圖9.8里兩條線的交點處即極小值點上，兩類成本就是相等的。

所有汽油的成本是240×50=12000英鎊

年度總成本是12720英鎊

再訂購點

另一個有關(guān)庫存的重要概念就是什么時候再訂購。再訂購工作應(yīng)該發(fā)生在物料被用盡前，并且必須把用于訂購的過程和交付的時間因素考慮進(jìn)來，即指該時期內(nèi)的平均需求量和訂貨至交貨的時間差。如果這兩個要素估計錯誤，那么庫存短缺就會產(chǎn)生，或者說該企業(yè)就要負(fù)擔(dān)過多的庫存。為了抵消掉短缺，企業(yè)必須持有一定的安全庫存，其中安全庫存的數(shù)量應(yīng)該由訂貨至交貨時間差內(nèi)的需求量變動估計值得來。

為了估算出安全庫存，我們可以假設(shè)兩次盤點間隔期和需求量的變動會遵循一項統(tǒng)計分布原理，本例中為正態(tài)分布。我們同樣要用到我們?yōu)橄M(fèi)者提供的服務(wù)水平的判斷結(jié)果。服務(wù)水平表明了實際情況下如果用盡庫存所可能導(dǎo)致的風(fēng)險水平，它可以從正態(tài)分布表中找到。表9.3顯示了在任何一個給定的系統(tǒng)中，服務(wù)水平Z的值（安全庫存的標(biāo)準(zhǔn)差個數(shù)），該值與庫存中斷的概率相等。

表9.3　服務(wù)水平和庫存短缺概率

我們可以使用下面的公式來說明再訂購點：

M=D×L+2σd

其中：M是再訂購點；D是日平均需求量；L是兩次盤點間隔期；Z是服務(wù)水平（安全庫存的標(biāo)準(zhǔn)差個數(shù)）；σd是間隔期內(nèi)需求量的標(biāo)準(zhǔn)差。

實例9.2

假設(shè)上例中Salmon修車廠訂購的汽油的兩次盤點間隔期是兩個星期，那么它的再訂購點是多少？

如果供應(yīng)商不能保證在兩個星期內(nèi)交貨，并且如果在前3桶汽油的訂貨與交付時間差內(nèi)，發(fā)生了汽油的用途改變導(dǎo)致了對其需求量改變，那么，提供一個不低于95％的服務(wù)水平需要什么樣的再訂購點？

解：需求量/周=20/4=5桶

再訂購點是D×L=5×2=10桶

再訂購點會帶來安全庫存。95％以上的服務(wù)水平等價于低于5％的庫存短缺概率，或者相當(dāng)于正態(tài)分布表里服務(wù)水平（Z）為1.64時的值。因此有：

再訂購點=10+1.64×3=14.92，如15桶

圖9.9說明了這些概念是如何與一段時間內(nèi)即時補(bǔ)給的庫存水平聯(lián)系在一起的。

圖9.9　即時補(bǔ)充條件下的庫存水平

9.5　線性規(guī)劃模型

線性規(guī)劃（LP）一般用于資源分配問題的求解，其前提是該問題可以定義成數(shù)學(xué)線性函數(shù)ax+by+…=c的形式。要使用LP模型，該問題必須數(shù)學(xué)公式化，通過數(shù)學(xué)方程解出答案以后，再將答案轉(zhuǎn)換成實際語言。同樣，決策情境必須擁有明確的目標(biāo)，還應(yīng)包含一系列的約束條件。LP模型尤其適用于有著強(qiáng)有力的確定性字眼、一致性的目標(biāo)和強(qiáng)有力的原因——影響關(guān)系的問題求解，即：

■我們需要求某個參數(shù)的最大值或最小值。例如，我們可能希望最小化材料成本，增大收入，或者希望最大化機(jī)器的利用，這個參數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)。

■問題在求解過程中要受到一系列的條件約束。例如，一個體育中心所開設(shè)的活動項目要受到可用的員工數(shù)量、場地和時間等因素的約束。該體育中心可能想讓場地的使用（目標(biāo)函數(shù)）最大化，它的約束條件就是可用的員工數(shù)量、低于目標(biāo)價值的成本花費(fèi)和開放的時間（從早上9點到下午9點）。這些約束條件本質(zhì)上還應(yīng)可以進(jìn)行定量分析而不是定性分析。

■必須有大量可選的答案（否則就不能制定決策）。例如，休閑中心在一個場地里開設(shè)健美操、柔道和舞蹈三個練習(xí)班，并且這三種活動的相關(guān)組合可以變化。LP模型會試著找到最好的組合進(jìn)行最大化求解，求解的是場地的最大化利用。但如果答案沒有可選的組合，那么我們就不再需要LP模型了。

■目標(biāo)函數(shù)和約束條件必須都表示成線性關(guān)系式，例如，X+Y=Z就是一個簡單等式。有時候，關(guān)系式還可以表示成線性不等式的形式，例如A+B≥0，它代表的是模型的最小值要求，或者如C+D≤0，它表示的是在該約束條件下可用資源的最大數(shù)量（10）。

實例9.3

一家公園家具公司，Rustica，希望通過計算出長凳和野餐桌兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，來取得最大利潤?，F(xiàn)已估算出每條長凳的利潤是9英鎊，桌子是6英鎊。共需進(jìn)行兩道工序。各種家具被打造好后，會通過油漆上木頭防腐劑保護(hù)起來。每條長凳的打造需要4小時，油漆需要2小時。每張桌子的打造需要3小時，油漆需要1小時。共有3名員工可以做油漆工作，且每周總工時為120小時。共有9名員工可以做木工工作，且其每周總工時為260小時，請將該情境表達(dá)為線性規(guī)劃模型。

解：其約束條件主要是油漆工作和打造工作的可用時間限制。自然地，最大化利潤是其唯一目標(biāo)，但若將最小化浪費(fèi)的目標(biāo)也考慮進(jìn)來也是可以接受的。長凳和桌子的生產(chǎn)數(shù)量是獨立的。我們把長凳的生產(chǎn)數(shù)量稱為X1，把桌子的生產(chǎn)數(shù)量稱為X2，則LP模型就是：

需要用到最后一個約束條件的原因是桌子或長凳的生產(chǎn)數(shù)量不可能小于0，由于這只是一個二元問題，我們可以利用圖形來解。作法如下：

1.畫一個圖形（圖9.10），以X1為橫軸，X2為縱軸（這也就意味著橫軸以上、縱軸的右邊區(qū)域滿足非負(fù)約束）。

2.對于兩個約束條件：

（a）令X1=0，解出X2的值，并標(biāo)出該點。對于油漆時間約束我們得到（0，120）、（60，0）兩點。

（b）令X2=0，解出X1的值，并標(biāo)出該點。對于打造時間約束我們得到（0，80）、（60，0）兩點。

（c）分別將兩點用線連起來。

■找出直線的哪一邊是可行區(qū)域，如果原點（0，0）也滿足不等式，那么可行區(qū)域應(yīng)該是包含原點在內(nèi)的那一邊。將這部分區(qū)域畫上陰影，以顯示出可行解所處的區(qū)域。

圖9.10　圖解法（沒有按比例作圖）

3.找出最優(yōu)點：

■根據(jù)各個約束條件畫出陰影部分后，我們就可以找到可行的區(qū)域了，在該區(qū)域內(nèi)存在著大量的可能答案。

■給目標(biāo)函數(shù)挑選一個任意值，然后像上面一樣解此方程，以便將此目標(biāo)函數(shù)在圖中標(biāo)出來。

■向上移動目標(biāo)函數(shù)曲線直到一個拐點處，即得到該目標(biāo)函數(shù)的最大值，而向相反方向移動可得最小值。這一點就將是最優(yōu)解點，且其對應(yīng)的X1和X2值代表的也是最優(yōu)的。

找出最優(yōu)點的一種方法是過一個遠(yuǎn)離原點但仍在陰影區(qū)域內(nèi)的點畫一條平行線，即令利潤等于100，并解出此時的X1和X2值。在Rustica的例子中，100=9X1+6X2，所以，當(dāng)X1=0時，X2=16.6；當(dāng)X2=0時，X1=11.1。然后我們就可以標(biāo)出這兩個點，即（0，16.6）、（11.1，0）。

再回到Rustica的例子中，我們可以通過作幾條已標(biāo)明了在約束條件下可行和不可行解的直線，使用圖解法求解。例如，對于第一個約束條件，我們可以根據(jù)X1和X2的值，標(biāo)出一條直線。

如果我們令X1=0，那么X2=120；

如果我們令X2=0，那么X1=60。

把約束條件標(biāo)在圖形上以后，我們就可以看到可行解的區(qū)域了。任何一種位于圖中陰影區(qū)域內(nèi)的產(chǎn)品組合點都是可行解。為找出最大利潤，我們必須用到目標(biāo)函數(shù)。如果我們象征性地令利潤等于400英鎊，那么，代表目標(biāo)函數(shù)的直線方程是：

400=9X1+6X2

如果我們令X1=0，那么X2=67；

如果我們令X2=0，那么X1=44。

我們同樣可以將該直線在圖上畫出來。為了實現(xiàn)最大利潤，我們在約束條件下移動目標(biāo)函數(shù)使之達(dá)到最大值。如果是按比例標(biāo)明圖上各點，那么我們就會發(fā)現(xiàn)X1=50條是它的解，對應(yīng)的X2=20張。

因此，Rustica例中的最大利潤是9×50+6×20=570英鎊，它來自于每周生產(chǎn)50條長凳和20張桌子。

練習(xí)9.3

用圖解法解下面的線性規(guī)劃問題。

練習(xí)9.4

Dixon和Mason是高檔結(jié)婚蛋糕的供應(yīng)商。生產(chǎn)出的蛋糕有兩種規(guī)格：三層或者四層。兩種蛋糕的生產(chǎn)工藝相同。三層蛋糕需要烘烤2小時，準(zhǔn)備1小時；四層蛋糕需要烘烤3小時，準(zhǔn)備2小時。下一個生產(chǎn)階段，共有240小時的烘烤時間，140小時的準(zhǔn)備時間可用。每個四層蛋糕可以獲得25英鎊的利潤，而每個三層蛋糕可以獲得15英鎊的利潤。列出公式并求解該組合問題的LP模型，找出產(chǎn)生最大利潤的最佳蛋糕組合。注意用圖解法求解（如前所示）。

9.6　線性規(guī)劃的假設(shè)和應(yīng)用

線性規(guī)劃模型使用的限制要求所求問題具有以下特征：

■它是線性的。許多企業(yè)的成本在一系列獨立的影響要素的約束下，按照一種復(fù)雜的方式進(jìn)行變動，并且一個變量的變動可能會影響到其他變量的變動。

■有單一的目標(biāo)。很多決策都要牽涉到成本、質(zhì)量和速度各競爭性目標(biāo)的協(xié)調(diào)問題。

■有連續(xù)的目標(biāo)變量。LP模型解的答案常包含有小數(shù)，這與實際情況并不一致。

在長期，要想使用這類模型，就要求管理者必須持續(xù)對該模型進(jìn)行完整性復(fù)查。正是這個理由，LP模型對于幫助進(jìn)行持續(xù)的項目改進(jìn)是一件十分有用的工具。但是如果沒有對該模型進(jìn)行持續(xù)的、有規(guī)律的復(fù)查，那么該模型的使用很可能會對企業(yè)產(chǎn)生潛在的傷害。

LP模型在短期是最適用的。學(xué)習(xí)（或者經(jīng)驗）曲線會影響工作時間；機(jī)器可靠性會影響產(chǎn)出比率，事實上，許多變量經(jīng)常相互影響。某件新產(chǎn)品的增長或減少在較長時期內(nèi)可能會導(dǎo)致顧客忠誠度的增加或減少。

實施LP的一個主要好處就是它能把注意力集中在問題范圍以內(nèi)。越是注意給定的問題，輸入模型計算的數(shù)據(jù)就會越確定，而其結(jié)果也會越可靠。LP模型的使用，與其他所有模型一樣，并不是替管理者去做決策，而是幫助他們對自己制定的決策結(jié)果更加自信，還為管理工作變動提供了證據(jù)。

9.6.1　軟件

實際情況下，許多LP模型的常規(guī)構(gòu)建和解答都是通過計算機(jī)來實現(xiàn)的，為說明軟件的使用，我們繼續(xù)以Rustica的問題為例，通過使用Excel電子數(shù)據(jù)表解答工具對其進(jìn)行求解。

電子數(shù)據(jù)表里的一個單元格一般記為目標(biāo)單元格。在這個單元格里包括了目標(biāo)函數(shù)，所以我們要在單元格里輸入公式并說明這個函數(shù)要求的是最大值還是最小值。

表9.4的公式是：

=9*$D$4+6*$E$4

然后，我們把需要變化的單元格進(jìn)行賦值，本例中只有兩個參數(shù)：長凳和桌子，X1和X2。

我們在輸入約束條件時，要與先前的方法有細(xì)微的不同，我們把非獨立的變量先輸進(jìn)去，并讓其占一格，如表9.4所示，在解答工具里我們可以把約束條件賦值為：

$H$4≥2*$D$4+$E$4

$H$5≥4*$D$4+3*$E$4

$D$，$E4，≥0

當(dāng)把問題賦值完畢以后，我們按下Solve鍵，則答案就會顯示在目標(biāo)單元格里。和前面計算結(jié)果一樣，企業(yè)通過生產(chǎn)50條長凳和20張桌子取得570英鎊的利潤。

表9.4　線性規(guī)劃應(yīng)用解答

練習(xí)9.5

試著把練習(xí)9.4用Excel系統(tǒng)里的解答工具表示出來。

小結(jié)

程序化決策在日常的、有規(guī)律的和無爭議的決策類型制定中是很常見的。當(dāng)管理人員把該領(lǐng)域的決策作為他們正常事務(wù)的一部分，且做起來又費(fèi)力又費(fèi)時的時候，建立這樣一種方法的必要性就增大了。這類模型的建立往往要以專業(yè)人員在實驗和數(shù)學(xué)方面的潛在工作為基礎(chǔ)。一旦模型建立成功，它還需要進(jìn)行維護(hù)。許多企業(yè)并未如它們能做的那樣來做這項工作的原因在于，常規(guī)決策制定所需的數(shù)據(jù)和模型要么過時，要么已不能代表變化了的環(huán)境。

管理科學(xué)中對決策制定最有用的方法之一就是線性規(guī)劃。許多方法的起始點就是線性規(guī)劃，它們主要用于幫助我們說明當(dāng)有了確定的信息時的行動過程。我們需要清楚地了解模型的目標(biāo)和其服從的約束條件。確定性模型常用于求解分配問題，如要生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量或運(yùn)輸車輛的路線。當(dāng)模型在有規(guī)律的原則下使用時，我們還要注意確保與時間保持一致。

決策日記

回憶一下你最近所遇到的決策情景，看看是否可以利用LP模型方法進(jìn)行解決？試將之表達(dá)成一個模型并求解。

參考文獻(xiàn)

Goldratt，E.（1993）The Goal.Aldershot：Gower.

Teale，M.W.（1999）“Supply chain management”，in Greasley，A.（ed.），Operations Management in Business.Cheltenham：Stanley Thornes.

Turton，R.（1991）Behaviour in a Business Context.London：Chapman & Hall.

擴(kuò)展閱讀

Anderson，D.R.，Sweeney，D.J.and Williams，T.（1991）An Introduction to Management Science.St Paul，MN：West Publishing.

Goldratt，E.（1993）The Goal.Aldershot：Gower.

Taylor，F(xiàn).W.The Principles of Scientific Management.New York：Harper & Row.

Turton，R.（1991）Behaviour in a Business Context.London：Thomson Business Press.

Vonderembse，M.A.and White，G.P.（1996）Operations Management：Concepts，Methods and Strategies.St Paul，MN：West Publishing.

重點詞匯

正態(tài)分布：統(tǒng)計學(xué)中使用最廣泛的連續(xù)性概率分布就是正態(tài)概率分布。該曲線呈典型的鐘形，它代表均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ時的概率分布。正態(tài)分布的概率可以通過使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表進(jìn)行計算，其中正態(tài)分布的均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1。該曲線一般用于計算某個給定系統(tǒng)成功或失敗可能性的大小問題。例如，庫存控制中的存貨用盡可能性大小；如果存貨高于均值的標(biāo)準(zhǔn)差是2，那么它的可能性大小就等于2％。

敏感度分析：用于計算一個公式里輸出的結(jié)果如何隨輸入?yún)?shù)的變化而變化的一項技術(shù)。

附錄　選做練習(xí)答案

練習(xí)9.3

首先，畫一個圖形，以X和X2（通常是Y）分別表示兩個軸線，并以此表示非負(fù)約束條件。

第二步，對于每個約束條件，即約束條件1，如果X1=0，那么X2=3；如果X2=0，那么X1=6，可得兩點（0，3），（6，0）。在圖上標(biāo)出兩點并連接兩點，該直線便形成了第一個約束條件的界限。

再解第二個約束條件?？傻命c（0，6）和（4，0），然后畫出第二條直線。

然后來畫目標(biāo)函數(shù)曲線。給該函數(shù)選一個合適的值，如6：

6=3X1+3X2

由此可得點（0，2）和（2，0），畫出該直線。

平行移動該目標(biāo)函數(shù)直線直到它位于約束條件的界限上為止。

本例中，可行解之一就是：X1=6和X2=4，對應(yīng)的目標(biāo)值是12。

練習(xí)9.4

設(shè)三層蛋糕為X1，四層蛋糕為X2。

目標(biāo)函數(shù)：

若我們令利潤=300，那么我們就可以得到目標(biāo)函數(shù)曲線上的兩點（0，12）和（20，0）。

我們最后得到的答案可以是56個三層蛋糕和42個四層蛋糕，對應(yīng)的利潤是1890英鎊。

我們可以通過將以上各值代回到約束條件中去來檢驗并保證它們的真實性。本例中，我們的烘烤工序中存在松弛部分，即：

2×56+3×42=238，烘烤工序中的松弛部分為2，

且有：

56+84=140，準(zhǔn)備工序中沒有松弛部分。

這說明了圖解法雖然好用，但并不是完美的。練習(xí)9.5的最佳組合解如下表所示，該圖附有解答工具及答案。它意味著生產(chǎn)60個三層蛋糕和40個四層蛋糕就可以獲得1900英鎊的利潤。

練習(xí)9.5