1.預(yù)期收益率

看到表2－1所列內(nèi)容，你會(huì)選擇哪家公司股票進(jìn)行投資呢？

我們首先幫你計(jì)算一下購(gòu)買這兩家公司股票的預(yù)期收益率。

預(yù)期收益率，也稱為期望值，就是各種可能情況下收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種可能結(jié)果出現(xiàn)的概率。計(jì)算公式為：

表2－1 東盛公司股票和金豐公司股票未來(lái)1年收益率概率分布 ％

公式（2－16）中，E（r）為預(yù)期收益率；ri為在第i種可能結(jié)果下的收益率；Pi為第i種可能結(jié)果發(fā)生的概率；n為可能發(fā)生結(jié)果的個(gè)數(shù)。

根據(jù)表2－1的數(shù)據(jù)，計(jì)算東盛公司和金豐公司股票的預(yù)期收益率分別為：

E（r）＝90％×0.2＋20％×0.5＋（－70％）×0.2＝16％

E（r）＝25％×0.2＋15％×0.6＋10％×0.2＝16％

上例中，我們給出了未來(lái)1年兩家公司股票各種可能的收益率及其概率，然而，在現(xiàn)實(shí)中，預(yù)測(cè)工作是相當(dāng)困難的。因此，有時(shí)我們還采用歷史數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算預(yù)期收益率。首先收集事后收益率 （歷史數(shù)據(jù)），將這些歷史數(shù)據(jù)按照不同的經(jīng)濟(jì)狀況分類，并計(jì)算發(fā)生在各類經(jīng)濟(jì)狀況下的收益率觀測(cè)值的百分比，將所得百分比作為各類經(jīng)濟(jì)狀況可能出現(xiàn)的概率，然后計(jì)算各類經(jīng)濟(jì)情況下所有收益率觀測(cè)值的平均值作為該類情況下的收益率，最后計(jì)算各類情況下的收益率加權(quán)平均值，就得到了預(yù)期收益率。

此外，還有一種計(jì)算預(yù)期收益率的簡(jiǎn)便方法：首先收集代表預(yù)期收益率分布的歷史收益率數(shù)據(jù)樣本，假定所有歷史收益率的觀察值出現(xiàn)的概率相等，那么預(yù)期收益率就是所有樣本數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均值。

【例2－19】 A、B兩股票過(guò)去6年的歷史數(shù)據(jù)如表2－2所示，要求分別計(jì)算投資于股票A和股票B的預(yù)期收益率。

表2－2 A、B兩股票過(guò)去6年的歷史數(shù)據(jù) ％

解：

A股票預(yù)期收益率＝（26％＋11％＋15％＋27％＋21％＋32％）／6＝22％

B股票預(yù)期收益率＝（13％＋21％＋27％＋41％＋22％＋32％）／6＝26％

根據(jù)表2－1，我們對(duì)東盛和金豐兩家公司股票的預(yù)期收益率進(jìn)行了計(jì)算，巧合的是，兩家公司的預(yù)期收益率相等，投資兩家公司的投資者平均將賺取16％的收益。在預(yù)期收益率相同的情況下，理性的投資者會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)更小的股票進(jìn)行投資。

為了判斷哪家公司的風(fēng)險(xiǎn)更小，我們?cè)賹芍还善钡氖找媛视脠D2－11表示。如圖2－11所示，各條柱的高度表示某種收益率發(fā)生的可能性。不難看出，東盛公司股票收益率分布很松散，收益率波動(dòng)的范圍從＋90％到－70％；而金豐公司的收益率分布較為緊密，收益率的波動(dòng)范圍僅為＋10％到＋25％，比前者波動(dòng)幅度小得多。前面我們已經(jīng)將風(fēng)險(xiǎn)定義為實(shí)際收益相對(duì)預(yù)期收益變動(dòng)的可能性和變動(dòng)幅度，而這種變動(dòng)可能性和變動(dòng)幅度越小，實(shí)際結(jié)果就越接近于預(yù)期值，風(fēng)險(xiǎn)越小。據(jù)此，在預(yù)期收益率相同的情況下，投資者購(gòu)買金豐公司股票的風(fēng)險(xiǎn)更小。

圖2－11 東盛公司和金豐公司收益率分布圖

2.標(biāo)準(zhǔn)差與方差

通過(guò)分析東盛和金豐兩家公司股票收益率分布圖的緊密程度，我們判定投資金豐公司股票的風(fēng)險(xiǎn)更低。而投資兩只股票風(fēng)險(xiǎn)的確切值，通常使用標(biāo)準(zhǔn)差σ（又稱標(biāo)準(zhǔn)離差）和方差σ2（標(biāo)準(zhǔn)差的平方）來(lái)衡量。標(biāo)準(zhǔn)差和方差是反映收益率的各種可能結(jié)果對(duì)其預(yù)期收益率的偏離程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差或方差越大，說(shuō)明各種可能結(jié)果偏離預(yù)期值的程度越大，因而風(fēng)險(xiǎn)越大。反之亦然。

方差的計(jì)算公式為：

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：

公式（2－18）中，E（r）為某項(xiàng)資產(chǎn)的預(yù)期收益率；ri為第i種可能結(jié)果的收益率；Pi為第i種可能結(jié)果發(fā)生的概率；n為可能發(fā)生結(jié)果的個(gè)數(shù)；ri－E（r）為第i種情況下資產(chǎn)收益率偏離預(yù)期收益率的離差。利用公式 （2－17）和 （2－18），我們來(lái)計(jì)算一下東盛公司和金豐公司的標(biāo)準(zhǔn)差和方差，如表2－3和表2－4所示。

通過(guò)計(jì)算得出，東盛公司的標(biāo)準(zhǔn)差為50.83％，金豐公司的標(biāo)準(zhǔn)差為4.90％?？梢?jiàn)，在預(yù)期收益率相同的情況下，投資東盛公司的風(fēng)險(xiǎn)要大得多。

表2－3 東盛公司的標(biāo)準(zhǔn)差與方差計(jì)算

表2－4 金豐公司的標(biāo)準(zhǔn)差與方差計(jì)算

【例2－20】 某企業(yè)準(zhǔn)備投資開發(fā)甲新產(chǎn)品，現(xiàn)有A、B兩個(gè)方案可供選擇，經(jīng)預(yù)測(cè)， A、B兩個(gè)方案的收益率和概率如表2－5所示。要求：

（1）計(jì)算A、B兩個(gè)方案的預(yù)期收益率。

（2）計(jì)算A、B兩個(gè)方案預(yù)期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

表2－5 A、B兩個(gè)方案的收益率和概率 ％

（1）解：

A方案預(yù)期收益率＝0.3×30％＋0.5×15％＋0.2×（－5％）＝15.5％

B方案預(yù)期收益率＝0.3×40％＋0.5×15％＋0.2×（－15％）＝16.5％

（2）解：

A方案的標(biāo)準(zhǔn)差

B方案的標(biāo)準(zhǔn)差

3.標(biāo)準(zhǔn)離差率

如果東盛公司和金豐公司的預(yù)期收益率不同，分別是35％和16％，而標(biāo)準(zhǔn)差仍然是50.83％和4.90％，那么，我們將如何做出投資決策呢？在這種情況下，通常利用標(biāo)準(zhǔn)離差率進(jìn)行比較。標(biāo)準(zhǔn)離差率CV又稱為變異系數(shù)，是以相對(duì)數(shù)來(lái)衡量待決策方案的風(fēng)險(xiǎn)。標(biāo)準(zhǔn)離差率指標(biāo)的運(yùn)用范圍較廣，尤其適用于比較預(yù)期收益率不同的資產(chǎn)之間的風(fēng)險(xiǎn)大小。標(biāo)準(zhǔn)離差率是標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)期收益率之比，其計(jì)算公式為：

標(biāo)準(zhǔn)離差率是一個(gè)相對(duì)指標(biāo)，它表示某資產(chǎn)每單位預(yù)期收益中所包含的風(fēng)險(xiǎn)的大小。一般情況下，標(biāo)準(zhǔn)離差率越大，資產(chǎn)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越大；標(biāo)準(zhǔn)離差率越小，資產(chǎn)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越小。

【例2－21】 承前例2－20，請(qǐng)繼續(xù)計(jì)算A、B兩個(gè)方案預(yù)期收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率，并判斷A、B兩個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)大小。

解：

A方案標(biāo)準(zhǔn)離差率＝12.13％÷15.5％＝78.26％

B方案標(biāo)準(zhǔn)離差率＝19.11％÷16.5％＝115.8％

因?yàn)轭A(yù)期收益率不同，所以應(yīng)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差率來(lái)判斷項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，由于A項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率小于B項(xiàng)目，所以，A項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)小于B項(xiàng)目。

4.單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益率

1）風(fēng)險(xiǎn)收益率的含義

標(biāo)準(zhǔn)離差率雖然能正確評(píng)價(jià)投資風(fēng)險(xiǎn)程度的大小，但還無(wú)法將風(fēng)險(xiǎn)與收益結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析。假設(shè)人們面臨的決策不是評(píng)價(jià)與比較兩個(gè)投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)水平，而是要決定是否對(duì)某一個(gè)投資項(xiàng)目進(jìn)行投資，此時(shí)就需要計(jì)算出該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)收益率，這樣才能比較不同風(fēng)險(xiǎn)水平下的投資項(xiàng)目的好壞。因此，人們還需要一個(gè)指標(biāo)來(lái)將風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為收益率指標(biāo)，即將風(fēng)險(xiǎn)與收益聯(lián)系起來(lái)，這個(gè)指標(biāo)便是風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)收益率、風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)離差率之間的關(guān)系可用公式表示如下：

Rr＝b×CV（2－20）

公式（2－20）中，Rr為風(fēng)險(xiǎn)收益率；b為風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)；CV為標(biāo)準(zhǔn)離差率。

資產(chǎn)總的投資收益率包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率和風(fēng)險(xiǎn)收益率兩部分。投資收益率與標(biāo)準(zhǔn)離差率之間存在一種線性關(guān)系。如下式所示：

R＝Rf＋Rr＝Rf＋b×CV（2－21）

公式（2－21）中，R為投資的必要收益率；Rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。這一關(guān)系如圖2－12所示。

圖2－12 風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系

風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)，也稱為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)，它的大小取決于投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度越是回避，風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)的值也就越大；反之，則越小。標(biāo)準(zhǔn)離差率的大小則由該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大小所決定。

2）確定風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)的方法

風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)的大小由投資者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合其他因素加以確定。通常有以下幾種方法：

（1）根據(jù)以往同類項(xiàng)目的有關(guān)數(shù)據(jù)確定。

根據(jù)以往同類投資項(xiàng)目的投資收益率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率和標(biāo)準(zhǔn)離差率等歷史資料可以求得風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)。

（2）由企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)或有關(guān)專家確定。

如果現(xiàn)在進(jìn)行的投資項(xiàng)目缺乏同類項(xiàng)目的歷史資料，不能采用上述方法計(jì)算，則可根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)加以確定。可以由企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)，如總經(jīng)理、財(cái)務(wù)副總經(jīng)理、財(cái)務(wù)主任等研究確定，也可由企業(yè)組織有關(guān)專家確定。這時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)的確定在很大程度上取決于企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。比較敢于冒風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)，往往把風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)定得低些；而比較穩(wěn)健的企業(yè)，則往往定得高些。

（3）由國(guó)家有關(guān)部門組織專家確定。

國(guó)家財(cái)政、銀行、證券等管理部門可組織有關(guān)方面的專家，根據(jù)各行業(yè)的條件和有關(guān)因素確定各行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)。這種風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)的國(guó)家參數(shù)由有關(guān)部門定期頒布，供投資者參考。

【例2－22】 承前例2－21，假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為6％，風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)為10％，請(qǐng)繼續(xù)計(jì)算A、B兩個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)收益率和必要收益率。

解：

A項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)收益率＝10％×78.26％＝7.826％

A項(xiàng)目的必要收益率＝6％＋10％×78.26％＝13.826％

B項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)收益率＝10％×115.8％＝11.58％

B項(xiàng)目的必要收益率＝6％＋10％×115.8％＝17.58％

通過(guò)上述計(jì)算，得出A、B兩個(gè)項(xiàng)目因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而應(yīng)當(dāng)獲得的必要收益率，由于B項(xiàng)目承擔(dān)了較大風(fēng)險(xiǎn)，其必要收益率自然就應(yīng)高于A項(xiàng)目。在進(jìn)行項(xiàng)目投資決策時(shí)，如果是單個(gè)項(xiàng)目決策，只需要保證其預(yù)期的投資收益率大于其必要收益率即可。如果是幾個(gè)投資項(xiàng)目同時(shí)進(jìn)行比較，首先要保證每個(gè)項(xiàng)目都是可行的，即它們的預(yù)期收益率都高于必要收益率，然后通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡從中選擇更優(yōu)者。