數(shù)學模型法是將化工過程各變量之間的關(guān)系用一個（或一組）數(shù)學方程式來表示，通過對方程的求解可以獲得所需的設(shè)計或操作參數(shù)。數(shù)學模型法是近20年內(nèi)產(chǎn)生、發(fā)展和日趨成熟的方法。

實際上，在解決工程問題時一般只要求數(shù)學模型滿足有限的目的，而不是盲目追求模型的普遍性。因此，只要在一定的意義下模型與實際過程等效而不過于失真，該模型就是成功的。這就允許在建立數(shù)學模型時抓住過程的本質(zhì)特征，忽略一些次要因素的影響，從而使問題簡化。過程的簡化是建立數(shù)學模型的一個重要步驟。唯有簡化才能解決復(fù)雜過程與有限手段和方法的矛盾?？茖W的簡化如同科學的抽象一樣，更能深刻地反映過程的本質(zhì)。從這一意義上說，建立過程的數(shù)學模型就是建立過程的簡化物理圖像的數(shù)學方程式。

數(shù)學模型法是在對研究的問題有充分認識的基礎(chǔ)上，將復(fù)雜問題做合理簡化，提出一個近似實際過程的物理模型，并用數(shù)學方程（或微分方程）表示的數(shù)學模型，然后確定該方程的初始條件和邊界條件，求解方程。電子計算機的出現(xiàn)，使數(shù)學模型方法得以迅速發(fā)展，成為化學工程研究中的強有力工具。但這并不意味著可以取消和削弱實驗環(huán)節(jié)，相反，對工程實驗提出了更高的要求，一個新的、合理的數(shù)學模型，往往是在現(xiàn)象觀察的基礎(chǔ)上，或?qū)嶒灁?shù)據(jù)進行充分研究后才建立的，新的模型必然會引出一定程度的近似和簡化，或引入一定參數(shù)，這一切都有待于實驗進一步的修正、校核和檢驗。

數(shù)學模型法解決工程問題的大致步驟如下。

（1）通過預(yù)實驗認識過程，設(shè)想簡化模型。

（2）通過實驗檢驗簡化模型的等效性。

（3）通過實驗確定模型的參數(shù)。

如流體通過顆粒層的流動，就采用了數(shù)學模型法（圖1-3）。對于各種不同的顆粒床層，模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)誤差不超過10%，證明所建立的模型是恰當?shù)摹?/p>

量綱分析法是通過將變量組合成量綱為一數(shù)群，從而減少實驗自變量的個數(shù)，大幅度減少實驗次數(shù)，在化工上廣為應(yīng)用。數(shù)學模型法是一種半經(jīng)驗半理論的研究方法，立足于對復(fù)雜問題做出合理簡化，從而使方程得以建立。將兩者異同點進行比較，見表1-1。

圖1-3　流體在顆粒床層中流動過程的物理模型分析

表1-1　量綱分析法和數(shù)學模型法的異同點