季節(jié)變動(dòng)分析_統(tǒng)計(jì)學(xué)教程

第四節(jié)　季節(jié)變動(dòng)分析

如前所述，季節(jié)變動(dòng)是指時(shí)間序列在短時(shí)期內(nèi)（一年內(nèi)）所呈現(xiàn)的周期波動(dòng)。因此，在這里我們研究季節(jié)變動(dòng)時(shí)不涉及年度資料，而是對(duì)月、季等短時(shí)間間隔的時(shí)間序列資料進(jìn)行分析。

進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)分析的目的有兩個(gè)：一是在研究時(shí)間序列中弄清季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，并將其從序列中分離出來(lái)以進(jìn)一步較準(zhǔn)確地研究其他因素的變化規(guī)律；二是由于季節(jié)變動(dòng)是相對(duì)有規(guī)律的變動(dòng)，弄清季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律可借以規(guī)劃未來(lái)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，以達(dá)到預(yù)測(cè)的目的，為決策提供依據(jù)。

測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的重要指標(biāo)是季節(jié)指數(shù)（Seasonal index）（或稱季節(jié)比率），季節(jié)指數(shù)以一年中各月（或季）的平均數(shù)為100%，以各月（或季）實(shí)際水平偏離這個(gè)平均數(shù)的變動(dòng)來(lái)度量季節(jié)性的變化程度。

一、季節(jié)指數(shù)的測(cè)定

測(cè)定季節(jié)指數(shù)通常采用移動(dòng)平均比率法。移動(dòng)平均比率法首先采用移動(dòng)平均得到一平滑的趨勢(shì)序列，即通過對(duì)月、季資料分別進(jìn)行12項(xiàng)和4項(xiàng)移動(dòng)平均，使季節(jié)影響在12個(gè)月內(nèi)或4個(gè)季度內(nèi)相互抵消來(lái)得到一個(gè)不受季節(jié)變動(dòng)影響的趨勢(shì)序列，另外，偶然因素也大致可以抵消。因此，經(jīng)過移動(dòng)平均后的序列所反映的變動(dòng)基本上限于長(zhǎng)期趨勢(shì)和大部分的周期因素的影響，即T·C。這樣，對(duì)于時(shí)間序列模型Y＝T·C·S·I來(lái)說，如果將每一時(shí)期的Y值用對(duì)應(yīng)的移動(dòng)平均數(shù)去除，就可以得到移動(dòng)平均比率，即：

可見，使用移動(dòng)平均比率法本身就剔除了序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)和周期波動(dòng)的影響。剩下的S·I中I的影響是由于偶然因素造成的，我們假定它是由于隨機(jī)因素所致，其平均值為0，這樣，把同一期的相應(yīng)移動(dòng)平均比率進(jìn)行算術(shù)平均，就可消除偶然因素即I的影響，最后得到單純反映季節(jié)變動(dòng)的季節(jié)指數(shù)，即S。

例8－12：設(shè)某商店五年來(lái)各季銷售量如表8－12，試分析季節(jié)變動(dòng)。

表8－12　　　季節(jié)指數(shù)計(jì)算表（一）

表8－12計(jì)算說明：

一般在研究季節(jié)變動(dòng)時(shí)，至少需要連續(xù)三年以上的資料，本例選用連續(xù)五年的季節(jié)資料。如前所述，為得到不受季節(jié)影響的移動(dòng)平均趨勢(shì)，我們采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，如果是月度資料則要采用12項(xiàng)移動(dòng)平均。這里由于是4項(xiàng)進(jìn)行平均，所得結(jié)果處于兩季之間，比如第（4）欄中第一項(xiàng)移動(dòng)之和104，既不屬于春季也不屬于夏季，因此為得到對(duì)應(yīng)季節(jié)的移動(dòng)平均，我們就需要在第（5）欄對(duì)第（4）欄中的相鄰兩個(gè)4項(xiàng)移動(dòng)之和再求和，使其恰好對(duì)準(zhǔn)夏季，如第（5）欄中第一個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)準(zhǔn)1999年夏季。得到對(duì)應(yīng)季節(jié)的移動(dòng)之和后，我們即可對(duì)其求平均，如第（6）欄第一個(gè)數(shù)據(jù)25.875＝207÷8，依此類推。表中第（6）欄的數(shù)據(jù)即為T·C。然后，我們用原始序列中的值除以第（6）欄各對(duì)應(yīng)季節(jié)的值，便得到移動(dòng)平均百分?jǐn)?shù)，見第（7）欄，比如，1999年夏73.43%＝19÷25.875。有了移動(dòng)平均比率以后，便可計(jì)算季節(jié)指數(shù)，計(jì)算季節(jié)指數(shù)的平均過程的同時(shí)，也消除了時(shí)間序列所剩余的S·I中I的影響。

季節(jié)指數(shù)的計(jì)算見表8－13。

表8－13　　　季節(jié)指數(shù)計(jì)算表（二）　　　　單位：%

首先將各年相同季節(jié)的移動(dòng)平均百分?jǐn)?shù)列于表的同一欄，見表8－13，然后對(duì)各季求平均。進(jìn)行平均時(shí)，可以用中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，也可以用調(diào)整的算術(shù)平均數(shù)。所謂調(diào)整的算術(shù)平均數(shù)，是指舍棄最高和最低的數(shù)值后對(duì)其余的數(shù)值計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。我們?cè)诖擞玫氖撬阈g(shù)平均數(shù)，如

當(dāng)計(jì)算完各季的平均值后，我們將四季的平均值加總，結(jié)果為398.75%。因?yàn)橐荒曛兴募镜淖儎?dòng)應(yīng)相互抵消，平均每季為100%，四項(xiàng)移動(dòng)平均的季節(jié)比率之和應(yīng)為400%，所以，需要對(duì)各季平均值進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整系數(shù)＝＝1.00313，用調(diào)整系數(shù)去乘各季平均即得到季節(jié)指數(shù)，新的季節(jié)指數(shù)之和為400%。

這里順便提一下，如果選用的是月度資料，各季節(jié)比率之和應(yīng)為1200%。

由表8－13可看出，某廠該種產(chǎn)品的銷售量春季最高，超過年平均水平的19.64%，而夏季銷售量最低，僅為年平均水平的76%。

二、季節(jié)指數(shù)的應(yīng)用

1.用季節(jié)指數(shù)消除時(shí)間序列中季節(jié)變動(dòng)的影響，在此基礎(chǔ)上對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行長(zhǎng)期趨勢(shì)分析比直接由原始序列求趨勢(shì)更可靠。消除辦法是將原序列值除以對(duì)應(yīng)時(shí)期的季節(jié)指數(shù)。如1999年冬季，原序列數(shù)值為26，季節(jié)指數(shù)為96.23%，于是消除了季節(jié)影響的數(shù)值為26/0.9623＝27.02。

2.季節(jié)指數(shù)還可用來(lái)預(yù)測(cè)。設(shè)有根據(jù)長(zhǎng)期趨勢(shì)得到的某年各季的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值，要求根據(jù)季節(jié)指數(shù)對(duì)趨勢(shì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行調(diào)整，以得到更準(zhǔn)確的，既考慮趨勢(shì)又考慮季節(jié)因素的預(yù)測(cè)值（見表8－14）。

表8－14　　　根據(jù)季節(jié)指數(shù)調(diào)整的趨勢(shì)值