第二講 測(cè)量地球

↓1.地球的形狀、地平線。

↓2.鐘表的刻度。

↓3.對(duì)地球周長(zhǎng)的測(cè)量Ⅰ。

↓4.對(duì)地球周長(zhǎng)的測(cè)量Ⅱ。

↓5.對(duì)地球周長(zhǎng)的測(cè)量Ⅲ。

↓6.被切割的蘋果、球體的最大圓和最小圓。

↓7.法國(guó)人都手拉著手、徒步旅行者、云朵越過高山飛翔。

↓8.地球上最高的山和一粒沙子、海洋與沾濕的毛筆、大氣海洋與桃子上的細(xì)毛。

↓9.地球的球形外觀不會(huì)因地表的高低不平而改變、關(guān)于地球的一些數(shù)據(jù)。

↓1.地球是一個(gè)巨大的球，它沒有支撐點(diǎn)，自己漂浮在天空中。關(guān)于地球是球形的證明有很多種，我們用其中最簡(jiǎn)單的來論證。從高出地面一定距離的位置去看，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)貼近遠(yuǎn)處田野的地方，有一道弧形的線，這就是地平線，它是我們視力可及范圍的極限。在這條線上，平原與天空似乎連接在一起。在大海上，因?yàn)闆]有像丘陵、懸崖和山脈這些妨礙我們觀察的不規(guī)則的障礙物，所以弧形地平線看起來非常明顯。船只在海上前行，無論是航行幾周還是幾個(gè)月，航行者永遠(yuǎn)都處在一個(gè)圓里，他的視野總是受限制：沿著弧形的地平線，他看到的永遠(yuǎn)都是水天相接的景象。難道是由于我們視力上的局限，不能區(qū)分遠(yuǎn)處的物體，才會(huì)有地平線嗎？——不是的，如果是這樣的話，我們用望遠(yuǎn)鏡來看就可以向前延伸地平線了。但事實(shí)不是這樣，即使我們采用各種儀器來觀察遠(yuǎn)處，也依然不能超越這個(gè)地平線。地平線是不可逾越的。無處不在的地面曲線，就是由地球上的這些顯而易見的輪廓線，由地球上可見的和不可見的這些分割線構(gòu)成的。我們之所以不能看到一定距離之外的物體，并不是因?yàn)槲覀兊囊暳τ邢?，而是因?yàn)榍蛎媸乔€的。由此，我們很自然地就會(huì)得出這樣一個(gè)結(jié)論：如果我們所看到的地面總是圓的，那么地球本身整個(gè)就是一個(gè)球。

↓2.當(dāng)我們知道了地球是球形的之后，一個(gè)重要的問題就出現(xiàn)在我們的腦海中。這個(gè)巨大球體上大圓的周長(zhǎng)是多少？它環(huán)形一周是多少米？我只能告訴你們，地球的周長(zhǎng)是4萬千米。我希望你們最好能了解一下我們是通過何種巧妙的方法來測(cè)量地球的。測(cè)量物體長(zhǎng)度，你們知道，只有一種方法，即用米尺來測(cè)量。但顯然這種方法對(duì)于測(cè)量地球周長(zhǎng)來說并不適用。想象一下，拿著米尺，越過荊棘密布的高山大洲，經(jīng)過驚濤駭浪的大海表面，從地球的這一端到達(dá)那一端，這是非?；闹嚨摹祟惖哪芰€不能完成這一瘋狂的任務(wù)。那么，如何來測(cè)量呢？只能借助于幾何學(xué)，對(duì)它來說，這樣的困難不值一提。

如果讓你們來測(cè)量一個(gè)鐘表的鐘面周長(zhǎng)，毫無疑問你們都會(huì)這樣來做：首先，用一根繩子繞鐘面正好一圈，然后將繩子拉成一條直線，用米尺來測(cè)量它的長(zhǎng)度，所得數(shù)值就是鐘面周長(zhǎng)。這是當(dāng)前最直接也是最有效的方法，但對(duì)于測(cè)量巨大地地球來說并不適用。還有一種略為間接但更為簡(jiǎn)單的方法來測(cè)量鐘面。所有鐘表的鐘面都分成十二等分，這與一天中的十二個(gè)時(shí)辰相對(duì)應(yīng)。我們測(cè)量其中的一個(gè)部分，比如說指針從中午十二點(diǎn)到下午一點(diǎn)之間的距離。只要將我們所獲得的數(shù)值乘以十二，所得到的不就是整個(gè)鐘面的周長(zhǎng)嗎？我們可以采用一種類似的方法來獲得地球的周長(zhǎng)。我們不用測(cè)量地球整個(gè)表面的周長(zhǎng)，只需要測(cè)量其中一部分就行，然后我們只要知道這一部分是整個(gè)地球周長(zhǎng)的幾分之一，這樣問題就可以迎刃而解了。但是，地球的表面并不像鐘表的鐘面一樣分成很多等分，因此，困難仍然存在。誰能告訴我們，我們測(cè)量所得的部分是整個(gè)地球周長(zhǎng)的幾分之一？還是只有幾何學(xué)能解決這個(gè)問題。下面是第三點(diǎn)。

↓3.在一片寬闊平整的原野上，我們處于足夠高的位置才能夠有一片廣闊的視野。觀察點(diǎn)越高，我們的視野越廣闊。比如說觀察點(diǎn)是一座塔樓，在這個(gè)處于高處的觀察點(diǎn)上，我們借助于望遠(yuǎn)鏡，就能看到地平線上的任意一點(diǎn)，它是由視線與地球曲面相交而形成的。由此我們?cè)O(shè)定此點(diǎn)為C，如圖18所示。我們通過最普通的測(cè)量方法，即用一把十米長(zhǎng)的卷尺來測(cè)量塔樓底部和視線最遠(yuǎn)點(diǎn)之間的距離，即弧線BC的長(zhǎng)度。我假設(shè)BC長(zhǎng)度是5萬米。你們肯定會(huì)懷疑，這樣的測(cè)量并不是一項(xiàng)簡(jiǎn)單的操作。但是，只要有足夠的時(shí)間和耐心，我們最終會(huì)完成這項(xiàng)工作。總之，地面弧線BC的長(zhǎng)度是可知的。為了得到地球的周長(zhǎng)，我們還缺少什么呢？我們還需要知道，這段弧線長(zhǎng)是地球周長(zhǎng)的幾分之一。因?yàn)槿绻覀冎浪堑厍蛑荛L(zhǎng)的千分之一，那么我們就可以說地球周長(zhǎng)是5萬米的一千倍。這與測(cè)量鐘面的一個(gè)部分然后乘以12從而得到鐘面的周長(zhǎng)的方法是一樣的。但是要想知道弧線長(zhǎng)是地球周長(zhǎng)的幾分之一，我們就要知道該段弧線的度、分、秒。為了知道度與分，我們就要知道角COA的大小，這個(gè)角COA是由可見地平線的點(diǎn)C和塔樓頂點(diǎn)A到地球中心O的兩條直線所構(gòu)成的。角COA的兩條邊之間是地面弧線BC，這在某種程度上類似于一個(gè)測(cè)量弧的巨大經(jīng)緯儀的一部分。

圖18

↓4.這樣，問題就轉(zhuǎn)化為測(cè)量角COA的大小。為了測(cè)量角，需要將一雙什么樣的眼睛置于地球中心來進(jìn)行觀測(cè)呢？這是一雙能夠看見不可見的東西、能夠測(cè)量不可測(cè)量的東西的眼睛，這是智慧之光、幾何學(xué)之眼。實(shí)際上我們要注意到，在三角形ACO中，角C是直角，這是確定無疑的，雖然實(shí)際上并沒有測(cè)量過。因?yàn)樗怯芍本€OC和地球圓周的切線即視線AC構(gòu)成的，而這條視線AC與地平線邊緣的地面曲線相切?？戳讼旅娴淖⑨屇銈兙蜁?huì)明白。

圖19

既然三角形AOC是直角三角形，角A是塔樓的頂端，角O是地球的中心，那么，這兩個(gè)角的和是90度。這一點(diǎn)我們?cè)谇懊娴恼n程中已學(xué)到過。我們知道了其中的一個(gè)，就可以知道另外一個(gè)，這只要通過進(jìn)行簡(jiǎn)單的減法計(jì)算就可以得到。于是我們來測(cè)量塔樓頂端的角的大小。從高處的觀察點(diǎn)，我們將經(jīng)緯儀可視鏡的其中一個(gè)瞄向地平線的盡頭、將另一個(gè)瞄向地球的中心。這里又似乎出現(xiàn)了不可能的事情，如何將瞄準(zhǔn)鏡瞄向地球的中心呢？地球中心這一深藏不露的、不可見的點(diǎn)，它位于我們腳下極深遠(yuǎn)處。其實(shí)，這是一件非常簡(jiǎn)單的事情。將任意重的一個(gè)物體，比如說一個(gè)鉛球，懸掛在繩子的一端，用手抓著繩子的另一端，然后將球拋下。當(dāng)球靜止時(shí)，繩子懸掛鉛球的一端所指向的就是地球的中心。實(shí)際上這仿佛就像懸掛的物體看到了地球的中心一樣。換言之，這根繩子若能延長(zhǎng)并穿過地球深處，則在理論上能正好到達(dá)地球的中心。

↓5.接下來，我們將經(jīng)緯儀上的第二個(gè)瞄準(zhǔn)鏡瞄向系有鉛球的繩子的方向，最終獲得了角OAC的值，為89度33分。因此地球中心的角是27分。因?yàn)?7分加上33分等于60分，即一度，一度加上前面的89度等于90度，即兩角之和。

如果地球中心角是27分，那么它的兩條邊之間的地球弧BC也是27分。由此問題轉(zhuǎn)化為：27分占整個(gè)圓周（21600分）的幾分之一？答案是800分之一。因此長(zhǎng)度為5萬米的弧BC是整個(gè)地球周長(zhǎng)的800分之一，因此地球周長(zhǎng)是5萬米的800倍，即4000萬米。由此我們獲得了地球周長(zhǎng)。為了完成一個(gè)非凡出眾的實(shí)驗(yàn)，科學(xué)只需要一段12千米左右的距離和一個(gè)角即可。倘若幾何學(xué)擁有像灰姑娘和驢皮公主一樣的魅力，那么我們就會(huì)有很多問題向它請(qǐng)教了！對(duì)于你們這些富有想象力的年輕人來說，這也許是可能的。但是我擔(dān)心我有點(diǎn)濫用三角形了，同樣的，在這個(gè)問題上，如果我只是讓我自己明白了，而沒有讓你們明白，那么請(qǐng)你們諒解。

↓6.用刀將一個(gè)蘋果切成片，那么我們就獲得了幾個(gè)圓形的蘋果片。刀片離蘋果的中心越近，那么蘋果片就越大；離得越遠(yuǎn)，那么蘋果片就越小。如果刀恰好經(jīng)過蘋果的中心，那么切下來的蘋果圓周是最大的，這樣，蘋果就分成兩個(gè)相等的部分。如果刀沒有經(jīng)過蘋果中心，那么，切下來的蘋果片就小一些，蘋果也沒有被分成兩個(gè)相等的部分。由此我們?cè)谝粋€(gè)球的表面上畫出足夠多的圓，其中一些最大的圓會(huì)將球平分，而其他小的圓則不能將球平分。前者稱為球面大圓，它們之間彼此相等。因?yàn)椴还芩鼈兪侨绾萎嫵鰜淼?，它們的半徑與球的半徑相等，并且都經(jīng)過球的中心。后者稱為小圓，它們的半徑都小于球的半徑。

球的周長(zhǎng)總是根據(jù)球面大圓來測(cè)量的，這是顯而易見的。如果你要測(cè)量一個(gè)橘子的周長(zhǎng)，你不會(huì)去測(cè)量用刀切下的最小橘子片的大小，而是去測(cè)量經(jīng)過橘子中心的最大的橘子片的大小，即球面大圓的大小。因此，地球的周長(zhǎng)當(dāng)然也要由地球球面大圓的周長(zhǎng)來確定。根據(jù)我們?cè)谇懊嫠撌龅哪菢?，地球大圓的周長(zhǎng)是4000萬米，即1萬個(gè)4千米。大圓的半徑等同于地球的半徑，即略少于6400千米的樣子。

↓7.由此，你們或許已經(jīng)理解了這些巨大的數(shù)字，為了環(huán)抱一張圓形的桌子，我們需要三四個(gè)或五個(gè)人手拉著手才能做到。為了環(huán)抱地球，我們大約需要全法國(guó)人手拉著手才能做到。一個(gè)強(qiáng)健的旅行者，每天早上都走上40千米，他也需要大約三年的時(shí)間才能徒步繞地球一周，當(dāng)然這要假設(shè)地球沒有被海洋隔斷。但誰的腿能夠承受得了三年如一日的辛苦勞累呢？一天走40千米已經(jīng)耗費(fèi)了我們所有的體力，第二天我們又怎么可能重新上路呢？那么，我們?cè)囋嚽笾谀切┎恢＞氲穆眯姓?，它們就是云。云朵毫不費(fèi)力地從地球的一個(gè)地方到達(dá)另一個(gè)地方，它們輕而易舉地穿過平原、高山和大海。云在高空中飛速前進(jìn)，假設(shè)風(fēng)總是用同樣的力量將它吹向同一個(gè)方向，那么，它繞地球一周需要多長(zhǎng)時(shí)間呢？——大約需要六周。因?yàn)榧词箯?qiáng)風(fēng)、甚至是暴風(fēng)，云每小時(shí)經(jīng)過的路程也絕不可能多于40千米。因?yàn)樗@行地球表面只需要六周。由此可見，它的速度是非常之快的，以致它在地面上的影子會(huì)飛速地掠過重重山脈。

↓8.我們?cè)賮碜鲆恍┢渌谋容^。假設(shè)我們用一個(gè)兩米高的大球來代表地球，然后根據(jù)一定的比例在球面上標(biāo)出地球上的一些主要山脈。地球上最高的山峰是高里三卡（Gaurisankar）山峰，它是喜馬拉雅山脈的一部分。喜馬拉雅山脈處于亞洲的中心，它的最高峰達(dá)8840米，連云彩都極少能從峰頂經(jīng)過。從上面俯視，視野十分寬闊，廣闊的山脈盡收眼底。為了在代表地球的這個(gè)大球上面標(biāo)出這座山峰與這個(gè)山脈，我們分別用了一個(gè)1毫米大小的沙粒和三分之一毫米大小的凸起物。歐洲最高的山峰是勃朗峰，它的高度是4810米，我們用0.5毫米大小的沙粒來指代。舉例到此為止。對(duì)我們來說，山峰是高大的，它們都雄偉壯觀。但是對(duì)于地球而言，這些大山只不過是滄海一粟。

深遠(yuǎn)遼闊的海洋，它對(duì)于地球而言，又是怎樣的呢？——海洋幾乎占了整個(gè)地球表面的四分之三，它的平均深度是6至7千米。假設(shè)海底是空的，那么需要一千條像羅納河——法國(guó)最長(zhǎng)的河流——這樣的河流，那么多的河一直不停地流上兩萬年，里面的水才能將海洋填平。但對(duì)于地球來說，再多的海水，也是微不足道的。在兩米高的球上，我們用一個(gè)一毫米的水印來代表海洋，即用浸水的毛筆在大球的表面上劃一下，留下一個(gè)濕印來代表海水。

另外還有一種其他類型的海洋，這就是大氣海洋。當(dāng)然它還要更為廣闊，它環(huán)繞了整個(gè)地球，高出地平面60千米左右。我們?cè)谇蛏嫌靡粋€(gè)一指寬，即一厘米大小的充氣物來代表大氣。舉個(gè)例子，在桃子的四周是都有大氣環(huán)繞著的，通過觀察桃子上那些細(xì)微得幾乎不可見、使桃子看上去毛茸茸的細(xì)毛，我們就可以知道大氣是大量存在的。

↓9.現(xiàn)在你們已經(jīng)明白了，不管地球上有多少高山和丘陵，它仍然是圓的；就像橘皮表面的凹凸不平并不會(huì)改變橘子的曲線形狀一樣，地球也不會(huì)因?yàn)檫@些高低不平的山陵而改變自己的曲線形狀，而且比起橘子來，地球受到的影響更小。

為了做個(gè)總結(jié)，下面我們補(bǔ)充一下與地球體積相關(guān)的一些數(shù)值。

地球周長(zhǎng)=4萬千米

地球半徑=6366千米

地球表面積=509.95億公頃

地球體積=10828.41億立方千米

后面三個(gè)數(shù)字是根據(jù)幾何學(xué)原理從第一個(gè)數(shù)字推算出來的，關(guān)于這一過程就不在此演示了。