悖論指的是自相矛盾的問題。舉個例子來說如果承認(rèn)這個命題成立，也可推出它的否定命題成立；反之，如果承認(rèn)這個命題的否定命題成立，又可推出這個命題成立。如果承認(rèn)它是真的，經(jīng)過一系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認(rèn)它是假的，經(jīng)過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。

邏輯悖論是相對于一個公理系統(tǒng)而言的，簡單地說如果在一個公理系統(tǒng)中既可以證明A是正確的，又可以證明A的否定是正確的，那么這個公理系統(tǒng)一定存在一種悖論。

悖論有3種主要形式，第一種是某種論斷看起來似乎是肯定錯誤的，但實(shí)際上卻是對的，這一種被稱為佯謬；第二種指的是某種論斷看起來好像肯定是對的，但實(shí)際上卻錯了，這是一種似是而非的理論；第三種指的是某一系列的推理看起來無懈可擊，無法打破，但卻導(dǎo)致了邏輯上的自相矛盾。

最著名的邏輯悖論是伯特納德·羅素提出的理發(fā)師悖論。

悖論的3種主要形式

一個男理發(fā)師的招牌上寫著：

告示：城里所有不自己刮胡子的男人都由我給他們刮，我也只給這些人刮胡子。

悖論就是：理發(fā)師可以給自己刮胡子么？如果他不給自己刮胡子，他就屬于“不給自己刮胡子的人”，他就要給自己刮胡子，而如果他給自己刮胡子的話，他又屬于“給自己刮胡子的人”，他就不該給自己刮胡子。

伯特納德·羅素提出這個悖論，為的是把他發(fā)現(xiàn)的關(guān)于集合的一個著名悖論用故事通俗地表述出來。某些集合看起來是它自己的元素。例如，所有不是蘋果的東西的集合，它本身就不是蘋果，所以它必然是此集合自身的元素?，F(xiàn)在來考慮一個由一切不是它本身元素的集合組成的集合。這個集合是它本身的元素嗎？無論你怎樣回答這個問題，都是自相矛盾的。

其實(shí)，除了伯特納德·羅素提出這個邏輯悖論以外，歷史上還有很多著名的邏輯悖論。

小說《堂吉訶德》里描寫過這樣的一個國家，國王頒布了一條奇怪的條文，即每個來旅游的人都要回答這樣一個問題：你來這里做什么？如果回答對了，就什么事情都沒有，但如果回答錯了，就要被絞死。一次一個旅游的人回答說：“我來這里是要被絞死的。”這時(shí)士兵慌了神，如果他們不把這個人絞死，那么這個人就回答錯了，就要受到絞刑。但如果把他絞死了，他就回答對了，就不應(yīng)該絞死他。

公元前6世紀(jì)古希臘哲學(xué)家伊壁孟德創(chuàng)造了“我正在說謊”的悖論，悖論的具體內(nèi)容如下：如果他的確正在說謊，那么這句話是真的，所以他不在說謊；如果他不在說謊，那么這句話是假的，因而證明他正在說謊。

還有一個邏輯悖論是伊勒克特拉悖論，這也是邏輯史上最早的內(nèi)涵悖論，是古希臘的斯多亞學(xué)派提出來的。悖論的內(nèi)容是：伊勒克特拉有位哥哥奧列斯特回家了，雖然伊勒克特拉知道奧列斯特就是她的哥哥，但是她卻并不認(rèn)識站在她面前的這個男人。寫成一個推理就是伊勒克特拉不知道站在她面前的這個人是她的哥哥。伊勒克特拉知道奧列斯特是她的哥哥。站在她面前的人是奧列斯特。