頂桿顯神奇

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頂桿是常見的雜技項(xiàng)目，經(jīng)過專業(yè)訓(xùn)練的雜技演員，可以用手或頭等身體部位長時間頂起各種豎桿，并且還可以在豎桿上放置各種物件甚至站上一些人，做出各種驚險的表演動作。

在物理課堂上，我們也可以利用頂桿這一現(xiàn)象，加深對轉(zhuǎn)動定理和角動量定理的理解。

圖1　頂桿雜技表演

實(shí)驗(yàn)裝置

長1.5m的細(xì)直桿1根，長10cm左右的細(xì)桿一根（可以利用學(xué)生自帶的筆桿）。

圖2　實(shí)驗(yàn)所用細(xì)直桿和筆桿

現(xiàn)象觀察

1.1.5m的細(xì)長桿頂桿

可以請一位同學(xué)上來操作，讓他用手指頂住一根豎直放置的1.5m的細(xì)長桿，他稍加適應(yīng)以后，應(yīng)該能很從容地頂住這根桿，可以讓他來回走動，這根桿還是會很好地頂在他的手上。也可以請一些女同學(xué)來操作，一般她們往往更少有頂桿的經(jīng)驗(yàn)，但一會兒后她們也會很好地把這根細(xì)竹竿頂起較長時間。

2.頂鉛筆

可以讓同學(xué)把鉛筆或水筆拿出來，試圖用一個手指頂起。這時，幾乎所有同學(xué)都會發(fā)現(xiàn)很難頂住這根筆桿，鉛筆很快地就會在他們手上滑脫，頂住的時間可能還維持不到2秒鐘。

做這實(shí)驗(yàn)前應(yīng)提醒同學(xué)，頂筆的手盡量在課桌上方，以免把鉛筆或水筆摔在地上損壞筆頭。

做完這個小實(shí)驗(yàn)，可以問同學(xué)：為什么會這樣？

圖3　細(xì)桿表演示意圖

現(xiàn)象解密

在解釋頂桿現(xiàn)象時，關(guān)鍵必須抓住兩點(diǎn)：

1.桿子能豎直地立在那里，主要靠頂桿的手指在不斷地移動，給豎桿一個側(cè)向的力（或施加一個力矩），用來調(diào)整豎桿的微幅轉(zhuǎn)動，以達(dá)到保持豎桿平衡的目的。

2.對于一個實(shí)驗(yàn)者，其給出調(diào)整的反應(yīng)時間和調(diào)整量將會存在一個極限，當(dāng)然這個極限的值是與該實(shí)驗(yàn)者的經(jīng)驗(yàn)和訓(xùn)練程度有關(guān)系的，有經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)演員，其反應(yīng)響應(yīng)時間是極短的，而每次可以給出一個比較小的調(diào)整量；如果是一個初試者，這兩個指標(biāo)就會差一點(diǎn)。但不管怎么說，對一個特定的人，反應(yīng)響應(yīng)時間不可能是無限小，而每次能給出的調(diào)整量也不可能是無限小的！

考慮一根均質(zhì)細(xì)桿，其繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為

角動量定理為

每一次調(diào)整，實(shí)驗(yàn)者給出的調(diào)整沖量FΔt將有一個最小極限，這樣一次調(diào)整引起的細(xì)桿角速度變化為

這個值也會有一個最小極限。如果這個最小極限量比較小，就可能對桿的轉(zhuǎn)動起到微調(diào)校正作用，由于桿只獲得了一個很小的角速度，就可能使人有時間對下一次的不平衡再進(jìn)行調(diào)整，這樣持續(xù)的過程就使細(xì)桿能較長時間保持住豎直取向；但如果這個最小極限量太大，一次調(diào)整后可能就會讓桿獲得一個不小的角速度，使人來不及再次做出調(diào)整，這時細(xì)桿可能從你的手指上傾翻滑下。

從Δω的表達(dá)式中可以看到，桿的長度對它的影響是很明顯的。長的細(xì)桿容易頂住，而太短的細(xì)桿幾乎頂不住，原因就在這里。

應(yīng)用拓展

這種現(xiàn)象在日常生活中還是很常見的。在走鋼絲時，我們通常會看到雜技演員手中拿著一根很長的竹竿，或張開雙臂，這個動作對他在走鋼絲時保持平衡是至關(guān)重要的。

問：你還能找出幾個利用細(xì)長桿來保持平衡的例子嗎？

圖4　空中走鋼絲表演

思考題

1.在頂桿實(shí)驗(yàn)中，桿如果不是均勻的，那么對保持平衡，桿的重心高一點(diǎn)好呢還是低一點(diǎn)好？為什么？

2.在轉(zhuǎn)動情形下，用轉(zhuǎn)動慣量來代表物體的慣性為什么比僅用質(zhì)量來代表物體的慣性更合理？

3.為什么在走鋼絲時要張開雙臂或手持一個很長的細(xì)桿？你能用物理規(guī)律做出合理的解釋嗎？