盲人數(shù)學(xué)家創(chuàng)造“歐拉時(shí)代”

1707年4月15日，瑞士巴塞爾城附近的里恩村，有一位叫保爾·歐拉的牧師家里誕生了一個(gè)男孩，這就是后世稱其為“百科全書(shū)式的數(shù)學(xué)家”歐拉。

小歐拉自幼聰穎，7歲那年，父親把他送到巴塞爾神學(xué)校去學(xué)習(xí)神學(xué)。起初，他對(duì)上帝創(chuàng)世深信不疑。一次，他問(wèn)老師:“天上有多少顆星?”老師答不出來(lái)，只是說(shuō):“天上的星星都是上帝親手嵌上去的?！庇谑?，小歐拉問(wèn):“既然上帝親手制作了星星，為什么記不住它們的數(shù)目呢?”他對(duì)上帝的信仰開(kāi)始動(dòng)搖，也不專心聽(tīng)課了。不久，學(xué)校開(kāi)除了他。

父親保爾通數(shù)學(xué)，見(jiàn)兒子不愿學(xué)神學(xué)，就開(kāi)始向他傳授數(shù)學(xué)知識(shí)。小歐拉如魚(yú)得水，立刻入了迷。

1719年，歐拉12歲。父親為了考一考兒子的能力，正趕上家里要修羊圈。于是，他給出了一個(gè)固定長(zhǎng)度，讓歐拉圍成一個(gè)面積最大的方形羊圈。歐拉想來(lái)想去，把它圍成了一個(gè)正方形。于是，小歐拉“巧圍羊圈”的故事不脛而走，被巴塞爾大學(xué)的著名數(shù)學(xué)教授伯努利約翰知道了。這位教授竟親自出城，找到歐拉的父親，說(shuō)要保舉小歐拉去大學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)。老歐拉卻說(shuō):“教授，我希望他將來(lái)學(xué)習(xí)神學(xué)。”

約翰說(shuō):“可你知道嗎，這孩子是個(gè)數(shù)學(xué)天才，如果去學(xué)神學(xué)會(huì)葬送這孩子的前程?！?/p>

在約翰教授的勸說(shuō)下，老歐拉終于點(diǎn)頭了，13歲的小歐拉被巴塞爾大學(xué)破格收錄了。歐拉不負(fù)老師厚望，入學(xué)后勤奮好學(xué)，廣聞博覽，又善于獨(dú)立思考，不久就可以與那些年齡大的同學(xué)比肩。他的老師約翰則根據(jù)他的特點(diǎn)因材施教，循循善誘，每周六的下午都擠出時(shí)間為他個(gè)別輔導(dǎo)，使他的學(xué)業(yè)突飛猛進(jìn)。17歲時(shí)，歐拉成為巴塞爾大學(xué)第一位最年輕的碩士。1726年，歐拉發(fā)表的論文，榮獲巴黎科學(xué)院的獎(jiǎng)金。

1727年，歐拉由丹尼爾推薦，受俄羅斯女王葉卡特琳娜的聘請(qǐng)，來(lái)到彼得堡科學(xué)院任院長(zhǎng)，做丹尼爾的助手。1733年，丹尼爾回國(guó)，歐拉接替丹尼爾的工作，成為數(shù)學(xué)教授及彼得堡科學(xué)院的學(xué)部領(lǐng)導(dǎo)人。由于當(dāng)時(shí)俄國(guó)統(tǒng)治集團(tuán)長(zhǎng)期陷入權(quán)力之爭(zhēng)，無(wú)心科學(xué)事業(yè)，科學(xué)院的生存岌岌可危。1733年至1741年，歐拉的工作條件相當(dāng)艱苦。他的許多不朽著作，都是在“膝上坐著孩子，肩上趴著貓”的情況下寫(xiě)出來(lái)的。歐拉還擔(dān)負(fù)著許多社會(huì)責(zé)任，如承擔(dān)菲諾運(yùn)河的改造方案，宮廷排水設(shè)施的設(shè)計(jì)審定，為俄國(guó)學(xué)校編寫(xiě)教材，幫助政府繪制地圖，制定度量衡標(biāo)準(zhǔn)，為氣象部門提供天文數(shù)據(jù)，協(xié)助建筑單位進(jìn)行設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析……由于他長(zhǎng)期疲勞工作，又長(zhǎng)期觀測(cè)太陽(yáng)，使他的視力迅速衰退。1735年，年僅28歲的歐拉右眼失明了。就在這時(shí)，有關(guān)“七橋問(wèn)題”傳入彼得堡科學(xué)院，歐拉出于對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，又潛心研究起“七橋問(wèn)題”。

“七橋問(wèn)題”

希臘人留下的一道難題。18世紀(jì)初，波羅的海沿岸的古城哥尼斯堡(今加里寧格勒)，普雷格爾河橫貫市區(qū)。這條河在市區(qū)內(nèi)分成兩個(gè)支流，把奈發(fā)夫島截成兩段并把兩島環(huán)抱起來(lái)，形成了一個(gè)美妙的“8”字。有好事者根據(jù)古人的“七橋問(wèn)題”，就在這里建起了七座橋，把兩個(gè)小島和兩岸連接起來(lái)。

于是，這個(gè)問(wèn)題直觀地?cái)[在游人面前:一個(gè)人怎樣才能一次走過(guò)七座橋，而且每座橋只經(jīng)過(guò)一次，最后又回到出發(fā)點(diǎn)。

從此，無(wú)論是稚氣未退的少年還是白發(fā)蒼蒼的老者，都想試一試自己的智力。他們?cè)谶@七座橋上穿來(lái)走去，但都沒(méi)有一個(gè)人能成功過(guò)。因此，這七座橋便很快地名揚(yáng)歐洲，又帶來(lái)一批批游客。但是，又有多少年過(guò)去了，還是沒(méi)人成功。

這時(shí)，29歲的獨(dú)眼青年歐拉也來(lái)到了哥尼斯堡，他在橋上走了幾次之后，想道:“千百萬(wàn)人的無(wú)數(shù)次失敗，是不是說(shuō)明這樣的走法根本就不存在呢?”

猜想是需要證明的。于是，歐拉埋頭對(duì)這個(gè)猜想進(jìn)行證明。他先用“窮舉法”，即把所有可能的走法列成表格，逐一檢查哪種走法能行得通。結(jié)果他發(fā)現(xiàn)這是一件相當(dāng)繁瑣的事情，要列出7×6×5×4×3×2=5040條路線來(lái)!這太困難。另外，他又想到，如果存在更多的橋，或一個(gè)城市有更多的街道，那可如何列呀?

于是，他換了一種思維方式，想到了萊布尼茨的“位置幾何學(xué)”。經(jīng)過(guò)細(xì)心推想，他把兩個(gè)小島和兩岸陸地看成A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，而把7座橋看成是7條線，就畫(huà)成了一幅圖。

由于此圖有點(diǎn)像蟬，所以后人稱之為“歐拉金蟬”。通過(guò)這個(gè)圖形，歐拉嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明:不可能不重復(fù)地一次走遍這7座橋。

很明顯，“七橋問(wèn)題”是一個(gè)幾何圖形問(wèn)題。但是，在此之前的傳統(tǒng)幾何學(xué)卻把它排除在外，因?yàn)槿藗兯熘膸缀卫碚?，都是與“量”(長(zhǎng)短、大小等)有關(guān)，而這個(gè)問(wèn)題居然與“量”無(wú)關(guān)?！捌邩騿?wèn)題”提出了一個(gè)新的幾何學(xué)的分支——“拓?fù)鋵W(xué)”。歐拉一舉證明了“七橋問(wèn)題”一時(shí)引起人們的敬慕和驚嘆，求教的人絡(luò)繹不絕。后人稱他為”拓?fù)鋵W(xué)的鼻祖”。接著，歐拉又繼續(xù)研究，他的幾何學(xué)超出了歐幾里得的范圍，從而奠定了“網(wǎng)絡(luò)論”幾何學(xué)科的基石。

1741年，歐拉不能忍受俄國(guó)統(tǒng)治者的昏庸腐敗，離開(kāi)了生活14年的彼得堡，踏上了普魯士國(guó)土。1759年，他成為柏林科學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)人，為普魯士王國(guó)解決了大量的社會(huì)實(shí)際問(wèn)題。如社會(huì)保險(xiǎn)、運(yùn)河水力、造幣規(guī)劃等。他成功地將數(shù)學(xué)應(yīng)用到各種實(shí)際的科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域。

1762年，俄國(guó)的葉卡特琳娜二世繼位。在這位有為的女王敦請(qǐng)下，歐拉重返彼得堡，繼續(xù)他的研究和工作。1766年，歐拉的左眼又失明了，使他完全成了一個(gè)盲人。但他仍以頑強(qiáng)的毅力，采用口述，由別人記錄的方法，堅(jiān)持他的研究。

1777年，更大的不幸降臨，歐拉的家里不慎失火，他的著述幾乎全都變?yōu)榛覡a。這對(duì)于70歲高齡的歐拉來(lái)說(shuō)，是一個(gè)致命的打擊。然而，歐拉卻以驚人的毅力，重新開(kāi)始他的著述。他的頭腦里如一卷百科全書(shū)，他不停地口述，助手為其記錄，居然把他葬身火海的著作全都重新寫(xiě)了出來(lái)，而且還進(jìn)行了一次訂正。1783年9月18日，歐拉走過(guò)了76年的歷程與世長(zhǎng)辭。他死后，數(shù)學(xué)家們把他的著作編成全集出版，竟達(dá)72卷之多。

在歐拉的著作中，“無(wú)限小分析”方法是從歐拉開(kāi)始的;變分學(xué)基礎(chǔ)是歐拉方程;拓?fù)鋵W(xué)中有歐拉數(shù);剛體力學(xué)有歐拉角;復(fù)變函數(shù)中有歐拉函數(shù);數(shù)論中有歐拉定理……后人稱歐拉為“數(shù)學(xué)分析的化身”。在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上，人們把18世紀(jì)稱為“歐拉時(shí)代”。