第一節(jié)　中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程發(fā)展

新中國成立以后，我國數(shù)學(xué)課程得到重大發(fā)展，建國五十多年來，我國數(shù)學(xué)課程經(jīng)歷過幾次重大變革，本書把中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程發(fā)展劃分為以下六個(gè)階段。

第一階段：建國初期——構(gòu)建社會(huì)主義數(shù)學(xué)課程（1949—1957年）；

第二階段：構(gòu)建獨(dú)立自主數(shù)學(xué)課程的開始（1958一1965年）；

第三階段：十年動(dòng)亂，數(shù)學(xué)教育倒退（1966—1976年）；

第四階段：撥亂反正，數(shù)學(xué)課程體系的重建（1977—1987年）；

第五階段：基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革方案啟動(dòng)（1988—1999年）；

第六階段：面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)（2000年—現(xiàn)在）。

一、構(gòu)建社會(huì)主義數(shù)學(xué)課程

1949—1952年，中央人民政府接受并且改造舊政府遺留下來的學(xué)校，著手制定全國統(tǒng)一的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。在這個(gè)階段，教育部頒布了幾個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。每個(gè)大綱都比原有大綱有所改進(jìn)，它們分別反映了建國初期我國數(shù)學(xué)教學(xué)的基本情況和主要要求。這個(gè)時(shí)期我國數(shù)學(xué)課程的主要特點(diǎn)是：在學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)的基礎(chǔ)上，規(guī)范了教材，公布了全國統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。

1．規(guī)范教材，統(tǒng)一大綱

制定教學(xué)大綱的目的，是為了統(tǒng)一和規(guī)范各地區(qū)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求。當(dāng)時(shí)全國各地?cái)?shù)學(xué)教材與教學(xué)情況不一，東北地區(qū)使用前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材的編譯本，一些內(nèi)地老解放區(qū)使用原有課本，一些新解放區(qū)沿用舊課本。為了規(guī)范各地教材，統(tǒng)一全國數(shù)學(xué)教學(xué)要求，1950年，教育部頒發(fā)了《數(shù)學(xué)教材精簡(jiǎn)綱要（草案）》，該綱要指出，精簡(jiǎn)不是降低要求，而是要講求實(shí)效；刪去不必要的或重復(fù)的內(nèi)容，仍須保持?jǐn)?shù)學(xué)各科的系統(tǒng)性完整性；全國中小學(xué)仍然實(shí)行“六、三、三”學(xué)制；對(duì)舊有教材或國外教材經(jīng)過改編或刪節(jié)后，在全國使用。

2．明確目的，學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)

建國之初，為了消除半封建、半殖民地教育思想的影響，我國重視學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)“學(xué)習(xí)蘇聯(lián)先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，先搬過來，后中國化”的指導(dǎo)思想，我國1952年的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱是以當(dāng)時(shí)前蘇聯(lián)十年制學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱為藍(lán)本制定的。根據(jù)該大綱的精神，人民教育出版社出版了一套初、高中數(shù)學(xué)課本。其中，初中代數(shù)、高中代數(shù)、高中平面三角等科使用前蘇聯(lián)相應(yīng)課本的編譯本，初中算術(shù)、初中平面幾何、高中平面幾何、高中立體幾何是前蘇聯(lián)相應(yīng)課本的改編本。

該大綱明確規(guī)定了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是：“教給學(xué)生以數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并培養(yǎng)他們應(yīng)用這種知識(shí)來解決各種實(shí)際問題所必需的技能和熟練技巧。教師在講授教學(xué)的過程中，要貫徹新民主主義教育的一般任務(wù)，形成學(xué)生辯證唯物主義的世界觀，培養(yǎng)他們新的愛圍主義以及民族自尊心，鍛煉他們堅(jiān)強(qiáng)的意志和性格?！鄙鲜鲆?guī)定，使教師明確了數(shù)學(xué)教學(xué)的社會(huì)主義方向，同時(shí)，使用當(dāng)時(shí)前蘇聯(lián)相應(yīng)課本的編譯本或改編本，對(duì)于學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，消除半封建、半殖民地的舊文化的影響，都有積極的意義。但存在的問題是，結(jié)合我國國情不夠，在我國12年制學(xué)校搬用前蘇聯(lián)十年制學(xué)校的經(jīng)驗(yàn)，取消解析幾何，降低了程度，這種消極的影響長達(dá)十多年。

3．重視思想教育，注意全面發(fā)展

1954年發(fā)表的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）》提出，“要以社會(huì)主義思想教育學(xué)生，要充分聯(lián)系我國社會(huì)主義建設(shè)各方面的成就與情況，以培養(yǎng)他們成為積極參加社會(huì)主義建設(shè)和保衛(wèi)祖圍的全面發(fā)展的新人”?？梢姡摯缶V的精神是：

①重視社會(huì)主義思想教育。

②重視聯(lián)系我國社會(huì)主義建設(shè)實(shí)際。

③注意學(xué)生的全而發(fā)展。

4．吸取前蘇聯(lián)成果，聯(lián)系我國實(shí)際

1956年，我國制定了，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）》，該大綱增加了基本生產(chǎn)技術(shù)教育的內(nèi)容。針對(duì)以前蘇聯(lián)相應(yīng)課本為藍(lán)本的教科書的編排次序與我國大綱不一致，課本與習(xí)題有些地方不配合，從1955年起，人民教育出版社組織力量重新編寫我國中小學(xué)全套教材。這套教材的特點(diǎn)是：

①注意吸取前蘇聯(lián)成果，以前蘇聯(lián)最新出版的教科書為藍(lán)本，即對(duì)前蘇聯(lián)教材的結(jié)構(gòu)體系和科學(xué)內(nèi)容不作大的改變。

②結(jié)合中國實(shí)際情況，對(duì)前蘇聯(lián)教材予以改編，即對(duì)不適合中國實(shí)際情況的具體材料進(jìn)行適當(dāng)?shù)母暮脱a(bǔ)充。

上述教材從1955年起直到1957年，陸續(xù)在全國使用。

二、構(gòu)建獨(dú)立自主數(shù)學(xué)課程

前蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教育，在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)方面，在發(fā)展學(xué)生的科學(xué)態(tài)度以及形成辯證唯物主義觀點(diǎn)方面，在培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神方面，都給我國不少啟迪。然而，中國的數(shù)學(xué)課程必須具有我國的民族特色，必須反映我國的國情。我國數(shù)學(xué)教學(xué)工作者為此作出不懈的努力，1958年開始的教育大革命，60年代初期的調(diào)整，反映我國在構(gòu)建獨(dú)立自主的數(shù)學(xué)課程方面邁出了堅(jiān)實(shí)的一步。

1．教育大革命

1958年，中共中央召開教育工作會(huì)議，在會(huì)上提出了黨的教育方針就是“教育為無產(chǎn)階級(jí)政治服務(wù)，教育與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合”。為了貫徹這個(gè)方針，在教育方面推行了一系列改革，稱為“教育大革命”。改革的出發(fā)點(diǎn)是加強(qiáng)黨對(duì)教育的領(lǐng)導(dǎo)，突破前蘇聯(lián)經(jīng)驗(yàn)的局限性，這是積極的方面。同時(shí)，由于生產(chǎn)勞動(dòng)與政治運(yùn)動(dòng)過多，忽視了課堂教學(xué)，打亂了正常的教學(xué)秩序，因而在一定程度上降低了教學(xué)質(zhì)量。

（1）面向現(xiàn)代科學(xué)，更新課程體系。

1960年2月，中國數(shù)學(xué)會(huì)在上海舉行了第二次代表大會(huì)，在該次大會(huì)上，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革研究小組提出了《中小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容現(xiàn)代化的建議》，認(rèn)為當(dāng)時(shí)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材“內(nèi)容貧乏，陳腐落后；脫離政治，脫離實(shí)際；孤立割裂，繁瑣重復(fù)”，因而中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與方法必須改革。該小組提出改革的指導(dǎo)思想是：

①數(shù)學(xué)教學(xué)必須為社會(huì)主義服務(wù)，特別是為適應(yīng)現(xiàn)代化生產(chǎn)的需要和為尖端科學(xué)技術(shù)服務(wù)。

●平面幾何取消歐幾里得體系，不再單獨(dú)設(shè)科。

●算術(shù)四則難題用代數(shù)方法解決，精簡(jiǎn)方程的等價(jià)性、方程的討論、高次方程、三角恒等變形、三角方程等。

●適當(dāng)增加近現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，如解析幾何、微積分、微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、計(jì)算數(shù)學(xué)等。

●教材應(yīng)緊密聯(lián)系實(shí)際，概念由實(shí)際引入，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

②數(shù)學(xué)教材必須有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系。

●用代數(shù)方法取代某些算術(shù)方法，用運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、變化和聯(lián)系的觀點(diǎn)與方法處理一些代數(shù)問題。以函數(shù)為綱處理一次、二次方程，一次、二次函數(shù)，一次、二次曲線等相關(guān)問題。把解方程看作求函數(shù)的零點(diǎn)，打破分科界限，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。

●以函數(shù)為綱整理新的教材系統(tǒng)，把舊教材的算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、解析幾何等科目的材料結(jié)合到這一系統(tǒng)之中．從小學(xué)階段就開始培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀點(diǎn)。

●對(duì)平面幾何、立體幾何、平面解析幾何，不分科開設(shè)。打破歐幾里得體系，卻沒有取消幾何學(xué)科的內(nèi)容，相反的，由于注意數(shù)形結(jié)合，幾何學(xué)科的某些內(nèi)容反而得到加強(qiáng)。

●概念由實(shí)際引入，概念的理解與計(jì)算練習(xí)相互促進(jìn)。通過對(duì)概念的理解，加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)；通過計(jì)算，進(jìn)一步鞏固對(duì)概念的理解。

③數(shù)學(xué)教材的分量和難易程度，應(yīng)注意兒童的年齡特征，且兒童的年齡特征和接受能力也隨著時(shí)代而變化，教材應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力發(fā)展的客觀過程；概念盡量從實(shí)際引入，由具體到抽象，由淺入深，并注意通過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，為接受較難的概念及早做好準(zhǔn)備。

（2）偏于急躁冒進(jìn)，試驗(yàn)遭遇困難。

為實(shí)現(xiàn)上述改革設(shè)想，一些院校推出了數(shù)學(xué)試驗(yàn)教材，在某些中小學(xué)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。例如：

①北京師范大學(xué)編寫的《九年一貫制學(xué)校數(shù)學(xué)教材》，其內(nèi)容包含從算術(shù)到微積分的廣闊范圍。該教材在北京景山學(xué)校進(jìn)行了試驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上又改為十年一貫制學(xué)校數(shù)學(xué)教材。

⑦華東師范大學(xué)編寫的五年制中學(xué)數(shù)學(xué)課本，含有《代數(shù)與初等函數(shù)》兩冊(cè)，《數(shù)學(xué)分析》兩冊(cè)，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》一冊(cè)，《計(jì)算數(shù)學(xué)》一冊(cè)。其中《代數(shù)與初等函數(shù)》的內(nèi)容，與北京師范大學(xué)所編的實(shí)驗(yàn)教材相近，其余三種課本的內(nèi)容，許多都是過去大學(xué)生學(xué)習(xí)的。

③其他師范院校也編寫了一些實(shí)驗(yàn)教材，其指導(dǎo)思想與上述實(shí)驗(yàn)教材相近。

由于學(xué)制縮短，內(nèi)容大大增多，教師準(zhǔn)備不足，沒有時(shí)間認(rèn)真考慮教法，上述教材的實(shí)驗(yàn)效果不大理想。

（3）基礎(chǔ)知識(shí)削弱，聯(lián)系實(shí)際不當(dāng)。

1960年，人民教育出版社提出《十年制學(xué)校數(shù)學(xué)教材的編輯方案》，其基本思想是：用10年時(shí)間學(xué)完原來要用12年完成的數(shù)學(xué)課程。前5年學(xué)完原來用7年學(xué)完的算術(shù)，后5年學(xué)習(xí)代數(shù)、幾何、三角。根據(jù)上述思想，人民教育出版社于1960—1962年出版了一套中學(xué)數(shù)學(xué)課本，包括初中代數(shù)一至三冊(cè)，高中代數(shù)一至二冊(cè)，幾何（試用本）共三冊(cè)，分別在7—9年級(jí)學(xué)習(xí)。其中幾何教材改動(dòng)較多，引起不少爭(zhēng)議，主要的改變是：

①重視理論聯(lián)系實(shí)際。學(xué)習(xí)必要的圖形知識(shí)，刪去沒有實(shí)際意義的空間作圖，增加簡(jiǎn)單的繪圖、測(cè)量等知識(shí)。

②刪去煩瑣而不必要的論證。對(duì)于顯而易見的事實(shí)，直接引用；在論證方面，既不限于使用純幾何證法，允許兼用代數(shù)或三角證法，也不限定使用單純的演繹證法，允許兼用歸納、實(shí)驗(yàn)的證法。

③平面幾何與立體幾何不截然分開，加強(qiáng)他們的相互聯(lián)系。

④加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生產(chǎn)勞動(dòng)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

⑤打破對(duì)尺規(guī)作圖的限制，提倡使用多種作圖工具。

上述對(duì)改革的一些設(shè)想，經(jīng)過了實(shí)踐的考驗(yàn)，已經(jīng)作為改革的成果被肯定下來，反映在現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教材中。總的說來，當(dāng)時(shí)在全國教育系統(tǒng)內(nèi)，出現(xiàn)了急躁冒進(jìn)的毛病，新的教學(xué)內(nèi)容增加過多，基礎(chǔ)知識(shí)大大削弱，教學(xué)質(zhì)量有所下降，試用的教材受到不少批評(píng)。

2．糾正急躁冒進(jìn)，重視基礎(chǔ)教學(xué)

為了糾正1958—1960年出現(xiàn)的“左”傾錯(cuò)誤，中共中央、國務(wù)院決定對(duì)國民經(jīng)濟(jì)進(jìn)行“調(diào)整、鞏固、充實(shí)、提高”，該方針對(duì)教育戰(zhàn)線也有指導(dǎo)作用。從1961年到1963年，國家對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材作了較大的調(diào)整。

（1）提出“雙基”的觀點(diǎn)。

1961年，教育部公布《全日制中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》，提出了確定數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的原則：

①必須選擇算術(shù)、代數(shù)、幾何、平面三角、平面解析幾何各科中主要方面的基本知識(shí)，使學(xué)生既全面又有重點(diǎn)地掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能。這是我國教育部首次提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中要狠抓“雙基”的觀點(diǎn)。

②適當(dāng)增加在近代科學(xué)技術(shù)上廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)的知識(shí)應(yīng)特別加強(qiáng)，近似計(jì)算、概率、視圖等知識(shí)應(yīng)適當(dāng)介紹。這表明，在教育大革命和教材改革試驗(yàn)中，有一些改革的觀點(diǎn)得到肯定，并且在大綱和教材中得到反映。

③注意和高等學(xué)校的學(xué)科銜接，如極限的概念在中學(xué)就應(yīng)當(dāng)引入，長期培養(yǎng)。這表明，我國已經(jīng)決定突破建國第一個(gè)十年片面學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)教材的盲目性，開始考慮有本國特色的較先進(jìn)的教材。

④必須注意反映我國數(shù)學(xué)上的優(yōu)良傳統(tǒng)和成就，如勾股定理、祖沖之圓周率、祖亙?cè)?、楊輝三角等。這表明，我國已經(jīng)開始重視利用我國古代數(shù)學(xué)成就對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。

（2）闡明三大能力觀點(diǎn)。

1963年公布了《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》，該大綱的新發(fā)展是：

①中小學(xué)恢復(fù)“六、三、三”學(xué)制，即小學(xué)六年，初中、高中各三年，共12年。

②明確提出“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的是：使學(xué)生牢固掌握代敬、平面幾何、立體幾何、平面三角和平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)．培養(yǎng)正確而且迅速的計(jì)算能力、邏輯推理能力和空間想像能力，以適應(yīng)參加生產(chǎn)勞動(dòng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要”。這是在大綱中首次提出數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和“三大能力”。

③提出了確定教學(xué)內(nèi)容的原則，即基礎(chǔ)性原則、應(yīng)用性原則、銜接性原則、弘揚(yáng)民族文化原則，并且按照這些原則調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容。

④提出了安排教學(xué)內(nèi)容的原則，按照這些原則給出中學(xué)數(shù)學(xué)課程的分科結(jié)構(gòu)，并且提出了有關(guān)教學(xué)法方面的建議。

（3）精心編寫教材，受到廣泛歡迎。

根據(jù)上述大綱的精神，人民教育出版社編寫和出版了一套十二年制中小學(xué)數(shù)學(xué)課本，包括小學(xué)算術(shù)、初中代數(shù)、平面幾何、高中代數(shù)、立體幾何、平面三角、平面解析幾何等。總的說來，這套教材總結(jié)了新中國建國以來教材建設(shè)的成就與經(jīng)驗(yàn)，既注意發(fā)揚(yáng)我國的民族特色，又吸收了各國的長處，比較符合我國的實(shí)際，因而受到師生的廣泛歡迎。直至現(xiàn)在，許多資深的數(shù)學(xué)教育專家還認(rèn)為，1963出版的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材，是新中國建國以來較成功的數(shù)學(xué)教材。

三、數(shù)學(xué)教育倒退

1966—1976年，我國發(fā)生了“文化大革命”。林彪、江青兩個(gè)反革命集團(tuán)，全面否定了新中國從1949年到1966年這17年教育工作的成果，對(duì)廣大教育工作者和學(xué)校教育造成極大的摧殘。在這“十年動(dòng)亂”中，許多教師，尤其是學(xué)術(shù)造詣?shì)^高的專家、教授，受到了殘酷的迫害。高校停止招生，中小學(xué)被迫停課，即使后來“復(fù)課鬧革命”了，文化課仍然受到政治運(yùn)動(dòng)的很大沖擊。學(xué)生忙于“學(xué)工”、“學(xué)農(nóng)”、“學(xué)軍”，大搞“斗批改”，失去了寶貴的時(shí)間，沒有機(jī)會(huì)接受系統(tǒng)的學(xué)科教育。學(xué)科教育的質(zhì)量，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，都下降到建國以來的最低點(diǎn)。

十年動(dòng)亂期間，各省、市、自治區(qū)教育部門組織編寫了一些地方數(shù)學(xué)教材，這些教材存在嚴(yán)重的實(shí)用主義的傾向，數(shù)學(xué)的知識(shí)體系被弄得支離破碎，學(xué)生不能學(xué)到系統(tǒng)的學(xué)科知識(shí)。但是，編寫這些教材的教師，在揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系方面作出了努力，這一點(diǎn)應(yīng)該得到肯定。

四、數(shù)學(xué)課程體系的重建

1976年，“四人幫”被粉碎，十一屆三中全會(huì)以后，我國進(jìn)入社會(huì)主義建設(shè)的新時(shí)期。在這個(gè)時(shí)期中，需要恢復(fù)被破壞的教學(xué)秩序，在學(xué)制、課程、教材建設(shè)、教學(xué)管理、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面逐步建立新的規(guī)范。

1．恢復(fù)正常秩序，重建課程體系

1978年，我國教育部制定頒布了《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》，該大綱明確提出了中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的。

（1）該大綱的教學(xué)目的是：使學(xué)生切實(shí)學(xué)好參加社會(huì)主義革命和建沒以及學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；具有正確迅速的運(yùn)算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空問想像能力，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。通過數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想政治教育，激勵(lì)學(xué)生為實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)代化學(xué)好數(shù)學(xué)的革命熱情，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。上述教學(xué)目的概括為四個(gè)要點(diǎn)，即基礎(chǔ)知識(shí)、三力、思想教育、辯證唯物主義觀點(diǎn)。

（2）在內(nèi)容處理方面，該大綱提出了處理中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的六字方針：“精簡(jiǎn)、增加、滲透”。

①精簡(jiǎn)傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。從傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中精選工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所必需的基礎(chǔ)知識(shí)，刪去傳統(tǒng)內(nèi)容中用處不大的內(nèi)容。

②增加微積分、概率統(tǒng)計(jì)、邏輯代數(shù)等的初步知識(shí)。

③滲透近代、現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，如集合對(duì)應(yīng)的思想等，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。

（3）在學(xué)制方面，實(shí)行小學(xué)、中學(xué)“五、三、二”分段，即小學(xué)五年、初中三年、高中兩年。

（4）在教材安排上，把精選的內(nèi)容和新增的內(nèi)容安排為綜合的數(shù)學(xué)課，取消代數(shù)、幾何、三角等科目劃分，并按照這種方案編輯出版了初、高中數(shù)學(xué)教材。

2．延長學(xué)制，打好基礎(chǔ)

1982年，教育部制定頒布了《全日制六年制重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃（草案）》。頒布該大綱的背景是，1978年的教材新增內(nèi)容較多，教師對(duì)合科教學(xué)尚未適應(yīng)，學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重，為此決定延長學(xué)制，數(shù)學(xué)仍然實(shí)行分科教學(xué)。該大綱的要點(diǎn)是：

①把中學(xué)由五年制逐步改為六年制。

②分科安排。初中安排代數(shù)、平面幾何兩科；高中安排代數(shù)、幾何兩科，選修理科的學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)、立體幾何、微積分、平面解析幾何，傳統(tǒng)的三角內(nèi)容被包含于代數(shù)中。

③出版上述各科的教材，在全國范圍使用。

④教學(xué)要求：要用辯證唯物主義觀點(diǎn)闡述教學(xué)內(nèi)容；要面向全體學(xué)生，因材施教；要調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性；要遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行教學(xué)；要注意突出重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵；要注意能力的培養(yǎng)。

3．調(diào)整教學(xué)要求，實(shí)行區(qū)別教學(xué)

1983年教育部頒布《高中數(shù)學(xué)教學(xué)綱要》。頒布該綱要的背景是，全國高中學(xué)校學(xué)生的文化程度、師資水平和學(xué)校條件懸殊，多數(shù)學(xué)生不適應(yīng)當(dāng)時(shí)教材的要求，學(xué)習(xí)存在困難。如果堅(jiān)持原有大綱教材的要求，則多數(shù)學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，因此規(guī)定了兩種不同要求的課本。要求較高的稱為甲種本，基本要求的稱為乙種本。至于各地學(xué)校使用哪種課本，須在教育部門的指導(dǎo)下進(jìn)行安排。上述要求表明，我國已經(jīng)開始注意實(shí)行區(qū)別化教學(xué)．實(shí)行統(tǒng)一性和靈活性相結(jié)合。

1985年，國家教委頒布了《調(diào)整初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求的意見》。根據(jù)上述意見，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容作了調(diào)整。例如，可以根據(jù)實(shí)際情況把二次函數(shù)、一元一次不等式組和一元二次不等式移到高中學(xué)習(xí)。

4．頒布三項(xiàng)原則，提出雙基理念

1986年，國家教委頒布了《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，其指導(dǎo)思想是三項(xiàng)原則：適當(dāng)降低難度；減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)；教學(xué)要求盡量明確具體。其中調(diào)整教學(xué)內(nèi)容要求具體規(guī)定為：

①部分內(nèi)容由必學(xué)改為選學(xué)，如高中的微積分初步、概率、行列式和線性方程組，統(tǒng)計(jì)初步的“積累頻數(shù)分布”，等等。

②理論要求有所降低，如對(duì)方程、不等式的同解原理不要求學(xué)生判別兩個(gè)方程或兩個(gè)不等式是否同解。

③刪去初中的解三角形部分的“已知三邊解三角形”的內(nèi)容，刪去一元二次方程的根為虛數(shù)的內(nèi)容。

④初中增加統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)，高中增加極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用的內(nèi)容等。

在1986年大綱所提出的教學(xué)目的中，明確指出了“雙基”（即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能）的概念，界定了它們的內(nèi)涵，闡明了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和三大能力之間的關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有良好的指導(dǎo)作用。

五、數(shù)學(xué)課程改革方案啟動(dòng)

經(jīng)過一段時(shí)間的努力，我國數(shù)學(xué)課程的大綱與教材逐步規(guī)范，學(xué)校的教學(xué)秩序已經(jīng)恢復(fù)。我國數(shù)學(xué)教育界積極參加國際數(shù)學(xué)教育交流，人們又開始把目光投向世界，投向未來，思考適應(yīng)20世紀(jì)90年代要求的數(shù)學(xué)教育。20世紀(jì)90年代，我國啟動(dòng)了基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革方案，九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程和高中數(shù)學(xué)課程改革的實(shí)驗(yàn)逐步推開。

1．實(shí)行一綱多本，照顧各地差異

1988年，國家教委頒發(fā)了《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》，該大綱的特點(diǎn)是：

①重視由應(yīng)試教育向公民素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變。

②大綱所規(guī)定的知識(shí)面有所拓寬，理論要求和難度有所降低。例如，初中代數(shù)加入了統(tǒng)計(jì)初步的內(nèi)容等。

③對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)要求分別規(guī)定為四個(gè)不同的層次，即了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用。

④在教材編寫方面，按照不同地區(qū)的特殊情況、不同學(xué)制（“五、四”制和“六、三”制）的需要，編寫不同的教材。如人教版、北師大版、沿海版、內(nèi)地版、GX版、發(fā)達(dá)地區(qū)版等，開始向一綱多本的教材體制過渡。

2．九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程開始實(shí)施

1992年，國家教委制定了《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》，適用于“五四”制和“六三”制的初中。該大綱提出教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題是：

①面向全體學(xué)生。大綱所規(guī)定的必學(xué)內(nèi)容代表教學(xué)的基本要求，是全體學(xué)生都應(yīng)該達(dá)到的。

②結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。對(duì)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行思想教育提出了具體要求。

③堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際。注意從學(xué)生所熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，通過抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練。

④重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)。知識(shí)、技能和能力相互依存，隨著知識(shí)的加深、技能和能力的加強(qiáng)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)和正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力。

⑤重視改進(jìn)教學(xué)方法。在教學(xué)中，教師起主導(dǎo)作用，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。教師要合理選用教法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

⑥正確組織練習(xí)。組織練習(xí)時(shí)注意要目的明確、題量適度、難度適中、由淺人深、學(xué)生獨(dú)立完成、教師及時(shí)批改。

⑦成績(jī)考察與評(píng)定。既考知識(shí)技能，也考能力；題目體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)，難易適當(dāng)，不出偏題、怪題；及時(shí)做好試卷分析與質(zhì)量評(píng)估工作。

3．高中數(shù)學(xué)課程改革試驗(yàn)啟動(dòng)

1996年，國家教委公布了《全時(shí)制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》，1994年肩動(dòng)，1996年開始實(shí)驗(yàn)。該大綱全文分為五個(gè)部分：教學(xué)目的，教學(xué)內(nèi)容的確定和安排，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段的改變，教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題，教學(xué)測(cè)試和評(píng)估。

（1）教學(xué)目的。首先指出高中數(shù)學(xué)的功能是：

①學(xué)習(xí)其他學(xué)科如物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等的工具。

②參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要準(zhǔn)備。

③對(duì)形成良好的思想品質(zhì)和辯證唯物主義世界觀有著積極作用。

闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)目的，包括知識(shí)、技能、能力方面的要求，良好的思想品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。

（2）教學(xué)內(nèi)容的確定和安排。

高中數(shù)學(xué)課程包含必修課、限定選修課和任意選修課。高中一、二年級(jí)開設(shè)必修課，作為高中階段的共同基礎(chǔ)；高中三年級(jí)分為文科、實(shí)科、理科三種水平，分別開設(shè)不同的限定選修課，作為分流的基礎(chǔ)。

高中數(shù)學(xué)將代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)和微積分初步綜合為一門數(shù)學(xué)課，一是有利于精簡(jiǎn)內(nèi)容、避免重復(fù)；二是有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)各部分的內(nèi)在聯(lián)系，便于綜合應(yīng)用；三是有利于數(shù)學(xué)思想的相互滲透，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

對(duì)確定高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的指導(dǎo)思想是：

①精簡(jiǎn)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容。本著“有用、基本、能接受”的原則，對(duì)傳統(tǒng)的代數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行精選，刪減用處小大、非基本、學(xué)生學(xué)習(xí)有困難的知識(shí)，適當(dāng)降低某些內(nèi)容的理論要求，簡(jiǎn)化某些定理的煩瑣論證，刪除“難、深、怪”的習(xí)題。

②更新部分教學(xué)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容的講法。增加作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的、有廣泛應(yīng)用的知識(shí)，如向量、概率、微積分等，更新傳統(tǒng)內(nèi)容的講法和部分?jǐn)?shù)學(xué)語言。例如，在引入向量后，可以改變用傳統(tǒng)綜合法處理立體幾何的講法，更廣泛地使用集合語言以及邏輯聯(lián)結(jié)詞。

③重視不同學(xué)段的銜接聯(lián)系。注意高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接與聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)應(yīng)該使用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化的教學(xué)手段。

（3）教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)手段的改變。

刪減的內(nèi)容包括有：指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、部分三角函數(shù)的恒等變換、三角方程、極坐標(biāo)、冪函數(shù)、反三角函數(shù)、參數(shù)方程、立體幾何中的面積、體積計(jì)算等；增加的內(nèi)容有：概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)與微分、積分（理科）等。對(duì)于直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體，有兩套方案讓教師選擇：方案A用傳統(tǒng)的立體幾何綜合法處理；方案B用向量方法處理。

（4）教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題。

①根據(jù)學(xué)生畢業(yè)后的不同去向以及學(xué)習(xí)能力的差異，高中三年級(jí)的數(shù)學(xué)分為三種不同的水平，即文科數(shù)學(xué)、實(shí)科數(shù)學(xué)、理科數(shù)學(xué)。

②安排實(shí)習(xí)作業(yè)，安排數(shù)學(xué)應(yīng)用專題講座，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力。

（5）教學(xué)測(cè)試和評(píng)估。

由于高考指揮棒的作用，所以，高考改革與課程改革必須協(xié)調(diào)進(jìn)行，考試的改革應(yīng)該促進(jìn)課程的改革，而課程的改革也應(yīng)該有利于人才的培養(yǎng)和選拔。

六、面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)

進(jìn)入2000年以來，為了建設(shè)具有中國特色的、面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程，我國教育部門加快了課程改革的步伐。以下著重研究我國數(shù)學(xué)課程的最新進(jìn)展，包括對(duì)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的研究。

1．我國數(shù)學(xué)課程改革的背景

與世界上先進(jìn)國家相比，當(dāng)前我國數(shù)學(xué)課程存在不少問題，改革已經(jīng)刻不容緩，主要表現(xiàn)在以下方面：

（1）原有的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱偏重于知識(shí)和技能方面。

建國以來，我國制定過十多個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，每個(gè)大綱和原有大綱相比，都表現(xiàn)為教學(xué)內(nèi)容和要求的改變?！敖獭狈旁谥饕匚?，“學(xué)”放在次要地位；知識(shí)技能的掌握放在主要地位，感情、認(rèn)識(shí)、素質(zhì)、能力的發(fā)展放在次要地位，因而在教學(xué)中形成了重知識(shí)、輕感情，重技能、輕認(rèn)識(shí)的傾向。

（2）數(shù)學(xué)課程內(nèi)容陳舊、知識(shí)面窄。

五十多年來，我國數(shù)學(xué)課程內(nèi)容未有重大變化。形式的變換多，冗繁的運(yùn)算多，如代數(shù)式的恒等變換、三角的恒等變換、各類函數(shù)式的變換與求值、求各類曲線方程等，一直是各類測(cè)驗(yàn)與考試的重要內(nèi)容，占用了師生的大量時(shí)間。而概率統(tǒng)計(jì)、模式關(guān)系、微積分、行列式與矩陣等在發(fā)達(dá)國家數(shù)學(xué)課程中占重要地位的內(nèi)容，基本上沒有進(jìn)入我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程。

（3）教法單調(diào)，手段落后。

在我國數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師講授為主、大量練習(xí)的教學(xué)模式占主導(dǎo)地位。學(xué)生缺乏時(shí)間思考、研究、討論、探索和發(fā)現(xiàn)。一支粉筆、一塊黑板成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要工具。盡管有些教師在計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)方面作出了卓有成效的嘗試，但是在全國范圍內(nèi)遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有普及。功能強(qiáng)大的圖形計(jì)算器在一些發(fā)達(dá)國家已經(jīng)在教學(xué)上廣泛使用，但是我國教師對(duì)此知之甚少，只在個(gè)別城市、少數(shù)學(xué)校、個(gè)別教師中試驗(yàn)使用。

（4）師生負(fù)擔(dān)過重，壓力過大。

1997年7月，我國教育部組織六所師范大學(xué)專家對(duì)全國九個(gè)省市自治區(qū)15000名學(xué)生、2000名校長、教師進(jìn)行了調(diào)查，為我國數(shù)學(xué)課程改革提供依據(jù)。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我國當(dāng)時(shí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容偏難，要求偏高，數(shù)學(xué)課時(shí)不足，不能按時(shí)完成規(guī)定的教學(xué)要求。教師經(jīng)常布置課本以外的作業(yè)，學(xué)生活動(dòng)時(shí)間少，睡眠時(shí)間不足。如果課程計(jì)劃規(guī)定初中生以9小時(shí)的睡眠量為標(biāo)準(zhǔn)，那么達(dá)到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的初中生只有5%。這種過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)嚴(yán)重制約著青少年身心健康發(fā)展，對(duì)國家和民族的未來是十分不利的。

為了解決上述存在的矛盾，為了建設(shè)面向21世紀(jì)的、有中國特色的數(shù)學(xué)課程，教育部決定加快我國課程改革的步伐，數(shù)學(xué)課程成為改革的重點(diǎn)之一。首先根據(jù)課程改革的需要，著手研制《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》。同時(shí)，根據(jù)對(duì)研究新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的考慮，對(duì)1992年《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》和1996年《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》進(jìn)行了修訂，使得新大綱和研制中的課程標(biāo)準(zhǔn)得到順利銜接和過渡。

2．義務(wù)教育新課程的過渡

該大綱是在1992年《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》的基礎(chǔ)上經(jīng)過修改而產(chǎn)生的，試用修訂版有以下重要的修改點(diǎn)：

（1）重視培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

大綱重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，并且對(duì)初中數(shù)學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)的創(chuàng)新意識(shí)界定為“對(duì)自然和社會(huì)中的現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用數(shù)學(xué)的方法加以探索、研究和解決”。對(duì)于如何培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，大綱提出了意見。

①提高認(rèn)識(shí)。即把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)作為教學(xué)的一個(gè)再要目標(biāo)和基本原則。

②提出基準(zhǔn)。即要激發(fā)學(xué)生不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。

③提供素材。即增加實(shí)習(xí)作業(yè)和探究性活動(dòng)，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供機(jī)會(huì)。

④目標(biāo)落實(shí)。即通過培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題，以及用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。

（2）改進(jìn)測(cè)試與評(píng)估方法。

大綱重視教學(xué)測(cè)試與評(píng)估的改革，首先要改變教學(xué)評(píng)價(jià)的觀念。

①評(píng)價(jià)有三大目的。即“評(píng)定學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)，激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)”。

②評(píng)價(jià)的手段。包括觀察、談話、作業(yè)、測(cè)驗(yàn)和考試等。教師要及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，吸收教學(xué)的反饋信息。

③評(píng)價(jià)的內(nèi)容。包括三個(gè)方面：測(cè)量學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的情況；測(cè)量學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力；評(píng)估他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的發(fā)展情況。

④評(píng)價(jià)的過程。即師生交流的過程，評(píng)價(jià)要有利于樹立信心、發(fā)揮才能、增強(qiáng)效果。

⑤評(píng)價(jià)的表述。改進(jìn)測(cè)試和評(píng)估結(jié)果的表述形式，要有利于鼓勵(lì)學(xué)生的進(jìn)步，促進(jìn)他們素養(yǎng)的不斷提高。

（3）減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

①刪去對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)意義不大的內(nèi)容。例如，將計(jì)算器作為首選的學(xué)習(xí)工具，不硬性要求查表。刪去以下一些教學(xué)要求：會(huì)將分母含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化；掌握可化為一元二次方程且含有三個(gè)分式的分式方程的解法；相似多邊形及其性質(zhì)；用圓冪定理進(jìn)行有關(guān)證明。

②刪去學(xué)得早、用得晚的內(nèi)容。例如，立方和與立方差公式；無理方程及其解法。

③刪去特殊技巧性的內(nèi)容。例如，用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式的因式；用近似方法作正五邊形。

④刪去過難過繁的內(nèi)容或要求。例如，超過六個(gè)數(shù)的有理數(shù)的混合運(yùn)算；含有非一次式的多項(xiàng)式的乘法；整式相乘時(shí)，運(yùn)用乘法公式超過兩次；網(wǎng)式分解時(shí)，多項(xiàng)式超過四項(xiàng)；二次根式運(yùn)算時(shí)，含有雙重根號(hào)；靈活運(yùn)用一元二次方程的四種解法求方程的根；記憶拋物線的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸的公式及其推導(dǎo)：了解定義這一概念；了解推導(dǎo)過程中要步步有據(jù)；作圖題的證明要求。

（4）加強(qiáng)實(shí)踐，提高能力。

①增加實(shí)習(xí)作業(yè)。例如，在學(xué)完軸對(duì)稱、中心對(duì)稱以后，組織一次實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生了解對(duì)稱在圖形設(shè)計(jì)當(dāng)中的作用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力。

②加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系。要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出日常生活或生產(chǎn)中可以利用一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程來解決的實(shí)際問題。

3．高中數(shù)學(xué)新課程的過渡

高中數(shù)學(xué)改革實(shí)驗(yàn)在1994年啟動(dòng)，1996年形成《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》，并在天津市、山西省、江西省的高中實(shí)驗(yàn)使用，2000年形成《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》，又有遼寧、黑龍江、江蘇、安徽、山東、河南和青海等省參加實(shí)驗(yàn)，從2001年起，廣東省也參加實(shí)驗(yàn)。試用修訂版有以下重要的修改點(diǎn)：

（1）教學(xué)目的：提出三個(gè)層次的要求。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)目的含有三個(gè)層次的要求，它們相互聯(lián)系，逐步提高。

①知識(shí)與技能。學(xué)好代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，概率統(tǒng)計(jì)、微積分的初步知識(shí)，并且形成基本技能。

②能力與意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想像能力。以上三種能力是基本能力，發(fā)展這些能力的必然結(jié)果是形成解決實(shí)際問題的能力，從而逐步形成創(chuàng)新意識(shí)。

③品質(zhì)與觀點(diǎn)。良好的個(gè)性品質(zhì)的要素是學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)興趣、信心毅力、科學(xué)態(tài)度、創(chuàng)新精神以及對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞。

（2）對(duì)必修課作了重大調(diào)整（高中一、二年級(jí)的內(nèi)容）。

①對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容作了精選。

②在必修課中新增的內(nèi)容有集合、簡(jiǎn)易邏輯、平面向量、概率。

③對(duì)于立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)，提出兩種可供選擇的方案：方案A用傳統(tǒng)的綜合方法處理；方案B用向量作為工具處理。

（3）增設(shè)兩類選修課（高中三年級(jí)的內(nèi)容）。

①選修1：供有志于高中畢業(yè)后就業(yè)或者報(bào)考高等學(xué)校文科、實(shí)科的學(xué)生選學(xué)，每周2課時(shí)，主要內(nèi)容有統(tǒng)計(jì)、極限與導(dǎo)數(shù)等。

②選修2：供有志于高中畢業(yè)后報(bào)考高等學(xué)校理工科的學(xué)生選學(xué)，每周4課時(shí)，主要內(nèi)容有概率與統(tǒng)計(jì)、極限、導(dǎo)數(shù)與微分、積分、復(fù)數(shù)等。

（4）提出教學(xué)的注意問題。

①面向全體學(xué)生。強(qiáng)調(diào)對(duì)每一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)，既要為所有的學(xué)生打好共同的基礎(chǔ)，也要為分流和培養(yǎng)個(gè)性特長打好基礎(chǔ)。

②進(jìn)行思想品德教育。包括數(shù)學(xué)與實(shí)踐的關(guān)系，反映在數(shù)學(xué)中的辯證關(guān)系，激發(fā)民族自尊心，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與積極性。

③重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)。

④重視創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則和一個(gè)重要目的。在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的好奇心，鼓勵(lì)追求新知，啟發(fā)發(fā)現(xiàn)問題。

⑤改進(jìn)教學(xué)方法，正確組織練習(xí)。

⑥重視現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用。有條件的學(xué)校都要使用計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助工具，廣泛使用計(jì)算器，提倡師生自己設(shè)計(jì)課件。

⑦嚴(yán)格執(zhí)行課時(shí)計(jì)劃。為了減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不得增加課時(shí)，不得提前結(jié)束數(shù)學(xué)課程，不得增加畢業(yè)前的數(shù)學(xué)課復(fù)習(xí)時(shí)間。

（5）改進(jìn)教學(xué)的測(cè)試與評(píng)估。

①評(píng)估目的。評(píng)定成績(jī)，反饋教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)。

⑦評(píng)估要求?？刂瓶荚嚧螖?shù)，試題要體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)，不要出偏題、怪題和助長死記硬背的題目。

③評(píng)估觀念。評(píng)估是師生交流的過程，應(yīng)有利于學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

4．《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》

1999年初，在國家教育部的直接領(lǐng)導(dǎo)下，國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制小組成立。1999年4月，該小組研制的《中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)想》發(fā)表，廣泛征求各方面專家、教師們的意見，為制定國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)做了許多準(zhǔn)備工作。

（1）制定《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的基礎(chǔ)性研究。

基礎(chǔ)性研究的主要任務(wù)是：研究發(fā)達(dá)國家數(shù)學(xué)課程發(fā)展情況，從中找到有益的借鑒；從數(shù)學(xué)、哲學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)等方面，為《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的制定尋找理論依據(jù)。主要工作包括有：

①研究發(fā)達(dá)國家數(shù)學(xué)課程的理論與實(shí)踐。對(duì)美國、英國、日本、荷蘭、德國、俄羅斯、韓國，以及我國香港、臺(tái)灣地區(qū)近年的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱或數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析研究，并與我國原有人綱作比較，分析各自優(yōu)點(diǎn)、長處，從中取得有益的啟不。

②召開數(shù)學(xué)教師座談會(huì)，研究我國數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，從教學(xué)實(shí)踐的角度對(duì)我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)想提出意見。

③召開數(shù)學(xué)專家座談會(huì)，研究當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的影響，特別研究了初中幾何教學(xué)改革的問題，以及計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)課程的影響。

④召開教育家、心理學(xué)家座談會(huì)，研究中小學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律，及其與數(shù)學(xué)課程的相互關(guān)系。

（2）《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的基本理念。

與過去的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的理念有了許多更新，主要表現(xiàn)在：

①突出義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。立足點(diǎn)從面向升學(xué)考試轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦蛉w學(xué)生。注意不同學(xué)生的不同需要。從單純注重知識(shí)的傳授到首先關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的健康發(fā)展和一般能力的培養(yǎng)。

②數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)模式發(fā)生重大變化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由單純的記憶、模仿和演練，轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鞯奶剿?、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)由單純的傳授知識(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)榻M織、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，甚至教師與學(xué)生共同學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)由單純的評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生學(xué)習(xí)過程的變化和發(fā)展，真正體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位。

③數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方式應(yīng)該有重大變化。學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該有現(xiàn)實(shí)性、趣味性和挑戰(zhàn)性，有利于學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流和問題解決等活動(dòng)。計(jì)算機(jī)（計(jì)算器）要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要工具。

（3）《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的結(jié)構(gòu)。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》分為四個(gè)部分。

第一部分為前言。主要敘述該課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和設(shè)計(jì)思路。有關(guān)教學(xué)目標(biāo)，除了過去所強(qiáng)調(diào)的知識(shí)技能目標(biāo)外，新增了過程性目標(biāo)，包括經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索等方面。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空問觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力。

第二部分為課程目標(biāo)。義務(wù)教育階段被劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1—3年級(jí)）、第二學(xué)段（4—6年級(jí)）、第三學(xué)段（7—9年級(jí)）。課程月標(biāo)分為總體目標(biāo)和分段目標(biāo)，在總體目標(biāo)中，又按知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四項(xiàng)分別予以敘述；在分段目標(biāo)中，按照上述四項(xiàng)對(duì)不同學(xué)段的學(xué)生提出不同的要求。

第三部分為內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。按照數(shù)與代數(shù)、圖形與空間、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用等四個(gè)項(xiàng)目分學(xué)段對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)提出教學(xué)要求，與原有的教學(xué)大綱相比，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的教學(xué)內(nèi)容和要求有較大的變化。以第三學(xué)段（7—9年級(jí)）為例，內(nèi)容的主要變化有：

①數(shù)和式的計(jì)算要求有所簡(jiǎn)化。例如，對(duì)于有理數(shù)的運(yùn)算，限制混合運(yùn)算以三步為主，絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含分母；要求學(xué)生會(huì)推導(dǎo)的乘法公式限制為兩個(gè)，即（a＋b）（a－b）＝a²－b²，（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²；對(duì)于因式分解，只要求學(xué)生會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行分解等。

②對(duì)圖形論證的要求有所簡(jiǎn)化。對(duì)于圓的有關(guān)定理作了大幅度精簡(jiǎn)；對(duì)于幾何證明的要求作了限制，只要求學(xué)生掌握四項(xiàng)事實(shí)作為證明的根據(jù)；并利用上述事實(shí)證明與直線形相美的八組命題。這四項(xiàng)基本事實(shí)是：

●一條直線截兩條平行線所得的同位角相等。

●兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么，這兩條直線平行。

●若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。

●全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。

③加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，增加了概率的學(xué)習(xí)。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理判斷；通過具體情景了解概率的意義，運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并且解決一些實(shí)際問題。

④增設(shè)了課題的學(xué)習(xí)。初中學(xué)生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力；同時(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。通過課題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情景—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過程。

⑤重視理論聯(lián)系實(shí)際。在“知識(shí)與技能”各部分的學(xué)習(xí)中，標(biāo)準(zhǔn)舉出大量的案例，說明對(duì)各部分學(xué)習(xí)的具體要求，同時(shí)也說明如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。

第四部分為課程實(shí)施建議。根據(jù)不同學(xué)段兒童發(fā)展特征，提出不同的課程實(shí)施建議。每個(gè)學(xué)段的課程實(shí)施建議包括教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議和教材編寫建議。

以第三學(xué)段（7—9年級(jí)）為例，所提出的課程實(shí)施建議主要有：

①教學(xué)建議：

●讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成與應(yīng)用過程。

●鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與交流。

●尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。

●應(yīng)關(guān)注證明的必要性、基本過程和基本方法。

●注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高解決問題的能力。

●充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)。

②評(píng)價(jià)建議：

●注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)。

●恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。

●重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的評(píng)價(jià)。

●評(píng)價(jià)主體和方式要多樣化。

●評(píng)價(jià)結(jié)果要采用定性與定量的方式呈現(xiàn)。

③教材編寫建議：

●選取自然、社會(huì)與其他學(xué)科中的素材。

●給學(xué)生提供探索與交流的空間。

●體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，呈現(xiàn)形式要豐富多彩。

●內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性，重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)宜體現(xiàn)螺旋上升原則。

●重視知識(shí)之間的聯(lián)系與綜合，介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)。

綜上所述，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在理念上有重大更新，能著眼于學(xué)生的發(fā)展，對(duì)課程的實(shí)施、評(píng)價(jià)和教材的編寫，提出了具體的建議，與過去的教學(xué)大綱相比，有了顯著的進(jìn)步。

5．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》于2003年3月正式發(fā)表，2004年9月，根據(jù)該課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的實(shí)驗(yàn)教材開始在廣東、山東、寧夏、海南等四省區(qū)投入試驗(yàn)。新課程、新教材引起大中學(xué)校師生、數(shù)學(xué)家、教育家乃至家長的廣泛關(guān)注。以下根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》）的精神，對(duì)高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)問題，分成若干個(gè)專題進(jìn)行闡述。

（1）《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》產(chǎn)生的背景。

20世紀(jì)90年代末以來，各個(gè)發(fā)達(dá)國家紛紛推出面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，我國也開始制訂新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。

2000年6月，我國的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作啟動(dòng)。通過一系列調(diào)查，發(fā)現(xiàn)原中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱在每次修改時(shí)通常只強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的增刪，較少考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)；學(xué)校數(shù)學(xué)的內(nèi)容陳舊，未能反映數(shù)學(xué)的發(fā)展；數(shù)學(xué)內(nèi)容比發(fā)達(dá)國家少，而課程所花的時(shí)間反而較多。

此外，我國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法單調(diào)，未能反映信息技術(shù)的進(jìn)步；課程過于集中統(tǒng)一，未能反映學(xué)生學(xué)習(xí)的差異。根據(jù)上述考慮，在2002年，有關(guān)部門完成了制訂課程標(biāo)準(zhǔn)的初步設(shè)想。2003年，各科的高中課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)表，也著手編寫相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)教材。2004年秋季，實(shí)驗(yàn)教材已經(jīng)在廣東、山東、海南、寧夏等省區(qū)試驗(yàn)使用。

（2）《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》的特色。

與原有的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》的特色是：理念新，程度高，選擇多，方法活，涉及面廣，附有案例。

①理念更新，敘述全面。

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》提出了數(shù)學(xué)課程的一系列理念，涉及課程目標(biāo)、內(nèi)容選擇與基礎(chǔ)構(gòu)建，內(nèi)容的組織和呈現(xiàn)方式、教學(xué)療式與要求、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)、信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合、教與學(xué)的評(píng)價(jià)，等等。如何貫徹這些理念，將成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)有挑戰(zhàn)性的問題。

②選修機(jī)會(huì)增多，學(xué)科程度提高。

過去高中數(shù)學(xué)選課主要有文科和理科兩種，而根據(jù)《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》，今后高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上將有五種不同的選擇。眾多的選修系列，眾多的選修模塊和專題，使得大量近代、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新內(nèi)容、新方法大踏步進(jìn)入高中課堂，因此高中數(shù)學(xué)的總體程度將會(huì)顯著提高。教師如何教以及如何指導(dǎo)學(xué)生選課，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的重要課題。

③提出實(shí)施建議，涉及多個(gè)方面。

為了幫助教師的教學(xué)能更好地符合《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》的要求，《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》在必修和選修系列后的每個(gè)章節(jié)，都指出相關(guān)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，提出教學(xué)上應(yīng)該注意的問題，列舉參考案例，幫助教師掌握教學(xué)分寸?！陡咧袛?shù)學(xué)課標(biāo)》還提出了有關(guān)教學(xué)、評(píng)價(jià)和教材編寫建議，用以指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程的全面實(shí)施，這是過去的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱所未能做到的。

（3）《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》的基本理念。

①構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)。

我國的高中教育不是“學(xué)習(xí)專業(yè)技術(shù)的職業(yè)教育”，也不是“大學(xué)的預(yù)科教育”，而是公民的一種“數(shù)學(xué)通識(shí)教育”，它的出發(fā)點(diǎn)仍然是為廣大的公民群體提供進(jìn)一步的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著國家的發(fā)展，高中基礎(chǔ)教育將會(huì)更加普及。我們期望高中數(shù)學(xué)課程能夠?yàn)橹袊胀ü裉峁┻m應(yīng)21世紀(jì)需要的數(shù)學(xué)?；A(chǔ)是在發(fā)展的。未來公民所需要具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較之20世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的內(nèi)容將有許多變化。以前熟悉的有此“基礎(chǔ)”知識(shí)，現(xiàn)在看來不那么重要了（例如，對(duì)數(shù)作為計(jì)算工具、繁復(fù)的三角恒等變換作為數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)等），但是新的數(shù)學(xué)內(nèi)容卻要成為公民的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，例如算法、流程圖的初步知識(shí)，概率統(tǒng)計(jì)的觀念和方法，以及微積分思想等，這些都是接受完全的中等教育的未來公民應(yīng)當(dāng)具備的共同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要成分。新課程的基礎(chǔ)，對(duì)不同發(fā)展方向的學(xué)生具有共同性。隨著時(shí)代的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)還將有所變化。

②提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇。

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。人生是在社會(huì)發(fā)展的環(huán)境制約下，個(gè)人不斷選擇的結(jié)果。因此，學(xué)會(huì)選擇，是未來公民必須面對(duì)盼課題。對(duì)于接近成年的高中學(xué)生來說，選擇適合自己發(fā)展的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是一項(xiàng)非常重要的人生課題。學(xué)會(huì)選擇，才有個(gè)性發(fā)展，才有真正的自由。數(shù)學(xué)課程的選擇性為“人生選擇”提供了一個(gè)重要的載體。新課程強(qiáng)調(diào)選擇，是適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，不同學(xué)生未來發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不一樣的。一方面，許多有成就的科學(xué)家，在中學(xué)階段就具有很好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。不同的人需要不同的中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這是一個(gè)客觀的存在。學(xué)生之間存在著個(gè)體差異，我們應(yīng)當(dāng)“以學(xué)生的發(fā)展為本”，尊重他們的個(gè)性發(fā)展。對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)興趣、能力、理解、需求上的差異，《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》為不同基礎(chǔ)的學(xué)生設(shè)置了五種選擇，為不同志向、不同數(shù)學(xué)需要的學(xué)生沒置了選學(xué)數(shù)一掌的不同途徑。每個(gè)類型中還可以選擇不同的學(xué)習(xí)專題。這樣，高中學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下，自主地進(jìn)行多層次、多種類的數(shù)學(xué)選擇?！陡咧袛?shù)學(xué)課標(biāo)》還允許學(xué)生在選擇之后根據(jù)個(gè)人實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換、調(diào)整，而且選擇可以不止一次，以便不斷地對(duì)未來人生進(jìn)行規(guī)劃和思考。

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》為高中生選擇所需要、感興趣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，提供了廣闊的空間，既讓他們更多地參與設(shè)計(jì)自己的未來，也讓他們?yōu)閭€(gè)人的未來多承擔(dān)一點(diǎn)責(zé)任。

③倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。

為了培養(yǎng)學(xué)生在力所能及范圍內(nèi)進(jìn)行創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)，必須適當(dāng)?shù)馗淖儗W(xué)生的原有學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還必須倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，力求發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。數(shù)學(xué)知識(shí)和其他知識(shí)一樣，有直接知識(shí)和間接知識(shí)兩類，其中大部分是間接知識(shí)。高中生在數(shù)學(xué)課中主要是學(xué)習(xí)間接的數(shù)學(xué)知識(shí)，把前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和建立起來知識(shí)體系重新構(gòu)建起來。在教學(xué)中，教師要努力幫助學(xué)生用自己的眼光去吸收、熟悉、鑒別、發(fā)展現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)，防止把數(shù)學(xué)教學(xué)變成一種“單純模仿、記憶題型”的識(shí)記活動(dòng)。單純?yōu)榱藨?yīng)付考試所形成的一些錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)方式造成了巨大的障礙。

學(xué)生應(yīng)該有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過程。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的研究對(duì)象可以是直接來自現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)和模型，也可以是一些抽象的思想材料，為此，《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》設(shè)置了“數(shù)學(xué)建?！?、“數(shù)學(xué)探究”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，兼顧這兩方面的要求，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

人們以往過于把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等同于數(shù)學(xué)解題。事實(shí)上，數(shù)學(xué)解題固然重要，但是不能把解題看作培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的唯一方式。同樣，數(shù)學(xué)解題也不能僅僅依靠常規(guī)題型，應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上去思考、重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉。數(shù)學(xué)思想方法只能由學(xué)生自主地思考才能悟出來，依靠單純的灌輸是不行的。

我們提倡勇于探索的學(xué)習(xí)方式，其精髓是強(qiáng)調(diào)學(xué)會(huì)理性的思考，在常規(guī)的聽課中，在解決數(shù)學(xué)問題中都應(yīng)該積極思考，探索規(guī)律，善于引申，舉一反三。教師在常規(guī)的教學(xué)中也要給學(xué)生提供探索與發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。

④注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。關(guān)于數(shù)學(xué)思維能力的涵義，世界各國都有自己的詮釋。我國在20世紀(jì)50年代以來，一直有“三大能力”的提法，即數(shù)學(xué)基本運(yùn)算能力、空間想像能力和邏輯思維能力。這一提法簡(jiǎn)單明確，概括了代數(shù)的運(yùn)算、幾何的想像、邏輯的推理這三個(gè)最重要的數(shù)學(xué)層面，一直為廣大的數(shù)學(xué)教育工作者所接受和傳播。為了彌補(bǔ)三大能力提法的不足，又提出了逐步形成分析和解決數(shù)學(xué)問題能力，以及解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力。

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出，人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思、建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。這些實(shí)際上也就是三大能力概念與時(shí)俱進(jìn)的體現(xiàn)。過去其注重?cái)?shù)學(xué)計(jì)算的精確性，卻幾乎忽視了數(shù)據(jù)處理時(shí)近似與逼折的思想。在數(shù)學(xué)思考上，過去強(qiáng)調(diào)局部比較多，一題一議，觀在我們適當(dāng)?shù)貜?qiáng)調(diào)了整體的數(shù)學(xué)思維，注意反思與建構(gòu)。例堋微積分思想就是如此。根據(jù)上述分析，《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》把教學(xué)思維能力簡(jiǎn)化為空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。這些能力已經(jīng)涵蓋了過去的三大能力，并反映了概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求，反映了解決隨機(jī)問題的需要。

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》還強(qiáng)調(diào)，中學(xué)生需要提高“提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力”。上述提法擴(kuò)展了原有教學(xué)大綱關(guān)于數(shù)學(xué)能力的范圍。獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，具有元認(rèn)知的成分；數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，有利于促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面進(jìn)一步發(fā)展；解決問題的能力，適用于一切學(xué)科，也有利于數(shù)學(xué)的運(yùn)用。

⑤發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中提倡數(shù)學(xué)應(yīng)用，是：1990年以來我國數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要內(nèi)容?！陡咧袛?shù)學(xué)課標(biāo)》繼續(xù)強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，首先是現(xiàn)代數(shù)學(xué)本身的需要。數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，同時(shí)，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開拓了廣闊的前景。與純粹的數(shù)學(xué)學(xué)科相比，我國在應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用方面起步較晚，在數(shù)學(xué)教育中對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重視程度也較弱。為了彌補(bǔ)這一缺陷，需要從基礎(chǔ)抓起，在高中教育重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

其次是數(shù)學(xué)教育自身的需要。過去過分強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)是思想的體操”，把數(shù)學(xué)應(yīng)用斥之為“實(shí)用主義”。1990年前后，包括“高考”在內(nèi)的數(shù)學(xué)試卷都沒有數(shù)學(xué)應(yīng)用題，給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐傳送了錯(cuò)誤的指揮信息。1995年以后，數(shù)學(xué)應(yīng)用的呼聲漸高，目前已經(jīng)形成了普遍的共識(shí)。但是，數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)仍然是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力仍然提高不快。因此，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，仍然具有現(xiàn)實(shí)意義。

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的主要措施：

●把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)作為基礎(chǔ)教育的主要目標(biāo)之一。

●在高中數(shù)學(xué)普遍開展數(shù)學(xué)建模、實(shí)習(xí)作業(yè)等活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)課程中選擇數(shù)學(xué)應(yīng)用的課題。

●注意數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的來龍去脈，幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系。

●在數(shù)學(xué)教學(xué)和課外活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察、分析現(xiàn)實(shí)世界和其他學(xué)科中與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題。

通過以上措施發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

⑥與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常所說的“雙基”，就是指基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)以及基本技能的培養(yǎng)。在新中國多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，已逐步形成了重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新的高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng)。與此同時(shí)，隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的內(nèi)涵，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基”。

隨著社會(huì)的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步以及數(shù)學(xué)自身的前進(jìn)，“雙基”的意義、基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的內(nèi)涵也在與時(shí)俱進(jìn)。然而，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和容量是有限的。合理解決兩者矛盾的辦法是：隨著人的認(rèn)識(shí)能力的不斷提高，縮短在各個(gè)重要關(guān)節(jié)點(diǎn)上的展開時(shí)間，最后完成人類認(rèn)識(shí)世界的大體過程。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課程中的“基礎(chǔ)”，既應(yīng)該考慮當(dāng)代的發(fā)展水乎，也需要考慮師生的接受能力。我們考慮新“雙基”的出發(fā)點(diǎn)是：

●原有高中數(shù)學(xué)課程所具有的、進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的、有利于學(xué)生形成正確數(shù)學(xué)觀的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。如函數(shù)與方程、立體幾何、平面解析幾何等知識(shí)；常用的數(shù)學(xué)思想方法，如坐標(biāo)法、數(shù)學(xué)歸納法等。

●能反映近現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，并有重要應(yīng)用的知識(shí)與方法，例如算法、數(shù)據(jù)處理、概率統(tǒng)計(jì)、向量、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等，用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器解方程、求函數(shù)值、繪畫函數(shù)圖象等。

在考慮增加內(nèi)容的同時(shí)，還應(yīng)該適當(dāng)刪減一些對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)關(guān)系不大的內(nèi)容，如解三角方程時(shí)過于煩瑣的技巧和討論，求函數(shù)的定義域和值域，對(duì)于求數(shù)列中各相關(guān)量的基本關(guān)系的過于煩瑣的計(jì)算。有關(guān)數(shù)學(xué)問題要適當(dāng)降低難度和復(fù)雜程度。

不同的學(xué)生有不同的基礎(chǔ)知識(shí)要求，中學(xué)數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的界定由《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》來完成。

⑦強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化。

數(shù)學(xué)中的形式化，就是用特定的數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)的符號(hào)語言、圖象語言和文字語言，來表達(dá)自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象的空問結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系。每門學(xué)科都有自已的特定內(nèi)容和表現(xiàn)的形式。數(shù)學(xué)通常的表現(xiàn)方式都是抽象形式化的思想材料，而不是某種具體的現(xiàn)實(shí)。數(shù)學(xué)來源于具體的材料，一旦抽象出來就變成獨(dú)立的數(shù)量關(guān)系?？傊?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求。在關(guān)注數(shù)學(xué)的形式化特征時(shí)，一旦過分強(qiáng)調(diào)形式化的表示方法，忽視對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，就會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在形式化的海洋里。數(shù)學(xué)教學(xué)的這種傾向比較突出，值得我們深思。

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。

高中數(shù)學(xué)課程既要讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的形式化的表達(dá)，更要讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念和法則的探索和發(fā)現(xiàn)過程，體現(xiàn)生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

形式化是數(shù)學(xué)的特征之一，數(shù)學(xué)教學(xué)需要體現(xiàn)這種特征，為此，教師要幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)符號(hào)和語言的意義與價(jià)值，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)符號(hào)美的內(nèi)涵，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語言解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題；同時(shí)在教學(xué)中處理形式化又要“適度”，要注重揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，重視學(xué)生的直覺意識(shí)。例如，我們從來沒有定義過什么叫面積、體積，但是數(shù)學(xué)教學(xué)照樣順利進(jìn)行，因?yàn)槲覀兊闹庇X中已經(jīng)知道“面積”的意義。主張不正式講“極限、連續(xù)”，直接給出“導(dǎo)數(shù)”的定義，把比較嚴(yán)格的、形式化的極限理論留到大學(xué)里去解決，用多個(gè)步驟來逐步完成形式化的理解，符合循環(huán)上升，溫故知新的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

⑧體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

數(shù)學(xué)已經(jīng)融入人類的文化發(fā)展進(jìn)程，成為人類文化的重要組成部分。與此相應(yīng)，數(shù)學(xué)課程也應(yīng)該具有文化的特色，闡明數(shù)學(xué)在推動(dòng)人類文化發(fā)展中的作用，同時(shí)數(shù)學(xué)又反映社會(huì)的需求，打上歷史文化的烙印。《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》設(shè)立了“數(shù)學(xué)文化”的專題，并在各個(gè)章節(jié)的教學(xué)建議中，要求學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)思想方法的理性精神，欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)文化是多姿多彩的，受到各種人類文明的影響。為了幫助學(xué)生體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》設(shè)立了“數(shù)學(xué)史選講”等專題，教師在教學(xué)中還要注意：

●適當(dāng)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，數(shù)學(xué)方法的形成與運(yùn)用過程，科學(xué)家（特別是中國數(shù)學(xué)家）對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

●適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)發(fā)展的重大事件，讓學(xué)生體會(huì)人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)的曲折過程。

●結(jié)合教學(xué)內(nèi)容揭示數(shù)學(xué)美的內(nèi)容、美的圖形、美的構(gòu)思、美的方法，從而進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。

⑨注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。

教育進(jìn)入了信息時(shí)代?，F(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用對(duì)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深刻的影響。我國教育信息化進(jìn)程不斷加速，為信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用創(chuàng)造了越來越有利的條件。信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教育的功能有計(jì)算工具、視覺顯示、個(gè)別學(xué)習(xí)的手段等三個(gè)方面。在《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》中，提出了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的有關(guān)思考。

數(shù)學(xué)教學(xué)要注意數(shù)學(xué)與信息技術(shù)在內(nèi)容上的有機(jī)整合。一個(gè)突出的例子是把“算法”正式列入課程。算法是計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論核心。賦值語句、條件語句、循環(huán)語句等計(jì)算機(jī)語言，實(shí)際上是數(shù)學(xué)語言的機(jī)器化，應(yīng)該成為信息技術(shù)課程和數(shù)學(xué)課程的共同部分。除了算法的專題以外，凡是數(shù)學(xué)內(nèi)容能夠機(jī)械化的部分，都應(yīng)該注意整合，整合的原則是有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)與變化等規(guī)律性，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

教師在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合方面起著關(guān)鍵的作用，在教學(xué)中應(yīng)該注意：

●要選好整合點(diǎn)。例如，為了加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，需要直觀的觀察和視覺的感知。因此，平面幾何圖形的顯示、立體幾何圖形的觀察、復(fù)雜計(jì)算過程的展現(xiàn)、函數(shù)變化的動(dòng)態(tài)過程、幾何證明的直觀解釋等，都需要以直觀為基礎(chǔ)。利用相關(guān)軟件的功能，可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)恼n件。

●在運(yùn)用信息技術(shù)的過程中，教師要加強(qiáng)指導(dǎo)，不能用展示課件代替教師的分析、指引和啟發(fā)。

●要留給學(xué)生觀察與思考的時(shí)間。如果教師忙于操作和展示，而不注意學(xué)生的學(xué)習(xí)信息，這將是在信息技術(shù)條件下的注入式教學(xué)。

●在條件許可的情況下，要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)動(dòng)手操作。例如，在計(jì)算機(jī)上檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的算法、操作軟件探究圖形的規(guī)律等，這樣既有助于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，又可以提高學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)的能力。

⑩建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系。

現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人的要求引起評(píng)價(jià)體系的深刻變化，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，包括評(píng)價(jià)理念、評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)形式和評(píng)價(jià)體制等方面。

首先要更新評(píng)價(jià)的理念，明確評(píng)價(jià)的目的。評(píng)價(jià)不僅是通過考試對(duì)學(xué)生的成績(jī)打分，而且通過評(píng)價(jià)，能及時(shí)收取教與學(xué)的信息，發(fā)揮評(píng)價(jià)在教學(xué)中的導(dǎo)向作用，發(fā)揮評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的激勵(lì)功能，通過評(píng)價(jià)，讓學(xué)生看到成績(jī)、看到進(jìn)步、樹立信心，同時(shí)也找到差距，明確努力方向。

數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的內(nèi)容是廣泛的，包括數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)管理和教研活動(dòng)。這些內(nèi)容，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)過程，都需要進(jìn)行全面合理的評(píng)價(jià)，因而建立科學(xué)的評(píng)價(jià)體系就十分有必要。國際上有許多很好的評(píng)價(jià)體系，例如數(shù)學(xué)教師的職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)研究水平的評(píng)價(jià)、課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)細(xì)目表等。我國教育部門雖然在評(píng)價(jià)方面也積累了不少的經(jīng)驗(yàn)，但全國性數(shù)學(xué)教與學(xué)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)還有待建立。

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》中設(shè)立了評(píng)價(jià)要求，在各個(gè)章節(jié)的教學(xué)建議中都有相當(dāng)細(xì)致的說明，包括評(píng)價(jià)理念、評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)形式和評(píng)價(jià)體制等方面。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。我們除了要有給學(xué)生打分的終結(jié)性評(píng)價(jià)之外，更多地提倡過程性評(píng)價(jià)，即關(guān)注對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過程的評(píng)價(jià)，關(guān)注對(duì)學(xué)生提出、分析、解決問題等過程的評(píng)價(jià)，以及在過程中表現(xiàn)出來的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)和探索的精神的評(píng)價(jià)。對(duì)于數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等學(xué)習(xí)活動(dòng)，涉及對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的評(píng)價(jià)問題，這在國際上備受關(guān)注，我們也需要投入精力進(jìn)行研究。

為了適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的理念、內(nèi)容、形式和體制的重大變化，我們需要重視學(xué)習(xí)的結(jié)果，更重視學(xué)習(xí)的進(jìn)步過程；重視數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重視感情態(tài)度的變化，這樣才能建立起多元化的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)體系。

（4）高中數(shù)學(xué)課程的實(shí)施與挑戰(zhàn)。

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》的公布是我國數(shù)學(xué)教育的重大舉措，它對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的各方面提出了一系列挑戰(zhàn)。

①對(duì)數(shù)學(xué)教師的挑戰(zhàn)。

面對(duì)新課程一系列新理念和新內(nèi)容，教師們普遍感到原有的知識(shí)不夠了，必須提高數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，創(chuàng)造條件開設(shè)選修課；改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，變一言堂為群言堂；幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，由單純模仿記憶的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯?、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)；需要掌握現(xiàn)代信息技術(shù)，使之與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)卣?；還要開展教學(xué)研究，從傳統(tǒng)型的教書匠變成研究型的教師。

②對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)。

一方面，新課程提供了豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容，給學(xué)生增多了選擇機(jī)會(huì)；另一方面，新課程的內(nèi)容廣而深，數(shù)學(xué)程度顯著提高，對(duì)學(xué)生提出了更高的要求。由于學(xué)習(xí)方式需要轉(zhuǎn)換，學(xué)生要經(jīng)歷一個(gè)適應(yīng)過程。如何設(shè)計(jì)人生，如何選定課程，都需要學(xué)生本人作出決斷。死記硬背的學(xué)習(xí)方式，機(jī)械模仿的學(xué)習(xí)習(xí)慣，過于依賴教師、家長的學(xué)習(xí)心理，都將遇到嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

③對(duì)教材編寫的挑戰(zhàn)。

根據(jù)《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》編寫的實(shí)驗(yàn)教材，既要力求正確地展示課程的數(shù)學(xué)內(nèi)容，又要符合課程的理念，這就要求編寫者既有熟練的數(shù)學(xué)功底，又能夠?qū)?nèi)容進(jìn)行教學(xué)法的加工，設(shè)計(jì)生動(dòng)有魅力的數(shù)學(xué)情景和問題，重視現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的運(yùn)用，介紹數(shù)學(xué)的背景，體現(xiàn)文化價(jià)值。所編撰的實(shí)驗(yàn)教材需要通過專家組的嚴(yán)格審定，方可出版使用。當(dāng)前已經(jīng)有幾套實(shí)驗(yàn)教材正在使用中。

④對(duì)學(xué)校工作的挑戰(zhàn)。

各學(xué)科都需要實(shí)施各自的新課程標(biāo)準(zhǔn)，這給學(xué)校帶來了一系列問題。學(xué)校教學(xué)環(huán)境及教學(xué)技術(shù)沒備受到考驗(yàn)，學(xué)校開設(shè)選修課的能力受到考驗(yàn)，組織教師業(yè)務(wù)進(jìn)修成為當(dāng)務(wù)之急。學(xué)校急需增添課室，充實(shí)教學(xué)設(shè)備。各學(xué)科同時(shí)開展探究活動(dòng)，學(xué)校的組織管理水平備受挑戰(zhàn)。

（5）對(duì)實(shí)施《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》的思考。

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》的公布與實(shí)施，引起了人們的廣泛思考和研討，社會(huì)上存在種種不同的看法。

①《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》尚需接受實(shí)踐檢驗(yàn)。

對(duì)新課程的新增內(nèi)容，存在不同的看法；對(duì)新課程的推進(jìn)速度，存在不同的看法；能否在接受的學(xué)習(xí)方式和探究的學(xué)習(xí)方式之間找到平衡？如何防止“穿新鞋、走老路”？能否從歷史進(jìn)程中獲得有益的啟示？把當(dāng)前我國數(shù)學(xué)課程改革與20世紀(jì)60年代的“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”比較，可以發(fā)現(xiàn)一些類似點(diǎn)：數(shù)學(xué)內(nèi)容大幅增加，程度顯著提高；涉及范圍廣泛，波及高中師生；推進(jìn)步伐較快，師生感到某種程度不適應(yīng)。于是，有人提出疑問：當(dāng)前的課程改革是否會(huì)成為“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”的重演？

②實(shí)施課程改革的有利條件。

當(dāng)前，教師的學(xué)歷層次與專業(yè)水平已顯著提高；學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和知識(shí)水平明顯改善；信息技術(shù)發(fā)展較快，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)提供較大的支持；統(tǒng)一集中的教育體制成為新課程實(shí)施的有力保障。為廠保證課程改革的順利進(jìn)行，我們既應(yīng)該吸收“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，又應(yīng)該看到時(shí)代的發(fā)展進(jìn)步，充分利用各種有利條件推進(jìn)課程改革。

③數(shù)學(xué)課程改革的良好開局。

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)》的公布為課程改革提供了理論依據(jù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，它比原有的教學(xué)大綱有不少改進(jìn)之處，更便于教師掌握和實(shí)施。課標(biāo)的解讀的出版，為教師學(xué)習(xí)提供了更洋盡的參考材料；課標(biāo)的實(shí)驗(yàn)教材經(jīng)過認(rèn)真的編制、嚴(yán)格的審核，力求保證質(zhì)量；相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究正在進(jìn)行，能夠?yàn)檎n程改革的全面實(shí)施提供寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

6．新課程的實(shí)驗(yàn)研究

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》于2001年頒布實(shí)施，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》于2003年頒布實(shí)施，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分別投入了試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況引起了社會(huì)各界的廣泛關(guān)注。這里對(duì)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)情況作一初步評(píng)述。

（1）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實(shí)驗(yàn)研究。

①實(shí)驗(yàn)的推進(jìn)速度過快，經(jīng)驗(yàn)總結(jié)不足。

按照原計(jì)劃是分步到位、滾動(dòng)發(fā)展，預(yù)計(jì)2010年才全面實(shí)行的義務(wù)教育新課程，事實(shí)上推進(jìn)速度十分快，2001年，全國有38個(gè)國家級(jí)試驗(yàn)區(qū)，到2003年9月，全國就有1020個(gè)縣區(qū)加入試驗(yàn)，大有全面鋪開之勢(shì)。由于推進(jìn)速度過快，經(jīng)驗(yàn)總結(jié)不足，教師培訓(xùn)工作跟不上，所發(fā)生的問題沒有及時(shí)處理。

②基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能未能得到落實(shí)。

幾何推理的嚴(yán)謹(jǐn)性有所削弱，許多重要的幾何定理被刪掉了，有些只講結(jié)論，缺乏證明過程，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握不夠牢固。一些重要的計(jì)算方法，如配方法、十字相乘法被刪掉了，學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯推理能力有所下降，對(duì)此有關(guān)專家及數(shù)學(xué)教師都感到憂慮。而許多一線的教師因此擔(dān)心教學(xué)質(zhì)量下降，還是照原來的教材講授，這反而增加了教師和學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

③聯(lián)系實(shí)際過多帶來副作用。

義務(wù)教育的新課程過多強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)應(yīng)用，而忽略了基礎(chǔ)知識(shí)的牢固掌握。在新教材中有許多聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容，但許多學(xué)生對(duì)這些應(yīng)用的情景并不熟悉，為了介紹有關(guān)的應(yīng)用情景，往往需要較長的文字?jǐn)⑹?，使教師需要花時(shí)問進(jìn)行解釋，學(xué)生需要花時(shí)間進(jìn)行閱讀，從而在教學(xué)上形成了新的難點(diǎn)。

（2）普通高中數(shù)學(xué)課程的實(shí)驗(yàn)研究。

①教學(xué)內(nèi)容多，課程推進(jìn)快。

與過去的教學(xué)大綱相比，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的教學(xué)要求有所降低，而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的教學(xué)要求則有所提高。從當(dāng)前試驗(yàn)區(qū)的情況看來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)進(jìn)度快，課時(shí)嚴(yán)重不足。過去高中每個(gè)學(xué)期完成一本教科書的內(nèi)容，現(xiàn)在一個(gè)學(xué)期需要完成兩本。

②師生負(fù)擔(dān)重，未有足夠時(shí)間消化。

按照新課程的要求，高中數(shù)學(xué)每周4學(xué)時(shí)，但是教學(xué)內(nèi)容太多，即使是水平高、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，也無法按規(guī)定的教學(xué)進(jìn)度完成，以至于大部分學(xué)校把周教學(xué)的課時(shí)數(shù)改為5節(jié)甚至6節(jié)，但即使這樣也不容易完成規(guī)定的教學(xué)進(jìn)度。

③聯(lián)系實(shí)際過多過濫，學(xué)生不熟悉問題情境。

新課程規(guī)定安排不少數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)應(yīng)用的問題，然而，許多學(xué)生甚至教師對(duì)這些問題的具體情景并不熟悉，因此在教學(xué)中，教師要花時(shí)間進(jìn)行解釋，幫助學(xué)生了解題意，而學(xué)生也要花不少時(shí)問去閱讀問題中的文字?jǐn)⑹觯@就給師生的教與學(xué)帶來新的障礙。把過多時(shí)間花在對(duì)具體情景的了解上，這又必然影響基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。許多數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)應(yīng)用的問題要借助于信息技術(shù)，然而我國中小學(xué)信息技術(shù)的普及程度并不均衡，這也是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)應(yīng)用的難點(diǎn)。

當(dāng)前許多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育家對(duì)數(shù)學(xué)課程改革的看法不一，意見分歧比較大。我們認(rèn)為，廣泛聽取各種意見，認(rèn)真做好實(shí)驗(yàn)研究，適當(dāng)放緩新課程的推進(jìn)速度，是搞好課程改革的明智之舉。