還記得阿喀琉斯追龜嗎？芝諾說，阿喀琉斯在追上這個(gè)移動(dòng)緩慢的生物之前要跑完無窮多的距離，這種觀點(diǎn)我們接受起來有些困難。數(shù)學(xué)已經(jīng)為這一困難找到了一種可能的解答，證明無窮多個(gè)逐漸減小的間隔之和等于有限的間隔。

但在自然之中真的如此嗎？在阿喀琉斯和烏龜之間真的存在任意短的間隔嗎？去談?wù)撘缓撩椎氖畠|分之十億分之十億分之一，然后再分割無窮多次，真的有意義嗎？

對(duì)幾何數(shù)量的量子譜的計(jì)算表明，答案是否定的：任意小的空間并不存在，空間的可分性有個(gè)下限，它雖然是非常小的尺度，但確實(shí)存在。這就是馬特維·布朗斯坦在20世紀(jì)30年代憑直覺領(lǐng)悟到的。體積譜與面積譜的計(jì)算證實(shí)了布朗斯坦的想法，并且用精確的數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來。

阿喀琉斯不需要跑無窮多步才能追上烏龜，因?yàn)樵谟邢薮笮〉奈⒘＝M成的空間中，無窮小的步子并不存在。英雄會(huì)離烏龜越來越近，最終以一次量子飛躍趕上它。

但仔細(xì)想一想，這不就是留基伯和德謨克利特提出的解決辦法嗎？他們談到物質(zhì)的分立結(jié)構(gòu)，我們并不確定他們是如何討論空間的。不幸的是，我們沒有他們的文本，只能勉強(qiáng)使用他人引述中的稀少片段。這就像是試圖通過對(duì)莎士比亞的引述來重建莎士比亞的戲劇一樣。[39]亞里士多德曾引述，&nbsp；德謨克利特推理說，連續(xù)體作為點(diǎn)的集合本身就不自洽，這點(diǎn)可以應(yīng)用于空間。我想象假如我們有機(jī)會(huì)詢問德謨克利特，把空間無限分割是否有意義，他的回答只能是分割一定有極限。對(duì)阿夫季拉的哲學(xué)家來說，物質(zhì)是由不可再分的原子組成的。一旦理解了空間非常像物質(zhì)——如他自己所言，空間有其本身的屬性與“特定的物理學(xué)”——我懷疑他會(huì)毫不猶豫地推斷說，空間也只能由不可再分的基本單元組成。我們也許只是在追隨德謨克利特的足跡。

我當(dāng)然并沒有暗示說兩千年來的物理學(xué)都是無用的，實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)毫無意義，德謨克利特像現(xiàn)代科學(xué)一樣令人信服。很明顯我不是這個(gè)意思。沒有實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)，我們無法理解我們已然理解的事。然而在發(fā)展理解世界的概念模式時(shí)，我們既要探索新的理念，也借助過往巨匠強(qiáng)有力的靈感。德謨克利特就是其中之一，我們站在他的肩膀上發(fā)現(xiàn)新知。

但還是讓我們回到量子引力吧。