數(shù)學概念：布爾代數(shù)

計算機隨處可見，從口袋里的智能手機，到背包里的筆記本電腦，再到亞馬遜處理在線交易使用的龐大服務(wù)器，計算設(shè)備已經(jīng)滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€角落。但是，它究竟是怎樣工作的？機箱里的金屬元件是如何讓我們能夠上網(wǎng)、和朋友共享照片或者進行加減運算的？

答案在于數(shù)學。計算機電路是根據(jù)1815—1864年英國數(shù)學家喬治·布爾提出的原理構(gòu)造的，布爾因為將代數(shù)方法應(yīng)用到邏輯學（一個研究人們在假設(shè)的基礎(chǔ)上得出結(jié)論的規(guī)則的學科）而聲名鵲起，邏輯論證（通過一系列陳述和推理建立論點）的一個經(jīng)典例子與古希臘大哲學家蘇格拉底有關(guān)：

凡是人都會死，

蘇格拉底是人，

所以蘇格拉底會死。

這種論證形式被稱為三段論，它很有趣，因為只要前兩個前提是真的，結(jié)論就一定為真。我們不一定要用“人”“會死”和“蘇格拉底”這些詞，可以用任意詞來替代，下面是另一個版本：

凡是鳥都有翅膀，

大嘴鳥是鳥，

所以大嘴鳥有翅膀。

邏輯適用的范圍遠不止人和鳥，它也可以被用來處理命題———或真或假的陳述，我們還可以利用“和”“或”“非”這些詞來連接這些陳述，得出的復(fù)合命題也有各自的真值。下面是幾個簡單命題的例子：

法國現(xiàn)在有國王。

狗可以在水下呼吸。

紅燈亮時，車應(yīng)該停下來。

前兩個命題是假的，第三個命題是真的。下面是幾個復(fù)合命題的例子：

陽光明媚，且奶牛在山丘上吃草。（和）

要么在下雨，要么在下雪。（或）

車在移動，且它的輪子在轉(zhuǎn)。（和）

現(xiàn)在將上面的復(fù)合命題分解：

●在第一個復(fù)合命題中，如果關(guān)于陽光和奶牛的命題都是真的，最后的復(fù)合命題也為真。如果任何一個簡單命題是假的（或者兩個都為假），整個復(fù)合命題也為假。

●在第二個復(fù)合命題中，關(guān)于下雨或下雪的命題有一個是真的，整個復(fù)合命題也是真的。

●在第三個復(fù)合命題中，當兩個簡單命題都為真時，整個復(fù)合命題才是真的。有一個簡單命題是假的，整個命題也為假。

布爾的創(chuàng)新之處在于，他發(fā)現(xiàn)我們可以用數(shù)學符號來表示命題的邏輯論證。舉個例子，如果用X和Y分別代表關(guān)于陽光和奶牛的命題，在某種程度上，我們可以把兩個命題相加，得到一個真值：1代表真，0代表假。

“和”“或”“非”這些連接詞絕不只是抽象概念。20世紀的工程師懂得如何利用邏輯門這種實際的物理形式來表示這些連接詞，最終，這些邏輯門被集成到了晶體管和計算機芯片中，支撐著計算機每天所做的基本運算。所有運算的基礎(chǔ)都是以電子形式的“真”或“假”為基礎(chǔ)的。所以說，在精致的計算機屏幕下面，跳動著的是數(shù)學的心臟。

喬治·布爾

歷史學家堅持認為，喬治·布爾從小就自學拉丁語。后來，他成為英國皇后學院理學院院長，并與瑪麗·埃佛勒斯（喬治·埃佛勒斯的侄女，埃佛勒斯峰^[1]正是以他的名字命名的）完婚。

注釋

[1]即珠穆朗瑪峰，西方普遍稱其為埃佛勒斯峰，因紀念英國人占領(lǐng)尼泊爾之時，負責測量喜馬拉雅山脈的印度測量局局長喬治·埃佛勒斯而命名。