金融時間序列具有厚尾性和波動的異方差性，將極值理論與ARCH族模型結(jié)合起來，不僅可以處理波動的異方差性還可以預測極端情況下的風險值。按照這種方法得到的是基于極值理論的動態(tài)Va R風險測度，下面將詳細闡述這種測度方法的處理過程。

7.4.1 基于EVT-GARCH的動態(tài)Va R模型

1)EVT-GARCH模型

第7.1節(jié)的實證研究部分已表明，流動性水平的變化率序列存在顯著的異方差性和自相關(guān)性，這就說明序列不是獨立同分布的，這就是說直接將此類時間應用極值理論BMM或POT的方法處理，可能存在一些誤差，我們需要建立適當?shù)哪Ｐ蛠硖蕹@種自相關(guān)性和異方差性。Bollerslev(1986)提出的ARMA (m，n)-GARCH(p，q)模型可以很好地反映平穩(wěn)序列的自相關(guān)性和波動性的時變性。

在運用極值理論的BMM或POT方法進行參數(shù)估計的過程中，通常要求樣本時獨立同分布的，通常我們認為經(jīng)過恰當?shù)腁RMA-GARCH模型擬合后，標準化殘差幾乎是獨立同分布的。在實際處理過程中，需要將時間序列{Xt}轉(zhuǎn)化為標準化殘差序列，，這里我們可以假設(shè){Zt}服從GED分布或廣義極值分布(GEV)。

與本章前面兩節(jié)的計算過程類似，我們可以采用分塊樣本最大法(BMM)估計廣義極值分布的形狀參數(shù)、位置參數(shù)和尺度參數(shù)的估計值和，并利用計算標準化殘差在置信水平p下的Va R值；或者采用超閾值法(POT)在確定了適當?shù)拈撝祏之后，利用廣義帕累托分布估計分布的性質(zhì)參數(shù)和尺度參數(shù)^ξ和^δ，并通過 0)或計算標準化殘差序列在置信水平p下的Va Rp。

最后，我們需要利用標準化殘差序列的Va R(Z)q值計算原時間序列Xt{}的在險價值Va R(X)q。根據(jù)可以得出，Va R(X)q=μ+σtVa R(Z)q。

2)基于EVT-GARCH的動態(tài)Va R計算步驟

(1)按照對數(shù)差分的方式計算流動性水平變化率的負數(shù)DLt。

(2)選用恰當?shù)腁RMA-GARCH模型擬合DLt序列，并記錄其均值序列μDLt和條件方差h DLt序列。

(3)將DLt序列標準化，得到標準化的殘差序列

(4)用極值理論的BMM或POT方法估計ZDLt的尾部分布，極值分布的參數(shù)用極大似然估計法估計，并計算標準化殘差序列Va R(Z)q的值。

(5)利用第(2)步的估計結(jié)果，計算

7.4.2 基于EVT-BMM-GARCH的動態(tài)Va R流動性風險[1]

1)序列的ARMA-GARCH模型擬合過程

這里仍然以上證指數(shù)、中金嶺南和浦發(fā)銀行的流動性水平變化率為研究對象。第一節(jié)中用ARMA(1，1)-GARCH(1，1)來刻畫時間序列的自相關(guān)性和異方差性，考慮到金融時間序列的杠桿效應，這里選用ARMA-TGARCH模型來處理。從表7-1中的ADF值可知流動性水平變化率DL均不存在單位根，三個序列都是平穩(wěn)的，可以直接對其構(gòu)建GARCH(p，q)模型。利用偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)決定均值方程中AR過程的階數(shù)，然后根據(jù)殘差序列的特性，確定方差方程中ARCH項與GARCH項的階數(shù)。通過模型擬合效果的比較，選擇流動性變化序列的均值方程均為ARMA(1，1)過程，方差方程均為TGARCH(1， 1)，方程如下:

其中，It-1是一個虛擬變量，當εt-1＜0時，It-1=1；否則，It-1=0。如果γ顯著不等于0，則表明存在杠桿效應。若假設(shè)殘差序列{εt}服從正態(tài)分布，則TGARCH(1，1)-Normal的參數(shù)估計結(jié)果如表7-15所示。

表7-15 正態(tài)分布假設(shè)下條件方差的參數(shù)估計結(jié)果

從表7-15中可知，在條件方差方程中，ARCH項系數(shù)和GARCH項系數(shù)均顯著，且參數(shù)估計結(jié)果符合約束條件，即GARCH項和ARCH項系數(shù)和小于1，表明流動性變化率的方差方程是平穩(wěn)的。根據(jù)上述ARMA(1，1)-TGARCH (1，1)模型的估計結(jié)果，可以得到各自的條件均值μLt，和條件方差h Lt，從而計算得出標準化的殘差序列Zt。

2)基于BMM的參數(shù)估計

采用極值理論的尾部處理方法對上述得到的標準化殘差序列Zt進行擬合，這里我們采用分塊樣本最大法(BMM)對參數(shù)進行估計。BMM方法中樣本最大值收斂到廣義極值分布(GEV)，Hμ，σ，ξ(x)=e xp，我們通過采用最大似然法，對標準化殘差序列進行EVT-BMM估計，參數(shù)估計結(jié)果如表7-16所示。

表7-16 基于EVT-BMM方法的標準化殘差序列參數(shù)估計

表7-16的估計結(jié)果表明，上證指數(shù)和浦發(fā)銀行不能拒絕參數(shù)ξ=0的原假設(shè)，說明它們處于Gumbel型的吸引場中，其流動性變化率的分布瘦尾的；而中金嶺南的形狀參數(shù)ξ顯著大于0，則說明它處于Frechet型的吸引場中，其流動性變化率的分布是厚尾的，例如帕累托等。

3)基于BMM-GARCH的動態(tài)Va R測度與有效性檢驗

上面采用分塊樣本最大值法(BMM)對所選擇研究樣本殘差序列的極值分布進行了參數(shù)估計，得到了，結(jié)果如表7-16所示。根據(jù)Va R(Z)q=我們可以計算標準化殘差{εt}在p的置信水平下的Va R值；再根據(jù)計算出原序列的動態(tài)Va R測度。

對所計算得到的Va R值進行有效性檢驗，采用的方法Kupiec提出的似然比率檢驗，也稱為LR檢驗，他提出的統(tǒng)計量為:

LR=-2ln[(1-p*)T-Np*N]+2ln[(1-N/T)T-N(N/T)N](740)

在零假設(shè)下，統(tǒng)計量LR服從自由度為1的χ2分布，它的95%置信水區(qū)臨界值為3.84，如果LR＞3.84，則拒絕原模型。

表7-17(a)、表7-17(b)和表7-17(c)分別給出了在90%、95%和99%的置信水平下，采用BMM-TGARCH方法計算的動態(tài)Va R值描述性統(tǒng)計量及采用Kupiec失敗率檢驗法的檢驗結(jié)果。

表7-17(a) 90%置信水平下流動性風險動態(tài)Va R值描述性統(tǒng)計量與有效性檢驗

表7-17(b) 95%置信水平下流動性風險動態(tài)Va R值描述性統(tǒng)計量與有效性檢驗

表7-17(c) 99%置信水平下流動性風險動態(tài)Va R值描述性統(tǒng)計量與有效性檢驗

研究結(jié)果表明:在90%的置信水平下，對采用EVT-BMM-GARCH方法計算的動態(tài)Va R風險值有較低的失敗率，均小于10%。特別是中金嶺南的失敗率為5%左右，這說明在90%的置信水平下得到的動態(tài)Va R值略微有些保守。在95%和99%的置信水平下，失敗率檢驗的結(jié)果顯示，失敗率均分別接近5%和1%，這說明采用EVT-BMM-GARCH方法計算的動態(tài)Va R風險測度可以很好地控制樣本的流動性風險值。

7.4.3 基于EVT-POT-GARCH動態(tài)Va R流動性風險[2]

采用POT-GARCH方法計算時間序列的動態(tài)Va R值時，也首先需要建立適當?shù)腁RMA-GARCH模型以捕捉原時間序列的自相關(guān)性和異方差性，然后得到標準化殘差序列{εt}，數(shù)據(jù)處理過程與7.4.2節(jié)相同。

1)基于POT方法的參數(shù)估計

利用POT法估計廣義帕累托分布的形狀參數(shù)ξ及尺度參數(shù)σ之前，需要確定閾值u。太高的閾值會導致太少的超額數(shù)，使得參數(shù)估計的方差太大，而太小閾值u又可能引入過多的中心數(shù)據(jù)，產(chǎn)生有偏估計。實際應用中，對u的選取是根據(jù)廣義Pareto分布的超額均值函數(shù)e(u)的線性性質(zhì)得到的。圖7-4(a)、(b)和(c)分別給出了上證指數(shù)、中金嶺南和浦發(fā)銀行經(jīng)ARMA(1，1)-TGARCH(1，1)擬合后標準化殘差的平均剩余函數(shù)圖。我們根據(jù)線性法則，選取適當?shù)拈撝祏，上證指數(shù)的閾值為0.62，中金嶺南為0.51，浦發(fā)銀行為0.78。

圖7-4(a) 上證指數(shù)標準化殘差的平均剩余函數(shù)圖

圖7-4(b) 中金嶺南標準化殘差的平均剩余函數(shù)圖

圖7-4(c) 浦發(fā)銀行標準化殘差的平均剩余函數(shù)圖

在確定了閾值u以后，我們基于超閾值方法(POT)的極大似然法，對廣義帕累托分布的參數(shù)進行估計，結(jié)果如表7-18所示。

表7-18 采用POT方法對廣義帕累托分布參數(shù)估計

為了檢驗參數(shù)估計的結(jié)果是否合理，我們對用超閾值(POT)法對時間序列進行擬合后的殘差進行診斷，圖7-5給出了擬合殘差的指數(shù)分布QQ圖。當ξ=0時，GPD對應的是指數(shù)分布，即分布函數(shù)F處于Gumbel分布族中，這里殘差的QQ圖表明，殘差值幾乎與指數(shù)分布在同一條直線上，可以認為上述運用POT方法進行的參數(shù)估計過程是合理的。

圖7-5(a) 上證指數(shù)擬合殘差的指數(shù)分布QQ圖

圖7-5(b) 中金嶺南擬合殘差的指數(shù)分布QQ圖

圖7-5(c) 浦發(fā)銀行擬合殘差的QQ圖

2)基于POT-GARCH的動態(tài)Va R測度與有效性檢驗

上面采用超閾值法(POT)對所選擇研究樣本殘差序列的極值分布進行了參數(shù)估計，得到了形狀參數(shù)的估計值、和尺度參數(shù)的估計值，結(jié)果如表7-18所示。根據(jù)(forξ=0)計算標準化殘差序列{εt}在置信水平p下的在險價值Va Rp；再計算出原序列的動態(tài)Va R測度

對計算所得的Va R值進行有效性檢驗，采用的方法Kupiec提出的似然比率檢驗，也稱為LR檢驗，他提出的統(tǒng)計量為:LR=-2ln[(1-p*)T-Np*N]+2ln[(1-N/T)T-N(N/T)N]在零假設(shè)下，統(tǒng)計量LR服從自由度為1的χ2分布，它的95%置信水區(qū)臨界值為3.84，如果LR＞3.84，則拒絕原模型。表7-19(a)、表7-19(b)和表7-19(c)分別給出了在90%、95%和99%的置信水平下，采用POT-TGARCH方法計算的動態(tài)Va R值描述性統(tǒng)計量及采用Kupiec失敗率檢驗法的檢驗結(jié)果。

表7-19(a) 90%置信水平下流動性風險動態(tài)Va R值描述性統(tǒng)計量與有效性檢驗

表7-19(b) 95%置信水平下流動性風險動態(tài)Va R值描述性統(tǒng)計量與有效性檢驗

表7-19(c) 99%置信水平下流動性風險動態(tài)Va R值描述性統(tǒng)計量與有效性檢驗

研究結(jié)果表明:在90%的置信水平下，對采用POT-GARCH方法計算的動態(tài)Va R風險值有較為合理的失敗率，近似為10%，這說明在給定的顯著性水平下，計算得出的流動性風險Va R值可以較好地對風險進行控制。類似地，在95%和99%的置信水平下，失敗率檢驗的結(jié)果顯示，失敗率均分別接近與5%和1%，采用POT-GARCH方法計算的動態(tài)Va R風險測度可以很好地控制樣本的流動性風險。通過對比表7-16和表7-19可以發(fā)現(xiàn)，采用POT-GARCH方法計算得出的失敗率與預先設(shè)定的顯著性水平相差較小，這說明通過POT方法對極值理論的參數(shù)進行估計得到了更好的效果，原因主要在于分塊樣本最大法僅利用每組的最大值進行建模，造成了大量有效信息的浪費，增加了其參數(shù)估計的不確定性。

[1] 這部分內(nèi)容摘自國家自然科學基金項目“證券市場流動性價值理論與實證分析技術(shù)”(編號:70773075)的研究成果。

[2] 這部分內(nèi)容摘自國家自然科學基金項目“證券市場流動性價值理論與實證分析技術(shù)”(編號:70773075)的研究成果。