夜半學(xué)派成立于公元500年左右，其開山鼻祖也是雅利安跋陀一世。該學(xué)派采用雅利安跋陀一世確定的天文常數(shù)，然而歷元時(shí)刻取在夜半而非平旦，學(xué)派的名稱也因此而得。由雅利安跋陀一世本人撰寫的夜半學(xué)派的奠基之作已經(jīng)散佚，但作為雅利安跋陀一世學(xué)生之一的拉答提婆曾經(jīng)對(duì)《太陽(yáng)歷數(shù)書》（Sūryasiddhānta）給出過(guò)一個(gè)改編版，其概要收錄在婆羅呵密訶拉的《五大歷數(shù)書匯編》中。拉陀提婆把《太陽(yáng)歷數(shù)書》的歷元改為公元505年3月20日和21日之交的夜半，使之與夜半學(xué)派的歷元時(shí)刻一致，而其原來(lái)的歷元是在正午時(shí)刻，并且其中原來(lái)的天文常數(shù)很可能也不屬于夜半學(xué)派。

夜半學(xué)派與雅利安學(xué)派有密切關(guān)系。前者與后者對(duì)一個(gè)大時(shí)采用了同樣的四分法。拉陀提婆在他的《太陽(yáng)歷數(shù)書》中給出的各天體周期關(guān)系在表達(dá)形式上稍有不同，列如下表4.7。其中各個(gè)天體在整數(shù)天中轉(zhuǎn)動(dòng)整數(shù)圈是一種理想狀態(tài)，拉陀提婆實(shí)際上還給出了每個(gè)天體每轉(zhuǎn)一圈后的位置修正值，但都是在毫秒量級(jí)。據(jù)此算出的各天體年平均運(yùn)動(dòng)也列出在表4.7中，從數(shù)值上看與雅利安學(xué)派更為接近。另外拉陀提婆采用雙本輪行星模型來(lái)計(jì)算行星真黃經(jīng)。他的行星見伏距角與《毗曇摩訶歷數(shù)書》中給出的一樣。在計(jì)算交食和月亮視差等方面，拉陀提婆既沿襲了雅利安跋陀一世的方法，也提出了一些自己修正過(guò)的數(shù)值。

表4.7　拉陀提婆《太陽(yáng)歷數(shù)書》中各天體周期關(guān)系

夜半學(xué)派更為主要的經(jīng)典是由婆羅門笈多撰寫的《乾陀干迪迦》（Khandakhādyaka，也意譯為《歷法甘露》），它的歷元是公元665年3月23日，這一年婆羅門笈多67歲?！肚痈傻襄取繁环譃榍?、后兩編，《前編》（Pūrva）共有9章，處理了行星聚、星宿、行星運(yùn)動(dòng)和行星真黃經(jīng)、交食計(jì)算等問(wèn)題；《后編》（Uttara）分為6章，討論的問(wèn)題包括周日運(yùn)動(dòng)、行星見伏等。跟在《婆羅門笈多修正歷數(shù)書》中的做法一樣，婆羅門笈多在《乾陀干迪迦》中也先對(duì)前人的工作進(jìn)行了概述和評(píng)判，這里是針對(duì)雅利安跋陀一世夜半學(xué)派的天文專著進(jìn)行評(píng)注，尤其在《后編》中對(duì)一些天文常數(shù)和算法給出一些具體的改正和補(bǔ)充。在《后編》的“導(dǎo)論”中婆羅門笈多寫道：“我之所以寫這第二部分，是因?yàn)檠爬舶贤拥姆椒ú荒芙o出正確的結(jié)果?！?sup>[42]婆羅門笈多在《乾陀干迪迦》中對(duì)雅利安跋陀一世所作出的改正，主要依據(jù)的是《婆羅門笈多修正歷數(shù)書》給出的天文常數(shù)，如正弦表、交食的計(jì)算、星宿距度的安排等，都與后者相同。

約在8世紀(jì)早期，一部阿拉伯文的《積尺》（Zīj al－Arkand）在印度信德（Sind）地區(qū)寫成，其中的天文常數(shù)主要來(lái)自夜半學(xué)派，而其對(duì)大時(shí)的不等四分法則采用的是婆羅門學(xué)派的傳統(tǒng)做法。在公元1020年代阿拉伯天文學(xué)家阿爾比魯尼（al－Bīrūnī）對(duì)《乾陀干迪迦》一書非常熟悉，在他的書中對(duì)后者有大量引用。這一事實(shí)證明夜半學(xué)派直到11世紀(jì)在印度西北部還頗為流行。