氣體的運(yùn)動(dòng)理論主要是19世紀(jì)的創(chuàng)造，在19世紀(jì)末，該理論對一種氣體的大部分特性的解釋，是將之描繪為一群小的堅(jiān)硬分子在空間沖來沖去并互相碰撞——彈回在新的路徑上繼續(xù)以前的運(yùn)動(dòng)，就像彈子球的三維運(yùn)動(dòng)一樣。

但是這個(gè)概念有其困難性，尤其難以理解的是沖行并彈回的分子為什么會(huì)繼續(xù)重復(fù)這種沖行和彈回——幾乎是永遠(yuǎn)的。彈子球不會(huì)這樣，它們最終會(huì)停止在桌面上，因?yàn)樵诿看位ハ嗯鲎不蚺龅揭r里時(shí)會(huì)失去部分動(dòng)能。動(dòng)能被轉(zhuǎn)換成熱能，也就是球內(nèi)部振動(dòng)的能量，為什么氣體的分子不會(huì)同樣轉(zhuǎn)換自己的能量？

一個(gè)解答可能是認(rèn)為分子不會(huì)振動(dòng)，但難以令人信服。氣體的波譜圖一般被解讀為原子或分子內(nèi)部振動(dòng)的證據(jù)——就好像鐘在發(fā)聲時(shí)會(huì)內(nèi)部振動(dòng)。后來，原子被發(fā)現(xiàn)含有大量的帶電成分，因而認(rèn)為內(nèi)部振動(dòng)不會(huì)發(fā)生似乎就更加荒謬。

這個(gè)難題通過一個(gè)數(shù)學(xué)定律“能量均分定理”被提到了注意的焦點(diǎn)，該定律顯示，一種氣體的分子的所有可能的運(yùn)動(dòng)可以被看作是一個(gè)等待能量喂食的嘴，并且為獲得一切可能的能量食物而進(jìn)行競爭。當(dāng)兩個(gè)分子碰撞時(shí)，能量從一個(gè)分子轉(zhuǎn)到另一個(gè)分子，定理顯示，當(dāng)大量的碰撞發(fā)生后，能量以一種定比得到分享。對于在空間的運(yùn)動(dòng)來說，每個(gè)分子（平均起來是在一小段時(shí)間中）會(huì)有3個(gè)單位的能量，內(nèi)部振動(dòng)會(huì)得到2個(gè)單位能量，根據(jù)具體的形狀和結(jié)構(gòu)而出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)會(huì)得到0、1、3個(gè)單位能量。那么，如果出現(xiàn)很多內(nèi)部振動(dòng)，大多數(shù)能量會(huì)滿足此項(xiàng)要求。實(shí)際上實(shí)驗(yàn)顯示，大多數(shù)能量會(huì)滿足在空間的個(gè)體運(yùn)行。在最簡單的分子中——氦、氖等只有單一原子的分子，情況都是這樣。顯然，這里出現(xiàn)了某種錯(cuò)誤，由于能量均分定律是從牛頓機(jī)械系統(tǒng)直接做出的邏輯推論，錯(cuò)誤似乎應(yīng)該在于此。

從紅—熱體發(fā)出的輻射提出了同樣的難題，但形式稍有不同。能量均分定律顯示，從這種物體發(fā)出的輻射應(yīng)該幾乎只含有可能的最短波長的波，但實(shí)驗(yàn)顯示了相反的情況。

為解決這個(gè)僵局做出第一個(gè)嘗試的是柏林大學(xué)教授，后來就職于愷撒—威廉學(xué)院的馬克斯·普朗克。在1900年發(fā)表的一篇?jiǎng)潟r(shí)代的論文中，他想象說，所有物質(zhì)都具有振子，每一個(gè)都有自己的振動(dòng)頻率（即每秒進(jìn)行的振動(dòng)次數(shù)），并釋放出該頻率的輻射，就像鐘釋放出其振動(dòng)頻率的聲音一樣。這與現(xiàn)在的觀點(diǎn)完全吻合，但是普朗克引入了一個(gè)令人吃驚的假設(shè)，即振子并不是以不斷的流的形式釋放能量，而是通過一系列短暫的噴吐。這個(gè)假設(shè)與麥克斯韋的電磁定理和牛頓機(jī)械學(xué)公然對立，它否定了自然的持續(xù)性，引入了至今還沒有證據(jù)的非連續(xù)性。

每個(gè)振子都被認(rèn)為具有與其自身相關(guān)的某個(gè)輻射單位，并且僅僅以整個(gè)單位的形式釋放輻射，它不會(huì)釋放一個(gè)單位的一部分，因而輻射被認(rèn)為是原子性的。這種假設(shè)自然會(huì)導(dǎo)出一個(gè)與牛頓力學(xué)不同的結(jié)果，但是普朗克能夠顯示，自然站在他一邊，他的理論準(zhǔn)確預(yù)測了從熱體中發(fā)出的輻射。

普朗克將其輻射單位描繪為“量子”，每個(gè)單位內(nèi)的能量總量取決于該單位所在的振子，等于其振動(dòng)頻率乘以一個(gè)常數(shù)h，即普朗克常數(shù)，這被證明是宇宙的基本常數(shù)之一——如同一個(gè)電子中的電荷或質(zhì)子的質(zhì)量。通過量子理論所經(jīng)歷的所有變化——數(shù)量巨大——常數(shù)h顯而易見，我們現(xiàn)在將之與輻射而不是振子相聯(lián)系。

1905年，愛因斯坦試圖通過畫面的方式重現(xiàn)該理論，他將輻射比喻成能量的單個(gè)粒子的飛行，他稱為“光箭”，每一個(gè)都帶有一個(gè)量子的能量，直到它們落在物質(zhì)上，并被吸收。

如同洛倫茲很快指出的，這個(gè)理論打碎了波理論及其所有成功，但是畫面中也有對其的很多贊譽(yù)。當(dāng)紫外線、X射線或γ-射線通過氣體時(shí)，它們打碎了其中的一些原子γ-，這樣將其變成導(dǎo)電體。可以預(yù)計(jì)，被打碎的原子的數(shù)量應(yīng)該與穿過氣體的輻射的總能量成正比。實(shí)際上，該數(shù)字更加依賴于輻射的頻率，高頻弱輻射可能打碎大量的原子，而低頻強(qiáng)輻射可能不會(huì)打碎任何原子——就像在攝影活動(dòng)中，少量的陽光會(huì)霧化膠片，而太多的紅光（低頻）卻沒有任何害處。這可以得到恰當(dāng)?shù)慕忉?，因?yàn)楦鶕?jù)普朗克的觀點(diǎn)，我們將高頻輻射比作有力的子彈，而將低頻輻射比作小炮彈。如果1量子有足夠的能量打碎他落在其上的原子，它就會(huì)這樣做，被解放的電子會(huì)搶走運(yùn)動(dòng)能量所剩下的任何能量殘?jiān)?shí)際上，人們發(fā)現(xiàn)獲得解放的電子的運(yùn)行速度恰恰是該觀點(diǎn)所要求的速度。

尼爾斯·玻爾　1913年，另外一個(gè)前進(jìn)的步伐由哥本哈根光譜學(xué)院的波爾邁出。當(dāng)從一種氣體中出來的光穿過光譜儀并被分析時(shí)，其光譜被發(fā)現(xiàn)成系列線狀，每一根線都與一種固定的頻率相連。里茨已經(jīng)顯示，這些頻率與其他的被認(rèn)為是更加基本的頻率不同。如果后者是a、b、c……，那么所觀察到的頻率就是a-b、b-c、a-c……

波爾認(rèn)為，一定存在更加基本的東西，例如ha、hb、hac……即能量的總量。他大師般的中心思想是，一個(gè)原子可以永久站立，但前提條件是能量必須是這些值中的某個(gè)，是會(huì)突然從這種狀態(tài)中的一個(gè)降為另一個(gè)低能量的狀態(tài)，并在這個(gè)過程中釋放出某量子的能量。例如，如果能量從ha降到hb，原子會(huì)釋放出能量h（a-b）的輻射，根據(jù)普朗克的觀點(diǎn)，這應(yīng)該構(gòu)成該量子的頻率a-b，而該頻率是光譜儀中觀察到的頻率。

波爾接下來試圖通過對氫原子的研究來描述這些觀點(diǎn)，他和盧瑟福一樣認(rèn)為氫原子含有一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)在其周圍運(yùn)行的電子。他提出，電子可能的軌道是其中角動(dòng)量為h的整數(shù)倍，并發(fā)現(xiàn)結(jié)果的值為ha、hb……恰恰可以推導(dǎo)出氫的光譜。該光譜已經(jīng)令科學(xué)家在長久的時(shí)間里無所適從，似乎在新的量子理論面前立即顯露了秘密。波爾有將他的探討延伸到氦的光譜，并獲得令人滿意的結(jié)果，但是他的理論在比氦更加復(fù)雜的原子光譜中失去了效用。

新觀點(diǎn)受到了更嚴(yán)肅的反對聲音的質(zhì)疑，因?yàn)檫@與老的光的波動(dòng)理論相左，數(shù)學(xué)家們開始試圖將看起來不相容的二者彌合為統(tǒng)一體。

海森堡、玻恩和約爾丹　在此之后，該領(lǐng)域一直乏善可陳，直至1925年才出現(xiàn)另一個(gè)重大進(jìn)步，其完成者包括曾在哥本哈根與波爾共事，后來成為萊比錫大學(xué)物理學(xué)教授的維爾納·海森堡，和曾在柏林、法蘭克福以及格丁根擔(dān)任教授后來又在愛丁堡大學(xué)擔(dān)任自然在哲學(xué)教授的馬克斯·玻恩。海森堡認(rèn)為，波爾理論的不完美性一定來自于他對原子描述的不完美性。當(dāng)一個(gè)原子被打碎時(shí)，電子會(huì)從中脫離，但是這些成分可能會(huì)在打碎的過程中改變自身的特性。在原子中束縛的電子可能會(huì)與在空間中自由的電子有某些不同，海森堡因此拋棄了所有未得到證實(shí)的猜測，包括粒子、能量量子、光波等的存在，因?yàn)樗鼈儾豢捎^測。他轉(zhuǎn)而將注意力集中在其存在不容置疑的“可觀測者”上，這些現(xiàn)象只不過包括其頻率和強(qiáng)度都可以觀測的光譜線。在遵循海森堡的這些線的觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，玻恩和約爾丹設(shè)計(jì)了一個(gè)定理系統(tǒng)，后被證明與對原子光譜的觀察極為一致，新的定理系統(tǒng)就是一般所知的“矩陣力學(xué)”。

普通代數(shù)處理普通的簡單數(shù)量，并用簡單的符號(hào)如x、y、z表示。如果一組數(shù)量緊密關(guān)聯(lián)，有時(shí)可以方便地將整組作為一個(gè)整體處理，用一個(gè)字母表示。一組特殊的類別，這里不做詳論，可以描述為一個(gè)矩陣。在矩陣變得對原子物理具有重要意義之前的很長時(shí)間里，已經(jīng)有很多數(shù)學(xué)家對其進(jìn)行了研究，并對其操作規(guī)定了原則。例如，如果p代表一個(gè)組a1、b1、c1……，q代表另一組a2、b2、c2……，那么明顯地可以用p＋q代表a1＋b1＋c1＋a2＋b2＋c2……對于等也可以做類比推斷。

當(dāng)海森堡、玻恩、約爾丹等人顯示出自然在原子級(jí)別的運(yùn)行與牛頓定律的形式相同，但需要將牛頓代數(shù)數(shù)量用矩陣來取代時(shí)，歷史便迎來了一個(gè)重大進(jìn)步。如果出現(xiàn)在經(jīng)典方程中的一般化的坐標(biāo)和動(dòng)量被恰當(dāng)選出的矩陣代替，這樣得出的法則似乎會(huì)統(tǒng)馭整個(gè)原子物理。波爾的計(jì)劃是保留粒子-電子，但修改牛頓力學(xué)。玻恩和約爾丹保留了牛頓力學(xué)（至少在形式上），但修改電子粒子，用某種未知但必然比簡單粒子更加復(fù)雜的事物代替之，這種未知的事物我們只可以在數(shù)學(xué)上進(jìn)行規(guī)定。牛頓力學(xué)的使用范圍以原子為界限，之后便是量子力學(xué)的領(lǐng)域。在原子以外的自由空間，同時(shí)也在原子的外部界限，新的電子降為一種簡單的粒子，新的海森堡、玻恩和約爾丹體系與老的波爾體系一樣，都降為牛頓力學(xué)。

物質(zhì)現(xiàn)在被看作比粒子組更加復(fù)雜的某類東西。波爾理論是將其解釋為粒子的最后嘗試，但是顯然還需要更加精化的東西來解釋原子的內(nèi)部活動(dòng)。必須的新的概念不允許用機(jī)械術(shù)語進(jìn)行再現(xiàn)，的確，它們根本不能在空間或時(shí)間內(nèi)得到代表。德謨克利特關(guān)于宇宙是虛空，但其間存在著粒子的觀點(diǎn)已經(jīng)對科學(xué)很好地服務(wù)了2400年，但是隨著波爾理論的失敗，現(xiàn)在是拋棄它的時(shí)候了，認(rèn)為宇宙是粒子的結(jié)構(gòu)，存在于時(shí)間與空間中的觀點(diǎn)必須從科學(xué)中去除。

德布羅意　在上述進(jìn)步不斷出現(xiàn)的時(shí)候，還有一些人在其他方面做了嘗試，希望能夠發(fā)現(xiàn)自然規(guī)則的真實(shí)框架。巴黎的路易斯·德布羅意受到一種光學(xué)類比的指導(dǎo)，在1924年引發(fā)了新的轉(zhuǎn)折。在反思原始的認(rèn)為光在空間中以直線傳播的理論不得不讓位于更加精確的波形理論之后，他認(rèn)為運(yùn)動(dòng)電子的理論或許也可以以同樣的方式得到改進(jìn)。他開始將運(yùn)動(dòng)的電子想象為一系列波，并顯示量子理論的原則如何可以將頻率和波長賦予波。1927年，戴維森和革末幾乎偶然地讓以快速移動(dòng)的電子噴淋在晶體的表面，并發(fā)現(xiàn)電子發(fā)生衍射，形成的結(jié)構(gòu)與X射線在同樣條件下形成的結(jié)構(gòu)一致。由于X射線被認(rèn)為含有波，這表明電子也有波的性質(zhì)。在接下來的一年，J.J.湯姆森爵士的兒子，當(dāng)時(shí)為阿伯丁大學(xué)自然哲學(xué)教授的G.P.湯姆森將電子噴淋過非常薄的金屬薄膜，并發(fā)現(xiàn)了類似的效果，波的頻率和波長與鏈子理論所要求的完全一致，物質(zhì)似乎是由波而不是粒子組成的。

薛定諤　1926年，當(dāng)時(shí)的柏林大學(xué)教授埃爾溫·薛定諤將同樣觀點(diǎn)應(yīng)用于原子內(nèi)部電子的運(yùn)動(dòng)，用一組波代替波爾理論所假定的電子。這個(gè)理論允許電子在原子內(nèi)按一定的軌道運(yùn)行，現(xiàn)在薛定諤證明，所允許的軌道正是那些含有整數(shù)數(shù)量的完整的波的軌道，從而波形弧線完整相連形成完整的圓。這樣薛定諤得到了一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)范，似乎可以完整解釋所有的已知光譜。到目前為止，波僅僅是數(shù)學(xué)抽象概念，它們的實(shí)際解釋現(xiàn)在由海森堡引入的“不確定性原理”或不明確性進(jìn)行了詮釋。

不確定性原理　科學(xué)界的一個(gè)常識(shí)是，糟糕的儀器不會(huì)得到精確的結(jié)果。儀器越精確，結(jié)果越準(zhǔn)確。如果我們有極為精確的儀器，就一般可以對物質(zhì)宇宙進(jìn)行更完美的描述。例如，我們可以說“這里，在空間的隔著確定點(diǎn)和時(shí)間的這個(gè)精確時(shí)刻，有一個(gè)電子，以這樣的速度運(yùn)行”。但儀器本身也是我們探索對象的一部分，并分享了它的缺陷，包括在探索中出現(xiàn)的它本身的原子力。因?yàn)槲镔|(zhì)和輻射都是有原子的，我們永遠(yuǎn)不能為我們的觀察獲得完美精確的儀器，我們有的僅僅是笨拙遲鈍的、不可能為任何物體畫出精確圖形的探測器。我們可以運(yùn)用的最小物質(zhì)是電子，我們可以釋放的最小能量是完整的量子。電子或量子的影響造成了對我們所研究的那部分宇宙的歪曲，代之以更新的器具也會(huì)以同樣的方式繞開了所需的精確研究，這就是海森堡在1927年引入的“不明確性原理”的內(nèi)容。

海森堡顯示，自然的這種粗糙和粗劣，原則上使我們無法對電子的位置和速度進(jìn)行完美的測定。如果我們在一方面降低了不確定性，那么在另一方面它就會(huì)增加，而且兩種不確定性永遠(yuǎn)不會(huì)被降到某一最低值以下。這個(gè)最低值就是普朗克常數(shù)h的一個(gè)簡單倍數(shù)，并明確為一個(gè)自然數(shù)。由于這個(gè)常數(shù)規(guī)范了輻射的原子性，我們必須希望它也對我們來自該原子性的知識(shí)無定性進(jìn)行規(guī)范，這樣我們對于位置和速度的測量一定會(huì)被認(rèn)為是標(biāo)示某種概率而非確定的事實(shí)。

1926年，玻恩證實(shí)，德布羅意和薛定諤的數(shù)學(xué)波可以解釋為空間不同點(diǎn)的電子的概率圖。在某點(diǎn)沒有波就是零概率，弱的波意味著小概率，等等。波不存在于普通的三維空間，而是存在于一個(gè)虛擬的多維空間，這一點(diǎn)單獨(dú)可以顯示它們僅僅是數(shù)學(xué)架構(gòu)，可以沒有實(shí)體存在。但是，它們根據(jù)確定的已知方程進(jìn)行的傳播，對原子內(nèi)部發(fā)生的事情，或者至少是流出原子之外的輻射進(jìn)行了完美的解釋。這些波可以等同地被描述為我們關(guān)于相關(guān)電子的知識(shí)的粗略表現(xiàn)，也正是出于此，它們有時(shí)也被描繪為“知識(shí)波”。

對于這些結(jié)論的充分討論清晰地表明，物質(zhì)不可以被解釋成波或粒子，也不是波加上粒子，物質(zhì)的某些特性與波性不符，另外一些特性與粒子性不符。通常普遍認(rèn)可的是，它必須被解釋為在某些方面可以讓我們想起粒子，而在另外一些方面讓我們想起波，但是沒有可行的模型或圖畫可以建造出來。波必須是概率波，或知識(shí)波——兩個(gè)解釋是同等的，而粒子是完全物質(zhì)的，我們可以從中得到關(guān)于物質(zhì)性的標(biāo)準(zhǔn)。但是我們的感覺告訴我們宇宙是由物質(zhì)和輻射構(gòu)成的，如果物質(zhì)是我們剛才所說的，那么輻射呢？

如同我們已經(jīng)看到的，現(xiàn)在關(guān)于輻射有兩個(gè)明顯互不相符的觀點(diǎn)。一個(gè)將輻射看作波——麥克斯韋的電磁波，另一個(gè)將輻射看作粒子——愛因斯坦的“光箭”，即我們所說的光子。顯然，與對物質(zhì)的解釋一樣，這里也有雙重性。解釋被證明都是一樣的：我們永遠(yuǎn)不可能確切知道光子在哪里，一切都是概率，如同德布羅意和薛定諤的波顯示了光子可能在不同地方的概率，麥克斯韋的電磁理論和光的波形理論——及我們一般描述為光波的波，可能被解釋為表述光子相應(yīng)概率的波。

狄拉克　1930年，劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)教授狄拉克發(fā)表了一本重要的書《量子力學(xué)》，旨在將整個(gè)理論置于連續(xù)的數(shù)學(xué)形式中，并將不同的理論進(jìn)行統(tǒng)一。他提出了一種非常抽象的數(shù)學(xué)理論，其中包括作為特例的矩陣力學(xué)和波力學(xué)，其基本理念是，自然的基本過程不能夠被描述為時(shí)間和空間中的事件，在我們可以觀察到的一切之外，還有事件的下層不允許做這樣的表現(xiàn)。對這些事件的觀察是一個(gè)這些事件可能經(jīng)歷的過程，并且它們的形式也在過程中變化；它將各種事件帶到上述下層的表面，在那里它們可以通過時(shí)間和空間來表達(dá)，并可以影響我們的儀器和感覺。

這將我們帶到了今天關(guān)于量子理論的知識(shí)的前沿，在這里，進(jìn)步似乎被阻斷了。還有幾個(gè)沒有解決的困難，其中的一些可能會(huì)被證明是基本性的，其無數(shù)細(xì)節(jié)要求有更多的知識(shí)及廣度。一些物理學(xué)家認(rèn)為，現(xiàn)在的困難也許通過對現(xiàn)有理論進(jìn)行簡單的修正就可以很快克服。其他的一些人則不那么樂觀，認(rèn)為仍需要發(fā)現(xiàn)一些基本的完全新的東西，或者某些重大的、可以簡單化的綜合體仍未出現(xiàn)，而它們才是問題的關(guān)鍵。對自然的每一個(gè)新解讀在最開始時(shí)都似乎是奇怪或非理性的，我們的趨勢是期望一個(gè)機(jī)械的宇宙，與我們對日常人類大小的世界的經(jīng)驗(yàn)保持一致，而當(dāng)我們從這個(gè)人類大小的世界走出去越遠(yuǎn)，就越發(fā)現(xiàn)那個(gè)世界中的我們越陌生，在這一點(diǎn)上，量子理論也不例外。