建立構(gòu)形的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是構(gòu)形優(yōu)化的前提， 其通常是通過一個(gè)基于任務(wù)的優(yōu)化模型來實(shí)現(xiàn)的， 該優(yōu)化模型包括三部分: 設(shè)計(jì)參數(shù)、 目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

1. 任務(wù)描述

本節(jié)要求可重構(gòu)模塊機(jī)器人的末端執(zhí)行器在受限空間內(nèi)跟蹤期望的位置和力， 可把該任務(wù)看作機(jī)器人跟蹤路徑上的一系列離散點(diǎn)， 末端執(zhí)行器要完成的任務(wù)可通過工作位置點(diǎn)的集合Wp＝ {x，y，z} ∈R3×1來描述。

2. 設(shè)計(jì)參數(shù)

決定可重構(gòu)模塊機(jī)器人構(gòu)形的參數(shù)主要有三個(gè): 模塊的數(shù)量N； 模塊的類型L(L＝{Lb，Lr，Ls，Ll，Lt})；模塊連接的方向標(biāo)識(shí)P。這三個(gè)參數(shù)被確定后， 機(jī)器人的一個(gè)構(gòu)形就被唯一確定下來， 所以{N，L，P}被定義為設(shè)計(jì)參數(shù)。

3. 目標(biāo)函數(shù)

在權(quán)衡所有可行的性能指標(biāo)后， 可選擇其中一個(gè)最重要的性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)， 或?qū)讉€(gè)構(gòu)形側(cè)重的性能指標(biāo)以加權(quán)求和的方式形成目標(biāo)函數(shù)。 為提升可重構(gòu)模塊機(jī)器人的承載能力和性能， 本節(jié)采用轉(zhuǎn)動(dòng)模塊、 擺動(dòng)模塊和連桿模塊的加權(quán)和作為本書的目標(biāo)函數(shù)F， 即:

其中Nr、Ns和Nl分別為轉(zhuǎn)動(dòng)模塊、擺動(dòng)模塊和連桿模塊的數(shù)目；kr、ks和kl分別為轉(zhuǎn)動(dòng)模塊、擺動(dòng)模塊和連桿模塊的權(quán)重值，該目標(biāo)函數(shù)值越小越好。 當(dāng)希望可重構(gòu)模塊機(jī)器人的自由度最小時(shí) (即轉(zhuǎn)動(dòng)模塊和擺動(dòng)模塊的數(shù)目最小)，應(yīng)設(shè)kr和ks要大于kl；當(dāng)希望轉(zhuǎn)動(dòng)模塊數(shù)多于擺動(dòng)模塊數(shù)時(shí)，可設(shè)kr小于ks。

在以下ACPGA算法中， 取F的倒數(shù)作為其適應(yīng)度函數(shù)V， 即

V＝1/F

4. 約束條件

目標(biāo)函數(shù)中未使用的性能指標(biāo)可用作約束條件， 本書使用如下約束條件:

(1) 可達(dá)性。 由于可重構(gòu)模塊機(jī)器人末端執(zhí)行器的任務(wù)可看作一系列位置離散點(diǎn)， 所以可達(dá)性是用于判斷機(jī)器人在各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)是否能遍歷所有位置點(diǎn)， 即其工作空間是否包含所有位置點(diǎn)。 本節(jié)采用機(jī)器人在各位置點(diǎn)是否存在逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解來判斷機(jī)器人是否具有可達(dá)性。 如果所有的位置點(diǎn)都存在逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解， 且滿足關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍的約束， 則認(rèn)為該機(jī)器人滿足任務(wù)可達(dá)性。 本節(jié)利用改進(jìn)的PSO算法去求解可重構(gòu)模塊機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解。

(2) 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍。由于受機(jī)械結(jié)構(gòu)和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)能力等因素的影響， 機(jī)器人各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角是有一定約束范圍的。關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍的約束定義為:

其中qi為可重構(gòu)模塊機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解；qmin和qmax分別為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的下限值和上限值。 可重構(gòu)模塊機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解需同時(shí)滿足該約束條件和可達(dá)性約束。

(3) 可操作性。 該約束條件用于檢測(cè)當(dāng)前構(gòu)形的可重構(gòu)模塊機(jī)器人末端在到達(dá)每一個(gè)任務(wù)點(diǎn)時(shí)， 其位姿是否處于或接近奇異位形。 可操作性約束定義為:

其中M的取值范圍為(0，1)。smin和smax分別為機(jī)器人雅可比矩陣的最小和最大奇異值； e是為了避免奇異而定義的可操作性的下限值， 通常取很小的值。 如當(dāng)前構(gòu)形的可重構(gòu)模塊機(jī)器人的M值大等于e時(shí)， 則認(rèn)為該構(gòu)形滿足可操作性約束。